雙星問題精彩試題及問題詳解

1、雙星問題一 解答題（共7小題）1. （2015秋？南京校級月考）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著 一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為 A、B、C三 顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為 m，三角 形的邊長為a,求：（1）A星體所受合力大小 Fa ；（2）B星體所受合力大小 Fb ；（3）C星體的軌道半徑Rc;（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T .2. （ 2015?大慶校級模擬）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的

2、三顆星組成的 三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,萬有引力常量為 G .（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？3. ( 2015?萬州區(qū)模擬)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？?忽略其他星體對它們的引力作用.已知雙星系統(tǒng)中星體 1的質(zhì)量為m,星體2的質(zhì)量為

3、2m，兩星體相距為L，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期.4. ( 2015秋？重慶校級月考)如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球 A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B繞 兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， A、B之間距離不變，引力常量為 G,觀測到A的速 率為V、運(yùn)行周期為T, A、B的質(zhì)量分別為 mA、mB.(1 )求B的周期和速率.(2) A受B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m.(用mA、 mB表示)()5. （ 2015春?重慶期末）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期 相同，均為T.（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行

4、的角速度大??；（2 ）已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為g,求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑.6. （ 2015春？撫順期末）如圖，質(zhì)量分別為 m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球 A和B兩者中心之間的距離為 L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始 終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為 G 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.g,某人造地球衛(wèi)7. （ 2015春?澄城縣期末）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1 ）衛(wèi)星的線速度；（2 ）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.解答題(共7小題)1. (2015秋？南京校級

5、月考)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著 一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三 顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為 m，三角 形的邊長為a,求：(1) A星體所受合力大小 Fa ;(2) B星體所受合力大小 Fb ;(3) C星體的軌道半徑RC；(4) 三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T .【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用；向心力.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】(1) (2)由萬有引力定律，分別求出單個(gè)的力，然后

6、求出合力即可.(3) C與B的質(zhì)量相等，所以運(yùn)行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出C的軌 道半徑；(4) 三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T相等，寫出C的向心加速度表達(dá)式即可求出.【解答】解：(1)由萬有引力定律， A星受到B、C的引力的大?。篏m A in.a廣2方向如圖，則合力的大小為：-.打.一 二二 二 a(2)同上，B星受到的引力分別為：,方向如圖; aa ar 2沿x方向a沿 y 方向：.-；，-a可得：:/ ：(3)通過對于B的受力分析可知，由于:5日叱Gin2 kcb= a呂，合力的方向經(jīng)過BC的中垂線AD的中點(diǎn)，所以圓心 0 定在BC的中垂線AD的中點(diǎn)處.所以:(4)由題可知

7、C的受力大小與r 2B的受力相同，對C星：-.-a整理得:T=7T-答:1) A星體所受合力大小是(2) B星體所受合力大小是體的軌道半徑是；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期【點(diǎn)評】該題借助于三星模型考查萬有引力定律，其中B與C的質(zhì)量相等，則運(yùn)行的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的半徑是相等的畫出它們的受力的圖象，在結(jié)合圖象和萬有引力定律即可正確解答.上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,萬有引力常量為 G .（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】萬有引力

8、定律及其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】明確研究對象，對研究對象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源.【解答】解：（1）在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力.5Gn所以可得星體運(yùn)動(dòng)的線速度 v=V 4R星體運(yùn)動(dòng)的周期T= I（2 ）另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌由萬有引力定律和牛頓第二定律得：嘩宀=普）2又周期T= : t所以可解得：I答：（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為，周期為-.14R（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周

9、期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為疇R【點(diǎn)評】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析. （ 2015?萬州區(qū)模擬）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？?忽略其他星體對它們的引力作用.已知雙星系統(tǒng)中星體 1的質(zhì)量為m,星體2的質(zhì)量為2m,兩星體相距為L,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期.【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度.應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.【解答】 解：雙星系統(tǒng)圍繞兩星體

10、間連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該點(diǎn)距星體1為R,距星體2為r2對星體1，有 G =mR L2T2對星體2，有 G : =2mr *L2T2根據(jù)題意有 R+r=L 由以上各式解得T=2 n丄V3Gn答：雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期為 2汕【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度.以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解.4. ( 2015秋？重慶校級月考)如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球 A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B繞 兩者連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， A、B之間距離不變，引力常量為 G,觀測到A的速 率為V、運(yùn)行周期為T, A、B的質(zhì)量分別為 mA、mB.(1 )求B的周期和速率

11、.(2) A受B的引力Fa可等效為位于 0點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m.(用mA、 mB表示)()【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題.【分析】雙星系統(tǒng)構(gòu)成的條件是雙星的角速度相同，依靠它們之間的萬有引力提供各自的向心力.由于兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運(yùn)用牛頓定律分別對兩星球研究，并通過數(shù)學(xué)變形求解.【解答】 解：(1)雙星是穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，故公轉(zhuǎn)周期相同，故B的周期也為T .設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為 門、匕，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，其 為3.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：2對 A : FA=m1 3 r12對 B : FB=m2 3 r

12、2 Fa=Fb設(shè)A、B之間的距離為r，又r=1+r2，由上述各式得：ID 2匸2 Dj + ni1故丄（其中VA=V）VE r2解得:（2）ID2r 1恒星AB間萬有引力為:id 1 w 9F=Gr將式代入得到：F=A受B的引力Fa可等效為位于 0點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，則有:Gm ID 2 rl由 聯(lián)立解得:3ID 2（iri + 口22答：(1) B的周期為T,速率為(2) A受B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，m為3m (口+訓(xùn)2)2【點(diǎn)評】對于天體運(yùn)動(dòng)問題關(guān)鍵要建立物理模型.雙星問題與人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)模型不同，兩星都繞著它們之間連線上的一點(diǎn)為圓心做勻速圓

13、周運(yùn)動(dòng)，雙星、圓心始終三點(diǎn)”一線. ( 2015春?重慶期末)地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期 相同，均為T.(1)求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大??；(2 )已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g,求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑. 【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用；牛頓第二定律.【專題】電磁感應(yīng)一一功能問題.【分析】1根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為,T22、根據(jù)萬有引力提供向心力地球表面的物體受到的重力等于萬有引力r 【解答】 解：(1)地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T 根據(jù)角速度與周期的關(guān)

14、系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為,T(2)設(shè)地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星質(zhì)量為 m,引力常量為G,地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r,2Nlm0GHl n g則根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有.對于質(zhì)量為mo的物體放在地球表面上，根據(jù)萬有引力定律有聯(lián)立上述兩式可解得答：(1)求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為T(2 )已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g,則地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為 甘TV 4% 2【點(diǎn)評】對萬有引力與天體的運(yùn)動(dòng)問題，一定要知道兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力， 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力由萬有引力提供.熟練掌握這 兩個(gè)關(guān)系可以解決一切天體

15、運(yùn)動(dòng)的問題.6. ( 2015春？撫順期末)如圖，質(zhì)量分別為 m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞 0 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球 A和B兩者中心之間的距離為 L.已知A、B的中心和0三點(diǎn)始 終共線，A和B分別在0的兩側(cè)引力常數(shù)為 G 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】該題屬于雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離代入公式即可解答.【解答】解：A和B繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，貝UA和B的向心力相等且 A和B和0始終共線，說明 A和B有相同的角速度和周期.則有：m 32

16、 r=M 32R又由已知：r+R=L 解得:r=itrSL對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得:化簡得L3T=27rVc ORO答：兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:L3G (M+m)【點(diǎn)評】該題屬于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離, 不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑.7. ( 2015春?澄城縣期末)已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g,某人造地球衛(wèi) 星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1 )衛(wèi)星的線速度；(2 )衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.【考點(diǎn)】萬有引力定律及其應(yīng)用.【專題】萬有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的線速度.(2)根據(jù)-一求出周期的大小.【解答】解：(1)對于衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得：C 血 _ V2(4R)2 牴質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的