第4章圖像幾何變換

1、孫俊/李岳陽Email: 第4章 圖像幾何變換內(nèi)容圖像平移變換圖像比例變換圖像旋轉(zhuǎn)變換圖像偏移變換圖像配準(zhǔn)圖像鏡像變換圖像剪切變換2幾何變換例子例：一幅大小為500500像素的圖像要放大1.5倍到750750像素。如何變換？方法：創(chuàng)建一個(gè)假想的750750網(wǎng)格，它與原圖像有相同的間隔然后將其收縮，使它準(zhǔn)確地與原圖像匹配，收縮后的750750網(wǎng)格的像素間隔要小于原圖像的像素間隔在原圖像中按照某種方式尋找合適的像素，經(jīng)過相應(yīng)運(yùn)算后得到750750網(wǎng)格中所有的新像素灰度值1.把新圖像擴(kuò)展到原來規(guī)定大小，得到放大后的圖像3前向映射和反向映射定義原圖像為輸入圖像，變換后圖像為輸出圖像前向映射定義：掃描輸

2、入圖像的像素，并在每個(gè)位置(u, v)計(jì)算輸出圖像中相應(yīng)像素的空間位置(x, y)前向映射問題：輸入圖像中的兩個(gè)或更多個(gè)像素可被變換到輸出圖像中的同一位置，那么如何把多個(gè)輸出值合并到一個(gè)輸出像素問題？輸出圖像中某些像素可能沒有相應(yīng)的輸入圖像像素與它匹配4前向映射和反向映射反向映射定義：掃描輸出圖像的像素，并在每個(gè)位置(x, y)計(jì)算輸入圖像中的相應(yīng)位置，然后使用內(nèi)插方法決定輸出像素的灰度值5幾何變換由兩個(gè)基本操作組成坐標(biāo)的空間變換1.灰度內(nèi)插6坐標(biāo)的空間變換(u, v)是原圖像中像素的坐標(biāo)(x, y)是變換后圖像中像素的坐標(biāo)例如，變換(x, y) = T(u, v) = (u/2, v/2)7

3、坐標(biāo)的空間變換8仿射變換根據(jù)矩陣T T中元素所選擇的值，可對(duì)一組坐標(biāo)點(diǎn) (u, v)做平移、比例、旋轉(zhuǎn)或偏移。9平移變換x = u + xy = v + y10比例變換x = cxuy = cyv11旋轉(zhuǎn)變換以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心x = ucos vsiny = usin + vcos以圖像中指定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心？12偏移變換水平偏移變換x = u + shvy = v垂直偏移變換x = u y = svu + v13灰度內(nèi)插重采樣：對(duì)輸出圖像中每個(gè)像素使用逆映射，將結(jié)果映射到輸入圖像由此產(chǎn)生的結(jié)果為一重采樣?xùn)鸥瘢摉鸥癖砻髁藢?duì)輸入圖像重采樣的位置1.對(duì)輸入圖像在這些點(diǎn)進(jìn)行采樣，并將采樣值賦給相應(yīng)的輸出

4、像素14重采樣問題：對(duì)輸出離散圖像使用逆映射函數(shù)得到的采樣位往往與輸入離散圖像坐標(biāo)不相重合解決方法：將輸入離散圖像轉(zhuǎn)換成一個(gè)連續(xù)的表面，即圖像重建過程重建后，便可以在任意位置對(duì)其進(jìn)行采樣圖像重采樣的兩個(gè)步驟：圖像重建1.采樣15灰度插值方法最近鄰法雙線性插值法三次內(nèi)插法16根據(jù)相鄰整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)上的灰度值來插值估算出點(diǎn)(u0, v0)的灰度值(a)最近鄰法； (b)雙線性插值法；(c)三次內(nèi)插法17最近鄰法將與(u0, v0)點(diǎn)最近的整數(shù)坐標(biāo)(u, v)點(diǎn)的灰度值取為(u0, v0)點(diǎn)的灰度值18雙線性插值法用線性內(nèi)插方法，根據(jù)(u0, v0)點(diǎn)的四個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值，插值計(jì)算出(u0, v0) 點(diǎn)

5、的灰度值f(u0, v0)步驟：先根據(jù)f(u, v)及f(u+1, v)插值求f(u0, v) f(u0, v) = f(u, v) + f(u+1, v) f(u, v)再根據(jù)f(u, v+1)及f(u+1, v+1)插值求f(u0, v+1) f(u0, v+1) = f(u, v+1) + f(u+1, v+1) f(u, v+1)最后根據(jù)f(u0, v)及f(u0, v+1)插值求f(u0, v0) f(u0, v0) = f(u0, v) + f(u0, v+1) f(u0, v) =(1)(1) f(u, v) + (1) f(u+1, v)+ 1. (1)f(u, v+1)+ f

6、(u+1, v+1)19雙線性插值法其中 = u0 u0， = v0 v0 x表示其值不超過x的最大整數(shù)f(u0, v0)的插值計(jì)算可改寫為： f(u0, v0) = f(u+1, v) f(u, v)+f(u, v+1) f(u, v) + f(u+1, v+1)+f(u, v) f(u, v+1) f(u+1, v) + f(u, v) = au0+bv0+cu0v0+d其中，a, b, c, d是4個(gè)系數(shù)20三次內(nèi)插法根據(jù)(u0, v0)點(diǎn)的16個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值，插值計(jì)算出(u0, v0) 點(diǎn)的灰度值f(u0, v0)用插值函數(shù)三次內(nèi)插法采用該函數(shù)的三次近似多項(xiàng)式21三次內(nèi)插法步驟計(jì)算

7、= u0 u0和 = v0 v0，根據(jù)函數(shù)S(x)求得S(1+), S(), S(1-), S(2-)和S(1+), S(), S(1-), S(2-)根據(jù)f(u1, v), f(u, v), f(u+1, v), f(u+2, v)計(jì)算f(u0, v) f(u0, v) = S(1+)f(u 1, v)+S() f(u, v)+ S(1-) f(u+1, v)+ S(2-) f(u+2, v) 同理可得f(u0, v-1), f(u0, v+1), f(u0, v+2)根據(jù)f(u0, v-1), f(u0, v), f(u0, v+1), f(u0, v+2)計(jì)算f(u0, v0)22三種方

8、法比較優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)最近鄰法最近鄰法簡(jiǎn)單快速當(dāng)(u0, v0)點(diǎn)相鄰像素灰度值相差很大時(shí)，這種方法產(chǎn)生較大的誤差雙線性插值法雙線性插值法 能夠得到滿意的插值效果圖像輪廓會(huì)有些模糊，計(jì)算量增大三次內(nèi)插法三次內(nèi)插法精度高，能保持較好的圖像邊緣計(jì)算量最大23圖像配準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)的過程實(shí)際上是尋求兩幅圖像相同場(chǎng)景在空間位置上對(duì)準(zhǔn)的過程。具體來說，將同一場(chǎng)景區(qū)域，在相同或不同時(shí)間、相同或不同視角、由同種或不同傳感器獲取的兩幅或者多幅圖像在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行空間位置的最佳迭合過程稱為圖像配準(zhǔn)。24圖像配準(zhǔn)有兩幅圖像，分別是輸入圖像和輸出圖像，但從輸入圖像產(chǎn)生輸出圖像的特定變換未知問題提出：估計(jì)變換函數(shù)，用來配

9、準(zhǔn)兩幅圖像輸入圖像：希望變換的圖像參考圖像：想要配準(zhǔn)輸入圖像的圖像25例子26圖像配準(zhǔn)技術(shù)的應(yīng)用圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用范圍涉及遙感圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、醫(yī)學(xué)應(yīng)用、目標(biāo)識(shí)別、環(huán)境監(jiān)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)、地理信息處理等領(lǐng)域。根據(jù)配準(zhǔn)中圖像數(shù)據(jù)源的采集方式，分為：多視角配準(zhǔn)多時(shí)相配準(zhǔn)多模態(tài)配準(zhǔn)27圖像配準(zhǔn)方法控制點(diǎn)使用輸入圖像和參考圖像中其位置已知的相應(yīng)點(diǎn)選擇控制點(diǎn)（約束點(diǎn)）方法：交互式地選擇使用合適算法28圖像配準(zhǔn)方法控制點(diǎn)估計(jì)變換函數(shù)問題：假設(shè)現(xiàn)有4對(duì)控制點(diǎn)，基于雙線性近似的簡(jiǎn)單模型由如下兩式給出 其中，(u, v)和(x, y)分別是輸入圖像和參考圖像中控制點(diǎn)的坐標(biāo)29圖像鏡像變換水平鏡像垂直鏡像對(duì)角鏡像30水平鏡像將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進(jìn)行鏡像對(duì)換。設(shè)圖像大小為MxN。x = N-u+1y = v31垂直鏡像將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進(jìn)行鏡像對(duì)換。設(shè)圖像大小為MxN。x = uy = M-v+132對(duì)角鏡像以圖像水平中軸