【公開(kāi)課】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 導(dǎo)學(xué)案-高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、知識(shí)梳理1橢圓的定義 (1)定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱(chēng)為半焦距(2)幾何表示：|MF1|MF2|2a(常數(shù))且2a|F1F2|.當(dāng)距離之和等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 ;當(dāng)距離之和小于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)焦點(diǎn)(c,0)與(c,0)(0，c)與(0，c)a，b，c的關(guān)系c2a2b23. 求軌跡方程的常用方法(1)直接法：設(shè)出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

2、(x，y)后，可根據(jù)幾何條件直接轉(zhuǎn)換成x，y間的關(guān)系式 (2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件滿(mǎn)足某種已知曲線的定義，可用待定系數(shù)法求出軌跡方程 (3)坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法(相關(guān)點(diǎn)代入法)：有些問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡是由另一動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的，只要把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件中去，即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程4橢圓定義在焦點(diǎn)三角形中的應(yīng)用技巧(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和必為2a. (2)涉及焦點(diǎn)三角形面積時(shí)，可把|PF1|，|PF2|看作一個(gè)整體，運(yùn)用|PF1|2|PF2|

3、2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而無(wú)需單獨(dú)求解 (3)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)L2a2c. (4)在MF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos .(F1MF2)(4)焦點(diǎn)三角形的面積SF1MF2|MF1|MF2|sin b2tan .(選擇題、填空題可直接應(yīng)用此公式求解)2、 典型例題類(lèi)型1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).變式1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q.(2)過(guò)點(diǎn)(，)，且與橢圓1有相同的焦點(diǎn)類(lèi)型2對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解例2、若方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(9,25) B(9,8)(8,25) C(8,25)D(8，)變式2、若方程x23my21表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_類(lèi)型3橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題例3、已知橢圓1的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|PF2|()A35 B34 C53 D43變式3、已知F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12，則|AB|_.類(lèi)型4與橢圓有關(guān)的軌跡方程例4、 已知P是橢圓1

5、上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)Q的軌跡方程為_(kāi)變式4、在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|，曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且|PA|PB|是定值建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程三、課下練習(xí)1設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|MF2|6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是() A橢圓 B直線C圓 D線段2已知橢圓4x2ky24的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，則實(shí)數(shù)k的值是()A1 B2 C3 D43橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(0，8)，F(xiàn)2(0,8)，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1 C1 D14已知兩點(diǎn)F1(-2,0

6、)、F2(2,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A. x24+y23=1 B. x28+y24=1C. x216+y24=1 D. x216+y212=15.方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6已知橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|PF2|_.7.若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8.已知橢圓1，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且PF1F2120，則PF1F2的面積為_(kāi)9.橢圓方程為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)若SF1PF2，則F1PF2_.10.如圖所示，已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的