第七章_點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)-ysj

1、 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué) 湖南科技大學(xué)湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 矢量法矢量法直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法自然法自然法 運(yùn)動(dòng)方程 軌跡矢徑矢端曲線已知 速度 加速度 ( )rr t 1 2 3 ( ) ( ) ( ) xf t yft zft ( )ss t 0( , , )f x y z ( )vr t x y z vx vy vz 0 0 t n b vvs v v ( )ar t x y z ax ay az 2 2 1 0 n b avs vds a dt a 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總結(jié)總結(jié) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 平行移動(dòng)平行移動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

2、 軌跡 各點(diǎn)軌跡相同 （直線，空間曲 線） 圓周 自然法矢量法 速度各點(diǎn)速度相同 加速度各點(diǎn)加速度相同 ( ) t 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)總結(jié)總結(jié) 00, nb vvRR vv vr 22 0 n b aRR aRR a arv 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 1 2 3 第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 4牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的；物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的； 物體的運(yùn)動(dòng)描述是相對(duì)的；物體的運(yùn)動(dòng)描述是相對(duì)的； 湖南科

3、技大學(xué)土木工程學(xué)院 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同的參考系是不同的 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 沿直線軌道滾動(dòng)的車輪，其輪緣上點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng) 對(duì)地面上的觀察者: M點(diǎn)的軌跡是旋輪線 對(duì)汽車上的觀察者: M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 車床在工作時(shí)，車刀刀尖 的運(yùn)動(dòng) 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)于旋轉(zhuǎn)的工件: 相對(duì)于地面: 刀尖M作直線運(yùn)動(dòng) 刀尖M在圓柱面螺旋運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 M 橋式吊車，卷揚(yáng)小車A 邊垂直起吊重物邊行走 重物作曲線運(yùn)動(dòng) 隨小車一起運(yùn)動(dòng)的觀察者:重物在垂直方向作直線運(yùn)動(dòng) 地面上的觀察者

4、: 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) M A x y 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)在一個(gè)參考體中的運(yùn)動(dòng)可由幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 以地面為參考體: M點(diǎn)沿旋輪線運(yùn)動(dòng); 以車廂為參考體: M點(diǎn)作簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng); 車廂相對(duì)于地面作簡(jiǎn)單平移。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成:點(diǎn)相對(duì)于 車廂作圓周運(yùn)動(dòng);同時(shí)車廂相對(duì)于地面作平移。 O x y O x y M 合成運(yùn)動(dòng):相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的 幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)坐標(biāo)系、三種運(yùn)動(dòng) 7

5、-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn):所研究的點(diǎn); 定系 Oxyz :固定在地球上的坐標(biāo)系; 動(dòng)系 Oxyz:固定在相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系; 絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 一個(gè)動(dòng)點(diǎn); 兩個(gè)坐標(biāo)系; 三種運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng) 平行移動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng) 自由運(yùn)動(dòng) 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)

6、相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 M 車輪上的M點(diǎn) 在地球上在車廂上 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) O x y O x y M 動(dòng)點(diǎn)： 定系：動(dòng)系： 旋輪線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 平移 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： O x y O x y 動(dòng)點(diǎn)：轉(zhuǎn)盤上的M點(diǎn) 螺旋線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： 定系：在地面上；動(dòng)系：在轉(zhuǎn)盤上 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 圓周運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 平移 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： O

7、 A B D C 動(dòng)系： OA桿上的A點(diǎn) 在BCD上 O1 A B O2 動(dòng)點(diǎn)： 動(dòng)系： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： OA桿上的A點(diǎn) 在O2B上 直線運(yùn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) A1 B1 A2 B2 圓周運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)系： AB桿上的A點(diǎn) 在凸輪上 動(dòng)點(diǎn)： 動(dòng)系： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： 圓盤上的C點(diǎn) 在ABD上 直線運(yùn)動(dòng) 平移 圓周運(yùn)動(dòng) O A B O R DAB C 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 絕對(duì)速度(加速度) 一個(gè)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)

8、 兩個(gè)坐標(biāo)系：定系、動(dòng)系 三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng) 三種速度（加速度）： 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度(加速度) 相對(duì)速度(加速度) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度(加速度) 牽連速度(加速度) 某瞬時(shí),動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度(加速度) 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) )( aa av )( rr av )( ee av 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 B 絕對(duì)速度方向： 相對(duì)速度方向： 牽連速度方向： 豎直方向 軌跡的切線方向 水平方向 A O, a v r v e v n e a 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)

9、運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的A點(diǎn) 動(dòng)系：在凸輪上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng) e a OAve OAae 2 OAa n e 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) O R DAB C r v e v a v 動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的C點(diǎn) 動(dòng)系：在ABD上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：平移 絕對(duì)速度方向： 相對(duì)速度方向： 牽連速度方向： 垂直于OC連線方向 水平方向 豎直方向 OCva 2 OCa n a n a a 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 O , A B 曲線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)

10、相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)系： 圓環(huán)A 在桿OB上 e a e v n e a r a r v OAve OAae 2 OAa n e 絕對(duì)速度方向： 相對(duì)速度方向： 牽連速度方向： 軌跡的切線方向 沿著OB桿 垂直于OA 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) u注意點(diǎn)： （1）動(dòng)系與其相固連的結(jié)構(gòu)的關(guān)系； （2）動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選??； （3）動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)的區(qū)別； （4）牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度的區(qū)別； 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 xx t yy t 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程

11、xx t yy t 相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 cossin sincos O O xxxy yyxy 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系：動(dòng)系：O x y 絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 由坐標(biāo)變換關(guān)系有由坐標(biāo)變換關(guān)系有 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 例例7-17-1：點(diǎn)：點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為沿半徑為r的圓周以速的圓周以速 度度v 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為圓心為O1 ） ，動(dòng)系相對(duì)動(dòng)系相對(duì) 于定系以勻角速度于定系以勻角速度 繞點(diǎn)繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 所示。初始時(shí)

12、所示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)與重合，點(diǎn)M與與O重合。重合。 yxO yxO OxyyxO Oxy 求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 解解: : 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 sin cos 1 11 MOy MOOOx 代入代入 r vt 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系：動(dòng)系：yxO M r vt ry r vt rx sin cos1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 t r vt rt r vt ryxy t r vt rt r vt ryxx cossinsincos1cossin sinsincosc

13、os1sincos 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 例例7-27-2：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿水平軸沿水平軸 x 作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐為定坐 標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以等。工件以等 角速度角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。 tbxsin 求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌

14、跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 42 2 2 2 bb yx )2cos1 ( 2 sinsin 2 t b tbtOMy 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 解解： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件動(dòng)系：工件 Ox y cossincossin2 2 b xOMtbttt 7-17-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 動(dòng) 點(diǎn) 動(dòng) 系定 系 相對(duì)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)） 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)） 牽連運(yùn)動(dòng)（剛體運(yùn)動(dòng)）（剛體運(yùn)動(dòng)） 相對(duì)速度、加速度相對(duì)速度、加速度 絕對(duì)速度、加速度絕對(duì)速度、加速度 （牽連點(diǎn)）（牽連點(diǎn)）牽連速度、加速度牽連速度、加速度 7-17-1 基本概

15、念總結(jié)基本概念總結(jié) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) = 相對(duì)運(yùn)動(dòng) + 牽連運(yùn)動(dòng) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 曲線AB上與動(dòng)點(diǎn)M重合點(diǎn)(牽連點(diǎn)), t時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)在曲線AB的M點(diǎn) 處,經(jīng)t后,動(dòng)系A(chǔ)B到達(dá)新位置 AB 動(dòng)點(diǎn)沿曲線MM到M M 沿曲線AB運(yùn)動(dòng),從M1到點(diǎn)在動(dòng)系上觀察動(dòng)點(diǎn)M: 動(dòng)點(diǎn):圓環(huán);動(dòng)系:固定在金屬線上 弧M1M 是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 ,MM為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡 沿弧MM1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M1 A B A B M M1 M 曲線AB為動(dòng)點(diǎn)M在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)軌跡 將曲線AB看作一根金屬線,動(dòng)點(diǎn)M看作一個(gè)套在金屬 線上的圓環(huán) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 A B A B M M

16、 M1 MM 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移 1 MM 動(dòng)點(diǎn)的牽連位移 兩端除以t,并取極限得 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 MMMMMM 11 t MM t MM t MM ttt 1 0 1 00 limlimlim 絕對(duì)速度 a v t MM v t a 0 lim 方向沿絕對(duì)軌跡MM切線 相對(duì)速度 t MM v t r 1 0 lim 方向沿相對(duì)軌跡M1M的切線 r v 方向沿曲線MM1的切線牽連速度 t MM v t e 1 0 lim e v MM 1 動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 注意牽連速度是曲線AB上 與動(dòng)點(diǎn)M重合

17、的點(diǎn)在t時(shí)刻的速 度，即動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn) (牽連點(diǎn))的速度。 rea vvv 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度可以由牽連速度與相對(duì)速度所構(gòu)成 的平行四邊的對(duì)角線來確定，這個(gè)平行四邊形稱為速度 平行四邊形。 點(diǎn)的速度合成定理: 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速 度與相對(duì)速度的矢量和。 A B A B M M M1 a v r v e v 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 x y z O x y z O M1 M r O r r M1：動(dòng)系上與M重合的一點(diǎn)（牽連點(diǎn)） 固定坐標(biāo)系Oxyz，動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 M點(diǎn)的絕對(duì)矢徑 M r M點(diǎn)的相對(duì)矢徑 r 動(dòng)系原點(diǎn)O

18、的矢徑 O r rrr O M M j k i rxiy jz k 相對(duì)矢徑： 1 = MM O rrrr 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 M O rrr 1 M e dr v dt O dr dr dtdt kzjyixr O x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i OM a dr drdr v dtdtdt xiy jz k dr xiy jz k dt )() rxiy jz k 由牽連點(diǎn)矢徑表達(dá)式： (點(diǎn)M1相對(duì)于動(dòng)系不動(dòng)， 為常量） ,zyx 1 , , Mx y zc O rrr 動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)矢徑： 由相對(duì)速度

19、定義： r xiy jvz k dr dt 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 aer vvv 點(diǎn)的速度合成定理: 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速 度與相對(duì)速度的矢量和。 大小 ？ ？ ？ 方向 ？ ？ ？ 必須要知道六個(gè)量中的四個(gè) ()() M a O d r x iy j d r v dt x ikz t jzk d y （a） r vxiy jz k （b） O e d r vxiy jz k dt （c） (b),(c)兩式代入(a)，可得： 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 4、計(jì)算速度。 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 點(diǎn)

20、的速度合成分析計(jì)算步驟： 1、選動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)坐標(biāo)系； 2、分析三種運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng))， 速度分析； 3、速度合成定理：建立動(dòng)點(diǎn)速度的關(guān)系； 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四邊形由速度合成定理作速度平行四邊形 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在O1B上上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 y x O A B O1 1 a v r

21、v e v sin ae vv 22 lr r r AO ve 1 1 22 2 lr r 例例7-4 急回機(jī)構(gòu)的曲柄急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊在搖桿滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。擺動(dòng)。OA=r, OO1=l, 求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿 的角速度的角速度1 。 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 例例7-5 7-5 圖所示半徑為圖所示半徑為R、偏心距為偏心距為e的凸輪，以角速的凸輪，以角速 度度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的能在滑槽中上下平移，桿的 端點(diǎn)端點(diǎn)A始終

22、與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。 求：在圖示位置時(shí)，桿求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。的速度。 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 1. 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上桿上A ，動(dòng)系：凸輪動(dòng)系：凸輪 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R） 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB） e OA e OAvvcot ea 解解: : 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 3.3.由速度合成定理作速度平行四邊形由速度合成定理作

23、速度平行四邊形 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 求：礦砂相對(duì)于傳送帶求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。的速度。 例例7-57-5：礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，如上，如 圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度 ，方向與鉛直線成，方向與鉛直線成300角。傳送帶角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度水平傳動(dòng)速度 。 sm4 1 v sm3 2 v 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 1.1.動(dòng)點(diǎn)：礦砂動(dòng)點(diǎn)：礦砂M 動(dòng)系：傳送帶動(dòng)系：傳送帶B 2 v 牽連運(yùn)動(dòng)：平移牽連運(yùn)動(dòng)：平移 1 v 2. 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕

24、對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 sm6 . 360cos2 ea 2 e 2 ar vvvvv 3. 3. 21 rea vv vvv 大小大小 ？ 方向方向 ？ 2146)60sinarcsin( r e v v 解解: : 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 例例7-67-6：圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)， 支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 所示。圓盤垂直于所示。圓盤垂直于CD，圓心在圓心在CD與與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處。處。 求：當(dāng)連線

25、求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕的絕 對(duì)速度。對(duì)速度。 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 1.1.動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系：框架動(dòng)系：框架 BACD 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸軸) ) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）點(diǎn)） 2. 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 3. 3. aer 21 vvv RR 大小大小 ？ 方向方向 ？ 2 2 2 1 2 r 2 ea Rvvv )arctan()arctan( 1 2 r e v v 解解: : 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定

26、理點(diǎn)的速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形作速度平行四邊形 rea vvv 解解: : 取輪心取輪心C為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在ABD上上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：平移平移 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 O R D AB C e r v e v a v rea vvv cos ae vv cose 練習(xí)練習(xí)7-2 半徑為半徑為R的圓輪以勻角速度的圓輪以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), , 偏

27、心偏心 距距OC = e, , ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置D點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 練習(xí)練習(xí)7-3 無風(fēng)下雨天，車以速度無風(fēng)下雨天，車以速度 前進(jìn)，雨點(diǎn)在車窗上的痕跡前進(jìn)，雨點(diǎn)在車窗上的痕跡 與豎直方向成與豎直方向成角角。求雨點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。求雨點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。 v v a v r v e v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理由速度合成定理 ，作速度平行四邊形，作速度平行四邊形 rea vvv 解解: : 取雨點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)取雨點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在車上動(dòng)系在車上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)

28、運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 平移平移 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 tan e a v v tan v 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 練習(xí)練習(xí)7-4 A船由北向南，以速度船由北向南，以速度 前進(jìn)，前進(jìn)，B船由西北向船由西北向 東南，以速度東南，以速度 前進(jìn)。前進(jìn)。求在求在A船上看船上看B船的速度。船的速度。 vvA2 vvB A B A v B v 大小大小 方向方向 ？ ？ 解解: : 取取B船為動(dòng)點(diǎn)船為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在A船上船上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：牽

29、連運(yùn)動(dòng)： 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形作速度平行四邊形 rea vvv a v e v r v B v 由西南向東北由西南向東北 45 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 平移平移 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 rea vvv A v 45cos2 22 eaear vvvvv v 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 練習(xí)練習(xí)7-5 直角曲桿直角曲桿OAB以勻角速度以勻角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過套筒軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過套筒 C推動(dòng)與套筒光滑鉸接的推動(dòng)與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。桿沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。OA=l，求，求 圖示位置圖示位置D點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。 大小大小 方向方向 ？ ？ 解

30、解: : 取取CD桿上桿上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在OAB上上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 由速度合成定理由速度合成定理, ,作速度平行四邊形作速度平行四邊形 rea vvv O A B 30 C D e v 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 7-27-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 a v r v 30tan e a v v lve2 l32 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 設(shè)動(dòng)系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有 0 d

31、d d d d d t k t j t i rr r d( dd ddd ) rxryrx v ivjv k vv a ttt 2 e e 2 ddd ddd OO O vvr aa ttt rea vvv 速度合成定理： aer dvdvdv dtdtdt 速度合成公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)： a a d d v a t 絕對(duì)加速度： 牽連加速度： 相對(duì)加速度： x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 aer aaa 加速度合成公式（平移）： 牽連運(yùn)動(dòng)為平移加速度合成

32、定理：牽連運(yùn)動(dòng)為平移加速度合成定理： 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí) 的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加 速度與相對(duì)加速度的矢量和速度與相對(duì)加速度的矢量和 x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 D E B C O A 例例7-9 曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,鉸鉸 接在曲柄接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動(dòng)內(nèi)上下滑動(dòng), ,并帶動(dòng)丁字桿沿并帶動(dòng)丁字桿沿 水平方向往復(fù)平動(dòng)。水平方向往復(fù)平動(dòng)。OA

33、=r, ,求圖示位置求圖示位置BC的速度和加速度的速度和加速度. 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在丁字桿上點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在丁字桿上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 平移平移 e v r v a v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四邊形由速度合成定理作速度平行四邊形 rva sin ae vv sinr 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 大小大小 方向方向 ？ ？ D E

34、B C O A e a r a a a rea aaa raa 2 cos ae aa cos 2e 例例7-9 曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄曲柄滑塊導(dǎo)桿機(jī)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,鉸鉸 接在曲柄接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動(dòng)內(nèi)上下滑動(dòng), ,并帶動(dòng)丁字桿沿并帶動(dòng)丁字桿沿 水平方向往復(fù)平動(dòng)。水平方向往復(fù)平動(dòng)。OA=r, ,求圖示位置求圖示位置BC的速度和加速度的速度和加速度. 牽連運(yùn)動(dòng)為平移牽連運(yùn)動(dòng)為平移, ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院

35、60 , C A O 0 B DE 30 例例7-10 圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r, ,以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,套筒套筒 A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求圖示位置求圖示位置, ,桿桿BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 60 , C A O 0 B DE 30 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在BC桿上桿上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)

36、動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 平移平移 由速度合成定理作速度由速度合成定理作速度 平行四邊形平行四邊形 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ a v r v e v 0 rva 0 rvv ae DB ve l r 0 例例7-10 圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r, ,以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,套筒套筒 A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求圖示位置求圖示位置, ,桿桿BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 x y 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)

37、土木工程學(xué)院 30 60 , C A O 0 B DE re n ea aaaa 大小大小 方向方向 ？ ？ 向向y軸投影得軸投影得 x y a a e a n e a r a ; 2 0 raa 2 DBa n e l r 2 0 2 60sin30sin30sin e n ea aaa l rlr ae 3 )(3 2 0 例例7-10 圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄圖示平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA=r, ,以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,套筒套筒 A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求圖示位置求圖示位置, ,桿桿BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 牽連運(yùn)動(dòng)為平移牽

38、連運(yùn)動(dòng)為平移, ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 aer aaa 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 O D AB C 例習(xí)題例習(xí)題7-6 半徑為半徑為R的圓輪以勻角速度的圓輪以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), , 偏心偏心 距距OC=e, , ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置可在滑槽內(nèi)上下滑動(dòng)。求圖示位置D點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 解解: : 取輪心取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系在ABD上上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)

39、：平移平移 r a e a a a 大小大小 方向方向 ？ 牽連運(yùn)動(dòng)為平移牽連運(yùn)動(dòng)為平移, ,由加速度由加速度 合成定理得合成定理得 ？ rea aaa 2 eaa sin ae aa sin 2e 7-7-牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r 由于相對(duì)速度： e 靜系：靜系： ； 動(dòng)系：動(dòng)系： ，繞，繞z z軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速 度為度

40、為 ，角加速度為，角加速度為 。 e O x y z Oxyz e 速度合成定理 rea vvv 兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得： aer a dvdvdv a dtdtdt r vxiy jz k 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r e 相對(duì)速度的一階導(dǎo)數(shù)： r xiy jz k dv xiy jz k dt r vxiyjzk eee d d d , , ddd ijk ijk ttt 由繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)常模矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)(泊 松公式

41、)： r rer v dv a dt 代入上式可得： r xiy jkaz 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r e 牽連速度為： eem me dvddr r dtdtdt eem vr emea rv () emeer rvv () emeere vrv e eer v dv a dt 其中 為牽連加速度。 emeee rva 所以得： 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽

42、連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 一、加速度合成定理 aerc aaaa a aer a dvdvdv a dtdtdt （a） e eer dv av dt （b） r rer v dv a dt （c） (b),(c)兩式代入(a)，可得： 其中： 為科式加速度。2 cer av 點(diǎn)的加速度合成定理: 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于它在該瞬時(shí)的牽連加 速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 e v 1M v e v 1 Me vv eM vv 1 ee vv rr vv 2r v r v 2rr vv rr vv 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合

43、成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 大小 按右手法則確定 方向 指向 垂直于 和 re v 工程常見平面機(jī)構(gòu)， 和 垂直 re v 把 按 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn) 就是 的方向 r v e c a 90 e r v c a r v 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) rec va 2 sin2 rec va rec va2 0 e rea aaa 科氏加速度 c a 0 c a 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 科氏加速度存在實(shí)例 北北 西西 r v c a 向西,即指向左側(cè) 有向西的加速度,河水受到東

44、岸 對(duì)水的向西的作用力。 根據(jù)作用與反作用定律,河水對(duì) 東岸有作用力,北半球的江河,其東 岸都受有較明顯的沖刷。 北半球的江河, 當(dāng)河水向北流動(dòng)時(shí),其東岸比西岸受的 沖刷更明顯。 河水的科氏加速度方向: 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四邊形由速度合成定理作速度平行四邊形 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), ,動(dòng)系在動(dòng)系在O1B上上 研究三種運(yùn)動(dòng)研究三種運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直

45、線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) y x O A B O1 1 a v r v e v sin ae vv 22 lr r r AO ve 1 1 22 2 lr r 例例7-8 急回機(jī)構(gòu)的曲柄急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊 在搖桿在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。擺動(dòng)。 OA=r, OO1=l, 求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)

46、土木工程學(xué)院 大小大小 方向方向 ？ ？ cre n ea aaaaa ; 2 raa 2 1 1 AOa n e 2322 24 )(lr r 例例7-8 急回機(jī)構(gòu)的曲柄急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊 在搖桿在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。擺動(dòng)。 OA=r, OO1=l, 求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。 y x O A B O1 1 a v r v e v c a n e a e a r a a a 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng), ,由加速度合成定理

47、得由加速度合成定理得 cos ar vv 22 lr lr rrec vva 1 22 2322 23 )( 2 lr lr 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 大小大小 方向方向 ？ ？ cre n ea aaaaa 例例7-8 急回機(jī)構(gòu)的曲柄急回機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊 在搖桿在搖桿O1B上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸上滑動(dòng)并帶動(dòng)搖桿繞固定軸 O1擺動(dòng)。擺動(dòng)。 OA=r, OO1=l, 求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角加速度。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度和角

48、加速度。 y x O A B O1 1 a v r v e v c a n e a e a r a a a 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng), ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 向向y軸投影得軸投影得 cea aaa cos 2 2322 22 )( )( rl rlrl ae AOae 1 2 222 22 22 )( )( rl rlrl rl ae 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。的速度及加速度。 例例7-107-10：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度如圖所

49、示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平繞水平O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共共 線。凸輪上與點(diǎn)線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為接觸的為 ，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半曲率半 徑為徑為A ，點(diǎn)點(diǎn) 的法線與的法線與OA夾角為夾角為，OA=l。A AA 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：曲線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣凸輪外邊緣） 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸） 解解:

50、(:(1)1)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)AB桿上桿上A點(diǎn)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系 ：凸輪：凸輪O (3) 速度分析速度分析 tantan ea lvv e r coscos vl v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ e vl 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 (2) 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：曲線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣凸輪外邊緣） 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸） 1.1.動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)（AB桿上桿上A點(diǎn)）點(diǎn)） 動(dòng)系動(dòng)系 ：凸輪：凸輪O 2. 速度速度

51、 3.3.加速度加速度 tantan ea lvv tn aerr 22 rr ? ? 2 C A aaaaa lvv 大小 方向 沿沿 軸投影軸投影 n aerC coscosaaaa 解解: : 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 e r coscos vl v 23 2 a cos 2 cos 1 A l la 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 例例7-11 7-11 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平繞水平 軸軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2 繞通過圓盤中心繞通過圓盤中

52、心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。 如如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 x y z 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 1.1.動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)圓盤上點(diǎn)1 1（或（或2 2） 動(dòng)系：框架動(dòng)系：框架CAD 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)點(diǎn)） 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸軸） 2.速度（略）速度（略） 3.點(diǎn)點(diǎn)1加速度加速度 aer 22 212r

53、? 2 ? C aaaa RRv 大小 方向 點(diǎn)點(diǎn)1 1的牽連加速度與相對(duì)加速度的牽連加速度與相對(duì)加速度 在同一直線上，于是得在同一直線上，于是得 2 rea smm1700aaa 解解: : 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 y z 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 科氏加速度大小為科氏加速度大小為 2 reC mm/s150090sin2va r arc tan5012 C a a 與鉛垂方向夾角與鉛垂方向夾角 各方向如圖，于是得各方向如圖，于是得 22 2 2 1 2 C 2 ra mm/s1953 Raaa 4.點(diǎn)點(diǎn)2加速度加速度 a

54、er 2 12r ? 0 2 ? C aaaa Rv 大小 方向 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 y z 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 解 題 技 巧 1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取原則 （1）兩個(gè)不相關(guān)的點(diǎn)，求二者之間的相對(duì)速度：根據(jù)題意，選 擇一點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，另一點(diǎn)為動(dòng)系 （2）運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)：改點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在另 一運(yùn)動(dòng)剛體上。 （3）機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，選擇不變的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，另一運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為動(dòng) 系。 （4）特殊問題，接觸點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化，此時(shí)不宜選接觸點(diǎn) 為動(dòng)點(diǎn)，容易確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。 總結(jié)總結(jié) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 解 題 技

55、 巧 2.速度問題 采用幾何法，做出速度的平行四邊形。 3.加速度問題 由于矢量一般超過3個(gè)，采用投影法求解，投影軸 的選取依據(jù)解題方便而定。 總結(jié)總結(jié) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 注意 事項(xiàng) （1）牽連速度和加速度是 牽連點(diǎn)的速度和加速度； （2）牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不要漏掉科氏加速 度，正確計(jì)算和分析科氏加速度； （3）加速度投影式是 等式兩端的投影，注意與靜 力平衡方程投影式的區(qū)別 ； （4）圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度注意含有切向和法向加速 度，正確分析，不宜遺漏。 總結(jié)總結(jié) 湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 y x 例例7-6 直角曲桿直角曲桿OAB以勻角速度以勻角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過套筒軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過套筒C推推 動(dòng)與套筒