人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案設(shè)計 13.1軸對稱（第2課時）

1、3.軸對稱第課時教學(xué)目標(biāo)1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).探究線段垂直平分線的性質(zhì).經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體驗軸對稱的特點,發(fā)展空間觀察重點難點；重點：1軸對稱的性質(zhì).線段垂直平分線的性質(zhì)難點：體驗軸對稱的特征.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,而使得世界非常美麗那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢? 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)二、導(dǎo)入新課:觀看投影并思考. 如圖,AC和ABC關(guān)于直線MN對稱,點A、B、C 分別是點A、C的對稱點，線段A、B、C與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中、A是對稱點，A與M

2、N垂直，BB和CC也與M垂直 A、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ BC與BC關(guān)于直線MN對稱,點、B、C分別是點A、B、C的對稱點,設(shè)AA交對稱軸M于點P,將ABC和B沿MN對折后，點A與A重合,于是有AP=AP，MAP0.所以AA、B和C與MN除了垂直以外,M還經(jīng)過線段AA、B和CC的中點. 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線. 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點,看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的

3、中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地,軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線. 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與釘在一起，垂直平分B，1，P2,3， 是L上的點,分別量一量點，P2,P3,到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?1.用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過A 中點作B的垂直平分線L，在L上取P、P、P3,連結(jié)A1、2、BP1、2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP、AP2、1、BP2、CP1、2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分

4、線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP1=BP1,APB2, 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等. 如下圖,在A和PC中, PCPCPA=P. 證法二：利用軸對稱性質(zhì). 由于點C是線段AB的中點,將線段AB沿直線L對折，線段PA與P 是重合的,因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題. 探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”,“箭” 通 過木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么? 活動:1用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段A,取其中點P，過P作L,在上取點P1、P，連結(jié)P1、P2、P1、B2會有以下兩種可能 2.討論：要

5、使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿 足什么條件？ 探究過程: 1如上圖甲，若A1B1,那么沿將圖形折疊后,A與B不可能重合，也就是P1BPP,即與AB不垂直 2如上圖乙,若AP1P1,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合,就有AP=BPP1，即與B重合當(dāng)AP2=P2時,亦然 探究結(jié)論: 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.也就是說在探究圖中,只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等,就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì),即:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三、隨堂練習(xí)： 課本62練習(xí) 1、2.四、課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題.五、課后作業(yè)： 課本P5習(xí)題11第3、9題.板書設(shè)計13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) 一、復(fù)習(xí):軸對稱圖形. 二、線段垂直平分線的定義:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對稱的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸