小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)講義完整版精編版

1、最新資料推薦小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類小學(xué)奧數(shù)大約80個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可分成5大類，數(shù)論和行程是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。計(jì)算能力速算與巧算、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)拆分、四則混合運(yùn)算等等基礎(chǔ)知識(shí)和差倍、年齡、植樹、周期、雞兔、方陣、邏輯、容斥、排列組合等圖形問題平面圖形、立體圖形、幾何計(jì)數(shù)、周長(zhǎng)面積、表面積體積、陰影面積行程問題相遇、追及、行程、流水、過橋、時(shí)鐘、圓周、發(fā)車間隔等等數(shù)論問題平方數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、整除、余數(shù)、進(jìn)制第一部分計(jì)算能力求和公式二:1+2+3+n = 求和公式三：13+23+33+n3 =6. 速算巧算基本方法 湊整法、改變運(yùn)算次序法、連續(xù)數(shù)求和、基準(zhǔn) 法、分組法、拆分法

2、7. 等差數(shù)列，等比數(shù)列，【拆分與裂項(xiàng)】，【換元法】，【錯(cuò)位相消法I構(gòu)造法】等較難的計(jì)算方法。拆分裂項(xiàng)公式:等差數(shù)列公式:5.萬丈高樓平地起，計(jì)算能力任何時(shí)候都是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基，必須高度重視!基本公式1 .簡(jiǎn)單等比公式:運(yùn)算順序 第一級(jí)： 第二級(jí)： 第三級(jí)： 去括號(hào)括號(hào)：()7 7 x+ :同一級(jí)別可以交換運(yùn)算次序 +-:同一級(jí)別可以交換運(yùn)算次序例題分析1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402a+ (b + c)=a + b+ c a- (b + c)=a - b- c ax (b x c)=a x bXc a+ (b xc)=a 十b+ca+ (b

3、c)=a + b- c a- (b - c)=a - b+ c ax (b 十 c)=a x b+c a+ (b 十 c)=a 十 bxc2.3.比較下面A,B兩數(shù)的大?。篈=2009X 2009,B=2008X 2010分配律/結(jié)合律 乘法：a x (b + c)ax b+axe 除法：(a + b) +c=a x b+ ax c=a x (b + c) =a + c+ b+ c4.gg59與99 + 199，. 99 結(jié)果末尾有多少個(gè)零?- . 亠 r-100 +99+98-97-96-95+ 10+9 + 8-7-6-5+4+3+21a+ c+ b+ c = (a + b) +c 兩個(gè)必

4、須掌握的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的和一定，則兩數(shù)越相近，積越大 則兩數(shù)越分散，和越大 幾個(gè)計(jì)算公式 完全平方和(差)公式：(2 2兩個(gè)數(shù)的積一定，鞏固練習(xí)5.376 +385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383+ 374 + 366 + 378a b)方差公式：a -b = (a+b)(a-b) 一 :1+2+3+ +n = 2 = a 2 2ab+b2 平 求和公式最新資料推薦6.1 - 50+2- 50+3- 50+50-502010 2010 - 2010第二部分基礎(chǔ)知識(shí)ZO117.9999999X 20097777X 3333十 11118.9.999X 999 + 199M

5、IC比較下面A,B兩數(shù)的大?。篈= 987654321X 123456789;B= 987654322X 123456788序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱1歸一歸總9雞兔問題17加法乘法原理2和差問題10方陣問題18排列與組合3和倍問題11抽屜問題19商品利潤(rùn)4差倍問題12容斥問題20存款利息5植樹問題13邏輯問題21濃度問題6年齡問題14數(shù)字謎22工程問題7盈虧問題15等差數(shù)列23正反比例8周期問題16一筆畫24牛吃草問題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)列表A歸一問題10. 1996 + 1994 1992 1990 + 1988 + 1986 1984 - 1982 + 1980 + 1978197

6、6 1974 + 1972 + 1970+ 4 + 2【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo) 準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量十份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量十（總量十份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。【例題】買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少錢? 解：（1 ）買1支鉛筆多少錢？ 0.6十5= 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12 X 16= 1.92 （元）列成綜合算式：0.6十5X 16= 0.12 X 16=1.92 （元）答

7、：需要1.92元。11.3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？12. 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？A 歸總冋題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求 的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天） 的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。最新資料推薦【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量十另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。17.甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取卜14筐放到乙車上，結(jié)果甲 車比乙車還多3筐，

8、兩車原來各裝蘋果多少筐？【例題】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解：（1 ）這 批布總共有多少米？3.2 X 791= 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？A 和倍問題列成綜合算式3.2 X 791 + 2.8 = 904做904套。13.2531.2 十 2.8 = 904 （套）（套）答：現(xiàn)在可以小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了 幾天可以讀完紅巖？紅巖一書。小明每天讀36頁(yè)書,【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)

9、系】總和 十（幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！纠}】果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，求杏樹、 解：14.食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 以吃多少天？50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬10千克，這批蔬菜可答:桃樹各多少棵？（1）杏樹有多少棵？ （2 ）桃樹有多少棵？ 杏樹有62棵，桃樹有248+（ 3+ 1 ）= 62 （棵）62X 3= 186 （棵）186 棵。18.東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍

10、，求兩庫(kù)各存糧多少噸？和差問題大數(shù)=（和+差）十 2 小數(shù)=（和一差）十2簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。【解題思路】19.20.【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和 差問題。【數(shù)量關(guān)系】【例題】甲乙兩班共學(xué)生 98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解：甲班人數(shù)=（98+ 6）+ 2= 52 （人）乙班人數(shù)=（98-6）+ 2= 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。15.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積 ？16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重 30千克,甲丙兩袋共重22千克，求

11、三袋化肥各重多少千克。甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三 數(shù)各是多少？差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差十（幾倍一1 ）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。答:21.25.爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子26.124棵。求【例題】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多杏

12、樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？124-（ 3- 1 ）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X 3= 186 （棵）果園里杏樹是 62棵，桃樹是186棵。爸爸比兒子大27歲，今年， 二人今年各是多少歲？甲乙丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的鋼條，分別領(lǐng)取1.6米，2米，1.2米長(zhǎng)的鋼條，要求都按 0.4米規(guī)格鋸開，勞動(dòng)結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了24段，25段，27段，誰(shuí)鋸鋼條的速度最快？某一淡水湖的周長(zhǎng) 1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹 中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株？可栽?shī)A枝桃多少株？?jī)芍陫A枝 桃之間相距多少米？22.商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后， 又知本月盈利比上月盈利多本月盈利比

13、上月盈利的 2倍還多12萬元,30萬元，這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？27.一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50米有一 個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝 2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？23.年齡問題糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是10噸,多少天后，玉米是小麥的 12倍？植樹問題基本類型及公式： 在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹?；竟剑嚎脴?段數(shù)+ 1;棵距（段長(zhǎng)）X段數(shù) =總長(zhǎng) 在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。基本公式：棵樹=段數(shù)-1;棵距（段長(zhǎng)）X段數(shù) =總長(zhǎng) 在封閉曲線上植樹： 基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段 長(zhǎng)）X段數(shù)=總

14、長(zhǎng) 關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵 數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?！竞x】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡 差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其 與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。【例題】爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍? 明年呢？解 35 5= 7 （倍）（35+1） （ 5+1 ）= 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。28.母親今年37歲，女兒7歲，

15、幾年后母親年齡是女兒的4倍？【例題】一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵 垂柳？解：答：136- 2+ 1 = 68+ 1 = 69 （棵）一共要栽69棵垂柳。一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能 栽多少棵白楊樹？29. 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？（11 + 1） + （ 4- 3）= 12 （人）3X 12+ 11 = 47 （個(gè)）有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。修一條公路，如果每天修 260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8天；如果每天 修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4天。這條路全長(zhǎng)多少米？閏年的國(guó)慶

16、節(jié)是每天早晨輪流為李奶奶取牛奶，甲第一次100次取奶是星期30. 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？A 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類 應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）十分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈小盈）十分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）十分配差【解題思路】大多數(shù)情況可以

17、直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。【例題】給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）十分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（2 ）有多少個(gè)蘋果？答：31.識(shí)來解決。在研究這些簡(jiǎn)單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出 現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，如果正好有個(gè)整數(shù)周期，結(jié)果為周 期里的最后一個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，利用除法算式求出余數(shù)， 最后根據(jù)余數(shù)的大小得出正確的結(jié)果。周期現(xiàn)象：事物在變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。閏年：四年一閏，百年

18、不閏，四百年再閏；月份：1、3、5、7、8、10、12月大。解答周期問題的關(guān)鍵：A 找出周期T,A 考察余數(shù)，注意周期的首尾兩數(shù)。例題分析【例1】元旦是星期日，那么同年的國(guó)慶節(jié)是星期幾? 【解】平年元旦到國(guó)慶節(jié)共有的天數(shù)：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274; 循環(huán)的周期和余數(shù)：274+ 7=391；平年的國(guó)慶節(jié)是星期日；整周期的第一個(gè)數(shù)閏年元旦 到國(guó)慶節(jié)共有的天數(shù)：274+1=275；循環(huán)的周 期和余數(shù)：275+ 7=392； 星期一；整周期的第二個(gè)數(shù)【例2】甲、乙、丙三名學(xué)生， 取奶是星期一，那么，他第【解】21天內(nèi)，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取

19、 7次奶 為一個(gè)周期100+ 7= 142,所以甲第 100次取奶是星期二。32.學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？基礎(chǔ)務(wù)實(shí)33. 1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期幾?A 周期問題34.小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)每周星期五出版一期，1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期應(yīng)在1月幾日出版？在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如：人調(diào) 查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬；一年 有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)；一個(gè)星期有七天等。像這樣日常生活中常碰到的有 一定周期

20、的問題，我們稱為簡(jiǎn)單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知最新資料推薦46.35.果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組。 第一棵種蘋果樹，第二、 三棵種梨樹，后面三棵，即第四、第五、第六棵種桃樹。那么，最后 一棵應(yīng)種什么樹？在這 100棵樹中，有蘋果樹、梨樹、桃樹各多少棵？A 雞兔同籠36.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、 黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面緊接 著有3盞彩燈。那么第73盞燈是什么顏色的燈？37.小明把節(jié)省下來的硬幣先按四個(gè) 1分，再按三個(gè)2分，最后按兩個(gè) 5 分這樣的順序往下排。那么，他排的第111個(gè)是幾分硬幣，這 111個(gè)

21、硬幣共多少元？38.如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是幾點(diǎn)鐘？39.某年的10月里有5個(gè)星期六，4個(gè)星期日。問：這年的 10月1日是 星期幾？【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳， 求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和 雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)2X雞兔總數(shù)）+ （4 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)一實(shí)際腳數(shù)）+ （4 2）第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù) 雞與兔腳之差）+ （

22、4+ 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）+ （4+ 2）【解題思路】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以 假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然 后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到 解決。【例題】長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有 九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？解：假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)=（4X 35 94）-（ 4 2）= 23 （只） 兔數(shù)=35 23= 12 （只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)= （94 2X 35） -（4 2） = 12 （只） 雞數(shù)=

23、35 12= 23 （只）答：有雞23只，有兔12只。43. 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施 肥9千克，求白菜有多少畝？40.學(xué)校一學(xué)期共安排 86節(jié)數(shù)學(xué)課，單周一、三、五每天兩節(jié)，雙周二、 四每天兩節(jié)。開學(xué)第一周星期一開學(xué)典禮沒上課，從星期三開始上， 則最后一節(jié)數(shù)學(xué)課是星期幾上的？44.李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？41. 1993年一月份有4個(gè)星期四、5個(gè)星期五，1993年1月4日是星期幾?45.（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80 只,問雞與兔

24、各多少只？42.有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是15，第二個(gè)數(shù)是40，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，那么在這串?dāng)?shù)中，第1991個(gè)數(shù)被3除，所得的余數(shù)是多少？有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè) 饃，問大小和尚各多少人？最新資料推薦A 方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條 件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一-4+ 1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 人數(shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù) 外邊人數(shù)-層數(shù)X21）x 4每邊人數(shù)=四周人數(shù)實(shí)心方陣：總內(nèi)邊人數(shù)=（3）若

25、將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)層數(shù)）X層數(shù)X4【解題思路】方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù) 自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定?！纠}】在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上， 進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解：22X 22= 484 （人） 答：參加體操表 演的同學(xué)一共有 484人。有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。47.48.有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是 是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？52人，最內(nèi)層人數(shù)49.一堆棋子，排列成正方形，多余 4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方

26、向各增 加一層，則缺少 9只棋子，問有棋子多少個(gè)？抽屜原理【含義】把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把 2只蘋 果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n+ 1個(gè)物體（也叫元素）放到 n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為： 如果有m個(gè)抽屜，有kx m+ r （0v r m）個(gè)元素那 么至少有一個(gè)抽屜中要放（k+ 1）個(gè)或更多的元素。通俗地說，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的 k

27、倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k+1）個(gè)或更多的元素。【解題思路】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論?！纠}】育才小學(xué)有 367個(gè)1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？解：由于1999年是潤(rùn)年，全年共有 366天，可以看作 366個(gè)“抽屜”， 把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作 367個(gè)“元素”366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有 素”。這說明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。有一四種顏色的小旗，任意取出三個(gè)排成一排，個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)相同？50.51.52.367個(gè)“元素”放進(jìn)2個(gè)或更多的“元表示各種信號(hào)

28、，在200書法競(jìng)賽的獎(jiǎng)品是筆、墨、紙、硯四種，每位獲獎(jiǎng)?wù)呖扇芜x其中兩種 獎(jiǎng)品。問至少應(yīng)有多少名獲獎(jiǎng)的同學(xué)，才能保證其中必有 到的獎(jiǎng)品完全相同？4名同學(xué)得一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問 他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同？10個(gè)，白容斥原理公式法：直接應(yīng)用包含與排除的概念和公式進(jìn)行求解 斥原理一：C=A+B-AB利用這一公式可計(jì)出兩個(gè)集合圈的有關(guān)問題。 容斥原理二：D= A+ B+ C- AB- AC BC+ ABC利用這一公式可計(jì)算三個(gè)集 合圈的有關(guān)問題。 助圖形幫助分析，圖像法：不是利用容斥原理的公

29、式計(jì)算，而是畫圖，借逐塊地計(jì)算出各個(gè)部分，從而解答問題。乂知道趙、錢、孫、李每人都只說對(duì)了一半，那么丙的號(hào)碼是兒?【例1】某班學(xué)生在一次期末語(yǔ)文和數(shù)學(xué)考試中，語(yǔ)文得優(yōu)的有15人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有24,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有12人。全班得優(yōu)共有多少人？【解】全班得優(yōu)分 3種：語(yǔ)數(shù)均得優(yōu)；語(yǔ)文得優(yōu)數(shù)學(xué)不得優(yōu)；數(shù)學(xué)得優(yōu)語(yǔ)文 不得優(yōu)。語(yǔ)數(shù)均得優(yōu)=12人語(yǔ)文得優(yōu)數(shù)學(xué)不得優(yōu)=15-12=3人 數(shù)學(xué)得優(yōu)語(yǔ)文不得優(yōu)=24-12=12人 全班得優(yōu)共有12+3+12=27人56.甲、乙、丙三名教師分別來自浙江、江蘇、福建，分別教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)。根據(jù)下面的已知條件：(1)甲不是浙江人，乙不是江蘇人；( 2 )浙江的

30、教師不教英語(yǔ)；(3)江蘇的教師教數(shù)學(xué)；(4)乙不教語(yǔ)文。 則丙不教什么學(xué)科？53.某班共50人，參加課外興趣小組學(xué)書法的32人，學(xué)繪畫的28人，其中兩種都學(xué)的15人，這個(gè)班級(jí)還有多少人沒參加興趣小組？54.從1到100的自然數(shù)中，(1) 不能被6和10整除的數(shù)有多少個(gè)？(2) 至少能被2, 3, 5中一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有多少個(gè)?A 數(shù)字謎57. 執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，要派 A、B C D、E五人中的一些人去，受下述條件 約束：(1 )若A去，B必須去；(2) D E兩人至少去1人；(3) B、C 兩人只能去1人；(4) C D兩人都去或都不去；(5)若E去，A、D 兩人也必須去。問應(yīng)派哪些人去？A 邏輯推

31、理邏輯推理的方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算，而是 根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行合理的推理，做到正確的判斷，最終 找到問題的答案。 邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷 惑性，并且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要 始終保持靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規(guī)律同一律，矛盾律和排中律。 “矛盾律”指的是在同一思維過程中， 對(duì)同一對(duì)象的思想不能自相矛盾。 “排中律”指的是在同一思維過程中，一個(gè)思想或?yàn)檎婊驗(yàn)榧?，不能?不真也不假。 “同一律”指的是在同一思維過程中， 對(duì)同一對(duì)象的思想必須是確定的， 在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意

32、義下使用。數(shù)字謎語(yǔ)是一種有趣的數(shù)學(xué)問題。它的特點(diǎn)是給出運(yùn)算式子，但式中 某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评?，?而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字。步驟：1、先確定明顯部分的數(shù)字2、尋找突破口，縮小范圍3、分情況討論58. 下題中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字， 相同的漢字代表相同的數(shù)字，當(dāng)他們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？愛數(shù)學(xué)55.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼。趙說：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào).”錢說：“丙是 4號(hào)，乙是2號(hào).”孫說:“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)”李說：“丁是 4號(hào)，甲是1號(hào).”59.每個(gè)漢字代表的數(shù)字是多少?學(xué)數(shù)愛攏+第巻高

33、峰60.下邊的算式中的不同漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù) 是多少？20065.在大于1000的整數(shù)中，找出所有被 34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么 這些數(shù)的和是多少？61. A、B各代表什么數(shù)字?巧解魏A 等差數(shù)列若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第 一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù) 列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。例如：等差數(shù)列：3、6、9項(xiàng)數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。等差數(shù)列相關(guān)公式：OO96，這是一個(gè)首項(xiàng)為3，末項(xiàng)

34、為96,A 一筆畫一筆畫性質(zhì):66.凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn) 為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)） 畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。 其他情況的圖都不能一筆畫出。需幾筆畫成。） 下圖是一個(gè)公園的道路平面圖， 入口應(yīng)設(shè)在哪里？定可以一筆畫成。（有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖要使游客走遍每條路且不重復(fù)，問出、數(shù),62.63.64.通項(xiàng)公式： 項(xiàng)數(shù)公式： 求和公式：第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1 ）X公差項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）十公差+1總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2OO在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和

35、時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng) 然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。某劇院有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？平均數(shù)公式：平均數(shù)=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）+2等差數(shù)列第一項(xiàng)是 3,第四項(xiàng)是15,求等差數(shù)列第二項(xiàng)和公差?等差數(shù)列1, 5, 9, 13, 171）數(shù)字2009是不是該數(shù)列的項(xiàng)?67.68.甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要 選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？二才 、蠹7v郵遞員從郵局出發(fā)送信，走過如圖的所有道路后再回到郵局。圖中各 橫道、豎道之間的道路都是平行的，郵遞員要走遍所有

36、的郵路至少要千米。加法乘法原理加法原理如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在一類方法中有 m種不同的方法，在第二 類方法中有m種不同的方法，在第n類方法中有m種不同的方法，則 完成這件任務(wù)共有： m+m+m+ + m種不同的方法。X 乘法原理如果完成一件任務(wù)需要分成 n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m種方法 不管前面 n-1步用哪一種方 法，第n步總有m種方法，那么完成這件任務(wù)共有mXirnXirnX Xm n種不同的方法。個(gè)元素進(jìn)行排列，方法有P；。由乘法原理可得pn=C nP rCrn =P72.73.69.F圖中的“我愛希望杯”有種不同的讀法。70. /

37、危一*-矍一杯 / 曲一矍一堺 / / 如圖，把A B C D E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的 部分不能使用同一種顏色， 不相鄰的部分可以使用同一種顏色。那么,這幅圖一共有多少種不同的著色方法。74.75.71.從I、2、3、4、5中任意選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)真分?jǐn)?shù)，能組成多少不同 的真分?jǐn)?shù)?排列與組合般地，從n個(gè)不同元素中取出r個(gè)不同元素的無重復(fù)排列的=n (n 1)( n 1 )(n r + 1)。 的階乘，即 n != 1 X 2X 3X 4X 5X-X n。n個(gè)不同元素中任取 r個(gè)不同元素，不考慮取出元 這類任務(wù)叫做從 n個(gè)不同元素中取出 r個(gè)不同元 組合與排列的區(qū)別在于取出元素是

38、否考慮它們的位r個(gè)不同元素的無重排列： 方法數(shù)叫排列數(shù)，記為 P:, Pnr 我們記n!表示n 組合：一般的，從 素的順序并成一組， 素的無重復(fù)組合。置或順序。符號(hào) C n表示從n個(gè)不同元素中取出 復(fù)組合數(shù)。利用排列數(shù) n個(gè)不同元素中選出r從n個(gè)不同的元素中選取p；可以給出C n的計(jì)算方法。我們把任務(wù)“從 個(gè)不同的元素的排列”分為兩步：r個(gè)不同的元素，方法有C r種；對(duì)選出的rnn!Prr r!(n r )!某鐵路線共有14個(gè)車站，該鐵路共需要多少種不同的車X Prr，所以有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同 信號(hào)，一共可以組成多少種不同信號(hào)？一個(gè)籃球隊(duì)，五名隊(duì)員 A、

39、B、C、D E,在于某種原因，C不能做中 鋒.而其余四人面可以分配到五個(gè)位置的任意位置上，共有多少種不 同的站位方法？七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法:(1)七個(gè)人排成一排；7個(gè)人排成一排，某人必須站在中間;個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間;(4)(6)(7)七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭;七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭;七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人;七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。商品利潤(rùn)復(fù)雜的題目變通后利用公式。10%到二月份又下調(diào)了 10%（1 +10% X（ 1 10% = 1%二月份比原價(jià)下降了 1%某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折

40、銷售。苗苗買了一件衣服用去52元,已知衣服原來按期望盈利 30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？求虧（盈）率？79.80.【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn) 率和虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià) 利潤(rùn)率 =（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）十進(jìn)貨價(jià)X 100%售價(jià) =進(jìn)貨價(jià)X（ 1 +利潤(rùn)率）虧損=進(jìn)貨價(jià) 售價(jià) 虧損率=（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）十進(jìn)貨價(jià)X 100%【解題思路】簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，【例題】某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了 這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？ 解：設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1 +10% ,二月份的售價(jià)為（1 + 10%

41、 X（ 1 10%，所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1 答：76.利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X1 +年（月）利率X存款年（月）數(shù)【解題思路】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公式。【例題】李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%,至懶后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。解：因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（1488 1200）元，所以總利率為（1488 1200）十 1200又因?yàn)橐阎吕?，所以存款月?shù)為（1488 1200）十1200十0.8%= 30 （月） 答：李大強(qiáng)的存款期是 30月即兩年半。銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三

42、年期8.28%，五年期9%如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的 收益多？多多少元？某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款一共 40萬元，每年需付利息 5萬元, 甲種貸款的年利率是 12%乙種貸款的年利率是 14%該廠申請(qǐng)的甲 乙兩種貸款的金額各是多少？77.濃度問題成本0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲得 40%勺利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng) 銷售出80%后剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？78.某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按 20%的利

43、潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)？【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問題。這類問題研究 的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例 如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì) 的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)十溶液X 100%【解題思路】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式， 復(fù)雜的題目變通后再利用公式。存款利率【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存 期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一 年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；

44、月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息十本金十存款年（月）數(shù)X 100%【例題】爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%勺糖水，需加 水多少克？ （ 2）若要把它變成30%勺糖水，需加糖多少克？ 解：（1） 需要加水多少克？50 X 16滄10%- 50= 30 （克）（2）需要加糖多少克？50 X （ 1 16%十（1 30% 50= 10 （克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。81.要把30%的糖水與15%勺糖水混合，配成 25%勺糖水600克，需要30% 和15%勺糖水各多少克？最新資料推薦84.82.甲容器有濃度為 12%的鹽

45、水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水 的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后 又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求 最后乙中鹽水的濃度？A工程問題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫 做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意 義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。也隨著變化，如果這兩種量中相 成反比例的量，它們的關(guān)系叫做 義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做 反比例關(guān)系。

46、反比例應(yīng)用題是反比例的意【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工 程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常 用單位“ 1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之 幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系列出算式。 工作量=工作效率X工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作量十工作效率工作時(shí)間=總工作量十（甲工作效率+乙工作效率）【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式?！緮?shù)

47、量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型 應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，【解題思路】解決這類問題的重要方法是： 用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。【例題】修一條公路，已修的是未修的 未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？而且比較簡(jiǎn)捷。把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)1/3，再修300米后，已修的變成 解由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1 ：（ 1 + 3） = 1 : 4= 3 : 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度 =1 ：（ 1 + 2）= 1 : 3= 4 : 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作 12份， 則300米相當(dāng)于（4 3）份， 從而知公路總長(zhǎng)為：300+（ 4-

48、3）X 12= 3600 （米） 答：這條公路總長(zhǎng)3600米。【例題】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量， 由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天 需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“ 1”。完成這項(xiàng)工程的1/10 ;乙隊(duì)單獨(dú)做85.86.1/10 + 1/15 ）。孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？1/15 ;兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（ 由此可以列出算式：1+（ 1/10 + 1/15 ）=

49、1- 1/6 = 6 （天）答：兩隊(duì)合做需要 6天完成。83.一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形大矩形的面積。2 鬧 20*一批零件，甲獨(dú)做 6小時(shí)完成，乙獨(dú)做 8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做, 完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做 24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？一件工作，甲獨(dú)做 12小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15小 時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做 2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才 能完成？A【含義】牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫 類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù) 【解題思路】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。牛吃草問題“牛頓

50、問題”。這正反比例【例題】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完, 吃完。問多少頭牛 5天可以把草吃完？ 總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)。15頭牛10天可以把草解：草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草最新資料推薦求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說 5天內(nèi)的草總量要 5天吃完 的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：(1) 求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?，一方?20天內(nèi)的草總量就是 10頭牛20天所吃的草，即(1X 10X 20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以1X 10X 20=原有草量+ 20天內(nèi)生長(zhǎng)量，同理 1X 15X 10 =原有草量+ 10天

51、內(nèi)生長(zhǎng)量，由此可知(20 10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為1X 10X 20 1X 15X 10= 50。因此草每天的生長(zhǎng)量為 50- (20 10) = 5。(2) 求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長(zhǎng)量=1X 15X 10 5X 10=100(3) 求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+ 5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100 + 5X 5= 125(4) 求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)：125- 5= 25 (頭) 答：需要5頭牛5天可以把草吃完。87.有一塊草場(chǎng)，可供15頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天。如果一群 牛14天將這塊草場(chǎng)的草吃完，那么這群牛有多少頭？第三部分?jǐn)?shù)論知識(shí)數(shù)論由于比較抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，而且小學(xué)數(shù)論與中 學(xué)的代數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，因此我們必須高度重視。數(shù)論知識(shí)點(diǎn)列表序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱1定義新運(yùn)算6整數(shù)進(jìn)制2約數(shù)倍數(shù)7數(shù)的整除3奇數(shù)偶數(shù)8余數(shù)與同余4質(zhì)數(shù)合數(shù)9高斯取整5平均數(shù)10不定方程A定義新運(yùn)算定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合) 運(yùn)算。嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的 運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。正確理解定義