6-第六章_復(fù)合材料層合板的濕熱效應(yīng)

1、 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)經(jīng)常要在較高溫度下使用，如高速飛行時(shí)的復(fù)合材料機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)經(jīng)常要在較高溫度下使用，如高速飛行時(shí)的復(fù)合材料機(jī)翼翼面，在翼翼面，在氣動(dòng)加熱氣動(dòng)加熱下表面溫度會(huì)達(dá)到下表面溫度會(huì)達(dá)到100100以上；以上；航空和航天器航空和航天器發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)復(fù)合材料構(gòu)件要求承受更高的工作溫度合材料構(gòu)件要求承受更高的工作溫度。另外，復(fù)合材料層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)。另外，復(fù)合材料層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)的成形溫度都比較高，如高溫固化的樹(shù)脂基復(fù)合材料層合板，的成形溫度都比較高，如高溫固化的樹(shù)脂基復(fù)合材料層合板，固化溫度固化溫度達(dá)達(dá)177177。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)除了在高溫環(huán)境下使用之外，還有可能處于濕度很高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)除了在

2、高溫環(huán)境下使用之外，還有可能處于濕度很高的環(huán)境的環(huán)境。 對(duì)于樹(shù)脂基復(fù)合材料層合板，溫度的升高和吸入水分都會(huì)導(dǎo)致對(duì)于樹(shù)脂基復(fù)合材料層合板，溫度的升高和吸入水分都會(huì)導(dǎo)致基體的基體的膨脹和性能下降膨脹和性能下降，使層合板產(chǎn)生濕熱變形和性能下降使層合板產(chǎn)生濕熱變形和性能下降。另外，纖維增強(qiáng)樹(shù)。另外，纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料單層的力學(xué)性能是各向異性的，其熱膨脹性能和濕膨脹性能也脂復(fù)合材料單層的力學(xué)性能是各向異性的，其熱膨脹性能和濕膨脹性能也是各向異性的。由于是各向異性的。由于層合板各單層的濕熱變形不一致層合板各單層的濕熱變形不一致，而單層之間又是黏，而單層之間又是黏結(jié)在一起的，限制了各單層的自由變形，因此在

3、結(jié)在一起的，限制了各單層的自由變形，因此在各單層中還會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)各單層中還會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變力和殘余應(yīng)變。殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變的存在顯然會(huì)影響到層合板的強(qiáng)度。殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變的存在顯然會(huì)影響到層合板的強(qiáng)度。濕熱對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料基本力學(xué)性能以及對(duì)層合板強(qiáng)度和剛度的影響也稱濕熱對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料基本力學(xué)性能以及對(duì)層合板強(qiáng)度和剛度的影響也稱為濕熱效應(yīng)為濕熱效應(yīng)，這也是樹(shù)脂基體復(fù)合材料層合板特有的重要特性。，這也是樹(shù)脂基體復(fù)合材料層合板特有的重要特性。 本章主要介紹濕熱對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響以及考慮濕熱影本章主要介紹濕熱對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響以及考慮濕熱影響的層合板剛度和強(qiáng)度分析方

4、法響的層合板剛度和強(qiáng)度分析方法。 第第6 6章章 復(fù)合材料層合板的濕熱效應(yīng)復(fù)合材料層合板的濕熱效應(yīng) 高溫尤其是濕熱聯(lián)合作用對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響是顯著的。高溫尤其是濕熱聯(lián)合作用對(duì)樹(shù)脂基復(fù)合材料力學(xué)性能的影響是顯著的。樹(shù)脂基體在高溫下，特別是吸入一定水分的基體在高溫下的性能有明顯下降，樹(shù)脂基體在高溫下，特別是吸入一定水分的基體在高溫下的性能有明顯下降，因而導(dǎo)致復(fù)合材料單層力學(xué)性能中因而導(dǎo)致復(fù)合材料單層力學(xué)性能中由基體性能控制的橫向模量和強(qiáng)度、剪切由基體性能控制的橫向模量和強(qiáng)度、剪切模量和強(qiáng)度下降模量和強(qiáng)度下降。圖。圖6.16.1和圖和圖6.26.2給出了典型碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料給

5、出了典型碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料單層在單層在2222，6060和和128128三種溫度和干燥條件三種溫度和干燥條件下的下的橫向拉伸橫向拉伸和和面內(nèi)剪切面內(nèi)剪切應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)變曲線?？梢钥吹綉?yīng)變曲線?？梢钥吹诫S著溫度的升高，該材料的隨著溫度的升高，該材料的橫向模量橫向模量和和剪切模量剪切模量明明顯下降顯下降，橫向拉伸強(qiáng)度下降較小，剪切強(qiáng)度在，橫向拉伸強(qiáng)度下降較小，剪切強(qiáng)度在128128時(shí)下降顯著。時(shí)下降顯著。 6.1 6.1 濕熱對(duì)單層力學(xué)性能的影響濕熱對(duì)單層力學(xué)性能的影響圖圖6.1 6.1 碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧單層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧單層橫向拉伸橫向拉伸應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線圖圖6.2 6.2 碳纖維增

6、強(qiáng)環(huán)氧單層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧單層面內(nèi)剪切面內(nèi)剪切應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線圖圖6.36.3給出了典型碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料單層在給出了典型碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料單層在常溫干燥常溫干燥和和常溫常溫吸濕吸濕1%1%下以及在高溫（下以及在高溫（9090）、干燥和吸濕）、干燥和吸濕1%1%下的面向剪切應(yīng)力下的面向剪切應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變曲線?？梢钥吹轿鼭袂€。可以看到吸濕1%1%后的材料在高溫下的后的材料在高溫下的面內(nèi)剪切模量和強(qiáng)度均有大面內(nèi)剪切模量和強(qiáng)度均有大幅度的下降幅度的下降。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在樹(shù)脂基復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度分析樹(shù)脂基復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度分析中必須考慮濕熱的影響

7、中必須考慮濕熱的影響。圖圖6.3 6.3 碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧單層的面內(nèi)剪切應(yīng)力碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧單層的面內(nèi)剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 取一單位長(zhǎng)度的單層取一單位長(zhǎng)度的單層，如圖，如圖6.46.4所示。當(dāng)溫度所示。當(dāng)溫度由由T0變?yōu)樽優(yōu)門(mén)時(shí)，單層材料主時(shí)，單層材料主方向的方向的熱自由線應(yīng)變熱自由線應(yīng)變?yōu)闉?和和 。由于單層在材料主方向具有正交各向異性，。由于單層在材料主方向具有正交各向異性，所以熱剪切應(yīng)變所以熱剪切應(yīng)變 。這里用符號(hào)。這里用符號(hào)e 表示表示自由應(yīng)變自由應(yīng)變以以區(qū)別于由力引起的區(qū)別于由力引起的應(yīng)變應(yīng)變符號(hào)符號(hào) 。令。令 T= T-T0，T0為初始狀態(tài)溫度，由為初始狀態(tài)溫度，由熱膨脹系數(shù)的定義

8、熱膨脹系數(shù)的定義，可以，可以得到單層得到單層材料主方向的熱膨脹系數(shù)材料主方向的熱膨脹系數(shù)為：為： 6.2 6.2 單層單層的濕熱變形的濕熱變形 單層的濕熱變形是指單層在單層的濕熱變形是指單層在無(wú)外載荷狀態(tài)下無(wú)外載荷狀態(tài)下因?yàn)橐驗(yàn)闇囟茸兓瘻囟茸兓秃臀胨治胨忠鸬钠鸬臒崤蛎洘崤蛎浐秃蜐衽蛎洕衽蛎浀牡淖杂勺冃巫杂勺冃?。一、熱膨脹變形一、熱膨脹變形TLeTTe 0TLTe0LTTTTTLLTeTe熱膨脹系數(shù)的單位是熱膨脹系數(shù)的單位是1/1/C或或1/K（K是絕是絕對(duì)溫度的單位）。對(duì)溫度的單位）。（6.16.1） 單層單層材料主方向材料主方向熱自由應(yīng)變熱自由應(yīng)變?yōu)闉椋?.2） TeeeTLT

9、LTTTTL0材料材料HT3/5224HT3/QY8911熱膨脹熱膨脹系數(shù)系數(shù) L/（106/K）0.310.27 T/（106/K）31.3表表6.1 6.1 典型碳纖維復(fù)合材料單層的膨脹系數(shù)典型碳纖維復(fù)合材料單層的膨脹系數(shù)注：注：T（K）=t ()+273 復(fù)合材料的固化溫度一般都高于使用溫度，復(fù)合材料的固化溫度一般都高于使用溫度， T= T-T00，所以，所以，當(dāng)單層的熱膨脹系數(shù)為正值時(shí)，使用溫度下的單層產(chǎn)生收縮變當(dāng)單層的熱膨脹系數(shù)為正值時(shí)，使用溫度下的單層產(chǎn)生收縮變形。形。 表表6.16.1給出了典型碳纖維復(fù)合材料單層主方向的熱膨脹系數(shù)。給出了典型碳纖維復(fù)合材料單層主方向的熱膨脹系數(shù)。

10、可以看到可以看到橫向橫向熱膨脹系數(shù)比熱膨脹系數(shù)比縱向縱向的高兩個(gè)數(shù)量級(jí)的高兩個(gè)數(shù)量級(jí)，這是因?yàn)閱?，這是因?yàn)閱螌訉訖M向熱膨脹系數(shù)是由基體性能控制橫向熱膨脹系數(shù)是由基體性能控制的緣故。的緣故。 （6.4）單層單層非材料主方向非材料主方向的的熱自由應(yīng)變熱自由應(yīng)變可以由可以由應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系式應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系式（3.193.19）得到，即）得到，即 TnmmnmnmnmnmnnmeeTeeeTLTTTLTxyTyTx0220212222221（6.3） 假設(shè)假設(shè)單層非材料主方向的熱自由應(yīng)變單層非材料主方向的熱自由應(yīng)變又可以表示為又可以表示為T(mén)eeexyyxTxyTyTx2121式中，式中， x， y和和 xy

11、為為單層非材料主方向的熱膨脹系數(shù)單層非材料主方向的熱膨脹系數(shù)。則有。則有 022222222222TLxyyxnmmnmnmnmnmnnm）（6.5） TLyxT,1,(3.19) 二、濕膨脹變形二、濕膨脹變形 單層單層吸入水分后質(zhì)量的增量吸入水分后質(zhì)量的增量和和干燥狀態(tài)下的質(zhì)量之比干燥狀態(tài)下的質(zhì)量之比稱為單層的稱為單層的吸濕量吸濕量，用符號(hào)用符號(hào)c表示，表示， （6.6） %100mmc式中，式中，m為單層干燥狀態(tài)的質(zhì)量，為單層干燥狀態(tài)的質(zhì)量， m為吸濕后的質(zhì)量增量為吸濕后的質(zhì)量增量。單層吸濕后材料主方向的單層吸濕后材料主方向的濕自由應(yīng)變濕自由應(yīng)變?yōu)闉镠Le和和HTe，0HLTe，濕膨脹系數(shù)

12、濕膨脹系數(shù)定義為定義為:0LTHTTHLLcece所以所以單層材料主方向的單層材料主方向的濕自由應(yīng)變濕自由應(yīng)變?yōu)闉? :ceeeTLHLTHTHL0和單層的材料方向的和單層的材料方向的 L和和 T類(lèi)似，其類(lèi)似，其橫向濕膨脹系數(shù)橫向濕膨脹系數(shù) T遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于 L，一般碳纖，一般碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧的維增強(qiáng)環(huán)氧的 L接近于零，接近于零， T在在0.5左右左右。 （6.8） （6.7） 參照單層非材料主方向熱膨脹系數(shù)和熱自由應(yīng)變的定義方法，單層參照單層非材料主方向熱膨脹系數(shù)和熱自由應(yīng)變的定義方法，單層非材料非材料主方向的濕膨脹系數(shù)主方向的濕膨脹系數(shù)為為022222222TLxyyxnmmnmnmnmnmn

13、nm（6.9） 濕自由應(yīng)變濕自由應(yīng)變?yōu)闉閏eeexyyxHxyHyHx（6.10） 6.3 6.3 層合板的濕熱本構(gòu)關(guān)系層合板的濕熱本構(gòu)關(guān)系 假設(shè)層合板的溫度分布和吸濕量分布是均勻的，只考慮層假設(shè)層合板的溫度分布和吸濕量分布是均勻的，只考慮層合板由一種平衡狀態(tài)變化到另一種平衡狀態(tài)時(shí)，合板由一種平衡狀態(tài)變化到另一種平衡狀態(tài)時(shí)，因溫度和吸濕因溫度和吸濕量變化引起的濕熱效應(yīng)量變化引起的濕熱效應(yīng)。一、單層的濕熱本構(gòu)關(guān)系一、單層的濕熱本構(gòu)關(guān)系用用eL，eT和和eLT表示表示單層材料主方向單層材料主方向的的濕熱濕熱自由應(yīng)變自由應(yīng)變，有，有 0LTHTTTTHLTLLeeeeeee（6.11） 單層非材料主

14、方向單層非材料主方向的的濕熱濕熱應(yīng)變應(yīng)變?yōu)闉镠xyTxyxyHyTyyHxTxxeeeeeeeee（6.12） 由疊加原理，由疊加原理，總應(yīng)變總應(yīng)變?yōu)闉榱σ鸬膽?yīng)變力引起的應(yīng)變和和濕熱自由應(yīng)變濕熱自由應(yīng)變之和，即之和，即0TLMLTMTMLLTTLee（6.13） 在在外加載荷外加載荷和和濕熱濕熱的聯(lián)合作用下，的聯(lián)合作用下，單層單層在在材料主方向材料主方向的的本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系為為0662616262212161211TLLTTLLTTLeeSSSSSSSSS（6.14） 由式（由式（6.14）可得：）可得： LTTLLTTTLLSSSSSSSSSee662616262212161211和和LT

15、TTLLLTTLeeQQQQQQQQQ662616262212161211單層非材料主方向單層非材料主方向的的總應(yīng)變總應(yīng)變也為也為力引起的應(yīng)變力引起的應(yīng)變和和濕熱自由應(yīng)變濕熱自由應(yīng)變之之和和xyyxMxyMyMxxyyxeee（6.17） 本構(gòu)關(guān)系為本構(gòu)關(guān)系為xyyxxyxyyyxxSSSSSSSSSeee662616262212161211和和xyxyyyxxxyyxeeeQQQQQQQQQ662616262212161211（6.18） （6.19） 二、二、層合板層合板的的濕熱本構(gòu)關(guān)系濕熱本構(gòu)關(guān)系 對(duì)于多向?qū)雍习澹墒剑▽?duì)于多向?qū)雍习?，由式?.17）（4.12） 將式（將式（6.21）

16、代入式（）代入式（4.18）和式（）和式（4.25）可得層合板內(nèi)合力為：）可得層合板內(nèi)合力為： nkhhHTyxyxyxkyxyxyxkyxnkhhkyxyxkkkkNBAdzezQdzN1,0,0,1,11（6.22） 式中，式中， HTyxN,是是等效濕熱力矢量等效濕熱力矢量，也可以表示為，也可以表示為 ,yxMyxyxe（6.17）yxyxyxz,0,yxyxMyxe,和式（和式（4.12）可知，第可知，第 k 層層由力引起的應(yīng)變由力引起的應(yīng)變?yōu)闉?即即濕熱自由應(yīng)變濕熱自由應(yīng)變ex, y的的力學(xué)面內(nèi)應(yīng)變力學(xué)面內(nèi)應(yīng)變時(shí)，所需要的時(shí)，所需要的等效面內(nèi)力矢量等效面內(nèi)力矢量。 式中，式中， 1k

17、kkhht，為單層厚度，為單層厚度， HTyxN,表示使層合板產(chǎn)生表示使層合板產(chǎn)生相當(dāng)于相當(dāng)于kyxyxyxMkyxez,0,（6.20） nkkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211（6.23） 應(yīng)力為應(yīng)力為 kyxkyxyxkyxyxkyxkyxeQQzQ,0,（6.21） nkhhkyxyxkkdzN1,1（4.18）x,y0 x,yx,ykAN(4.25)(4.25)將式（將式（6.216.21）代入式（代入式（4.194.19）和式（）和式（4.264.26）可得層合板的內(nèi)力矩為）可得層合板的內(nèi)力矩為 HTyxyxyxn

18、khhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxMDBzdzezQzdzMkkkk,0,1,0,1,11（6.246.24） 式中，式中， HTyxM,是是等效濕熱內(nèi)力矩矢量等效濕熱內(nèi)力矩矢量，也可以表示為也可以表示為nkkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211式中，式中， 121kkkhhz即第即第 k 層中央的層中央的z坐標(biāo)。坐標(biāo)。 HTyxM,表示使層合板產(chǎn)生表示使層合板產(chǎn)生相當(dāng)于相當(dāng)于濕熱自由應(yīng)變濕熱自由應(yīng)變的的彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)變彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)變時(shí)所需要的時(shí)所需要的等效力矩矢量等效力矩矢量。（6.216.21） （6.256.2

19、5） x,y0 x,yx,yDkBM(4.26)(4.26)kyxkyxyxkyxyxkyxkyxeQQzQ,0,zdzMMMkxyyxnkhhxyyxkk11（4.19）由式（由式（6.22）（）（6.24）yxyxHTyxyxyxBANNN,0,yxyxHTyxyxyxDBMMM,0,（6.26） （6.27） 總內(nèi)力總內(nèi)力 為力學(xué)內(nèi)力和等效濕熱內(nèi)力之和，為力學(xué)內(nèi)力和等效濕熱內(nèi)力之和，總內(nèi)力矩為力學(xué)內(nèi)力矩和等效濕熱內(nèi)力矩之和?？們?nèi)力矩為力學(xué)內(nèi)力矩和等效濕熱內(nèi)力矩之和。將式（將式（6.26）和式（）和式（6.27）聯(lián)立可以寫(xiě)為）聯(lián)立可以寫(xiě)為: 0DBBAMN（6.28） 這是和式（這是和式（

20、4.29）完全類(lèi)似的形式，）完全類(lèi)似的形式，不同之處不同之處是式（是式（6.28）中的內(nèi)力和內(nèi)力矩中包含了）中的內(nèi)力和內(nèi)力矩中包含了力學(xué)力學(xué)分量分量和和等效濕熱分量等效濕熱分量。也可以將式（。也可以將式（6.28）表）表示為示為變形變形內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力關(guān)系： MNdcba0式中，式中，a，b，c 和和 d 矩陣，可以由式（矩陣，可以由式（4.31）和式（）和式（4.32）得到。從式（）得到。從式（6.28）和式（和式（6.29）可以看出，）可以看出，濕熱效應(yīng)只是相當(dāng)于在層合板的作用力上濕熱效應(yīng)只是相當(dāng)于在層合板的作用力上附加附加等效濕熱內(nèi)力和內(nèi)力矩等效濕熱內(nèi)力和內(nèi)力矩。 （6.29） HTyxyx

21、yxnkhhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxNBAdzezQdzNkkkk,0,1,0,1,11（6.22） HTyxyxyxnkhhkyxyxyxkyxnkhhkyxyxMDBzdzezQzdzMkkkk,0,1,0,1,11（6.246.24） 可得可得層合板總內(nèi)力、總內(nèi)力矩和中面應(yīng)變、曲率的關(guān)系層合板總內(nèi)力、總內(nèi)力矩和中面應(yīng)變、曲率的關(guān)系: HTyxN,是是等效濕熱力矢量等效濕熱力矢量，HTyxM,是是等效濕熱內(nèi)力矩矢量等效濕熱內(nèi)力矩矢量。當(dāng)層合板的濕度變化當(dāng)層合板的濕度變化 T和吸濕量和吸濕量c已知時(shí)已知時(shí)，就可以利用式（，就可以利用式（6.23）、（）、（6.25）HTyxN,

22、和和等效濕熱內(nèi)力矩等效濕熱內(nèi)力矩 HTyxM,來(lái)。來(lái)。，HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211000（6.30） HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMdddddddddNNNccccccccc666261262221161211666261262221161211（6.31） 計(jì)算計(jì)算濕熱引起的濕熱引起的層合板的實(shí)際應(yīng)變和曲率層合板的實(shí)際應(yīng)變和曲率來(lái)，有來(lái)，有 MNdcba0（6.29） 分別計(jì)算出層合板的分別計(jì)算出層合板的等效濕熱內(nèi)力等效濕熱內(nèi)力

23、 ，nkkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211（6.236.23） nkkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211（6.256.25） 如果這時(shí)內(nèi)力和內(nèi)力矩力學(xué)分量如果這時(shí)內(nèi)力和內(nèi)力矩力學(xué)分量對(duì)于對(duì)于對(duì)稱層合板對(duì)稱層合板有有HTxyHTyHTxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000（6.32） 和和HTxyHTyHTxxyyxMMMddddddddd666261262221161211（6.33） 可以看出，對(duì)稱層合板的等效濕熱

24、內(nèi)力和曲率、扭率，等效濕熱內(nèi)力矩和可以看出，對(duì)稱層合板的等效濕熱內(nèi)力和曲率、扭率，等效濕熱內(nèi)力矩和面內(nèi)應(yīng)變之間沒(méi)有耦合關(guān)系。面內(nèi)應(yīng)變之間沒(méi)有耦合關(guān)系。N=0，M=0，就可以由式（就可以由式（6.29）6.4 6.4 層合板的濕熱膨脹系數(shù)層合板的濕熱膨脹系數(shù)由層合板的本構(gòu)關(guān)系還可以得到層合板的熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)由層合板的本構(gòu)關(guān)系還可以得到層合板的熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)。當(dāng)層合。當(dāng)層合板只有濕熱作用，也就是板只有濕熱作用，也就是力學(xué)分量力學(xué)分量N=0，M=0時(shí)，時(shí)，層合板的中面應(yīng)變即為層層合板的中面應(yīng)變即為層合板的濕熱應(yīng)變合板的濕熱應(yīng)變。假設(shè)層合板的熱膨脹系數(shù)用。假設(shè)層合板的熱膨脹系數(shù)用 ，x

25、和和yxy表示表示,x， yxy 和和表示，則層合板的濕熱應(yīng)變?yōu)楸硎?，則層合板的濕熱應(yīng)變?yōu)?,000cTxyyxxyyxxyyx（6.34） 將式（將式（6.34）代入式（）代入式（6.30），），當(dāng)當(dāng) T=1，c=0時(shí)時(shí)，得到，得到層合板的熱膨脹系數(shù)為層合板的熱膨脹系數(shù)為 TxyTyTxTxyTyTxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211（6.35） HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa66626126222116121166626126222

26、1161211000（6.30)濕膨脹系數(shù)用濕膨脹系數(shù)用 HyxN,HyxM,式中，式中，和和為等效熱內(nèi)力和內(nèi)力矩，可由式（為等效熱內(nèi)力和內(nèi)力矩，可由式（6.23）和）和式（式（6.25）計(jì)算得到。當(dāng)計(jì)算得到。當(dāng) T=0，c=1時(shí)，得到層合板的濕膨脹系數(shù)為時(shí)，得到層合板的濕膨脹系數(shù)為 HxyHyHxHxyHyHxxyyxMMMbbbbbbbbbNNNaaaaaaaaa666261262221161211666261262221161211（6.36） HTyxN,HTyxM,式中，式中，和和為等效濕內(nèi)力和內(nèi)力矩的矩陣，由式（為等效濕內(nèi)力和內(nèi)力矩的矩陣，由式（6.23）和式（和式（6.25）計(jì)算

27、得到。對(duì)于對(duì)稱層合板，式（）計(jì)算得到。對(duì)于對(duì)稱層合板，式（6.35）和式（）和式（6.36）中）中的耦合柔度矩陣的耦合柔度矩陣b等于零，等式右邊只有一項(xiàng)。等于零，等式右邊只有一項(xiàng)。 6.5 6.5 層合板的殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)力層合板的殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)力 層合板中各單層如果相互沒(méi)有黏結(jié)，處于自由狀態(tài)時(shí)，當(dāng)溫度變化或吸濕后層合板中各單層如果相互沒(méi)有黏結(jié)，處于自由狀態(tài)時(shí)，當(dāng)溫度變化或吸濕后均會(huì)產(chǎn)生自由濕熱應(yīng)變。但是單層實(shí)際上是相互黏結(jié)成一體的，各單層的變均會(huì)產(chǎn)生自由濕熱應(yīng)變。但是單層實(shí)際上是相互黏結(jié)成一體的，各單層的變形相互受到約束，形相互受到約束，只可能產(chǎn)生和層合板變形相協(xié)調(diào)一致的變形只可能產(chǎn)生和層

28、合板變形相協(xié)調(diào)一致的變形。由層合板的。由層合板的濕熱中面應(yīng)變和曲率確定的各單層濕熱應(yīng)變，顯然不等于單層的濕熱自由應(yīng)濕熱中面應(yīng)變和曲率確定的各單層濕熱應(yīng)變，顯然不等于單層的濕熱自由應(yīng)變，兩者之差稱為單層的變，兩者之差稱為單層的殘余應(yīng)變，殘余應(yīng)變，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為單層的與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為單層的殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力。在無(wú)外載狀態(tài)下，單層的在無(wú)外載狀態(tài)下，單層的濕熱應(yīng)變濕熱應(yīng)變?yōu)椋簽椋篐TxyHTyHTxHTxyHTyHTxkHTxyHTyHTxz000（6.37） cTeeeeeeeeekxyyxkxyyxkHxyHyHxkTxyTyTxkxyyx單層的單層的濕熱自由應(yīng)變濕熱自由應(yīng)變?yōu)椋簽椋?（6.3

29、86.38） 因此，因此，各各單層的殘單層的殘余應(yīng)變余應(yīng)變?yōu)闉閏TzeeekxyyxkzyxHTxyHTyHTxHTxyHTyHTxkxyyxkHTxyHTyHTxkRxyRyRx)00（6.396.39） 0,HTyxHTyx,式中，式中，和和是層合板的濕熱中面應(yīng)變和曲率的矩陣，可以是層合板的濕熱中面應(yīng)變和曲率的矩陣，可以由式（由式（6.306.30）和式（）和式（6.316.31）計(jì)算得到。于是）計(jì)算得到。于是各單層的殘余應(yīng)力各單層的殘余應(yīng)力為為 kRxyRyRxkkRxyRyRxQQQQQQQQQ666261262221161211（6.406.40） 在考慮外載荷情況下，在考慮外載荷情

30、況下，單層單層的的總應(yīng)變?yōu)橥饬?yīng)變和濕熱應(yīng)變之和總應(yīng)變?yōu)橥饬?yīng)變和濕熱應(yīng)變之和, , kxyyxkRxyRyRxkMxyMyMxkHTxyHTyHTxkMxyMyMxkxyyxeeeee（6.416.41） kRxyMxyRyMyRxMxkkRxyRyRxkMxyMyMxkxyyxQQQQQQQQQ666261262221161211（6.426.42） 式中，應(yīng)力和應(yīng)變符號(hào)的上標(biāo)式中，應(yīng)力和應(yīng)變符號(hào)的上標(biāo)“M”表示該應(yīng)力或應(yīng)變是由外力引起的。表示該應(yīng)力或應(yīng)變是由外力引起的?？倯?yīng)變也是外力應(yīng)變、殘余應(yīng)變和濕熱自由應(yīng)變之和總應(yīng)變也是外力應(yīng)變、殘余應(yīng)變和濕熱自由應(yīng)變之和。而。而單層的總應(yīng)力單層的總

31、應(yīng)力為為外力應(yīng)力和殘余應(yīng)力之和外力應(yīng)力和殘余應(yīng)力之和，即，即 kxyyxkHTxyHTyHTxkRxyRyRxeee由由（6.396.39） （6.396.39） kHTxyHTyHTxkMxyMyMxkxyyxee可得可得6.6 層合板的濕熱翹曲層合板的濕熱翹曲 翹曲也稱層合板的面外變形，引起層合板翹曲的原因可以是力學(xué)的，也可翹曲也稱層合板的面外變形，引起層合板翹曲的原因可以是力學(xué)的，也可以是非力學(xué)的，以是非力學(xué)的，由于濕熱引起的層合板翹曲就是非力學(xué)的由于濕熱引起的層合板翹曲就是非力學(xué)的。由式（。由式（6.31）可以）可以看出，對(duì)于非對(duì)稱層合板，耦合柔度矩陣看出，對(duì)于非對(duì)稱層合板，耦合柔度矩

32、陣c不為零。當(dāng)板厚度較小，也就是板不為零。當(dāng)板厚度較小，也就是板的溫度和吸濕量可認(rèn)為是均勻時(shí)，在等效濕熱面內(nèi)力的溫度和吸濕量可認(rèn)為是均勻時(shí)，在等效濕熱面內(nèi)力 作用下會(huì)產(chǎn)生面外作用下會(huì)產(chǎn)生面外變形變形 ，引起板的翹曲。本節(jié)主要從經(jīng)典層合板理論討論層合板的翹曲問(wèn)題。，引起板的翹曲。本節(jié)主要從經(jīng)典層合板理論討論層合板的翹曲問(wèn)題。 HTN 由式（由式（4.10）層合板的曲率和扭率的定義，可以假設(shè)層合板垂直于板面方向）層合板的曲率和扭率的定義，可以假設(shè)層合板垂直于板面方向的位移的位移 可以表示成為可以表示成為3212221dydxdxykykxxyyx（6.43） 式中，式中， x， y， z是由式（是

33、由式（6.31）計(jì)算的層合板的濕熱曲率和扭率，積分常數(shù)）計(jì)算的層合板的濕熱曲率和扭率，積分常數(shù)d1，d2，d3是由邊界條件確定的。對(duì)如圖是由邊界條件確定的。對(duì)如圖6.5所示的層合板，其邊界條件為所示的層合板，其邊界條件為圖圖6.5 層合板的濕熱翹曲示意圖層合板的濕熱翹曲示意圖 00, 00, 000, 0yx由式（由式（6.43）和式（）和式（6.44）可得）可得 d1= d2=d3=0 所以，層合板的面外位移為所以，層合板的面外位移為xykykxxyyx2221（6.45） yxkykxkxyyx222222（4.104.10） HTxyHTyHTxHTxyHTyHTxxyyxMMMdddd

34、dddddNNNccccccccc666261262221161211666261262221161211（6.31）（6.44） 考慮一塊矩形考慮一塊矩形0/90非對(duì)稱正交層合板濕度變化非對(duì)稱正交層合板濕度變化 T時(shí)的熱翹曲變形。假設(shè)時(shí)的熱翹曲變形。假設(shè)層合板上的濕度分布均勻。由式（層合板上的濕度分布均勻。由式（6.23）和式（）和式（6.25）00000800000800000020202190661112122222106622121211221906611121222210666261262221161211QQQQQThQQQQQThMMQQQQQThQQQQQQQQQThNNTyT

35、xTyTx（6.46） nkkxyyxkHTxyHTyHTxteeeQQQQQQQQQNNN1666261262221161211，（6.23） nkkkxyyxkHTxyHTyHTxzteeeQQQQQQQQQMMM1666261262221161211（6.25） 可得到等效熱內(nèi)力和內(nèi)力矩為可得到等效熱內(nèi)力和內(nèi)力矩為 式（式（6.50）是基于經(jīng)典層合板理論的表達(dá)式，只描述了小變形條件下的非對(duì)稱）是基于經(jīng)典層合板理論的表達(dá)式，只描述了小變形條件下的非對(duì)稱層合板的熱翹曲。對(duì)于大多數(shù)復(fù)合材料薄板來(lái)講，熱翹曲變形一般較大，已層合板的熱翹曲。對(duì)于大多數(shù)復(fù)合材料薄板來(lái)講，熱翹曲變形一般較大，已超出小變形范疇，這就需要從幾何非線性的角度來(lái)考慮。超出小變形范疇，這就需要從幾何非線性的角度來(lái)考慮。 另外，復(fù)合材料層合板的濕熱翹曲變形，并非只有非對(duì)稱鋪層的層合板另外，復(fù)合材料層合板的濕熱翹曲變形，并非只有非對(duì)稱鋪層的層合板才會(huì)產(chǎn)生，在濕