中考數學壓軸題旋轉問題帶答案(共28頁)

1、旋轉問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質-對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等于旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉CABNM（第1題）1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成ABC，設（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，

2、繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為.(1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當=90時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由解：（1）當四邊形EDBC是等腰梯形時，EDB=B=60，而A=30，根據三角形的外角性質，得=EDB-A=30，此時，AD=1；當四邊形EDBC是直角梯形時，ODA=90，而A=30，根據三角形的內角和定理，得=90-A=60，此時，AD=1.5（2）當=90時，四邊形EDBC是菱形=ACB=90，BCED，CEAB，四邊形EDB

3、C是平行四邊形在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，A=30度，AB=4，AC=2 ，AO= = 在RtAOD中，A=30，AD=2，BD=2，BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形3、（2009年北京市）在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉得到線段EC2.判斷直線C1C2與直

4、線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設CP1=，S=，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.提示：（1）運用三角形全等， （2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在中，動點繞的頂點逆時針旋轉，且，連結過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、（1）如圖1，當點旋轉到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結、，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）圖2圖3圖1(N)（2）當點旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數量關系？請分

5、別寫出猜想，并任選一種情況證明二、 角的旋轉5、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的6、（2009襄樊市）如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變設求與的函數關系式；（3）在（2）中：當動點、運動到何處時，以點、和點、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數；當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ606、（

6、2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存

7、在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由6題圖yxDBCAEEO7、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC18、（2009年包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為 cm（保留根號）C(F)D圖（2）9、（2009河池

8、）如圖9，的頂點坐標分別為若將繞點順時針旋轉，得到，則點的對應點的坐標為 1234567891234567OABCyx圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_度11、（2009年臺州市）如圖，三角板中，CAB三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為 12、（2009年涼山州）將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，則圖中陰影部分面積為 cm230CBA30（12題）13、（2009年郴州

9、市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。圖614、(2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將ADE繞點E旋轉180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.15、（2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGBADGECB16、（2009年株洲市）如圖，在中，將繞點

10、沿逆時針方向旋轉得到（1）線段的長是 ，的度數是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積17、（2009煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，且，過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即18、（2009年山西省）ADBECFADBECF在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長AECFBD圖

11、1圖3ADFECBADBCE圖2F20、（2009年常德市）圖9 圖10 圖11圖8如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形.（1）當把ADE繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當ADE繞A點旋轉到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由FBADCEG圖21、（2009東營）FBADCEG圖已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點

12、，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質等。（2）作適當輔助線，構造全等三角形。也可連接GA,得GC=GA,過點G作AB的垂線，證GE=GA.DFBACE圖22、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（

13、1）畫出OAB繞原點O順時針旋轉90后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）DOBAxyCy=kx+1圖22三、 四邊形的旋轉24、（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE25、（2009呼和浩特）如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）求證：EFGDABC（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方

14、形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；OABCMN（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.27、（2009年寧波市）（Q）BAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q（1）

15、四邊形OABC的形狀是 ，當時，的值是 ；（2）如圖1，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由提示:第（3）問，過點Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP,設BP=x，BQ=2x；按旋轉時點P在點B左、右兩種情況分類討論。28、（2009年湖北荊州）xyOA圖A圖xyO如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120，對角線均在坐標

16、軸上，拋物線經過AD的中點M填空：點坐標為 ，D點坐標為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉度角，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數關系式，并指出的取值范圍四、 拋物線的旋轉29、(2009年寧德市)如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移

17、，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（3） 如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉180得到，頂點N、P關于點Q成中心對，頂點P的為（-2，-5）可知點N的縱坐標為5，設點N坐標為（m，5），作PHx軸于H，作NGx軸于G，作PKNG于K，旋轉中心Q在x軸上，EF=AB=2BH=6，FG=3，點F坐標為（m+3，0）H坐標為（-2，0），K坐標為（m，-5），根據勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，2PNF=90時，PN2+NF2=PF2，解得m= 44/3，Q點坐標為（19