第5章彎曲變形

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形2NoImage姜姜 詩詩 三三 孝孝 感感 天天諸諸 葛葛 雙雙 忠忠 動(dòng)動(dòng) 地地2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形3NoImageNoImage虞舜孝心感動(dòng)天曾參跪問痛心源仲由衣錦思負(fù)米閔損蘆衣無怨言涌泉躍鯉姜龐氏賣身董永遇天仙2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形45.1 5.1 梁的彎曲變形梁的彎曲變形一、梁的彎曲變形參數(shù)一、梁的彎曲變形參數(shù)1. 1. 撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角tanvdxdvxv=f(x)vyxF F第第5 5章章 彎曲變形彎曲變形2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形52. 2. 撓曲線近

2、似微分方程撓曲線近似微分方程EIM12/3211vv 1vv EIMv 左手坐標(biāo)系，應(yīng)取負(fù)號(hào)左手坐標(biāo)系，應(yīng)取負(fù)號(hào)或或MvEI MvEI 近似之近似之所在！所在！xyo2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形6二、計(jì)算彎曲變形的目的二、計(jì)算彎曲變形的目的v剛度校核剛度校核v為施工提供依據(jù)為施工提供依據(jù)v為超靜定計(jì)算打下基礎(chǔ)為超靜定計(jì)算打下基礎(chǔ) 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形7一、微分方程積分一、微分方程積分1. 1. 近似微分方程近似微分方程)(xMvEI CxxMEId)(DCxxxxMEIv dd)(5.2 5.2 積分法求梁的變形積分法求梁的變形2

3、. 2. 微分方程的解微分方程的解xyo2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形8二、確定積分常數(shù)二、確定積分常數(shù)1. 1. 積分常數(shù)個(gè)數(shù)積分常數(shù)個(gè)數(shù)2. 2. 積分常數(shù)確定積分常數(shù)確定A0AAv0AvAB0BAvvBAC右左CC右左CCvv2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形9三、求解步驟三、求解步驟1. 1. 內(nèi)力函數(shù)內(nèi)力函數(shù)2. 2. 積分求撓曲函數(shù)積分求撓曲函數(shù)3. 3. 變形結(jié)果變形結(jié)果2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形10v 例題例題5.15.1v 解：解：)(xMvEI l lB Bq qF FA AF FB BA Ax xx xy y反力反力qlFFBA2

4、1彎矩彎矩221)(qxxFxMA22121qxqlx撓曲線微分方程撓曲線微分方程22121qxqlx2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形11：0, 0vxD0：0, vlxDClqlql4424112100D3241qlC CqxqlxvEI326141DCxqxqlxEIv43241121l lB Bq qF FA AF FB BA Ax xx xy y22121qxqlxvEI 積分積分邊界條件確定積分常數(shù)邊界條件確定積分常數(shù)解得解得2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形122/ lxcvv0 xAlxB（順）（順）（逆）（逆）l lB Bq qF FA AF FB BA

5、Ax xx xy y撓函數(shù)和撓函數(shù)和轉(zhuǎn)角函數(shù)轉(zhuǎn)角函數(shù)3322416141qlqxqlxEIxqlqxqlxEIv343241241121EIql43845EIql3241EIql32412021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形13v例題例題5.25.2v解解MMlBAMxM)(CMxvEIMxMvEI )(DCxMxEIv221:0, 0vxC0:0, 0vxD0EIMlvvlxB221|EIMlvlxB|拋物線？圓曲線？拋物線？圓曲線？22xEIMv x xy yx x2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形14v例題例題5.35.3v解：解： l lB BF FR RA AR RB

6、 BA Ax xy yC Ca ab bx x支座反力支座反力:0)(FMA0 FalRB:0)(FMB0lRFbAlFbRAlFaRB根據(jù)外力情況，分根據(jù)外力情況，分兩段寫彎矩函數(shù)兩段寫彎矩函數(shù): :ACAC段段xRxMA)(xlFbCBCB段段)()(axFxlFbxMx x2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形15xlFbvEI ACAC段段122CxlFbEI1136DxCxlFbEIv分段積分分段積分)(xMvEI l lB BF FR RA AR RB BA Ax xy yC Ca ab bx xx x2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形16)(axFxlFbvEI

7、222)(212CaxFxlFbEI2233)(616DxCaxFxlFbEIv邊界條件邊界條件:0, 0vx01D:0, vlx0)(6162232DlCalFlFbl lB BF FR RA AR RB BA Ax xy yC Ca ab bx xCBCB段段2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形17C C處光滑、連續(xù)條件處光滑、連續(xù)條件:,rlax221222CalFbCalFb:,rlvvax22311366DaCalFbDaCalFb解得解得：)(62221bllFbCC021 DD)(6bllFabl lB BF FR RA AR RB BA Ax xy yC Ca ab b

8、x x2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形18EICA1)0(22)(2121)(CalFlFbEIlB)(6alEIlFab)(3)(baEIlFabac)(6blEIlFab2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形191221CxlFbEIv0)(312222blxEIlFab322blxl lB BF FR RA AR RB BA Ax xy yC Ca ab bx x2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形203/ )(max22blxvv:577. 0, 0lxb0maxv2/, 2/lxlbaEIFlv3max481l lB BF FR RA AR RB BA Ax

9、 xy yC Ca ab bx x322)(39blEIlFb簡支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為簡支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為方便計(jì)算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗(yàn)算。方便計(jì)算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗(yàn)算。2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形21v例題例題5.45.4v解解ABlCP Pl/2PRA21（）PRB23（）PxxMvEI21)( ABAB段（段（0 0 x x l l）1241CPxvEI113121DxCPxEIv2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形22)(2321)(lxPPxxMvEI BCBC段（段（l l x x 3 3l

10、 l/2/2）222)(4341ClxPPxvEI2233)(41121DxClxPPxEIv:0, 0vx10D:0,vlx1131210DlCPl2231210DlCPl:,右左vvlx22124141CPlCPlABlCP Pl/2P P/23P3P/22021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形23ABlCP Pl/2221121PlCC021 DD2/3lxCv222234323411CllPlPEIEIPl22472/3lxCvv0232341231211233lCllPlPEIEIPl3812021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形245.3 5.3 疊加法求梁的變形疊加法求梁

11、的變形一、疊加的條件一、疊加的條件1. 1. 外力與變形成正比外力與變形成正比2. 2. 外力引起的變形相互獨(dú)立（互無關(guān)系）外力引起的變形相互獨(dú)立（互無關(guān)系）二、疊加法求變形二、疊加法求變形1. 1. 一組載荷分解成若干單獨(dú)載荷一組載荷分解成若干單獨(dú)載荷2. 2. 計(jì)算各獨(dú)立載荷引起的位移（查表）計(jì)算各獨(dú)立載荷引起的位移（查表）3. 3. 位移疊加位移疊加 = = 最后結(jié)果最后結(jié)果2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形25v例題例題5.55.5v解：解：m mq ql/2ABCl/2q ql/2ABCl/2EIqlvCq43845EIqlBq32412021-7-30第第5章彎曲變形章彎

12、曲變形26l/2ABCl/2m m22262/lllEImlvCmm mq ql/2ABCl/2EIml2161EImlBm31（3 3）疊加得結(jié)果）疊加得結(jié)果CmCqCvvvEImlEIql241613845CmCqCEImlEIql312413（向下移動(dòng)）（向下移動(dòng)）（逆時(shí)針轉(zhuǎn)）（逆時(shí)針轉(zhuǎn)）2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形27v例題例題5.65.6v解：解：CABF F2EIEIl/2l/2BEICF F（1 1）ABAB剛化，剛化，BCBC變形變形EIlFC21)2/(21EIFl281EIlFvC31)2/(31EIFl32412021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形2

13、8（2 2）BCBC剛化，剛化，ABAB變形變形EIlFB2)2/(2122B B處處EIlFl2)2/)(2/(EIFl2163EIlFvB2)2/(3132EIlFl2)2/)(2/(212EIFl3965BCBC不變形，不變形，C C處仍然有位移處仍然有位移EIFlBC222163ABF F2EIEIl/2l/2MMe e= =Fl Fl/2/2C2222lvvBBC216396523lEIFlEIFlEIFl34872021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形29（3 3）疊加結(jié)果）疊加結(jié)果ABF F2EIEIl/2l/2C21CCCEIFl281EIFl2163EIFl216521C

14、CCvvvEIFl3241EIFl3487EIFl31632021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形305.4 5.4 梁的剛度條件梁的剛度條件一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論v與剛度與剛度EIEI成反比成反比v與荷載與荷載F F、q q、MMe e 成正比成正比v撓度與跨度的撓度與跨度的n n次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度的的n n-1 -1次方成正比次方成正比 2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形31二、提高梁剛度的途徑二、提高梁剛度的途徑v減小跨度減小跨度v調(diào)整加荷方式調(diào)整加荷方式v合理選擇截面形狀合理選擇截面形狀v合理選材合理選材2021-7-3

15、0第第5章彎曲變形章彎曲變形32 三、剛度條件三、剛度條件v 剛度條件剛度條件鋼結(jié)構(gòu)吊車梁鋼結(jié)構(gòu)吊車梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車梁maxvv仍然可以仍然可以求解三類求解三類問題問題v容許撓度容許撓度混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形33v例題例題5.75.7v解解ABlq qF F2021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形34ABlq qF F225.81kN.mFqlV2121max282198 . 1211 .22kNFlqlM41812max9284198 . 18122021-7-30第第5章彎曲變形章彎曲變形35zWMmaxmax8 .921087510225.8136N/mm2 = 160 N/mm2):(maxmaxxxSIdV2 . 730710101 .223N/mm2 荷載引起