滬教版高中數(shù)學(xué)高二下冊：11.2直線的傾斜角和斜率 教案

1、 11.2直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析1.教材的內(nèi)容及地位本課是滬教課標(biāo)版高二下冊第11章坐標(biāo)平面上的直線第二節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何第一節(jié)課。主要知識點是直線傾斜角和斜率，它是解析幾何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻畫直線傾斜程度的幾何要素，是用坐標(biāo)法研究幾何圖形的解析方法的初次體現(xiàn)。通過本節(jié)課對直線傾斜角與斜率的研究能夠使學(xué)生初步感受到解析幾何的本質(zhì)，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，因而本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和方法尤顯重要。2.教學(xué)重點1理解直線的傾斜角與斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程2傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系和變化范圍3.教學(xué)難點

2、傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系和變化范圍二、教學(xué)目標(biāo)分析1.通過具體圖形理解確定直線的幾何要素，理解直線傾斜角、斜率的概念，感受直線的方向與傾斜角及斜率之間的對應(yīng)關(guān)系。2.初步感受解析幾何的本質(zhì)，用代數(shù)的方法解決幾何的問題，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辨證思維能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在初中階段已了解在坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)一一對應(yīng)的關(guān)系，本節(jié)課是學(xué)習(xí)直線在直角坐標(biāo)系中的表示，直線是解析幾何中最基本最簡單的研究對象，它既能為進一步的學(xué)習(xí)做好知識上的準(zhǔn)備，又能為后面靈活運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課在設(shè)計時特別重視知識的形

3、成，過程的感悟，概念的辨析，引導(dǎo)學(xué)生注重傾斜角、斜率的相互關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生用傾斜角的正切值表示直線的斜率時，學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)識可能淡忘，對斜率用傾斜角的正切值表示困難較大，但要求學(xué)生掌握特殊角度正切值及正切函數(shù)圖像，始終貫穿數(shù)形結(jié)合的解題思想。四、教學(xué)策略分析1、教學(xué)方法：本節(jié)課采用貫穿數(shù)形結(jié)合，以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法2、學(xué)法指導(dǎo)：通過自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。課題：11.2直線的傾斜角和斜率1直線的傾斜角 2直線的斜率 定義： 定義：范圍： 圖像： 注 例-3、板書設(shè)計5、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課直線最簡單的幾何圖形1、

4、飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線2、 生活中的直線設(shè)計意圖:以生活實例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。問題1：請同學(xué)們觀察圖中兩個點相同嗎？有什么不同？形-位置不同 數(shù)-坐標(biāo)不同問題2：過這兩個點可以確定幾條直線？過其中一個點呢？ 問題3：這些直線有何不同？如何把一條直線確定下來？總結(jié)：確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的點的不同引入分析直線的不同，形象生動，容易引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中研究直線，探究確定直線位置的幾個要素。（二）引導(dǎo)探索，形成概念1、直線的傾斜角（1）定義（學(xué)生閱讀教材，理解概念，完成對應(yīng)練習(xí)）在平面直角

5、坐標(biāo)系中，若直線 與 軸交于點 ，把 軸（正方向）按逆時針方向繞著點 旋轉(zhuǎn)到和直線 重合所成的最小正角，叫做直線 的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線和 軸平行或重合時，它的傾斜角為。練習(xí)1：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )ABCD練習(xí)2:如圖有三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，準(zhǔn)確理解概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)量。（2） 探索傾斜角的范圍：（3）直線傾斜角的意義直線的傾斜角越大 直線相對于軸正方向的傾斜程度越大注意：在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線有且僅有一個確定的傾斜角，反之不成立2、直線的斜率（1）定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用

6、表示，即 注：傾斜角是的直線沒有斜率，但所有直線都有傾斜角 例1：已知直線的傾斜角為 ，斜率為1、 ， 2、 2、 ， 4、 設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過斜率的定義作出函數(shù)圖像，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，加深理解傾斜角為的直線沒有斜率，同時為后面學(xué)習(xí)傾斜角和斜率的變化關(guān)系做準(zhǔn)備。問題：直線傾斜角的范圍為 ，那直線斜率的范圍為多少呢？二者有何關(guān)系呢？請同學(xué)們以小組為單位探討直線的傾斜角與斜率之間的變化關(guān)系，并完成下表：直線形狀平行于x軸直線從左下方向右上方傾斜垂直于x軸直線從左上方向右下方傾斜的范圍的范圍的增減性請大家分析傾斜角和斜率的關(guān)系：如：1、傾斜角為銳角，斜率為正，2、 傾斜角從增到接近，斜率從

7、0增到3、 4、 5、 6、 7、 8、 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分析圖像的能力，引導(dǎo)學(xué)生得出斜率的正負(fù)及大小與傾斜角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類討論能力。練習(xí)1：下列說法正確的是（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x軸的直線的傾斜角是0或 D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等 F 、直線斜率的范圍是R G、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸練習(xí)2：如圖有三條直線，它們斜率的大小關(guān)系是什么？（三）知識運用例（1）已知直線的傾斜角 ，求直線的斜率 的變化范圍？（2）已

8、知直線的傾斜角 ，求直線的斜率 的變化范圍？（3）已知直線的傾斜角 ，求直線的斜率的變化范圍？變式練習(xí)（1） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ （2） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ （3） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)思想，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用函數(shù)圖像解決實際問題，從而突破本節(jié)課難點，對直線傾斜角和斜率變化范圍的理解。(四)課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師補充） 1、直線的傾斜角 2、直線的斜率學(xué)生總結(jié)確定直線在條件：1、 兩個不同的點2、 一個點和傾斜角或者一個點和斜率設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試總結(jié)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好聽課的習(xí)慣同時加深對本節(jié)課知識的掌握，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。(五)作業(yè)1、 完成評測練習(xí)2、 思考：已知直線上任意兩點，如何通過這兩點確定直線的斜率和傾斜角呢？設(shè)計意圖：提出思考題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊，促使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)教材的好習(xí)慣。六、教學(xué)評價與反思我認(rèn)為本節(jié)課有以下方面做得比較成功：1通過具體的情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；2利用課件的動態(tài)演示，透徹理解傾斜角、斜率的概念、取值范圍、及變化規(guī)律，強化“數(shù)”與“形”