結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：第九章《漸近法》

1、12第九章第九章 漸近法漸近法91 引 言92 力矩分配法的基本原理93 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架92 力矩分配法的基本原理92 力矩分配法的基本原理391 引 言 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成和解算典型方程，當(dāng)未知量較多時(shí)，其工作量非常大。為了尋求較簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法，自本世紀(jì)三十年代以來(lái)，又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸進(jìn)法，力矩分配法就是其一。 漸進(jìn)法的共同特點(diǎn)是，避免了組成和解算典型方程，而以逐次漸進(jìn)的方法來(lái)計(jì)算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計(jì)算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。 這些方法的概念生動(dòng)形象，每輪計(jì)算的程序均相同，易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過(guò)計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而直接求得桿

2、端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛采用。492 力矩分配法的基本原理 力矩分配法為克羅斯(H.Cross)于1930年提出，這一方法對(duì)連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算尤為方便。1.勁度系數(shù)、傳遞系數(shù) 勁度系數(shù)(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度)Sij 定義如下：當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角時(shí)，A端(又稱近端)的彎矩MAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用SAB表示。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。 則勁度系數(shù)與桿件的遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知 遠(yuǎn)端固定時(shí)： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐時(shí)：EIMAB=iMB

3、ASAB=MAB=iSAB=i遠(yuǎn)端自由時(shí)：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i5(2) 傳遞系數(shù)CijABEIL1MAB=4iABEI1MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB=iMBA=-iSAB=MAB=iAB1MABEISAB=MAB=0 當(dāng)近端A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一端B(遠(yuǎn)端)也產(chǎn)生一定的彎矩，這好比是近端的彎矩按一定比例傳到遠(yuǎn)端一樣，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)，用CAB表示。即ABBAABMMC或 MBA=CABMAB遠(yuǎn)端固定時(shí)：CAB=0.5遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：CAB=0遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐： CAB=1由右圖或表(10

4、1)可得MBA=2i62. 力矩分配法的基本原理現(xiàn)以下圖所示剛架為例說(shuō)明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP圖F21MF12MF14MF41M 圖(a)所示剛架用位移法計(jì)算時(shí)，只有一個(gè)未知量即結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1，其典型方程為r11Z1+R1P=0繪出MP圖（圖b),可求得自由項(xiàng)為R1P=Fj1F14F13F12MMMMR1P是結(jié)點(diǎn)固定時(shí)附加剛臂上的反力矩，可稱為剛臂反力矩，它等于結(jié)點(diǎn)1的桿端固端彎矩的代數(shù)和Fj1M，即各固端彎矩所不平衡的差值，稱為結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩不平衡力矩。R1P1F12MF13MF14MR1P7r11=式中S1j代表匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端勁度系數(shù)的總和。12

5、34(c)1M圖1Z12i124i123i13i141M繪出結(jié)構(gòu)的圖（見圖c)， 計(jì)算系數(shù)為：解典型方程得Z1=11P1rR 然后可按疊加法 11ZMMMP計(jì)算各桿端的最后彎j1Fj1SM矩。4i12+3i13+i14= S12+S13+S14= S1j8M12=F12MM13=)M(SSMFj1j113F13M14=)M(SSMFj1j114F14以上各式右邊第一項(xiàng)為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。第二項(xiàng)為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)Z1角所產(chǎn)生的彎矩，這相當(dāng)于把不平衡力矩反號(hào)后按勁度系數(shù)大小的比例分配給近端，因此稱為分配彎矩，12 、13 、 14等稱為分配系數(shù)分配系數(shù)，其計(jì)算公式為1j=j1j1SS(91)結(jié)點(diǎn)

6、1的各近端彎矩為：F12M)M(MFj113F13)M(MFj114F14)M(Fj1j112SS)M(Fj11291j =j1j1SS(91)顯然，同一結(jié)點(diǎn)各桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1，即 1j =1 。各遠(yuǎn)端彎矩如下M21=F21MM31=)M(CMFj11313F31M41=)M(CMFj11414F41各式右邊的第一項(xiàng)仍是固端彎矩。第二項(xiàng)是由結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)Z1角所產(chǎn)生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例傳到各遠(yuǎn)端一樣，故稱為傳遞彎矩傳遞彎矩。)M(Fj11212CF21M)M(Fj1j11212SSC10得出上述規(guī)律后，便可不必繪 MP、 圖，也不必列出典1M 型方程，而直接按

7、以上結(jié)論計(jì)算各桿端彎矩。其 過(guò)程分為兩步：(1)固定結(jié)點(diǎn) 即加入剛臂。此時(shí)各桿端有固端彎矩，而結(jié)點(diǎn)上有不平衡力矩，它暫時(shí)由剛臂承擔(dān)。(2)放松結(jié)點(diǎn) 即取消剛臂，讓結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上又加入一個(gè)反號(hào)的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié)點(diǎn)獲得平衡。此反號(hào)的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時(shí)各自向其遠(yuǎn)端進(jìn)行傳遞，各遠(yuǎn)端彎矩等于固端彎矩加上傳遞彎矩。11例 91 試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。ABCD30kN/m50kN(a)解：(1)計(jì)算各桿端分配系數(shù)AB=445. 0942131414AC=333. 093AD=222. 092AB=0.445AC=

8、0.333AD=0.222(2)計(jì)算固端彎矩?fù)?jù)表(101）FBAMFABMFADMFADMEI2EIEI4m2m2m4mmkN4012430212qL2=mkN40124302+12qL2=mkN7584503+83PL=mkN2584508PL=mkN40MFBAmkN40MFABmkN75MFADmkN25MFDA(3)進(jìn)行力矩的分配和傳遞結(jié)點(diǎn)A的不平衡力矩為FAjMmkN357540ACD桿 端ABACADBACADA0.445 0.3330.222分配系數(shù)固端彎矩-40+40075-250-35-35分配彎矩 +15.5 +11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5最后彎矩

9、+11.7-67.2-32.80B55.56011.767.232.8 M圖圖(kN.m)(b)32.2(4)計(jì)算桿端最后彎矩并作矩圖。+35+351293 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁 對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移(簡(jiǎn)稱無(wú)側(cè)移)的結(jié)構(gòu)，只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)所述方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定，這樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止，以這樣的逐次漸進(jìn)方法來(lái)計(jì)算桿端彎矩。下面舉例說(shuō)明。13例92 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。012325kN/m400kN25kN/m解

10、： 固定1 2 結(jié)點(diǎn)。列表計(jì) 算如下:12m6m6m12m分配系數(shù)10=50i 4i 4i 412=50i 4i 4i 421=5710i 3i 4i 423=4290i 3i 4i 3固端彎矩MFmkN300121225M2F01-300mkN300121225M2F10+300mkN600812400MF12-600mkN600812400MF21+600-300-300mkN45081225M2F23-4500MF320+150+150結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+150+150 +150+150+75+75+75+75結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-129-129 -96-96-64-640結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+32+3

11、2 +32+32+16+16+16+16結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-9-9 -7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+2+2 +3+3+1+1+1+1結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-1-10最后彎矩最后彎矩M-208-208+484+484 -484-484+553+553 -553-5530EIEIEI+225+225-225-22514例93 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF0+4.69 -8+8 -9.38+5.62 +2

12、+4分分 配配 及及 傳傳 遞遞-4.76 -2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24 +2.070+1.03+1.37 +1.36+0.68+0.68-0.43 -0.25-0.21-0.25 -0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21 +0.21+0.11+0.11-0.04 -0.07-0.03-0.07 -0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01 -0.01-0.01 -0.01M0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+4151.5kN/m8kN4k

13、NABCDEFI2I2IIM0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+45.634.691.88121.1615048.06M圖圖010.403.9816例9-5. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點(diǎn)加約束點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)B B，即加，即加-60-60進(jìn)行分配進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)

14、剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=17CB例例9-6.9-6.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI

15、=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）18ABCD6m6m4m4mEI=1EI=

16、2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.619上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310CBCB(1)將上式改寫成將上式改寫成BCCB334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果B=48.84C=-82.89精確值精確

17、值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.4841420 1 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）

18、固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：210.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.

19、7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例9-79-74m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE22ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例9-8. 9-8. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)

20、的力矩分配法。帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN234EI4EI2EI2EI例例9-9 9-9 用力矩分配法計(jì)算，用力矩分配法計(jì)算，作作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.

21、270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF242.85結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計(jì)算之前計(jì)算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。k

22、有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí)有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí), ,結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩= =固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶力偶( (順時(shí)針為正順時(shí)針為正) )2520kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415 例例9-10 用力矩分配法作用力矩分配法作M圖。圖。260.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.7

23、5 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)27例例9-11 9-11 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211i

24、iiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBF28ABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM圖k當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。k當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)(如i120i2),梁端彎矩接近于零。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起鉸支座的作用。k由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。k如本例中

25、只要橫梁線剛度i1 超過(guò)豎柱線剛度i2的20倍時(shí)，橫梁即可按簡(jiǎn)支梁計(jì)算；反之只要豎柱i2 超過(guò)橫梁線剛度i1的20倍時(shí)，橫梁即可按兩端固定梁計(jì)算。i2i1i2i1299-4 無(wú)剪力分配法一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。30二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)放松放松單元分析：?jiǎn)卧治觯篈BABMAB-M

26、BAAQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面兩個(gè)過(guò)程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。上面兩個(gè)過(guò)程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。（2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C=-1。（3 3）ACAC桿的計(jì)算與以前一樣。桿的計(jì)算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)，求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。311 1、剪力靜定桿的固端彎矩：、剪力靜定桿的

27、固端彎矩： 將桿端剪力看作桿端荷載，按將桿端剪力看作桿端荷載，按 該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算 固端彎矩。固端彎矩。2 2、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí) 先由平衡條件求出桿端剪力；先由平衡條件求出桿端剪力；32例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）m755. 345163

28、BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M圖圖(kNm)33三、三、 多跨單層剛架多跨單層剛架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩34B

29、CDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCQ=0iABAB（2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說(shuō)就是說(shuō)在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進(jìn)行進(jìn)行，這就是無(wú)剪力分配法名稱的來(lái)源。，這就是無(wú)剪力分配法名稱的來(lái)源。CBC= -1CBA= -135C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.0211

30、0.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B 開始開始368m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(

31、4)(2)(6)(4)M=012kN372kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、求求m：248621BAABmm168421BCCBmm 6kN 4kN 1kNBCBAB結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.47481

32、21DCCDmm38BCBAB結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60請(qǐng)自己完成彎矩圖的繪制請(qǐng)自己完成彎矩圖的繪制 AEFGBCD399-49-4* * 無(wú)剪力分配法的應(yīng)用無(wú)剪力分配法的應(yīng)用符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架 在一定條件下多跨剛架可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架，多跨剛架的變形在一定條件下多跨剛架可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架，多跨剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)。（內(nèi)力）狀態(tài)可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)。先討論剛架在什么條件下才可能合并成一個(gè)多跨剛架。先討論剛架在什么條件下才可能合并成一個(gè)多跨剛架。一、倍數(shù)定理一、倍數(shù)定理獨(dú)立倍數(shù)剛架獨(dú)立倍數(shù)剛架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1hCBBA21CBBA