關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性的研究

1、物理二班 喬冬PB03203134 一個(gè)陀螺可以在地上穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)，與障礙相碰后又很快恢復(fù)穩(wěn)定，它的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的。 我們研究剛體的穩(wěn)定性時(shí)就從以下兩個(gè)方面研究： (1) 外力距為0時(shí)，角速度 不隨時(shí)間變化； (2) 穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的抗擾動(dòng)能力。一.不受擾動(dòng)時(shí)）（所以1)(jidtkdikdtj dkjikjidti dxyzxyzzyxrdtrd因?yàn)椋ㄋ粤?)()()(0213132321321zyxzyxzyxyzxxMIIIMIIIMIIIdtLdMkIjIiIL因?yàn)橥饬酁?，故： ）（ 3)()()(213132321yxzxzyzyxIIIIIIIII 從這個(gè)方程可以看出，如果開(kāi)

2、始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)主軸是慣量主軸之一，轉(zhuǎn)動(dòng)可以穩(wěn)定不變。為明確起見(jiàn)，不妨設(shè)t=0時(shí)剛體繞慣量主軸OzOz軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即： ）（ 4000|0|0|t ztyt x將上式代入（3）得 由（4），（5）可得）（500|0|0|tztytx）（ 6)(0)()(0tttzyx即 所以剛體穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的必要條件有兩個(gè)： 外力距為零； 初角速度沿慣量主軸的方向。k0 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性所需考慮的還有其抗擾動(dòng)的能力。若略有擾動(dòng)剛體便失去平衡，那也算不得真正的穩(wěn)定，因?yàn)樾〉母蓴_是不可避免的。下面我們討論的是在滿足上述穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，若剛體受到小的沖量距的干擾，使轉(zhuǎn)動(dòng)軸偏離原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，這種偏離會(huì)不會(huì)變的越來(lái)越大，以至失去平衡。設(shè)

3、剛體受干擾力矩作用后的角速度為： 的三個(gè)分量能否在任何時(shí)候均遠(yuǎn)小于 只有如此，轉(zhuǎn)動(dòng)才是穩(wěn)定的。）（7)( 0tk)( t0）得）代入（量。這樣，將（階小的乘積是可以忽略的二則小很多的條件滿足，在任意時(shí)刻比若37,)( 0zyxt從（8）的第三個(gè)方程得）（80)()(301320321zxyyxIIIIIII常數(shù)z將（8）的第一個(gè)方程對(duì)t求微商，并將第二個(gè)方程代入得：）（90)(20212313xxIIIIII212313)(IIIIIIk令如果k0,則（9）的解為 上式表明，只要擾動(dòng)停止后 的值比 小很多，則 在以后的時(shí)刻里也可以保持很小。同理 若 ,可知 將隨時(shí)間指數(shù)增加或線性增加，轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性被破壞。)sin(0tkAxx0 x0kx 同理可討論 所滿足的方程為式中的 和（9）的相同，因此 和 的穩(wěn)定性的條件相同。yxy020yykk 綜上所述，若干擾停止時(shí) 均比 小得多，則當(dāng) 時(shí)，即或時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。 換句話說(shuō)，當(dāng)原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸是最大或換句話說(shuō)，當(dāng)原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸是最大或最小慣量主軸時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的。最小慣量主軸時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的。zyx,和00k2313,IIII231