中考數(shù)學(xué)突破訓(xùn)練之壓軸60題(深圳卷)附詳細答案解析　全套

1、中考數(shù)學(xué)突破訓(xùn)練之壓軸60題（深圳卷）一、選擇題（共15小題）1（2014深圳）如圖，已知四邊形abcd為等腰梯形，adbc，ab=cd，ad=，e為cd中點，連接ae，且ae=2，dae=30，作aeaf交bc于f，則bf=（）a1b3c1d422（2013深圳）如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角abc的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sin的值是（）abcd3（2012深圳）如圖，已知：mon=30，點a1、a2、a3在射線on上，點b1、b2、b3在射線om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均為等邊三角形，若oa1=1，則a6b6a7的邊長為（）

2、a6b12c32d644（2011深圳）如圖，abc與def均為等邊三角形，o為bc、ef的中點，則ad：be的值為（）a：1b：1c5：3d不確定5（2010深圳）如圖所示，點p（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與o的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）ay=by=cy=dy=6（2009深圳）如圖，已知點a，b，c，d均在已知圓上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四邊形abcd的周長為10cm圖中陰影部分的面積為（）acm2b（）cm2ccm2dcm27（2014坪山新區(qū)模擬）如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=4，分別以ac、bc為直徑畫

3、半圓，則圖中陰影部分的面積為（）a2016b1032c1016d201328（2014寶安區(qū)二模）如圖，將半徑為6的o沿ab折疊，與ab垂直的半徑oc交于點d且cd=2od，則折痕ab的長為（）abc6d9（2009樂山）如圖，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，o為abc的內(nèi)切圓，點d是斜邊ab的中點，則tanoda=（）abcd210（2009鄂州）已知直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=2，bc=dc=5，點p在bc上移動，則當(dāng)pa+pd取最小值時，apd中邊ap上的高為（）abcd311（2013龍崗區(qū)模擬）如圖，在abc中，ab=ac，bac=90，點d為線段bc

4、上一點，連接ad，以ad為一邊且在ad的右側(cè)作正方形adef，cf交de于點p若ac=，cd=2，則線段cp的長（）a1b2cd12（2011本溪）如圖，正方形abcd的邊長是4，dac的平分線交dc于點e，若點p、q分別是ad和ae上的動點，則dq+pq的最小值（）a2b4c2d413（2013寶安區(qū)一模）如圖，已知拋物線l1：y=x2+2x與x軸分別交于a、o兩點，頂點為m將拋物線l1關(guān)于y軸對稱到拋物線l2則拋物線l2過點o，與x軸的另一個交點為b，頂點為n，連接am、mn、nb，則四邊形amnb的面積（）a3b6c8d1014（2012龍崗區(qū)模擬）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c

5、的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0你認為其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個15（2011寶安區(qū)一模）如圖，已知拋物線與x軸分別交于a、b兩點，頂點為m將拋物線l1沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l2若拋物線l2過點b，與x軸的另一個交點為c，頂點為n，則四邊形amcn的面積為（）a32b16c50d40二、填空題（共15小題）16（2014深圳）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有_17（2013深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2

6、幅圖中有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有_個正方形18（2012深圳）如圖，rtabc中，c=90，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方形對角線交于點o，連接oc，已知ac=5，oc=6，則另一直角邊bc的長為_19（2011深圳）如圖，abc的內(nèi)心在y軸上，點c的坐標為（2，0），點b的坐標是（0，2），直線ac的解析式為，則tana的值是_20（2009深圳）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會得到32+（2）1=6現(xiàn)將實數(shù)對（m，2m）放入其中，得到實數(shù)2

7、，則m=_21（2008廣州）對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形abcd，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式ab=cd；ad=bc；abcd；a=c中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形abcd是平行四邊形的概率是_22（2014坪山新區(qū)模擬）如圖，已知直線l：y=x，過點a（0，1）作軸的垂線交直線l于點b，過點b作直線l的垂線交y軸于點a1；過點a1作y軸的垂線交直線l于點b1，過點b1作直線l的垂線交y軸于點a2；按此作法繼續(xù)下去，則點a2014的坐標為_（提示：box=30）23（2014龍崗區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，rtoab的頂點a在x軸的正半軸上頂點b的坐標為（6，），點c的坐標為（1，0），點

8、p為斜邊ob上的一個動點，則pa+pc的最小值為_24（2014寶安區(qū)二模）如圖，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=4，bc=6將腰cd以d為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至de，連接ae，則ade的面積是_25（2014深圳一模）如圖，一段拋物線：y=x（x4）（0x4），記為c1，它與x軸交于點o，a1：將c1繞點a1旋轉(zhuǎn)180得c2，交x軸于點a2；將c2繞點a2旋轉(zhuǎn)180得c3，交x軸于a3；如此進行下去，直至得c10，若p（37，m）在第10段拋物線c10上，則m=_26（2011寧波）正方形的a1b1p1p2頂點p1、p2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點a1、b1分別在

9、x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形p2p3a2b2，頂點p3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點a2在x軸的正半軸上，則點p3的坐標為_27（2013福田區(qū)一模）如圖所示，在o中，點a在圓內(nèi)，b、c在圓上，其中oa=7，bc=18，a=b=60，則tanobc=_28（2013寶安區(qū)一模）四邊形abcd、aefg都是正方形，當(dāng)正方形aefg繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖，連接dg、be，并延長be交dg于點h，且bhdg與h若ab=4，ae=時，則線段bh的長是_29（2012深圳二模）如圖，在正方形abcd外取一點e，連接ae、be、de過點a作ae的垂線交de于點p若ae=ap=1

10、，pb=下列結(jié)論：apdaeb；點b到直線ae的距離為；ebed；sapd+sapb=1+；s正方形abcd=4+其中正確結(jié)論的序號是_30（2012寶安區(qū)二模）如圖，梯形abcd中，adbc，be平分abc，且becd于e，p是be上一動點若bc=6，ce=2de，則|pcpa|的最大值是_三、解答題（共30小題）31（2014深圳）如圖，直線ab的解析式為y=2x+4，交x軸于點a，交y軸于點b，以a為頂點的拋物線交直線ab于點d，交y軸負半軸于點c（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線ab平移，此時頂點記為e，與y軸的交點記為f，求當(dāng)bef與bao相似時，e點坐標；

11、記平移后拋物線與ab另一個交點為g，則sefg與sacd是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出f點的坐標32（2014深圳）如圖，在平面直角坐標系中，m過原點o，與x軸交于a（4，0），與y軸交于b（0，3），點c為劣弧ao的中點，連接ac并延長到d，使dc=4ca，連接bd（1）求m的半徑；（2）證明：bd為m的切線；（3）在直線mc上找一點p，使|dpap|最大33（2013深圳）如圖1，直線ab過點a（m，0），b（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）（1）m為何值時，oab面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖象與直線ab相交于c、d兩點，若，求k的值（3）

12、在（2）的條件下，將ocd以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與oab的重疊部分面積為s，請求出s與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0t10）34（2013深圳）如圖1，過點a（0，4）的圓的圓心坐標為c（2，0），b是第一象限圓弧上的一點，且bcac，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過c、b兩點，與x軸的另一交點為d（1）點b的坐標為（_，_），拋物線的表達式為_；（2）如圖2，求證：bdac；（3）如圖3，點q為線段bc上一點，且aq=5，直線aq交c于點p，求ap的長35（2012深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x+b（b0）的位置隨b的不同取值而變化（1）已知m的

13、圓心坐標為（4，2），半徑為2當(dāng)b=_時，直線l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心m；當(dāng)b=_時，直線l：y=2x+b（b0）與m相切；（2）若把m換成矩形abcd，其三個頂點坐標分別為：a（2，0）、b（6，0）、c（6，2）設(shè)直線l掃過矩形abcd的面積為s，當(dāng)b由小到大變化時，請求出s與b的函數(shù)關(guān)系式36（2012深圳）如圖，已知abc的三個頂點坐標分別為a（4，0）、b（1，0）、c（2，6）（1）求經(jīng)過a、b、c三點的拋物線解析式；（2）設(shè)直線bc交y軸于點e，連接ae，求證：ae=ce；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點d，連接ad交bc于點f，試問以a、b、f為頂點的三角形與abc相似嗎？3

14、7（2011深圳）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為c（1，4），交x軸于a、b兩點，交y軸于點d，其中點b的坐標為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點a的直線與拋物線交于點 e，交y軸于點f，其中點e的橫坐標為2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線 pq上的一動點，則x軸上是否存在一點h，使d、g，h、f四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點g、h的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點t，過點t作x軸的垂線，垂足為點m，過點m作mnbd，交線段ad于點n，連接md，使dnmbmd？若存在，求出點t的坐標；若不存在

15、，請說明理由38（2011深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場a、b兩館，其中運往a館18臺、運往b館14臺；運往a、b兩館的運費如表1： 表 1 出發(fā)地目的地 甲地乙地a館 800元/臺700元/臺b館 500元/臺600元/臺表 2 出發(fā)地目的地 甲地乙地a館 x臺_（臺）b館 _（臺）_（臺）（1）設(shè)甲地運往a館的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費元y（元）與x （臺） 的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時，總運費最小，最小值是多少？39（2010深

16、圳）如圖1所示，以點m（1，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點a，b，c，d，直線y=x與m相切于點h，交x軸于點e，交y軸于點f（1）請直接寫出oe，m的半徑r，ch的長；（2）如圖2所示，弦hq交x軸于點p，且dp：ph=3：2，求cosqhc的值；（3）如圖3所示，點k為線段ec上一動點（不與e，c重合），連接bk交m于點t，弦at交x軸于點n是否存在一個常數(shù)a，始終滿足mnmk=a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由40（2010深圳）如圖所示，拋物線y=ax2+c（a0）經(jīng)過梯形abcd的四個頂點，梯形的底ad在x軸上，其中a（2，0），b（1，3）（1）求拋物線的解析

17、式；（2）點m為y軸上任意一點，當(dāng)點m到a，b兩點的距離之和為最小時，求此時點m的坐標；（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點p使spad=4sabm成立，求點p的坐標41（2009深圳）如圖，在直角坐標系中，點a的坐標為（2，0），連接oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段ob（1）求點b的坐標；（2）求經(jīng)過a、o、b三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使boc的周長最??？若存在，求出點c的坐標；若不存在，請說明理由；（4）如果點p是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的坐標及pab的最大面積；若

18、沒有，請說明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）42（2009深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于a，b兩點，點p（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以p為圓心，3為半徑作p（1）連接pa，若pa=pb，試判斷p與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以p與直線l的兩個交點和圓心p為頂點的三角形是正三角形43（2015深圳一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過a（3，3.5）、b（4，2）、c（0，2）三點，點p是x軸上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲所示，連接ac、cp、pb、ba，是否存在點p，使四邊形abpc為等腰梯形？若存

19、在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由；（3）點h是題中拋物線對稱軸l上的動點，如圖乙所示，求四邊形ahpb周長的最小值44（2014坪山新區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，直線：y=x與坐標軸分別交于a，c兩點，（1）求點a的坐標及cao的度數(shù)；（2）點b為直線y=上的一個動點，以點b為圓心，ac長為直徑作b，當(dāng)b與直線相切時，求b點的坐標；（3）如圖2，當(dāng)b過a，o，c三點時，點e是劣弧上一點，連接ec，ea，eo，當(dāng)點e在劣弧上運動時（不與a，o兩點重合），的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值，如果變化，說明理由45（2014龍崗區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，abcd的頂點a、b、c

20、的坐標分別為a（0，4）、b（1，4）、c（0，1），將abcd繞點c沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到abcd，ad與bc相交于點e（1）求經(jīng)過點d、a、a的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求abcd與abcd的重疊部分（即ced）的面積；（3）點p是拋物線上點a、a之間的一動點，是否存在點p使得apa的面積最大？若存在，求出apa的最大面積，及此時點p的坐標；若不存在，請說明理由46（2014寶安區(qū)二模）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，p的圓心p（3，0），半徑為5，p與拋物線y=ax2+bx+c（a0）的交點a、b、c剛好落在坐標軸上（1）求拋物線的解析式；（2）點d為拋物線的頂點，經(jīng)過c、d的直線

21、是否與p相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由；（3）如圖2，點f是點c關(guān)于對稱軸pd的對稱點，若直線af交y軸于點k，點g為直線pd上的一動點，則x軸上是否存在一點h，使c、g、h、k四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點g、h的坐標；若不存在，請說明理由47（2014福田區(qū)模擬）如圖所示，對稱軸是x=1的拋物線與x軸交于a、b（1，0）兩點，與y軸交于點c（3，0），作直線ac，點p是線段ab上不與點a、b重合的一個動點，過點p作y軸的平行線，交直線ac于點d，交拋物線于點e，連結(jié)ce、od（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)p在a、o之間時，求線段de長度s的最大值；

22、（3）連接ae、bc，作bc的垂直平分線mn分別交拋物線的對稱軸x軸于f、n，連接bf、of，若eac=ofb，求點p的坐標48（2013龍崗區(qū)模擬）如圖，rtoab如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊oa與x軸重合，oab=90，oa=4，ab=2，把rtoab繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90，點b旋轉(zhuǎn)到點c的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點o，c，a三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點p，過點p作x軸的平行線交拋物線于點m，分別過點p，點m作x軸的垂線，交x軸于e，f兩點，問：四邊形pefm的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由（3）如果x

23、軸上有一動點h，在拋物線上是否存在點n，使o（原點）、c、h、n四點構(gòu)成以oc為一邊的平行四邊形？若存在，求出n點的坐標；若不存在，請說明理由49（2013龍崗區(qū)模擬）如圖，已知點a（2，0）、b（1，0），c是y軸的負半軸上一點，且oa=oc，拋物線經(jīng)過a、b、c三點（1）此拋物線的關(guān)系式（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點p，使pbc為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由（3）q是拋物線上一點，過點q作指點bc的垂線，垂足為d，若qdb與boc相似，請求點q的坐標50（2013寶安區(qū)一模）如圖，拋物線的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，已知b點坐

24、標（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究abc的外接圓的圓心p位置，并求圓心p坐標；（3）若d是拋物線上一動點，是否存在點d，使以p、b、c、d為頂點的四邊形是梯形？如果存在，請直接寫出滿足條件的點d的坐標；如果不存在，請說明理由51（2012龍崗區(qū)二模）如圖1，等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd=，ad=5，bc=3以ad所在的直線為x軸，過點b且垂直于ad的直線為y軸建立平面直角坐標系拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過o、c、d三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與bc交于點e，p是該拋物線對稱軸上的一個動點（如圖2）：若直線pc把四邊形aoeb的面積分成相等

25、的兩部分，求直線pc的函數(shù)表達式；連接pb、pa，是否存在pab是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的坐標，并直接寫出相應(yīng)的pab的外接圓的面積；若不存在，請說明理由52（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為c（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于a、b兩點，其中a點的坐標為（3，4），b點在y軸上（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）p為線段ab上的一個動點（點p與a、b不重合），過p作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點e，設(shè)線段pe的長為h，點p的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）d為直線ab與這個二次函數(shù)圖象對稱軸

26、的交點，在線段ab上是否存在一點p，使得四邊形dcep是平行四邊形？若存在，請求出此時p點的坐標；若不存在，請說明理由53（2012鹽田區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，以點p（2，）為圓心的圓與y軸相切于點a，與x軸相交于b、c兩點（點b在點c的左邊）（1）求經(jīng)過a、b、c三點的拋物線的解析式；（2）在（1）中的拋物線上是否存在點m，使mbp的面積是菱形abcp面積的如果存在，請直接寫出所有滿足條件的m點的坐標；如果若不存在，請說明理由；（3）如果一個動點d自點p出發(fā)，先到達y軸上的某點，再到達x軸上某點，最后運動到（1）中拋物線的頂點q處，求使點d運動的總路徑最短的路徑的長54

27、（2009云南）已知在平面直角坐標系中，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標分別為a（3，0）、c（0，4），點d的坐標為d（5，0），點p是直線ac上的一動點，直線dp與y軸交于點m問：（1）當(dāng)點p運動到何位置時，直線dp平分矩形oabc的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線dp的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點p沿直線ac移動時，是否存在使dom與abc相似的點m，若存在，請求出點m的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點p沿直線ac移動時，以點p為圓心、半徑長為r（r0）畫圓，所得到的圓稱為動圓p若設(shè)動圓p的直徑長為ac，過點d作動圓p的兩條切線，切點分別為點e、f請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蝑epf的最

28、小面積s，若存在，請求出s的值；若不存在，請說明理由注：第（3）問請用備用圖解答55（2013南沙區(qū)一模）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c，且ob=2oa=4（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)p是（1）中拋物線上的一個動點，以p為圓心，r為半徑作p，求當(dāng)p與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點p的坐標（3）動點e從點a出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點b運動，動點f從點b出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點c運動，過點e作egy軸，交ac于點g（如圖2）若e、f兩點同時出發(fā)，運動時間為t則當(dāng)t為何值時，efg的面積是abc的面積的？5

29、6（2013濟寧）如圖1，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，p是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意一點，以p為圓心，po為半徑的圓與坐標軸分別交于點a、b（1）求證：線段ab為p的直徑；（2）求aob的面積；（3）如圖2，q是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點p的另一點，以q為圓心，qo為半徑畫圓與坐標軸分別交于點c、d求證：dooc=booa57（2007梅州）如圖，直角梯形abcd中，abcd，a=90，ab=6，ad=4，dc=3，動點p從點a出發(fā)，沿adcb方向移動，動點q從點a出發(fā)，在ab邊上移動設(shè)點p移動的路程為x，點q移動的路程為y，線段pq平分梯形abcd的周長（1）求y與x的函

30、數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；（2）當(dāng)pqac時，求x，y的值；（3）當(dāng)p不在bc邊上時，線段pq能否平分梯形abcd的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由58（2008濟南）已知：如圖，直線y=x+4與x軸相交于點a，與直線y=x相交于點p（1）求點p的坐標；（2）請判斷opa的形狀并說明理由；（3）動點e從原點o出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著o、p、a的路線向點a勻速運動（e不與點o，a重合），過點e分別作efx軸于f，eby軸于b，設(shè)運動t秒時，矩形ebof與opa重疊部分的面積為s求：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)t為何值時，s最大，并求出s的最大值59（2011泉州）如圖，在直

31、角坐標系中，點a的坐標為（0，8），點 b（b，t）在直線x=b上運動，點d、e、f分別為ob、0a、ab的中點，其中b是大于零的常數(shù)（1）判斷四邊形defb的形狀并證明你的結(jié)論；（2）試求四邊形defb的面積s與b的關(guān)系式；（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點c，問：四邊形defb能不能是矩形？若能求出t的值；若不能，說明理由60（2009河北）某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規(guī)格是60cm30cm，b型板材規(guī)格是40cm30cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm30cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖） 裁法一裁法

32、二裁法三a型板材塊數(shù)120b型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m=_，n=_；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用q表示所購標準板材的張數(shù)，求q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？2015年中考數(shù)學(xué)突破訓(xùn)練之壓軸60題（深圳卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題）1（2014深圳）如圖，已知四邊形abcd為等腰梯形，adbc，ab=cd，ad=，e為cd中點，連接ae，且ae=2，dae=30，作aeaf交bc于f，則b

33、f=（）a1b3c1d42考點：等腰梯形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：延長ae交bc的延長線于g，根據(jù)線段中點的定義可得ce=de，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到dae=g=30，然后利用“角角邊”證明ade和gce全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得cg=ad，ae=eg，然后解直角三角形求出af、gf，過點a作ambc于m，過點d作dnbc于n，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得bm=cn，再解直角三角形求出mg，然后求出cn，mf，然后根據(jù)bf=bmmf計算即可得解解答：解：如圖，延長ae交bc的延長線于g，e為cd中點，ce=de，adbc，dae=g=30，在ade和gce中，adegce（aas），

34、cg=ad=，ae=eg=2，ag=ae+eg=2+2=4，aeaf，af=agtan30=4=4，gf=agcos30=4=8，過點a作ambc于m，過點d作dnbc于n，則mn=ad=，四邊形abcd為等腰梯形，bm=cn，mg=agcos30=4=6，cn=mgmncg=6=62，afae，ambc，fam=g=30，fm=afsin30=4=2，bf=bmmf=622=42故選：d點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，過上底的兩個頂點作出梯形的兩條高2（2013深圳）如圖，已知l1l2l3，相鄰兩

35、條平行直線間的距離相等，若等腰直角abc的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sin的值是（）abcd考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：過點a作adl1于d，過點b作bel1于e，根據(jù)同角的余角相等求出cad=bce，然后利用“角角邊”證明acd和cbe全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得cd=be，然后利用勾股定理列式求出ac，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出ab，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解解答：解：如圖，過點a作adl1于d，過點b作bel1于e，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，ca

36、d+acd=90，bce+acd=90，cad=bce，在等腰直角abc中，ac=bc，在acd和cbe中，acdcbe（aas），cd=be=1，在rtacd中，ac=，在等腰直角abc中，ab=ac=，sin=故選：d點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵3（2012深圳）如圖，已知：mon=30，點a1、a2、a3在射線on上，點b1、b2、b3在射線om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均為等邊三角形，若oa1=1，則a6b6a7的邊長為（）a6b12c32d64考點：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角

37、的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出a1b1a2b2a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2進而得出答案解答：解：a1b1a2是等邊三角形，a1b1=a2b1，3=4=12=60，2=120，mon=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，mon=1=30，oa1=a1b1=1，a2b1=1，a2b2a3、a3b3a4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3，1=6=7=3

38、0，5=8=90，a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16，以此類推：a6b6=32b1a2=32故選：c點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a3b3=4b1a2，a4b4=8b1a2，a5b5=16b1a2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵4（2011深圳）如圖，abc與def均為等邊三角形，o為bc、ef的中點，則ad：be的值為（）a：1b：1c5：3d不確定考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連接oa、od，由已知可以推出ob：oa=oe：

39、od，推出odaoeb，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可推出ad：be的值解答：解：連接oa、od，abc與def均為等邊三角形，o為bc、ef的中點，aobc，doef，edo=30，bao=30，od：oe=oa：ob=：1，doe+eoa=boa+eoa 即doa=eob，doaeob，od：oe=oa：ob=ad：be=：1故選：a點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對應(yīng)邊的比即可5（2010深圳）如圖所示，點p（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與o的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）ay=by=cy

40、=dy=考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)p（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式解答：解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為104=40因為p（3a，a）在第一象限，則a0，3a0，根據(jù)勾股定理，op=a于是=40，a=2，（負值舍去），故a=2p點坐標為（6，2）將p（6，2）代入y=，得：k=62=12反比例函數(shù)解析式為：y=故選：d點評：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系

41、數(shù)法求函數(shù)的解析式6（2009深圳）如圖，已知點a，b，c，d均在已知圓上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四邊形abcd的周長為10cm圖中陰影部分的面積為（）acm2b（）cm2ccm2dcm2考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要求陰影部分的面積，就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分得來的，然后依面積公式計算解答：解：ac平分bcd，=，adbc，ac平分bcd，adc=120所以acd=dac=30，=，bac=90b=60，bc=2ab，四邊形abcd的周長=ab+bc+cd+ad=bc3+bc=10，解得bc=4cm，圓的半徑=4=2cm，陰影部分的面積=2

42、2（2+4）23=cm2故選：b點評：本題的關(guān)鍵是要證明bc就是圓的直徑，然后根據(jù)給出的周長求半徑，再求陰影部分的面積7（2014坪山新區(qū)模擬）如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=4，分別以ac、bc為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）a2016b1032c1016d20132考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可解答：解：設(shè)各個部分的面積為：s1、s2、s3、s4、s5，如圖所示：兩個半圓的面積和是：s1+s5+s4+s2+s3+s4，abc的面積是s3+s4+s5，陰影部分的面積是：s1+s2+s

43、4，圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積即陰影部分的面積=16+484=1016故選：c點評：本題考查了扇形面積的計算，的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積8（2014寶安區(qū)二模）如圖，將半徑為6的o沿ab折疊，與ab垂直的半徑oc交于點d且cd=2od，則折痕ab的長為（）abc6d考點：垂徑定理；勾股定理；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長co交ab于e點，連接ob，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出ab的長解答：解：延長co交ab于e點，連接ob，ceab，e為ab的中點，oc=6，cd=2od，cd=4，od=2，ob=6，de=（2o

44、ccd）=（624）=8=4，oe=deod=42=2，在rtoeb中，oe2+be2=ob2，be=4ab=2be=8故選：b點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵9（2009樂山）如圖，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，o為abc的內(nèi)切圓，點d是斜邊ab的中點，則tanoda=（）abcd2考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)o與ab，ac，bc分別相切于點e，f，g，連接oe，of，og，則oeab根據(jù)勾股定理得ab=10，再根據(jù)切線長定理得到af=ae，cf=c

45、g，從而得到四邊形ofcg是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設(shè)of=x，則cf=cg=of=x，af=ae=6x，be=bg=8x，建立方程求出x值，進而求出ae與de的值，最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可求出最后結(jié)果解答：解：過o點作oeab ofac ogbc，ogc=ofc=oed=90，c=90，ac=6 bc=8，ab=10o為abc的內(nèi)切圓，af=ae，cf=cg （切線長相等）c=90，四邊形ofcg是矩形，og=of，四邊形ofcg是正方形，設(shè)of=x，則cf=cg=of=x，af=ae=6x，be=bg=8x，6x+8x=10，of=2，ae=4，點d是斜邊ab的中點，ad=5，de

46、=adae=1，tanoda=2故選：d點評：此題要能夠根據(jù)切線長定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長等于切線長所在的兩邊和與對邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半10（2009鄂州）已知直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=2，bc=dc=5，點p在bc上移動，則當(dāng)pa+pd取最小值時，apd中邊ap上的高為（）abcd3考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要求三角形的面積，就要先求出它的高，根據(jù)勾股定理即可得解答：解：過點d作debc于e，adbc，abbc，四邊形abed是矩形，be=ad=2，bc=cd=5，e

47、c=3，ab=de=4，延長ab到a，使得ab=ab，連接ad交bc于p，此時pa+pd最小，即當(dāng)p在ad的中垂線上，pa+pd取最小值，b為aa的中點，bpad此時bp為aad的中位線，bp=ad=1，根據(jù)勾股定理可得ap=，在apd中，由面積公式可得apd中邊ap上的高=24=故選：c點評：此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點11（2013龍崗區(qū)模擬）如圖，在abc中，ab=ac，bac=90，點d為線段bc上一點，連接ad，以ad為一邊且在ad的右側(cè)作正方形adef，cf交de于點p若ac=，cd=2，則線段cp的長（）a1b2cd考點：正方形的

48、性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)adef是正方形推出ad=af，daf=90，證abdacf，推出cf=bd，求出ad，證fepdcp，得出比例式，代入求出即可解答：解：過a作ambd于m，bac=90，ab=ac=4，b=acb=45，由勾股定理得：bc=8，cd=2，bd=82=6，bac=90，ab=ac，ambc，b=bam=45，bm=am，ab=4，由勾股定理得：bm=am=4，dm=64=2，在rtamd中，由勾股定理得：ad=2，四邊形adef是正方形，ef=de=af=ad=2，e=90，adef是正方形，ad=af，daf=90bac=90，bad=caf=90dac設(shè)cp=x，在abd和acf中abdacf（sas），cf=bd=6，b=acb=acf=45，pcd=90=e，fpe=dpc，fpedpc，=，=，x2+3x4=0，x=4（舍去），x=1，即cp=1，故選：a點評：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度12（2011本溪）如圖，正方形abcd的邊長是4，dac的平分線交dc于點e，若點p、q分別是ad和ae上的動點，則dq+pq的最小值