一元二次方程的應(yīng)用類型[共9頁(yè)]

1、晨晨教育于老師講義一元二次方程的應(yīng)用類型及例題解析（1）一元二次方程解應(yīng)用題步驟 即：1審題；2設(shè)未知數(shù),包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找等量關(guān)系列方程；4解方程；5判斷解是否符合題意；6寫出正確的解（2）常見類型1、傳播問題有一人患了流感, 經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感, 每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人可傳染人數(shù) 共傳染人數(shù)第0 輪 1 （傳染源） 1第1 輪 x x+1第2 輪 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=121解方程,得X 1=10,X2=-12X 2=-12 不符合題意,所以原方程的

2、解是 x=10答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 10 個(gè)人。類似問題還有樹枝開叉等。2、循環(huán)問題又可分為單循環(huán)問題,雙循環(huán)問題和復(fù)雜循環(huán)問題a參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽, 共比賽 45 場(chǎng)比賽, 共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？b. 參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽,共比賽 90 場(chǎng)比賽,共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？c. 一個(gè)正八邊形,它有多少條對(duì)角線？3、平均率問題最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率或降低率、增長(zhǎng)或降低次數(shù)的基本關(guān)系： n n 為增長(zhǎng)或降低次數(shù) M 為最后產(chǎn)量, a 為基數(shù),x 為平均增長(zhǎng)率 或M=a(1 x)降低率 平均率和時(shí)間相關(guān),必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的

3、增長(zhǎng)或降低率。（a）平均增長(zhǎng)率問題某電腦公司 2000 年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為 600 萬元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的 40%,該公司預(yù)計(jì) 2002年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到 2160萬元,且計(jì)劃從 2000年到 2002年,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,問 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬元？解：設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為 a.列方程, 600 40% (1+a)2=2160解方程, a 1=0.2 a 2=-2.2 ,( 不符合題意,舍去 )- 1 -晨晨教育于老師講義每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為 0.2則 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為：600 40% (1+0.2)=600 40%

4、 1.2=1800答：2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為 1800萬元.（b）平均下降率問題從盛滿 20 升純酒精的容器里倒出若干升,然后用水注滿,再倒出同樣升數(shù)的混合液后,這時(shí)容器里剩下純酒精 5 升問每次倒出溶液的升數(shù)？分析：第一次倒出的是純酒精,而第二次倒出的就不是純酒精了若設(shè)每次倒出 x 升,則第一次倒出純酒精 x 升,第二次倒出純酒精（20 x20 x）升根據(jù) 20 升純酒精減去兩次倒出的純酒精,就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù)20x20 x20 x54、商品銷售問題常用關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià) =利潤(rùn) 一件商品的利潤(rùn) 銷售量 =總利潤(rùn) 單價(jià) 銷售量 =銷售額）（a）給出關(guān)系式1. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品

5、,進(jìn)價(jià) 30 元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 P(件) 與每件的銷售價(jià) X(元) 滿足關(guān)系： P=100-2X銷售量 P,若商店每天銷售這種商品要獲得 200元的利潤(rùn),那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？(b) 一個(gè)“+”, 一個(gè)“”2. 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià) 1 元,日銷售量將減少 20 千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000 元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？5、面積問題如圖 1,在寬 20米,長(zhǎng) 32 米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條

6、路 ( 兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直 ) ,把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田, 要使試驗(yàn)田的面積是 570平方米,問道路應(yīng)該多寬 ?解：設(shè)路寬為 x 米,那么兩條縱路所占的面積為 2 x 2040x（米2）,一條橫路所占的面積為 32x ( 米2) 縱路與橫路所占的面積都包括兩個(gè)小正方形 ABCD、EFGH的面積,所以三條路所占耕地面 積應(yīng)當(dāng)是 (40 x32x2x2) 米 2,根據(jù)題意可列出方程32 20（40x32x2x2）570 解：設(shè)道路寬為 x 米,根據(jù)題意,得232 20（40x32x2x ）570整理,得 x236x350解這個(gè)方程,得 x11,x235- 2 -

7、晨晨教育于老師講義x235 不合題意,所以只能取 x 11答：道路寬為 1 米說明：本題的分析中,若把所求三條路平移到矩形耕地邊上 ( 如圖 2),就更易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程 如前所設(shè),知矩形 MNPQ的長(zhǎng) MN(322x) 米,寬 NP(20x) 米,則矩形 MNPQ的面積為：(322x )(20 x) 而由題意可知矩形 MNPQ的面積為 570 平方米進(jìn)而列出方程 (322x )(20x) 570,思路清晰,簡(jiǎn)單明了6、銀行問題王明同學(xué)將 100 元第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行” ,到期后將本金和利息取出,并將其中的 50 元捐給 “希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入, 這時(shí)存款

8、的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的一半, 這樣到期后可得本金利息共 63元,求第一次存款時(shí)的年利率解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為 x,根據(jù)題意,得 100（1x）50（1整理,得 50x 2125x1302125x1301 x）632解得 x1110,x2135x 22135不合題意,x11010答：第一次存款時(shí)的年利率為 10說明：要理解“本金” “利息”“利率”“本息和”等有關(guān)的概念,再找清問題之間的相等關(guān)系7、數(shù)學(xué)問題 一個(gè)兩位數(shù),十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為 5；把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得 736,求原來兩位數(shù) 解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為 x,則十位上的數(shù)字為 (

9、5 x) ,原來的兩位數(shù)就是： 10(5x) x新的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為 (5x) ,十位上的數(shù)字為 x,新的兩位數(shù)就是：10x(5x) 可列出方程：10（5x）x10x(5 x) 736 解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為 x,則十位上的數(shù)字為 (5 x) 根據(jù)題意,得 10（5x）x10x(5x) 736整理,得 x25x60,解得 x12,x23- 3 -晨晨教育于老師講義當(dāng) x2 時(shí),5x523；當(dāng) x3 時(shí),5x532答：原來的兩位數(shù)是 32 或 23說明：解決這類問題,關(guān)鍵是寫出表示這個(gè)數(shù)的代數(shù)式8、動(dòng)態(tài)幾何如圖,在 ABC中,B=90o, 點(diǎn)P從點(diǎn) A開始沿邊 AB向點(diǎn) B以 1cm

10、/s 的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿邊 BC向點(diǎn) C以2cm/s 的速度移動(dòng) . 如果 P、Q分別從 A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒, PBQ的面積等于 8cm2 ？解：設(shè)經(jīng)過 x 秒,得 BP=6-x,BQ=2x SPBQ=BP BQ 2 （6-x ） 2x 2=8解得：x1=2,x2=4答：經(jīng)過 2 秒或 4 秒, PBQ的面積等于 8cm2 .綜合練習(xí)1.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件, 全組共互贈(zèng)了 182 件,這個(gè)小組共有多少名同學(xué)？2.某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感

11、染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制, 3 輪感染后, 被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過 700 臺(tái)？3.某種商品,原價(jià) 50 元,受金融危機(jī)影響, 1 月份降價(jià) 10,從 2 月份開始漲價(jià), 3 月份的售價(jià)為 64.8 元,求 2、3 月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。- 4 -晨晨教育于老師講義4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià),零售價(jià)降為原來的一半,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率？5.為了綠化校園,某中學(xué)在 2007 年植樹 400 棵,計(jì)劃到 2009 年底使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到 1324 棵,求該校植樹平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。6.王紅梅同學(xué)將 1000 元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入 “少

12、兒銀行 ”,到期后將本金和利息取出,并將其中的 500 元捐給 “希望工程 ”,剩余的又全部按一年定期存入, 這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的 90%,這樣到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款時(shí)的年利率 .（假設(shè)不計(jì)利息稅）7.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià) 1 元,日銷售量將減少 20 千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000 元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？8.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件,每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié),商

13、場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝每降價(jià)元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？- 5 -晨晨教育于老師講義9.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料 （這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源, 待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 。當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí),月銷售量為 45 噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí),月銷售量就會(huì)增加 7.5 噸。綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元。（1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量； （2）在遵循 “薄利多銷” 的原則下, 問每噸材料售價(jià)為多少時(shí), 該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 9