初二數(shù)學(xué)期中壓軸題

1、2017年10月31日429*1510的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共2小題）1如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）20142釣魚島和中國臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國際法釣魚島屬于中國釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要圖中A為臺(tái)灣基隆，B為釣魚島，單位長度為38千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米二解答題（共11小題）3在由6個(gè)

2、大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求+的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程作ADBC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積5在RtABC中，C=90，D是BC邊上的一點(diǎn)，BD=AD=8，ADC=60，求ABC的面積6在甲村

3、至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明7在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分線（1）求DCE的度數(shù)（2）若CEF=135，求證：EFBC8如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等求E應(yīng)

4、建在距A多遠(yuǎn)處？9有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測得MAN=30，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測得MBN=45，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？10如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？11附加題：如圖等腰ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以O(shè).25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直12如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90，求ADC的度數(shù)13如圖，把矩形紙片AB

5、CD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明2017年10月31日429*1510的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式可得出部分Sn的值

6、，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律“Sn=4”，依此規(guī)律即可解決問題【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：S1=22=4，S2=2，S3=1，S4=，Sn=4，S2016=4=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“Sn=4”是解題的關(guān)鍵2釣魚島和中國臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國際法釣魚島屬于中國釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要圖中A為臺(tái)灣基隆，B為釣魚島，單位長度為38千米，那么A，B相距（）A190千米B266千米C101千米D950千米【分析】利用圖中的格點(diǎn)可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得線段AB的

7、長，然后乘以單位長度即可得到AB兩點(diǎn)間的距離【解答】解：如圖：BCAC，且BC=3個(gè)單位長度，AC=4個(gè)單位長度，由勾股定理得：AB=5，A、B兩地之間的距離為538=190千米，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解二解答題（共11小題）3在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求+的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2

8、，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）類似于（1）的圖形解答【解答】解：（1）如圖，連接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，ABC是直角三角形，ABC=90，ABBC，綜上所述，AB與BC的關(guān)系為：ABBC且AB=BC；（2）+=45證明如下：如圖，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，AB=BC，ABC是等腰直角三角形，+=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)

9、格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵4在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程作ADBC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積【分析】設(shè)BD=x，由CD=BCBD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積【解答】解：如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則有C

10、D=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，152x2=132（14x）2，解之得：x=9，AD=12，SABC=BCAD=1412=84【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵5在RtABC中，C=90，D是BC邊上的一點(diǎn)，BD=AD=8，ADC=60，求ABC的面積【分析】由在RtABC中，C=90，ADC=60，故可得出CAD=30，再由直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而可得出BC的長，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：C=90，ADC=60，CAD=30AD=8，CD=AD=4

11、，AC=4，BC=CD+BD=4+8=12，SABC=ACBC=412=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵6在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明【分析】過C作CDAB于D根據(jù)BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根據(jù)勾股定理有AB=50

12、0米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根據(jù)240米250米可以判斷有危險(xiǎn)【解答】解：公路AB需要暫時(shí)封鎖理由如下：如圖，過C作CDAB于D因?yàn)锽C=400米，AC=300米，ACB=90，所以根據(jù)勾股定理有AB=500米因?yàn)镾ABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理7在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分線（1）求DCE的度數(shù)（2）若CEF=135，求證：EFBC【分析】（1）由圖示知DCE=DCBEC

13、B，由B=30，CDAB于D，利用內(nèi)角和定理，求出DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得ECB=ACB，則DCE的度數(shù)可求；（2）根據(jù)CEF+ECB=180，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以證明EFBC【解答】解：B=30，CDAB于D，DCB=90B=60CE平分ACB，ACB=90，ECB=ACB=45，DCE=DCBECB=6045=15；（2）CEF=135，ECB=ACB=45，CEF+ECB=180，EFBC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，解答的關(guān)鍵是溝通未知角和已知角的關(guān)系8如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，C

14、B=15km，DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？【分析】根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可【解答】解：設(shè)AE=x，則BE=25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在RtBCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25x）2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25x）2，解得：x=15km（6分）所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵9有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，

15、在A點(diǎn)望湖中小島M，測得MAN=30，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測得MBN=45，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？【分析】作MCAN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，根據(jù)MAN=30表示出MC=m，根據(jù)MBN=45，表示出BC=MC=m然后根據(jù)在RtAMC中有AM2=AC2+MC2列出法方程求解即可【解答】解：作MCAN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，MAN=30，MC=m，MBN=45，BC=MC=m在RtAMC中，AM2=AC2+MC2，即：x2=（+100）2+（）2，解得：x=100+100米，答：A點(diǎn)與湖中小島M的距離為100+100米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理不僅能在直角三角形中知兩邊求

16、第三邊，也可以利用這一等量關(guān)系列出方程10如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？【分析】先求出AC的長，利用平移的知識(shí)可得出地毯的長度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案【解答】解：在RTABC中，AC=4米，故可得地毯長度=AC+BC=7米，樓梯寬2米，地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花1430=420元答：地毯的長度需要7米，需要花費(fèi)420元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵11附加題：如圖等腰ABC的底邊長為8cm，腰長

17、為5cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以O(shè).25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：PAACPAAB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【解答】解：如圖，作ADBC，交BC于點(diǎn)D，ABC是等腰三角形，BD=CD=BC=4cm，在RtABD中，AD=3，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PAAC時(shí)，AP2=PD2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2，PD2+32=（PD+4）252PD=2.25，BP=42.25=1.75=0.25t，t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有

18、PAAB時(shí)，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，A=90，求ADC的度數(shù)【分析】首先在RtBAD中，利用勾股定理求出BD的長，求出ADB=45，再根據(jù)勾股定理逆定理在BCD中，證明BCD是直角三角形，即可求出答案【解答】解：連接BD，在RtBAD中，AB=AD=2，ADB=45，BD=2，在BCD中，DB2+CD2=（2）2+12=9=CB2，BCD是直角三角形，BDC=90，ADC=ADB+BDC=45+90=135【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是求出ADB=45，再求出BDC=9013如圖，把矩形