第六章 常用傳感器原理及其測量電路

1、傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 一一 集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 二二 電橋電路電橋電路 三三 濾波器濾波器 四四 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 這些處理手段稱為信號(hào)調(diào)理這些處理手段稱為信號(hào)調(diào)理 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 信號(hào)調(diào)理的的目的是便于信號(hào)的傳輸與處理。信號(hào)調(diào)理的的目的是便于信號(hào)的傳輸與處理。 1.1.傳感器輸出的電信號(hào)很微弱，大多數(shù)不能傳感器輸出的電信號(hào)很微弱，大多數(shù)不能 直接輸送到顯示、記錄或分析儀器中去，需直接輸送到顯示、記錄或分析儀器中去，需 要進(jìn)一步放大，有的還要進(jìn)行阻抗變換。要進(jìn)一步放大，有的還要進(jìn)行阻抗變換。 2.2.有些傳感器輸出的是電信號(hào)中混雜有干擾噪有些

2、傳感器輸出的是電信號(hào)中混雜有干擾噪 聲，需要去掉噪聲，提高信噪比。聲，需要去掉噪聲，提高信噪比。 3.3.某些場合，為便于信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸，需要某些場合，為便于信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸，需要 對(duì)傳感器測量進(jìn)行調(diào)制解調(diào)處理。對(duì)傳感器測量進(jìn)行調(diào)制解調(diào)處理。 目的目的 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 集成運(yùn)算放大器是一種具有高放大倍數(shù)、帶深度負(fù)反饋的直集成運(yùn)算放大器是一種具有高放大倍數(shù)、帶深度負(fù)反饋的直 接耦合放大器，其輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)由線性或非線性元件組接耦合放大器，其輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)由線性或非線性元件組 成，可對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行多種數(shù)學(xué)運(yùn)算和處理。成，可對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行多種數(shù)學(xué)運(yùn)算和處理。 一一 集

3、成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 1 1、參數(shù)、參數(shù) （1）開環(huán)放大倍數(shù)）開環(huán)放大倍數(shù)A=; （2）輸入阻抗）輸入阻抗ri=；輸出阻抗；輸出阻抗ro=0; （3）頻帶寬度）頻帶寬度BW=； （4）當(dāng)）當(dāng)UP=UN,UO=0; （5）沒有溫漂；）沒有溫漂； 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 l 通用集成運(yùn)算放大器；通用集成運(yùn)算放大器； l 高輸入電阻型運(yùn)放；高輸入電阻型運(yùn)放； l 高速型運(yùn)放；高速型運(yùn)放； l 低失調(diào)電壓運(yùn)放；低失調(diào)電壓運(yùn)放； l 高精度運(yùn)放；高精度運(yùn)放； l 斬波穩(wěn)零運(yùn)放；斬波穩(wěn)零運(yùn)放； l 大功率運(yùn)放；大功率運(yùn)放； 2、常見集成運(yùn)算放大器、常見集成運(yùn)算放大器 傳感器常用測量電路

4、傳感器常用測量電路 信號(hào)放大信號(hào)放大分類分類 特點(diǎn)特點(diǎn) 放大器放大器 直流放大器直流放大器 交流放大器交流放大器 電荷放大器電荷放大器 直流電橋直流電橋 交流電橋交流電橋 低頻保留低頻保留, ,高頻截止高頻截止 高頻保留高頻保留, ,低頻截止低頻截止 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 A A 直流放大電路直流放大電路 電壓增益電壓增益: : 1) 1) 反相放大器反相放大器 1 R R A F v 反饋電阻反饋電阻RF值不能太大，否則會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲及漂移，一般值不能太大，否則會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲及漂移，一般 為幾十千歐至幾百千歐。為幾十千歐至幾百千歐。R1的取值應(yīng)遠(yuǎn)大于信號(hào)源的取值應(yīng)遠(yuǎn)大于信

5、號(hào)源Ui的內(nèi)阻的內(nèi)阻。 3 3、常見放大電路、常見放大電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 _ + 2)2)同相放大器同相放大器 同相放大器具有輸入阻抗非常高，輸出阻抗很低同相放大器具有輸入阻抗非常高，輸出阻抗很低 的特點(diǎn)，廣泛用于前置放大級(jí)。的特點(diǎn)，廣泛用于前置放大級(jí)。 同相放大器也是最基同相放大器也是最基 本的電路本的電路 ，其閉環(huán)電壓增，其閉環(huán)電壓增 益益Av為為: 1 1 R R A F v 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 B B 交流放大電路交流放大電路 R1一般取幾十千歐。耦合電容一般取幾十千歐。耦合電容C1、C3可根據(jù)交流可根據(jù)交流 放大器的下限頻率放大器的下限頻率f

6、L來確定。來確定。 )2/()103( 31LL fRCC 1 1 R R A F v 若只需要放大交流信號(hào)，可采用圖示的集成運(yùn)若只需要放大交流信號(hào)，可采用圖示的集成運(yùn) 放交流電壓同相放大器。其中電容放交流電壓同相放大器。其中電容C1、C2及及C3 為隔直電容。為隔直電容。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 （1）差動(dòng)輸入放大電路：）差動(dòng)輸入放大電路： （2 2）帶平衡電阻的反向輸入放大電路：）帶平衡電阻的反向輸入放大電路： R1 Ui R2 - + A U0 Rf C C 其他放大電路其他放大電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 )( 1 0 ii f UU R R U A - U

7、1 R1 + U0 R2 R3 Rf A - Ui C + Rf U0 U2 U3 Ui C - A + U0 R + - Ui A U0 C R R1 加法電路 微分電路 積分電路一階慣性環(huán)節(jié)電路 （3）運(yùn)算電路）運(yùn)算電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 （4）測量放大器電路）測量放大器電路 45321210 / )(1)(RRRRRUUU 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 4 電荷放大器電荷放大器 fyiicai CeeCCCeq)()( ff y KCCC Kq e )( F + 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 1 1 直流電橋直流電橋 平衡條件平衡條件 4231 RRR

8、R eye0 R1 R4 R2 R3 0 4321 4231 )( e RRRR RRRR e y 二 電橋電路電橋電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 令：令： RR 1 RRR 3 RR 2 RR 4 0 )( )( e RRRRR RRRRR R Re 4 0 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 4/ 0 e RR e s y 靈靈敏敏度度： 0 4321 4231 )( e RRRR RRRR e y n所需的高穩(wěn)定直流電源較易獲得；所需的高穩(wěn)定直流電源較易獲得； n電橋輸出電壓是直流，可以用直流儀表測量；電橋輸出電壓是直流，可以用直流儀表測量； n對(duì)從傳感器到測量儀表的連接導(dǎo)

9、線要求較低，對(duì)從傳感器到測量儀表的連接導(dǎo)線要求較低， 電橋的平衡電路簡單。電橋的平衡電路簡單。 直流電橋優(yōu)點(diǎn)：直流電橋優(yōu)點(diǎn)： n直流放大器比較復(fù)雜，易受零漂和接地電直流放大器比較復(fù)雜，易受零漂和接地電 位的影響。位的影響。 缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是： 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 電橋的接法：電橋的接法： 半橋半橋 單臂單臂 半橋半橋 雙臂雙臂 全橋全橋 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 0 4 1 es 0 2 1 es 0 es 2 2 交流電橋交流電橋 電容電容 電感電感 傳感器傳感器 傳感器傳感器 平衡條件平衡條件 4231 ZZZZ 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 兩種常見的

10、交流電橋：兩種常見的交流電橋： a、RC電橋電橋 b、RL電橋電橋 電橋平衡條件電橋平衡條件 4 2 1 3 4231 C R C R RRRR 2431 4231 RLRL RRRR 應(yīng)用場合：應(yīng)用場合：電容傳感器的轉(zhuǎn)換電路電容傳感器的轉(zhuǎn)換電路電感傳感器的轉(zhuǎn)換電路電感傳感器的轉(zhuǎn)換電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 交流電橋優(yōu)點(diǎn)：交流電橋優(yōu)點(diǎn)： 可以調(diào)制輸出電壓的頻率可以調(diào)制輸出電壓的頻率 交流放大容易；交流放大容易； 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 調(diào)節(jié)平衡困難調(diào)節(jié)平衡困難 易受分布參數(shù)影響；易受分布參數(shù)影響； 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 0 4321

11、4231 )( )(U RRRR RRRR tU 4 4 電橋的應(yīng)用電橋的應(yīng)用 由電橋輸出可以看出，不同的橋臂上的電阻（抗）的變化對(duì)輸出的影響是不同的。由電橋輸出可以看出，不同的橋臂上的電阻（抗）的變化對(duì)輸出的影響是不同的。 0 4 4 2 43 43 3 3 2 43 43 2 2 2 21 21 1 1 2 21 21 )()()()( U R dR RR RR R dR RR RR R dR RR RR R dR RR RR dU + 加法特性的應(yīng)用加法特性的應(yīng)用 減法特性的應(yīng)用減法特性的應(yīng)用 三、濾波器三、濾波器 濾波器是一種選頻裝置，可以使濾波器是一種選頻裝置，可以使 信號(hào)中特定頻率

12、成分通過，而極大地信號(hào)中特定頻率成分通過，而極大地 衰減其他頻率成分衰減其他頻率成分 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 1 1 濾波器分類（根據(jù)濾波器的選頻作用分）濾波器分類（根據(jù)濾波器的選頻作用分） 低通低通 高通高通 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 帶通帶通 帶阻帶阻 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 2 濾波器的串濾波器的串/ /并聯(lián)并聯(lián) 低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種 最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這 兩種類型的濾波器。兩種類型的濾波器。 低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器低通

13、濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器 3 3 理想濾波器理想濾波器 理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都 不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 fc H(f) f (f) 0 0 2)( 0 0 | )(| ftf ffA fH c 其它其它 理想濾波器的理想濾波器的物理不可實(shí)現(xiàn)物理不可實(shí)現(xiàn) 理想濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)理想濾波器在時(shí)域

14、內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)為為 sinc函函 數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無限延伸。數(shù)。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無限延伸。 給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在給理想濾波器一個(gè)脈沖激勵(lì)，在t=0t=0時(shí)刻單位脈時(shí)刻單位脈 沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。故物理沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。故物理 不可實(shí)現(xiàn)。不可實(shí)現(xiàn)。 fc H(f) 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 4 4 實(shí)際濾波器實(shí)際濾波器 理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器幅頻特理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器幅頻特 性中通帶和阻帶間沒有嚴(yán)格界限，存在過渡帶。性中通帶和阻帶間沒有嚴(yán)格界限，存在過渡帶。 0 f A 傳

15、感器常用測量電路傳感器常用測量電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 5 5 實(shí)際濾波器的技術(shù)指標(biāo)實(shí)際濾波器的技術(shù)指標(biāo) 0 ffc1fc2 A0 0.707A0 1)截止頻率截止頻率fc：0.707A0所對(duì)應(yīng)的頻率所對(duì)應(yīng)的頻率 fc1-下截止頻率下截止頻率 fc2-上截止頻率上截止頻率 0 f 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 2)紋波幅度紋波幅度d：繞繞幅頻特性均值幅頻特性均值A(chǔ)0波動(dòng)值波動(dòng)值 最大波動(dòng)指標(biāo)：最大波動(dòng)指標(biāo)：)(lg20分分貝貝da p d 0 ffc1fc2 A0 0.707A0 3)帶寬帶寬B： 上下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。上下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。 B

16、傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 4）倍頻程選擇性）倍頻程選擇性W 指在上截止頻率指在上截止頻率fc2與與2fc2之間幅頻特性的衰減值，之間幅頻特性的衰減值， 即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量。 倍頻程衰減量以倍頻程衰減量以dB/oct表示（表示（Octave，倍頻）。，倍頻）。 衰減越快（即衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。值越大），濾波器的選擇性越好。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 1 1 () 2 20lg () c c f A W A f 2 2 (2) 20lg () c c Af W A f 或或: : 0 ffc1fc2 A0

17、0.707A0 5）中心頻率）中心頻率fn：上下兩截頻間的頻率上下兩截頻間的頻率fc1,fc2的集合的集合 平均值平均值。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 6 6）恒帶寬、恒帶寬比濾波器）恒帶寬、恒帶寬比濾波器 實(shí)際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實(shí)實(shí)際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實(shí) 際濾波器中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，可以際濾波器中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，可以 分為兩種。分為兩種。 b) b) 恒帶寬比帶通濾波器恒帶寬比帶通濾波器 a) a) 恒帶寬帶通濾波器恒帶寬帶通濾波器 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 常數(shù)常數(shù) Bff ff f cc cc n 12 21 2 常

18、數(shù)常數(shù) Qf B fff n ccn 1 21 c c）倍頻程濾波器）倍頻程濾波器 倍頻程濾波器是一種恒帶寬比濾波器。倍頻程濾波器是一種恒帶寬比濾波器。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 fc2與與fc1是帶通濾波器的上、下截止頻率，它們是帶通濾波器的上、下截止頻率，它們 可以用下列關(guān)系式表示：可以用下列關(guān)系式表示： 12 2 c n c ff 當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，稱為倍頻程濾波器；時(shí)，稱為倍頻程濾波器； 當(dāng)當(dāng)n=1/3時(shí)，稱為時(shí)，稱為1/3倍頻程濾波器；倍頻程濾波器； 0 ffc1fc2 A0 0.707A0 8）品質(zhì)因數(shù)）品質(zhì)因數(shù)Q： 中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)因數(shù)中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)

19、因數(shù) 。 B 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 B f Q n 6 RC6 RC無源濾波器無源濾波器 在測試系統(tǒng)中，常用在測試系統(tǒng)中，常用RCRC濾波器。因?yàn)檫@一領(lǐng)濾波器。因?yàn)檫@一領(lǐng) 域中信號(hào)頻率相對(duì)來說不高。而域中信號(hào)頻率相對(duì)來說不高。而RCRC濾波器電路簡濾波器電路簡 單，抗干擾強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)單，抗干擾強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo) 準(zhǔn)阻容元件。準(zhǔn)阻容元件。 1) 1) 一階一階RCRC低通濾波器低通濾波器 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 xy y ee dt de RC 12 1 )( fj fH farctgf f f

20、A 2)( )2(1 1 )( 2 RC 令：令： 2) 2) 一階一階RCRC高通濾波器高通濾波器 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 xyy edte RC e 1 12 2 )( fj f fH f arctgf f f fA 2 1 )( )2(1 2 )( 2 3) RC3) RC帶通濾波器帶通濾波器 可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián)可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián) 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 )( )2(1 1 )2(1 2 )( farctg f arctgf ff f fA 應(yīng)注意，當(dāng)高、低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)

21、耦合時(shí)的應(yīng)注意，當(dāng)高、低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)耦合時(shí)的 相互影響，因?yàn)楹笠患?jí)成為前一級(jí)的相互影響，因?yàn)楹笠患?jí)成為前一級(jí)的“負(fù)載負(fù)載”，而前一級(jí)又，而前一級(jí)又 是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者 用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源 的。有源濾波器由的。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放 大器既可起級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。大器既可起級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。 傳感器常用測量電路傳感器

22、常用測量電路 7 7 有源濾波器有源濾波器 如果在低通濾波器后如果在低通濾波器后 面接一個(gè)放大器：面接一個(gè)放大器： 2 1 2 1 2 1 () 1 1 |()| ()1 C R R H j j RC R R H j f f 可見，其增益由可見，其增益由 2 1 1 R R 確定，而與時(shí)間常數(shù)確定，而與時(shí)間常數(shù)RC無關(guān)。無關(guān)。 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 通常利用一個(gè)運(yùn)放可以構(gòu)成通常利用一個(gè)運(yùn)放可以構(gòu)成 一個(gè)二階濾波器，其電路為：一個(gè)二階濾波器，其電路為： 2 11104123 1 305 0 ()()() i V VV YVV YV YY VYV Y 01 3 123453 4 (

23、 ) () i VYY H s VYYYY YYY 該種類型濾波器被稱為無限該種類型濾波器被稱為無限 增益多路反饋型濾波器增益多路反饋型濾波器.下面下面 推導(dǎo)其傳遞函數(shù)推導(dǎo)其傳遞函數(shù). 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 根據(jù)根據(jù)Y1到到Y(jié)5取值及阻抗類型的不同組合，可以得到二階低、取值及阻抗類型的不同組合，可以得到二階低、 高、帶通及帶阻濾波器，高、帶通及帶阻濾波器，以二階低通為例：以二階低通為例： 2 22 ( ) 2 n nn A H s SS 13 13 11 .Y Y RR 55 YC S 4 4 1 Y R 22 YC S 13 25 13434 2 2534 11 . ( )

24、1111 1 () 1 n RR H s C SC S RRRR R C C R R 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 產(chǎn)品產(chǎn)品 LineDa: LTC1564 MAXIM: MAX74xx 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 8 8 濾波器的應(yīng)用濾波器的應(yīng)用 超門限報(bào)警超門限報(bào)警 案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 由案例提煉的典型實(shí)驗(yàn)：由案例提煉的典型實(shí)驗(yàn)：鋼管無損探傷鋼管無損探傷 濾除信號(hào)中的零漂和低頻晃動(dòng)，便于門限報(bào)警濾除信號(hào)中的零漂和低頻晃動(dòng)，便于門限報(bào)警 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路

25、 案例：案例：在機(jī)械加工中常常使用的電動(dòng)輪廓儀來測量工件表面粗糙在機(jī)械加工中常常使用的電動(dòng)輪廓儀來測量工件表面粗糙 度。在測量過程中，電感傳感器的測針沿被測表面滑過，這時(shí)，度。在測量過程中，電感傳感器的測針沿被測表面滑過，這時(shí)， 傳感器輸出的電壓信號(hào)中包含三種成分：傳感器輸出的電壓信號(hào)中包含三種成分： （1）表面坡度信號(hào)表面坡度信號(hào) x1(t) f1 （2）表面粗糙度信號(hào)表面粗糙度信號(hào) x2(t) f2 （3）高頻電氣干擾高頻電氣干擾 x3(t) f3 且且 f1 f2 xm(t) 時(shí)時(shí),二極管的導(dǎo)通與截止全由載波二極管的導(dǎo)通與截止全由載波 信號(hào)信號(hào)y(t)決定。決定。 調(diào)幅波調(diào)幅波 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 A A 5 5 4 4 1 1 2 2 3 3 B B C C d d . . . . . . . . )(tx m 1 D 2 D 3 D 4 D f R f u c )(ty 3）相敏檢波相敏檢波 工作原理：工作原理： 調(diào)幅波與載波調(diào)幅波與載波y(t)同相同相 載波電壓為正載波電壓為正 均為正均為正 （ 原信號(hào)原信號(hào)x(t)為正）為正） 載波電壓為負(fù)載波電壓為負(fù) yxm 傳感器常用測量電路傳感器常用測量電路 A A 5 5 4 4 1 1 2 2 3