TRRXY虛軸工具機組裝誤差之加工精度影響分析

1、trr-xy虛軸工具機組裝誤差之加工精度影響分析摘 要目前對平行機構(gòu)的運動分析的研究報告相當(dāng)多，但關(guān)于平行機構(gòu)的定位誤差及誤差補償校正方式的研究報告仍相當(dāng)缺乏，而這些資料是開發(fā)設(shè)計人員在如何增進工具機加工精度的主要依據(jù)。本研究的機器構(gòu)型為一五自由度并聯(lián)混合式工具機，首先定義其五自由度并聯(lián)混合式工具機的誤差源，依據(jù)其誤差源的設(shè)定來建立順向運動解誤差模型，并進一步進行誤差參數(shù)的靈敏度分析，以作為開發(fā)設(shè)計人員的參考依據(jù)。一、前言隨著計算機相關(guān)硬件的蓬勃發(fā)展與進步，cad/cam系統(tǒng)運算能力大幅提升，因應(yīng)美觀與質(zhì)量要求的自由曲面(free-form surface)應(yīng)用造型設(shè)計越來越受重用，諸如航空、

2、汽車、造船等需利用加工機制程的自由曲面工件漸漸變多，其自由曲面加工規(guī)劃漸成為加工技術(shù)的重心。目前對于自由曲面加工最適當(dāng)?shù)募庸し椒ㄊ且跃哂兴妮S以上同動數(shù)值控制之多軸加工機，然而多軸工具機對機器使用者而言因其設(shè)備單價昂貴導(dǎo)致投資成本太高、短期不易回收。而目前一種運用平行機構(gòu)的新設(shè)計概念所構(gòu)建之虛軸工具機，正受到學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的高度重視，其理念源自于史都華平臺，最初設(shè)計使用于飛行仿真器之平臺，目前工業(yè)界實際應(yīng)用此機構(gòu)設(shè)計制造之飛行仿真器巳相當(dāng)普遍。而首部商品化的虛軸工具機由giddings & lewis公司于1994年于國際工具機大展(imts 94)中發(fā)表，虛軸工具機(virtual axes)

3、一詞則首見于khol(1994)對該工具機所做的相關(guān)報導(dǎo)。trr-xy混合式虛軸工具機是工研院機械所所開發(fā)的先進機種-并聯(lián)混合式五軸工具機，如圖一。虛軸工具機主要是由一組具有三個自由度的并聯(lián)式機構(gòu)與傳統(tǒng)x-y工作臺所組成，此型架構(gòu)的主要目的是希望以并聯(lián)式機構(gòu)所提供的三個自由度(二個旋轉(zhuǎn)自由度及一個平移自由度(、z)來模擬目前在五軸綜合加工機上所使用的a/b旋轉(zhuǎn)軸及z軸，其優(yōu)點是在于剛性較高且成本低; 但相對的也具有并聯(lián)式機構(gòu)工作空間不足的缺點，所以便搭配傳統(tǒng)的x-y工作臺來提供較大的工作空間，以彌補并聯(lián)式機構(gòu)工作空間不足的缺點。其主軸機構(gòu)由三組滾珠導(dǎo)螺桿驅(qū)動，導(dǎo)螺桿上滑塊連接桿件，桿件連接平板

4、，而工具機主軸頭則架設(shè)在平板的中央位置; 主軸機構(gòu)下裝置一組xy平臺，欲加工的工件架設(shè)在xy平臺上。機臺透過馬達驅(qū)動滾珠導(dǎo)螺桿造成刀具平板產(chǎn)生兩個方向的旋轉(zhuǎn)和上下平移的運動，再加上xy平臺所作兩個方向的平移運動，合成機臺共五個自由度的運動。主軸機構(gòu)實際組裝的機構(gòu)，以上基臺固定住三組滾珠導(dǎo)螺桿，而每組滾珠導(dǎo)螺桿至刀具中心的關(guān)系可以看成是一組運動鏈滾珠導(dǎo)螺桿驅(qū)動滑塊上下移動，滑塊上利用插銷接頭(pin joint)與連桿接合，連桿的部分利用a型連桿增加其剛性與強度，連桿下端利用球接頭與刀具平板接合，而刀具主軸裝置在主軸板的中心位置在此分別以a、b和c命名三組平行機構(gòu)里的三組運動鏈。三組滾珠導(dǎo)螺桿各

5、安裝在等距且夾角120的位置，另外滑塊上插銷接頭限制連桿在垂直其插銷轉(zhuǎn)軸的平面上旋轉(zhuǎn)，三個旋轉(zhuǎn)平面相交于上基臺中心(即圖1中之xy平面之坐標原點)，且平面之間夾角亦為120。滾珠導(dǎo)螺桿與滑塊間的相對自由度為1，滑塊與連桿接合的插銷接頭相對自由度為1，連桿與主軸板接合的球接頭之相對自由度為3。自由度的計算公式為： (1)其中為機構(gòu)總桿件數(shù)，為所有接頭的拘束度總和，在本研究的構(gòu)型中共有3個滑塊、3根連桿及下兩平臺，因此機構(gòu)總桿數(shù)為8，因此虛軸工具機其系統(tǒng)自由度為： (2)自由度定義中包含了三個方向平移和三個方向旋轉(zhuǎn)，由(2)的計算得知主軸機構(gòu)的自由度為三。目前參考文獻所提出的誤差模型大都是針對工具

6、機的基座及上平臺接點位置誤差1,2、驅(qū)動軸長度誤差3,4,5,8,9，及利用角度傳感器5,6,7,8所量測的角度值來建立誤差模型，少有針對機構(gòu)的組裝誤差進行探討。所以在本研究所提出的誤差模型除了包含工具機的接點位置誤差及驅(qū)動軸長度誤差，更針對工具機的結(jié)構(gòu)誤差(如角度偏量誤差)進行探討，最后并對誤差參數(shù)進行靈敏度分析，了解各個誤差參數(shù)對工具機定位精度的影響。二、虛軸工具機d-h坐標參數(shù)的設(shè)定本研究的逆向運動解及順向運動解乃采用d-h 坐標算法，藉由定義兩個轉(zhuǎn)換坐標系之間齊次轉(zhuǎn)換矩陣，進而表示出整體機構(gòu)的運動關(guān)系。d-h 坐標算法是定義兩個轉(zhuǎn)換坐標系之間之齊次轉(zhuǎn)換矩陣的運算法則，藉由桿長a (li

7、nk length)、偏置量d (offset)、扭角(twist angle)、接頭旋轉(zhuǎn)角(joint angle)等四個參數(shù)的設(shè)定，把機件的拘束考慮進去，進而推導(dǎo)出機構(gòu)的運動關(guān)系。以下先對d-h矩陣坐標設(shè)定法則作一描述。欲描述空間n連桿機構(gòu)二相鄰桿件的關(guān)系，首先須對每一桿件編號。從第0桿件依連接順序編號至第n桿，第i1和第i桿的配對是接頭i。然后，在每一桿件i( i=1,2,3,4.)上，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?x y z)i，以描述桿件i相對于桿件i-1的空間關(guān)系，如圖二所示。理想狀況下，此兩坐標系(x y z)i與(x y z)i1之空間的關(guān)系可由下列步驟轉(zhuǎn)換而成：(x y z)i1沿zi-

8、1軸平移第一偏置di得新坐標系(x y z)i 。(x y z)i繞zi軸旋轉(zhuǎn)i角得(x y z)i。(x y z)i”沿xi”軸平移ai得(x y z)i”。(x y z)i”繞 xi”軸旋轉(zhuǎn)i角得(x y z)i。若以矩陣表示，坐標系(x y z)i相對于坐標系(x y z)i-1的齊次轉(zhuǎn)換矩陣：i-1aitrans(0,0,di)rot(zi,i)trans(ai,0,0)rot(xi,i)(3)這種描述兩桿件間坐標轉(zhuǎn)換矩陣的表示法，稱之為d-h 坐標算法。如圖三所示，圖中表示出的是c運動鏈當(dāng)中的坐標設(shè)定，定義上基臺中心到插銷接頭處的距離為rb、滾珠導(dǎo)螺桿上滑塊之進給為sc(另兩運動鏈則

9、定義為sa、sb)、連桿長度為l、球接頭中心到主軸板中心的距離為rs、主軸板中心到刀具中心的距離是lt；其中0坐標系定義在上基臺的中心，而7坐標系則是定義在刀具的中心，其中各個坐標系之間的參數(shù)定義如表1所示，唯特別要說明的是3到5坐標系皆是定義在球接頭的中心，因為球接頭共有三個不同的旋轉(zhuǎn)自由度所以利用三個坐標系定義出其運動的關(guān)系。三、虛軸工具機誤差模型之假設(shè)在本節(jié)主要是建立虛軸工具機誤差模型的誤差假設(shè)，以利順向運動解誤差模型的推導(dǎo)。一般工具機的誤差大概分有幾何誤差，如機構(gòu)因制造或組裝的不當(dāng)所引起的誤差。熱誤差，因溫度變化所引起的熱變形誤差。而一般平行機構(gòu)的工具機由于采熱對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計，所以熱變形

10、量較小。大部份參考文獻所提出的誤差模型其所校正的機構(gòu)參數(shù)大都是針對工具機的基座及上平臺接點位置誤差、驅(qū)動軸長度誤差，少有針對機構(gòu)的組裝誤差進行探討，然而接點的位置誤差較易以量測方法求出，但是工具機的結(jié)構(gòu)誤差(如角度偏量誤差)確較不易以量測儀器量測出來。所以在本研究所提出的誤差模型其誤差的設(shè)定將除了包含工具機的接點位置誤差外，并主要是針對工具機的驅(qū)動軸長度誤差及角度偏量誤差進行探討，并以所推導(dǎo)出的誤差模型為基礎(chǔ)進而進行誤差參數(shù)之靈敏度分析。本研究所假設(shè)的trr-xy虛軸工具機的誤差符號設(shè)定是根據(jù)ferreira and eman (1986)所提的工具機誤差符號設(shè)定，詳細說明如表2所示。四、順向

11、運動解誤差模型之建立順向運動解誤差模型之推導(dǎo)和之前所推導(dǎo)的步驟是一樣，主要是將前節(jié)所設(shè)定的誤差參數(shù)加入順向運動解的推導(dǎo)步驟中。以下便是順向運動解誤差模型的推導(dǎo)過程:首先建立刀具平板上之三個球接頭端點相對于上基臺坐標的齊次轉(zhuǎn)換矩陣，其坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系可以寫成以下的型式。a運動鏈球接頭坐標:(4)式(4)中(5)(6)b運動鏈球接頭坐標:(7)式(7)中(8)(9)c運動鏈球接頭坐標: (10)(10)式中(11)(12)由于刀具平臺是正三角形的構(gòu)形，利用式(4)(7)(10)，便可得到包含誤差參數(shù)的三個幾何關(guān)系式，再應(yīng)用牛頓-拉弗森數(shù)值方法來解a3、b3、c3此三變數(shù)。(13)為求得刀具平臺平面的法

12、向量，假設(shè)刀具平臺上的局部平臺坐標系為，如圖四所示。設(shè)刀具平臺上之局部坐標系統(tǒng)相對于上基臺坐標系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為:=(14)其中為坐標系統(tǒng) xyz方向的單位向量。因軸與線段平行，且軸與垂直，則可表示為:(15)其中為刀具平臺局部坐標p相對于上基臺坐標0的k方位分量，即為刀具平臺平面的法向量亦為刀具的方位。 (16)即刀具平臺的幾何中心位置可由下式求出:(17)則刀具端點的中心位置便可由式(16)(17)求出: (18)五、誤差參數(shù)之靈敏度分析此節(jié)主要是進行各個誤差參數(shù)的靈敏度分析，分析不同的誤差參數(shù)對工具機的刀具端點定位精度有何影響。不同的誤差參數(shù)勢必會對工具機造成不同的定位精度影響，藉由程序進

13、行誤差仿真，以找出那幾個誤差參數(shù)對工具機的定位精度影響較大。本模擬主要是由上節(jié)所推導(dǎo)的順向運動解誤差模型為仿真程序，經(jīng)由程序仿真出的誤差曲面與原理想曲面模型進行比對，原理想曲面的尺寸設(shè)定為:以與z軸夾0范圍內(nèi)之半徑120mm的半圓球體，如圖五所示。機臺參數(shù)設(shè)定如下：rb=495mm,rs=200mm,l=1020m,lt=270mm,hs=142mm(1)各個誤差參數(shù)的靈敏度分析:模擬誤差參數(shù)設(shè)定如下:圖六: ，其余誤差為0。圖七: ，其余誤差為0。圖八: ，其余誤差為0。圖九: mm，其余誤差為0。圖十: mm，其余誤差為0。圖十一: ，其余誤差為0。圖十二: ，其余誤差為0。圖十三: mm

14、，其余誤差為0。圖十四: mm，其余誤差為0。圖十五: mm，其余誤差為0。圖六至圖十五的為a運動鏈之誤差系數(shù)靈敏度分析，b、c運動鏈由于和a運動鏈是對稱軸，也會有相似的結(jié)果。六、結(jié)果與討論1. 經(jīng)由誤差參數(shù)靈敏度分析，可得不同誤差參數(shù)對曲面誤差的影響如表3所示。由以上的分析可得知，在a運動鏈所設(shè)定的10誤差參數(shù)中，產(chǎn)生的曲面誤差范圍如表3所示。由表3可知，由角度誤差()所引起的曲面誤差大小是較定位誤()及桿件長度誤差()來得大，由此可得知，角度的誤差對工具機定位精度的影響遠比位置誤差所造成的影響大。b、c 二運動鏈由于和a運動鏈是對稱軸，也會有相似的結(jié)果。此項模擬結(jié)果可供工具機在設(shè)計及組裝時

15、，注意這幾個誤差的設(shè)計公差及組裝校正。2. 如表3所示，由角度()所引起的曲面誤差變動范圍是較大的，而定位誤差()及桿件長度誤差()所引起的曲面誤差變動范圍是較小，所以定位誤差()及桿件長度誤差()只要能給定其誤差值就大概可以補償其曲面誤差，而角度誤()由于其曲面誤差變動范圍較大，將是隨后進行程序仿真及誤差補償探討的重點。3. 由圖六圖十五可歸納出：(1)當(dāng)平行軸a存在有誤差時，誤差區(qū)域的產(chǎn)生趨勢會沿著該平行軸a和平行軸b跟平行軸c聯(lián)機中點的聯(lián)機上，呈現(xiàn)大致左右對稱且誤差的最大值位于聯(lián)機對角在線最遠離該軸之方位(即是右上角)，曲面誤差最小值為在靠近平行軸a的方位。平行軸b和平行軸c由于和平行軸

16、a是對稱軸，其分析的結(jié)果也會和平行軸a是相似，平行軸b誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機對角在線最遠離該軸之方位(即是正下方)，而平行軸c誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機對角在線最遠離該軸之方位(即是左上方)。4. 其中圖九及圖十三的曲面誤差圖形是較為特殊的，其曲面誤差圖形的誤差值較大值發(fā)生處是在聯(lián)機上的兩邊，而在中間部份是凹下的，但誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機對角在線最遠離該軸之方位(即是右上角)，平行軸b和平行軸c由于和平行軸a是對稱軸，其分析的結(jié)果也會和平行軸a是相似5. 圖九與圖十三此二圖形是相同的，它們分別是當(dāng)mm及mm，其余誤差為0時所造成的曲面誤差圖形，由圖三 d-h坐標設(shè)定圖可看出

17、，坐標1和坐標2的在x軸方向的設(shè)定是相同的，因此當(dāng)它們各別在x軸方向有誤差產(chǎn)生時，它們對刀具端點所造成的誤差會是相同的曲面誤差結(jié)果。七、結(jié)論與建議本研究藉由設(shè)定的誤差參數(shù)，進而推導(dǎo)出順向運動解誤差模型，建立了以工具機制造誤差及結(jié)構(gòu)誤差為主，并包含了驅(qū)動軸長度誤差的誤差模型分析。而目前大部份的文獻的誤差模型分析大都是針對接頭位置誤差及驅(qū)動軸長度誤差為主，并未對工具機的結(jié)構(gòu)誤差進行探討。并以順向運動解誤差模型為基礎(chǔ)進行誤差參數(shù)的靈敏度分析，經(jīng)由分析的結(jié)果可知角度的誤差對工具機定位精度的影響遠比位置誤差所造成的影響大，此部份結(jié)果可做為工程師在工具機設(shè)計初期及工具機進行結(jié)構(gòu)組裝時的參考依據(jù)。八、參考文

18、獻(1) o.masory, and j.wang, h.zhuang,“on the accuracy of a stewart platform-part ii kinematic calibration and compensation,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 725-731, 1993.(2) wang, j., and o.masory, “on the accuracy of a stewart platform-part i the effect of manufacturing tolerances ,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 114-120, 1993.(3) hanqi zhuang,“method for kinematic calibration of stewart platform,” journal of robotic system, pp.391-405