【解析版】百花中學2021

1、2021-2021學年湖北省孝感市安陸市百花中學九年級上第一次月考數學試卷一、選擇題相信你一定都會哦！每題3分，共36分1以下方程中，是關于x的一元二次方程的是( )1ax2+bx+c=0 2x2+=03x1x+2=0 4x2=x1253x22xy5y2=0A1個B2個C3個D4個2方程xx+3=x+3的根是( )Ax=3Bx1=1，x2=3Cx1=3，x2=0Dx1=0，x2=33用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為( )Ax+12=6Bx12=6Cx+22=9Dx22=94假設m是方程x2x1=0的一個根，那么代數式m的值為( )A1BCD不能確定5一個多邊形有9條對角線，那么這

2、個多邊形有多少條邊( )A6B7C8D96用公式解方程3x2+5x1=0，正確的選項是( )Ax=Bx=Cx=Dx=7下面結論錯誤的選項是( )A方程x2+4x+5=0，那么x1+x2=4，x1x2=5B方程2x23x+m=0有實根，那么mC方程x28x+1=0可配方得x42=15D方程x2+x1=0兩根x1=，x2=8關于x的方程kx23x1=0有實根，那么k的取值范圍是( )AkBk且k0CkDk且k09關于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的兩個實數根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，那么m的取值范圍是( )AmBm且m0Cm1Dm1且m010如圖，在寬為20米、長為3

3、2米的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影局部，余下局部種植草坪要使草坪的面積為540平方米，那么道路的寬為( )A5米B3米C2米D2米或5米11x1和x2是關于x的方程x22m+1x+m2+3=0的兩實數根，那么m的值是( )A6或2B2C2D6或212甲，乙，丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購置這種商品最劃算應到的超市是( )A甲B乙C丙D乙或丙二、填空題此題共6小題，每題3分，共18分，聰明的你一定能過關哦！13關于x的方程m+2x|m|+3x+m=0是一元二次方程，那么m=_

4、14某興趣小組將自己收集的資料向本組其他成員各送一份，全組共送20份，假設全組有x名同學，可列方程是_15請你寫出一個以3和5為根的一元二次方程_16a、b是實數，且a2+b22a2+b2=8，那么a2+b2=_17x2+3xy4y2=0y0，那么的值為_18x1，x2為方程x2+3x+1=0兩個實根，那么x123x2+x1x2=_三、解答題共66分千萬不要緊張哦，稍微想一想，細心一點，一定沒有問題19解方程1x42=52x22x2+2x120=020先化簡，再求值：+2x，其中x滿足x24x+3=021關于x的方程x2+ax+a2=01假設該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；2求證

5、：不管a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根22閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0其中a0，c0的二根為x1和x2，請構造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍數學老師張老師給出了一種方法是：設新方程的根是y，那么y=3x，得x=代入原方程得變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法解答：1方程x2+x2=0，求一個新方程使它的根分別是方程的相反數，所求方程為_2關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數23關于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的兩個實數根是x1和x2

6、1求m的取值范圍；2假設|x1+x2|=x1x21，求m的值24某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費標準是：如果人數不超過25人，人均旅游費用為100元；如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元該單位按旅行社的收費標準組團，結束后，共支付給旅行社2700元求該單位這次共有多少人參加旅游？25如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，假設在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設小正方形的邊長為xcm1底面的長AB=_cm，寬BC=_cm用含x的代數式表示2當做成盒子的底面積為300cm2時，求該盒子的容積3該盒子的側面積S是否存在

7、最大的情況？假設存在，求出x的值及最大值是多少？假設不存在，說明理由2021-2021學年湖北省孝感市安陸市百花中學九年級上第一次月考數學試卷一、選擇題相信你一定都會哦！每題3分，共36分1以下方程中，是關于x的一元二次方程的是( )1ax2+bx+c=0 2x2+=03x1x+2=0 4x2=x1253x22xy5y2=0A1個B2個C3個D4個考點：一元二次方程的定義 分析：此題根據一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數的最高次數是2；2二次項系數不為0；3是整式方程；4含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：1ax2+bx+

8、c=0，a0，故不是關于x的一元二次方程；2x2+=0，左邊不是整式，故不是關于x的一元二次方程；3x1x+2=0，是關于x的一元二次方程；4x2=x12去括號后二次項沒有了，故不是關于x的一元二次方程；53x22xy5y2=0，含有兩個未知數，故不是關于x的一元二次方程；只有1個關于x的一元二次方程，應選：A點評：此題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是22方程xx+3=x+3的根是( )Ax=3Bx1=1，x2=3Cx1=3，x2=0Dx1=0，x2=3考點：解一元二次方程-因式分解法 專題

9、：計算題分析：先移項得到xx+3x+3=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：xx+3x+3=0，x+3x1=0，x+3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1應選B點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數學轉化思想3用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為( )Ax+12=6Bx12=6Cx+22=9Dx22=9考點：解一元二次方程-配方法 專題：計算題分析：方程常數項移到右邊，

10、兩邊加上1變形即可得到結果解答：解：方程移項得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即x12=6應選：B點評：此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵4假設m是方程x2x1=0的一個根，那么代數式m的值為( )A1BCD不能確定考點：一元二次方程的解；代數式求值 專題：方程思想分析：把方程的根m代入方程，由題意可以判斷m0，然后兩邊同時除以m可以求出代數式的值解答：解：把m代入方程有：m2m1=0方程的兩邊同時除以m得：m1=0m=1應選A點評：此題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，兩邊同時除以m可以求出代數式的值5一個多邊形有9條對角線，那么這個多邊

11、形有多少條邊( )A6B7C8D9考點：多邊形的對角線；解一元二次方程-因式分解法 分析：可根據多邊形的對角線與邊的關系列方程求解解答：解：設多邊形有n條邊，那么=9，解得n1=6，n2=3舍去，故多邊形的邊數為6應選：A點評：這類根據多邊形的對角線，求邊數的問題一般都可以化為求一元二次方程的解的問題，求解中舍去不符合條件的解即可6用公式解方程3x2+5x1=0，正確的選項是( )Ax=Bx=Cx=Dx=考點：解一元二次方程-公式法 分析：求出b24ac的值，再代入公式求出即可解答：解：3x2+5x1=0，b24ac=52431=13，x=，應選C點評：此題考查了解一元二次方程的應用，能正確利

12、用公式解一元二次方程是解此題的關鍵7下面結論錯誤的選項是( )A方程x2+4x+5=0，那么x1+x2=4，x1x2=5B方程2x23x+m=0有實根，那么mC方程x28x+1=0可配方得x42=15D方程x2+x1=0兩根x1=，x2=考點：根與系數的關系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；根的判別式 分析：A、根據根與系數的關系和根的判別式即可得到結論；B、由根的判別式即可得到結論；C、把原方程配方后可得結果；D、解方程即可得到結論；解答：解：A、方程x2+4x+5=0，=42450，那么方程無實數根，此選項錯誤；B、方程2x23x+m=0有實根，=98m0，m，此選項正確；

13、C、方程x28x+1=0可配方得x42=15，此選項正確；D、解方程x2+x1=0得x1=，x2=，此選項正確；應選A點評：此題考查了根與系數的關系，根的判別式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關鍵8關于x的方程kx23x1=0有實根，那么k的取值范圍是( )AkBk且k0CkDk且k0考點：根的判別式；一元二次方程的定義 分析：由于k的取值不確定，故應分k=0此時方程化簡為一元一次方程和k0此時方程為二元一次方程兩種情況進行解答解答：解：1當k=0時，3x1=0，解得：x=；2當k0時，此方程是一元二次方程，關于x方程kx23x1=0有實根，=324k10

14、，解得k，由1和2得，k的取值范圍是k應選C點評：此題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根同時解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進行討論9關于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的兩個實數根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，那么m的取值范圍是( )AmBm且m0Cm1Dm1且m0考點：根的判別式；根與系數的關系 專題：判別式法分析：先由根的判別式可得方程有兩個實數根那么0，根據根與系數的關系得出x1+x2=2m1，x1x2

15、=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式組即可解答：解：=2m124m2=8m+40，m，x1+x2=2m10，x1x2=m20m1，m0m且m0應選：B點評：此題考查了根的判別式和根與系數的關系，一元二次方程根的情況與判別式的關系：10方程有兩個不相等的實數根；2=0方程有兩個相等的實數根；30方程沒有實數根，根與系數的關系是x1+x2=，x1x2=10如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影局部，余下局部種植草坪要使草坪的面積為540平方米，那么道路的寬為( )A5米B3米C2米D2米或5米考點：一元二次方程的應用 專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：設道路的

16、寬為x，利用“道路的面積作為相等關系可列方程20x+32xx2=2032540，解方程即可求解解題過程中要根據實際意義進行x的值的取舍解答：解：設道路的寬為x，根據題意得20x+32xx2=2032540整理得x262=576開方得x26=24或x26=24解得x=50舍去或x=2所以道路寬為2米應選C點評：此題考查的是一元二次方程的實際運用找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵11x1和x2是關于x的方程x22m+1x+m2+3=0的兩實數根，那么m的值是( )A6或2B2C2D6或2考點：根與系數的關系 分析：根據根與系數的關系得：x1+x2=2m+1，x1x2=m2+

17、3，根據x1+x222x1x2=22得出4m+122m2+3=22，求出m，再代入根的判別式進行檢驗即可解答：解：根據根與系數的關系得：x1+x2=2m+1，x1x2=m2+3，x1+x222x1x2=22，4m+122m2+3=22，m1=6，m2=2，當m=6時，方程為x2+10x+39=0，=10241390，方程無實數解，即m=6舍去；當m=2時，方程為x26x+7=0，=624170，方程有實數解，應選B點評：此題考查了根的判別式和根與系數的關系，注意：應用根與系數的關系得條件是b24ac012甲，乙，丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降

18、價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購置這種商品最劃算應到的超市是( )A甲B乙C丙D乙或丙考點：有理數大小比擬 專題：應用題分析：根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比擬即可得出結論解答：解：降價后三家超市的售價是：甲為120%2m=0.64m，乙為140%m=0.6m，丙為130%110%m=0.63m，因為0.6m0.63m0.64m，所以此時顧客要購置這種商品最劃算應到的超市是乙應選：B點評：此題主要考查了有理數的大小比擬，其方法如下：1負數0正數；2兩個負數，絕對值大的反而小二、填空題此題共6小題，每題3分，共18分，聰明的你一定能過關

19、哦！13關于x的方程m+2x|m|+3x+m=0是一元二次方程，那么m=2考點：一元二次方程的定義 分析：根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+20，再解即可解答：解：由題意得：|m|=2，m+20，解得：m=2，故答案為：2點評：此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數的最高次數是2；2二次項系數不為0；3是整式方程；4含有一個未知數14某興趣小組將自己收集的資料向本組其他成員各送一份，全組共送20份，假設全組有x名同學，可列方程是xx1=20考點：由實際問題抽象出一元二次方程

20、 分析：等量關系為：組里的人數每人向其他成員送的份數=20，把相關數值代入即可求解解答：解：組里有x名同學，每人將送出x1份資料，那么所列方程為xx1=20，故答案為：xx1=20點評：此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，得到送出資料的總份數的等量關系是解決此題的關鍵15請你寫出一個以3和5為根的一元二次方程x22x15=0考點：根與系數的關系 專題：計算題分析：根據一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，利用一元二次方程根與系數的關系可以求出該方程解答：解：設該方程為ax2+bx+c=0，x1+x2=，x1x2=，方程的兩根為3和5，那么=3+5=2，=35=15，如果a=1，

21、那么b=2，c=15，那么該方程為x22x15=0答案不唯一故可以填x22x15=0點評：此題主要考查了根與系數的關系，先設出一元二次方程的一般形式，利用根與系數的關系可求出方程16a、b是實數，且a2+b22a2+b2=8，那么a2+b2=4考點：換元法解一元二次方程 專題：計算題分析：設a2+b2=m，方程化為關于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，經檢驗即可得到a2+b2的值解答：解：設a2+b2=m，方程化為mm2=8，即m4m+2=0，可得m4=0或m+2=0，解得：m=4或m=2，m=a2+b20，m=2不合題意舍去，那么a2+b2=4故答案為：4點評：此題考查了換元法解一元

22、二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用適宜的方法17x2+3xy4y2=0y0，那么的值為或0考點：解一元二次方程-因式分解法 分析：先把方程左邊因式分解，得出x+4yxy=0，從而求出x1=4y，x2=y，再分別代入計算即可解答：解：x2+3xy4y2=0y0，x+4yxy=0，x+4y=0或xy=0，x1=4y，x2=y，=或=0，故答案為：或0點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0前方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元

23、二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用18x1，x2為方程x2+3x+1=0兩個實根，那么x123x2+x1x2=9考點：根與系數的關系；一元二次方程的解 分析：根據根與系數的關系和一元二次方程的解的定義得出x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0，求出x12=3x11，再代入求出即可解答：解：x1、x2是方程x23x+1=0的兩個實根，x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0，x12=3x11，x123x2+x1x2=x12+3x2+1=3x11+3x2+1=3x1+x2=33=9故答案為：9點評：此題考查了一元二次方程的解，根與系數的關系，求代數式的值的應用，用了整體代入

24、思想，解此題的關鍵是求出x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0三、解答題共66分千萬不要緊張哦，稍微想一想，細心一點，一定沒有問題19解方程1x42=52x22x2+2x120=0考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法 分析：1整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；2方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解解答：解：1x42=52x2移項得，x4252x2=0，因式分解得，x4+52xx45+2x=0，1x=0，3x9=0，x1=1，x2=3； 2x2+2x120=0分解因式得：x10x

25、+12=0，x10=0或x+12=0，解得：x1=10，x2=12點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵20先化簡，再求值：+2x，其中x滿足x24x+3=0考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法 分析：通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答解答：解：原式=，解方程x24x+3=0得，x1x3=0，x1=1，x2=3當x=1時，原式無意義；當x=3時，原式=點評：此題綜合考查了分式的混合運算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法在代入求值時，要使分式有意義21關于x的方程x2+ax+a2=01假設該方程的一個根為1，

26、求a的值及該方程的另一根；2求證：不管a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根考點：根的判別式；一元二次方程的解 分析：1將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；2寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答解答：解：1將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設另一根為x1，那么1x1=，x1=2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+40，不管a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的個數的關系是解

27、題的關鍵，即0一元二次方程無實數根，=0一元二次方程有兩個相等的實數根，0一元二次方程有兩個相等的實數根22閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0其中a0，c0的二根為x1和x2，請構造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍數學老師張老師給出了一種方法是：設新方程的根是y，那么y=3x，得x=代入原方程得變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法解答：1方程x2+x2=0，求一個新方程使它的根分別是方程的相反數，所求方程為y2y2=02關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數考點

28、：一元二次方程的解 專題：閱讀型分析：1設所求方程的根為y，那么y=x，那么x=y將其代入方程，然后將其轉化為一般形式即可；2設所求方程的根為y，那么y=，將其代入方程，然后將其轉化為一般形式即可解答：解：1設所求方程的根為y，那么y=x，那么x=y把x=y代入方程x2+x2=0，得 y2+y2=0化簡得：y2y2=0故答案是：y2y2=02設所求方程的根為y，那么y=，所以x=，把x=代入方程ax2+bx+c=0a0得a2+b+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0假設c=0，那么ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0a0有一根為0，不符合題意c0，故所求的方程為：cy2+by+c

29、=0c0點評：此題考查了一元二次方程的解解答該題的關鍵是弄清楚“換根法的具體解題方法23關于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的兩個實數根是x1和x21求m的取值范圍；2假設|x1+x2|=x1x21，求m的值考點：根的判別式；根與系數的關系 分析：1根據根的判別式的意義得到=4m124m20，然后解不等式即可；2根據根與系數的關系得到x1+x2=2m1，x1x2=m2，那么|2m1|=m21，利用1的m的范圍去絕對值后解方程得到m1=3，m2=1，然后根據1中m的范圍確定m的值解答：解：1根據題意得=4m124m20，解得m；2根據題意得x1+x2=2m1，x1x2=m2，|x1+x2|=x1x21，|2m1|=m21，m，2m1=m21，整理得m2+2m3=0，解得m1=3，m2=1舍去，m=3點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與系數的關系：假設方程兩個為x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判別式24某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費標準是：如果人數不超過25人，人均旅游費用為100元；如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元該單位按旅行社的收費標準組團，結束后，共支付給旅行社