結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析.

1、2021-9-26第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 2021-9-26 3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 3-2 3-2 斜梁斜梁 3-3 3-3 靜定多跨梁靜定多跨梁 3-5 3-5 靜定平面桁架靜定平面桁架 3-6 3-6 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 3-7 3-7 三鉸拱三鉸拱 3-4 3-4 靜定平面剛架靜定平面剛架2021-9-26 簡支梁、懸臂梁簡支梁、懸臂梁 多跨靜定梁多跨靜定梁 剛架剛架 桁架桁架 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 三鉸拱三鉸拱在本章中要介紹的靜定結(jié)構(gòu)有：在本章中要介紹的靜定結(jié)構(gòu)有：2021-9-26 利用力的平衡原理，對每個(gè)隔離體可建立三個(gè)利用力的平衡原理，對每個(gè)隔離體可

2、建立三個(gè)平衡方程：平衡方程：0, 0, 0MYX由此就可求得每個(gè)結(jié)構(gòu)的反力和每根構(gòu)件的內(nèi)力。由此就可求得每個(gè)結(jié)構(gòu)的反力和每根構(gòu)件的內(nèi)力。首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。軸力軸力FN 拉力為正拉力為正剪力剪力FQ 使隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正使隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩彎矩M 使梁的下側(cè)纖維受拉者為正使梁的下側(cè)纖維受拉者為正2021-9-26 FQABFNABMABFNBAFQBAMBA彎矩圖習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正彎矩圖習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號。軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但需負(fù)號。軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號。標(biāo)明正負(fù)號。20

3、21-9-26 軸力軸力= =截面一邊所有外力沿桿軸切線方截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和向的投影代數(shù)和 。 剪力剪力= =截面一邊所有外力沿桿軸法線方截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。向的投影代數(shù)和。 彎矩彎矩= =截面一邊所有外力對截面形心的截面一邊所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。力矩代數(shù)和。2021-9-26 )(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM q(x)FpMxyFN+d FNFNFQ+dFQMM+dM3 3、直桿內(nèi)力的微分關(guān)系、直桿內(nèi)力的微分關(guān)系dxp(x)q(x)P(x)FQdx2021-9-26 4 4、剪力圖與彎矩圖之間的關(guān)系、剪力圖與彎

4、矩圖之間的關(guān)系一般一般為斜為斜直線直線水平線水平線拋物拋物 線下線下凸凸有有極極值值為為零零處處有尖有尖角角( (向向下）下）有突有突變變( (突突變值變值= F FP) )有有極極值值變變號號無變化無變化 有突變有突變（突變（突變 值值=M剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖 梁上梁上 情況情況無外力無外力均布力作用均布力作用 ( (q向下向下) )集中力作用集中力作用處處( (F FP向下向下) )集中力集中力 偶偶M作作用處用處鉸處鉸處 無無影影響響為零為零斜斜直直線線2021-9-264 4、剪力圖與彎矩圖之間的關(guān)系、剪力圖與彎矩圖之間的關(guān)系 ()在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如無集中力偶作在鉸結(jié)處一側(cè)截面上

5、如無集中力偶作用，用，M。 在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如有集中力偶作用，在鉸結(jié)處一側(cè)截面上如有集中力偶作用，則該截面彎矩此外力偶值。則該截面彎矩此外力偶值。 ()自由端處如無集中力偶作用，則該端自由端處如無集中力偶作用，則該端彎矩為零。彎矩為零。自由端處如有集中力偶作用，則該端彎矩自由端處如有集中力偶作用，則該端彎矩此外力偶值。此外力偶值。2021-9-26 步驟：求反力步驟：求反力 畫彎矩圖畫彎矩圖 畫剪力圖畫剪力圖 畫軸力圖畫軸力圖1 1）求反力）求反力（1 1）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系為）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系為3 3個(gè)時(shí)，對整體利用個(gè)時(shí)，對整體利用3 3個(gè)個(gè)平衡方程，就可求得反力。平衡方程，就可求得

6、反力。例：例： 0AM0Y 0XkNFAX441024124DYFkNFAY44kN1kN/mDCBA2m2m4m5 5、內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖、內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖2021-9-26 （2）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系多于三個(gè)時(shí)，不僅要對）上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的聯(lián)系多于三個(gè)時(shí)，不僅要對 整體建立平衡方程，而且必須把結(jié)構(gòu)打開，整體建立平衡方程，而且必須把結(jié)構(gòu)打開， 取隔離體補(bǔ)充方程。取隔離體補(bǔ)充方程。 例：例： 0X 0AMBXAXFFkNFBY6086420kNFAY20604200Y 0CMkNFAX108420kNFBX10由整體：由整體：取右半部分為隔離體：取右半部分為隔離體： 由式由式1：CBA20kN/m

7、4m4m2m6m2021-9-26M/2M/2FPL/4 （1）幾種簡單荷載的彎矩圖）幾種簡單荷載的彎矩圖 簡支梁在均布荷載簡支梁在均布荷載 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖 簡支梁在集中力作簡支梁在集中力作 用下的彎矩圖用下的彎矩圖qL2/8q2 2）畫彎矩圖）畫彎矩圖 簡支梁在集中力矩作簡支梁在集中力矩作 用下的彎矩圖用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/22021-9-26 2）用疊加法畫簡支梁在幾種簡單荷載共同作用下）用疊加法畫簡支梁在幾種簡單荷載共同作用下 的彎矩圖的彎矩圖 例例1：qMAMBBAqBAqL2/8qL2/8=+MA+MB=MAMB2021-9-26FPL/4 例例2：結(jié)

8、論結(jié)論把兩頭的彎矩標(biāo)在桿把兩頭的彎矩標(biāo)在桿端，并連以直線，然端，并連以直線，然后在直線上疊加上由后在直線上疊加上由節(jié)間荷載單獨(dú)作用在節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖簡支梁上時(shí)的彎矩圖MAMBBAMAMBFPL/4MAMBFPFPL/2L/22021-9-26 3 3）畫剪力圖）畫剪力圖 要求桿件上某點(diǎn)的剪力，通常是以彎矩圖為要求桿件上某點(diǎn)的剪力，通常是以彎矩圖為基礎(chǔ)，取一隔離體（要求剪力的點(diǎn)為桿端），基礎(chǔ)，取一隔離體（要求剪力的點(diǎn)為桿端），把作用在桿件上的荷載及已知的彎矩標(biāo)上，利把作用在桿件上的荷載及已知的彎矩標(biāo)上，利用取矩方程或水平或豎向的平衡方程即可求出用取矩方程或水平或豎向的平衡方程

9、即可求出所要的剪力。所要的剪力。 例：求圖示桿件的剪力圖。例：求圖示桿件的剪力圖。ABFQBA1781m1m26C2021-9-26 0AM 由：由：( 8 126)29QBAFkN 0Y 1789QCAFkN也可由：也可由：179 剪力圖要注意以下問題：剪力圖要注意以下問題： 集中力處剪力有突變；集中力處剪力有突變； 沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)；沒有荷載的節(jié)間剪力是常數(shù)； 均布荷載作用的節(jié)間剪力是斜線；均布荷載作用的節(jié)間剪力是斜線； 集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。集中力矩作用的節(jié)間剪力是常數(shù)。ABFQBA1781m1m26C+2021-9-26 4 4）畫軸力圖）畫軸力圖 要求某桿件的軸力，通

10、常是以剪力圖為基礎(chǔ)，要求某桿件的軸力，通常是以剪力圖為基礎(chǔ)，取出節(jié)點(diǎn)把已知的剪力標(biāo)上，利用兩個(gè)方程即取出節(jié)點(diǎn)把已知的剪力標(biāo)上，利用兩個(gè)方程即可求出軸力?？汕蟪鲚S力。 -4+4FNBCFNBA444ABCD剪力圖剪力圖B04NBAYF 04NBCXF 2021-9-26 對圖示簡支梁把其對圖示簡支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔離體如圖所示：離體如圖所示： 把把AB隔離體與相隔離體與相應(yīng)的簡支梁作一對應(yīng)的簡支梁作一對比：比：MLBAFpqqBAMBMAqBA6 6、用區(qū)段疊加法畫彎矩圖、用區(qū)段疊加法畫彎矩圖 MBMABAFYAFYBMBMA 顯然兩者是完全顯然兩者是完全相同的。相同的。

11、FQABFQBA2021-9-26 因此上圖梁中因此上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與簡支梁段的彎矩圖可以用與簡支梁相同的方法繪制，即把相同的方法繪制，即把MA和和MB標(biāo)在桿端，并連標(biāo)在桿端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)作以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)作用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出MA和和MB。 MLBAFpq2021-9-26 區(qū)段疊加法畫彎矩圖的具體步驟如下：區(qū)段疊加法畫彎矩圖的具體步驟如下： 首先把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩首先把桿件分成若干段，求出分段點(diǎn)上的彎矩值，按比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每兩點(diǎn)間值，按

12、比例標(biāo)在桿件相應(yīng)的點(diǎn)上，然后每兩點(diǎn)間連以直線。連以直線。 如果分段桿件的中間沒有荷載作用這直線就是如果分段桿件的中間沒有荷載作用這直線就是桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，桿件的彎矩圖。如果分段桿件的中間還有荷載作用，那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡支梁上那么在直線上還要迭加上荷載單獨(dú)在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖形。產(chǎn)生的彎矩圖形。用截面法求桿用截面法求桿端彎矩端彎矩2021-9-26 區(qū)段疊加法畫彎矩、剪力圖時(shí)分段點(diǎn)的選擇：區(qū)段疊加法畫彎矩、剪力圖時(shí)分段點(diǎn)的選擇： 繪彎矩圖繪彎矩圖: 控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布荷載起、控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布

13、荷載起、終點(diǎn)；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零點(diǎn)處等等。終點(diǎn)；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零點(diǎn)處等等。 繪剪力圖：繪剪力圖： 控制截面：集中力（包括反力）作用點(diǎn)左右；分布荷載控制截面：集中力（包括反力）作用點(diǎn)左右；分布荷載起、終點(diǎn)，自由端等等。起、終點(diǎn)，自由端等等。 2021-9-26 例：用區(qū)段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。例：用區(qū)段疊加法畫出圖示簡支梁的彎矩圖。 解：解：a、把梁分成三段：、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力：、求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN c、求分段點(diǎn)、求分段點(diǎn)C、G點(diǎn)的彎矩值：點(diǎn)的彎矩

14、值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE2021-9-26 0CM1728 126CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取取AC為隔離體為隔離體取取EG為隔離體為隔離體 17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kNm1m1m2021-9-26 d、 把把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn) 與點(diǎn)之間連以直線。與點(diǎn)之間連以直線。 然后在然后在AC段疊加上集中力在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)段疊加上集中力在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn) 生的彎矩圖；在生的彎矩圖；在CE段疊加上均布荷載在相應(yīng)段疊加上均布荷載在相應(yīng) 簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖；在簡支梁上產(chǎn)生

15、的彎矩圖；在EG段疊加上集中段疊加上集中 力矩在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎力矩在相應(yīng)簡支梁上產(chǎn)生的彎矩圖。最后彎 矩圖如下所示：矩圖如下所示：83026EACG28彎矩圖彎矩圖2021-9-26注：注：（1）彎矩圖疊加，是縱坐標(biāo)疊加，不是圖形的簡）彎矩圖疊加，是縱坐標(biāo)疊加，不是圖形的簡單拼合；單拼合；（2）同側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相加，異側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相減。）同側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相加，異側(cè)彎矩縱坐標(biāo)相減。2021-9-26 用作樓梯梁、屋面梁等。用作樓梯梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的應(yīng)用）斜梁在工程中的應(yīng)用 根據(jù)荷載分布情況的不同，根據(jù)荷載分布情況的不同， 有兩種方法表示：有兩種方法表示： 自重：力

16、是沿桿長分布，方向垂直向下。自重：力是沿桿長分布，方向垂直向下。 2 2）作用在斜梁上的均布荷載）作用在斜梁上的均布荷載 ABLABLq2021-9-26 人群等活荷載：力是沿水平方向分布，人群等活荷載：力是沿水平方向分布， 方向也是垂直向下。方向也是垂直向下。qdsqqdsqdxqdxCos工程中習(xí)慣把自重轉(zhuǎn)換成水平分布的，推導(dǎo)如下：工程中習(xí)慣把自重轉(zhuǎn)換成水平分布的，推導(dǎo)如下： LABABLqqdsdx2021-9-263 3）斜梁的內(nèi)力計(jì)算）斜梁的內(nèi)力計(jì)算 討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）反力）反力0000XAXAYAYAYBYBFFF

17、FFF 斜梁的反力與相應(yīng)簡支斜梁的反力與相應(yīng)簡支梁的反力相同。梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx2021-9-26（2）內(nèi)力）內(nèi)力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體的內(nèi)力，取隔離體AC： 001()CY APMFxFxa01QCY APFFF00NCF01()NCYAPQCFFFSinF Sin01()QCYAPQCFFFCosF Cos01()CYAPCMFxFxaM 相應(yīng)簡支梁相應(yīng)簡支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： 斜梁斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：點(diǎn)的內(nèi)力為： Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC2021-9-26結(jié)論：斜梁任意

18、點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，結(jié)論：斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁切口及軸線上的投影。切口及軸線上的投影。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。 解解：a、求、求反力反力 2YAYBqLFF0AX qABL2021-9-26b、求彎矩、求彎矩2()2qMLxxc、剪力和軸力、剪力和軸力02QLFqx2QLFqx Coc2NLFqx Sin qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq2021-9-26qL2 28qLcos2qLcos2d、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖軸力圖軸力圖 剪力圖剪力圖

19、彎矩圖彎矩圖 ABABABqL sin 2qL sin 22021-9-261 1）多跨靜定梁的組成）多跨靜定梁的組成 由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)相連跨度的由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)稱為稱為多跨靜定梁多跨靜定梁，如圖所示：，如圖所示： 應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)、渡槽應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)、渡槽結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 2 2）多跨靜定梁的應(yīng)用）多跨靜定梁的應(yīng)用 2021-9-263 3）多跨靜定梁桿件間的支撐關(guān)系）多跨靜定梁桿件間的支撐關(guān)系 圖示檁條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖和支撐關(guān)系如下所示：圖示檁條結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖和支撐關(guān)系如下所示： 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖支撐關(guān)系圖支撐關(guān)

20、系圖FEDCBABADCFE2021-9-26 我們把我們把ABC稱為：稱為：基本部分基本部分，把，把CDE、EF稱為：稱為： 附屬部分附屬部分。顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附。顯然作用在附屬部分上的荷載不僅使附 屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。 作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。 基基本本部部分分附附屬屬部部分分BADCFE附附屬屬部部分分支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖2021-9-264 4）多跨靜定梁的形式）多跨靜定梁的形式 多跨靜定梁有以下兩種形式：多跨靜定梁有以下兩種形式：

21、 FEDCBABADCFE支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖 第一種形式第一種形式2021-9-26FEDCBABADCFE計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖 支撐關(guān)系圖支撐關(guān)系圖 第二種形式第二種形式2021-9-26 由于作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部由于作用在附屬部分上的荷載不僅使附屬部 分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。分產(chǎn)生內(nèi)力，而且還會使基本部分也產(chǎn)生內(nèi)力。 而作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn)而作用在基本部分上的荷載只會使基本部分產(chǎn) 生內(nèi)力。因此計(jì)算應(yīng)該從附屬部分開始。生內(nèi)力。因此計(jì)算應(yīng)該從附屬部分開始。 5 5）多跨靜定梁的計(jì)算）多跨靜定梁的計(jì)算 例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和

22、剪力圖。例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F2021-9-26 解：解：a、層次圖、層次圖 b、求反力、求反力 FGH部分部分：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m2021-9-26CEF部分部分：ABC部分部分： 0CM321.3340.233YEF0Y 3 0.23 1.331.44YFF 0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN 1 42

23、.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN2021-9-26c、畫彎矩圖及剪力圖、畫彎矩圖及剪力圖 2.61剪力圖剪力圖 kN彎矩圖彎矩圖 kN m1.332142.44241.331.561.442.441.392021-9-26例：對圖示結(jié)構(gòu)要求確定例：對圖示結(jié)構(gòu)要求確定E、F鉸的位置，使鉸的位置，使B、C 處的支座負(fù)彎矩等于處的支座負(fù)彎矩等于BC跨的跨中正彎矩。跨的跨中正彎矩。 解：以解：以x表示鉸表示鉸E到到B支座、鉸支座、鉸F到到C支座的距離。支座的距離。 a、層次圖、層次圖 qxL-xxL-xLLLDC

24、EFBAACEFBD2021-9-26b、求反力、求反力 AE、FD部分：部分： ()2YAYEYFYDq LxFFFFc、求彎矩、求彎矩 2()22Bcq LxqxMMx根據(jù)要求：根據(jù)要求： M中=MB=qL2/16 因此有：因此有： 22()2216Bcq LxqxqLMMx由上述方程解得：由上述方程解得： 0.125xL2021-9-26220.062516BCqLMMqLAE、FD的跨中彎矩為：的跨中彎矩為：22()0.09578q LxqL彎矩圖彎矩圖相應(yīng)簡支梁的彎矩圖相應(yīng)簡支梁的彎矩圖20.0625qL20.0957qL0.0957qL20.125qL20.125qL20.125q

25、L220.0625qL20.0625qL2021-9-261 1）剛架的特征）剛架的特征 由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，桿件之間接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，桿件之間不會發(fā)生相對轉(zhuǎn)角、相對豎向位移和不會發(fā)生相對轉(zhuǎn)角、相對豎向位移和相對水平位移。相對水平位移。優(yōu)點(diǎn)：剛度大，凈空大，應(yīng)用廣優(yōu)點(diǎn)：剛度大，凈空大，應(yīng)用廣。 2 2）剛架的應(yīng)用）剛架的應(yīng)用 主要用于房屋結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)等。主要用于房屋結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)等。 3 3）剛架的內(nèi)力計(jì)算）剛架的內(nèi)力計(jì)算 由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和梁是由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和

26、梁是 一致的，只是對柱的彎矩圖規(guī)定畫在受拉邊。一致的，只是對柱的彎矩圖規(guī)定畫在受拉邊。2021-9-262021-9-262021-9-262021-9-26 1、求解靜定剛架時(shí)，求解靜定剛架時(shí)，懸臂式懸臂式剛架可先不求反力；剛架可先不求反力；簡支式簡支式剛剛架、架、三鉸式三鉸式剛架和剛架和組合組合類型剛架，一般應(yīng)先求反力，再進(jìn)行內(nèi)類型剛架，一般應(yīng)先求反力，再進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。力計(jì)算。 2、計(jì)算方法：隔離體，平衡方程，截面法。計(jì)算方法：隔離體，平衡方程，截面法。 3、內(nèi)力表示方法：內(nèi)力符號雙腳標(biāo)，兩個(gè)字母表示兩個(gè)桿內(nèi)力表示方法：內(nèi)力符號雙腳標(biāo)，兩個(gè)字母表示兩個(gè)桿端端,第一個(gè)字母表示桿端力是哪一端的

27、，如第一個(gè)字母表示桿端力是哪一端的，如MAB為為AB桿桿A端的彎端的彎矩。矩。 4、內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定同前。內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定同前。 5、計(jì)算步驟：反力計(jì)算步驟：反力M圖圖FQ圖圖FN圖圖校核校核由結(jié)點(diǎn)彎矩平衡校核彎矩計(jì)算是否正確。用計(jì)算中未使用過的隔離體平衡條件校核結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算是否正確。2021-9-26例例1：畫出圖示剛架的內(nèi)力圖。：畫出圖示剛架的內(nèi)力圖。 解：編號如圖所示解：編號如圖所示0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 6 8040YAFkN b、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 30kNDECBA20kN/m6m2m4ma、求支座反力、求支座反力2021-9-26彎

28、矩圖彎矩圖kNm6090180180剪力圖剪力圖kN-30-4080 30軸力圖軸力圖kN-40-80-30 b、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 2021-9-26 例例2：作圖示剛架的內(nèi)力圖：作圖示剛架的內(nèi)力圖 解：解：a、求反力、求反力 由于圖示結(jié)構(gòu)是對稱的，因此：由于圖示結(jié)構(gòu)是對稱的，因此：取取AC部分為隔離體：部分為隔離體：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m2021-9-26b、作彎矩圖、作彎矩圖c、作剪力圖、作剪力圖取取DC段為隔離體：段為隔離體： 0CM12020 4 262.6164QDCFk

29、N 0DM12020428.92 5QCDFkN 彎矩圖彎矩圖kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD2021-9-26b、作彎矩圖、作彎矩圖c、作剪力圖、作剪力圖取取DC段為隔離體：段為隔離體： 0CM12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 彎矩圖彎矩圖kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD2021-9-2662.68.98.9-62.60CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段為隔離體：段為隔離體：2020-CE12020k

30、N/mFQCEFQEC剪力圖剪力圖kN2021-9-26d、作軸力圖、作軸力圖 取取D結(jié)點(diǎn)為隔離體：結(jié)點(diǎn)為隔離體：0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取取C左結(jié)點(diǎn)為隔離體左結(jié)點(diǎn)為隔離體： 2017.88NCDFCoskN 0FQDADFQDCFNDAFNDCCFNCD202021-9-26取取E結(jié)點(diǎn)為隔離體：結(jié)點(diǎn)為隔離體： 0208053.6NECFCosSinkN 取取C右結(jié)點(diǎn)為隔離體：右結(jié)點(diǎn)為隔離體： 02017.8NCEFCoskN EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE2021-9-26軸力圖軸力圖 kN8053.617.88053.6-202

31、1-9-26小結(jié)：小結(jié)：（1）、三鉸剛架在豎向荷載作用下，有水平反力。用整）、三鉸剛架在豎向荷載作用下，有水平反力。用整體三個(gè)平衡方程不能求出所有反力，需用鉸體三個(gè)平衡方程不能求出所有反力，需用鉸C處彎矩為零處彎矩為零的條件。（三剛片組成的體系，求反力的特點(diǎn)）的條件。（三剛片組成的體系，求反力的特點(diǎn)）（2）、注意斜桿的彎矩、剪力、軸力的計(jì)算。）、注意斜桿的彎矩、剪力、軸力的計(jì)算。2021-9-26算法（同多跨靜定梁）算法（同多跨靜定梁）區(qū)分主從區(qū)分主從，先從后主先從后主(1)(1) 先由從部分，有先由從部分，有0DM( )2YCPF得：得：0YF( )2QDFPF得：得：()NDFFP0XF得

32、：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(從從)FPCF(從從)FYAFNDFFQDF2021-9-26(3) 求作求作M圖（可從兩邊向圖（可從兩邊向中間畫）中間畫）M圖如圖所示。圖如圖所示。(2) 再由主部分，有再由主部分，有0MA( )2PYBFF得：得：0YF2( )YAPFF得：得：()XAPFF0XF得：得：2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFNDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFQDF2021-9-26(f)qq(a)FP(b)q2/2qL(c)(d)(e)2021-9-26q2/8qL(g)2/8qL(h)qFPFP

33、(i)(j)FPFP(k)（主）（主）（從從）FP2021-9-26 先畫先畫AB、CD；再連再連BC （虛線）；（虛線）；最后在虛線上疊加最后在虛線上疊加2/8ql由由MB=0求得求得mm2/ 8qlFPaACBDLaa(l)qFPmFPFP+m/lFPL+mFPLmmLACBLL(m)FPmFP+m/l2021-9-26m/Lm/L Lm(n)mCADBL LLFPFPFPFPL FP L(o)FPADBL LLC2021-9-261 1）桁架的特點(diǎn)）桁架的特點(diǎn) 由材料力學(xué)可知，由材料力學(xué)可知，受彎的受彎的實(shí)心梁，其截面的應(yīng)力實(shí)心梁，其截面的應(yīng)力分布是很不均勻的，因此材料的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮

34、。分布是很不均勻的，因此材料的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。 現(xiàn)對實(shí)心梁作如下改造：現(xiàn)對實(shí)心梁作如下改造： 所示結(jié)構(gòu)桿件全是二力桿，所示結(jié)構(gòu)桿件全是二力桿，結(jié)點(diǎn)是鉸連接，結(jié)構(gòu)是靜定的，結(jié)點(diǎn)是鉸連接，結(jié)構(gòu)是靜定的，稱為：稱為：靜定平面桁架。靜定平面桁架。FpFp全部改造全部改造2021-9-26 實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：想桁架相比，需引入以下的假定： a a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)； b b、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；、各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心； c c、荷載與支座反力都作

35、用在結(jié)點(diǎn)上、荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 2 2）桁架的應(yīng)用）桁架的應(yīng)用 主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等。主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等。 2021-9-26 3 3）桁架的形式）桁架的形式 按外型分：按外型分：平行鉉、三角形、梯形、折線型、平行鉉、三角形、梯形、折線型、 拋物線型。拋物線型。平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形折線形折線形2021-9-26按承受荷載分：按承受荷載分：上承式、下承式上承式、下承式 按組成的幾何構(gòu)造分：按組成的幾何構(gòu)造分：靜定平面桁架、超靜定平面靜定平面桁架、超靜定平面桁架、靜定空間桁架、超靜定空間桁架桁架、靜定空間桁架、超靜定空間桁架 4 4）桁架的計(jì)算

36、方法）桁架的計(jì)算方法 （1）節(jié)點(diǎn)法）節(jié)點(diǎn)法 如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知量少于等于如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知量少于等于2個(gè)，就可利用個(gè)，就可利用 兩個(gè)方程就可解出未知量。兩個(gè)方程就可解出未知量。 0X0Y （2）截面法）截面法 用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從結(jié)構(gòu)中取出一部用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從結(jié)構(gòu)中取出一部分分為隔離體，然后利用三個(gè)平衡方程求出要求的力。為隔離體，然后利用三個(gè)平衡方程求出要求的力。 2021-9-26（3 3）節(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用）節(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用 有的桿件用結(jié)點(diǎn)法求，有的桿件用截面法求。有的桿件用結(jié)點(diǎn)法求，有的桿件用截面法求。（4 4）判斷零桿）判斷零桿 桁架中的某些桿件可能是

37、零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)行零桿的判斷，這樣可以簡化計(jì)算。零桿判斷的方行零桿的判斷，這樣可以簡化計(jì)算。零桿判斷的方法如下：法如下： 兩桿節(jié)點(diǎn)兩桿節(jié)點(diǎn) 0X0Y10NF20NFFN1FN22021-9-26 三桿節(jié)點(diǎn)三桿節(jié)點(diǎn) 0Y10NF 四桿節(jié)點(diǎn)四桿節(jié)點(diǎn) 0X12NNFF0Y34NNFFFN1FN1FN2FN3FN42021-9-26 利用結(jié)構(gòu)的對稱性利用結(jié)構(gòu)的對稱性 由于結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，其內(nèi)力和反力一定對由于結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，其內(nèi)力和反力一定對稱。結(jié)構(gòu)反對稱，荷載反對稱，其內(nèi)力和反力一定稱。結(jié)構(gòu)反對稱，荷載反對稱，其內(nèi)力和反力一定也反對稱。利用這個(gè)規(guī)律可

38、以進(jìn)行零桿的判斷。也反對稱。利用這個(gè)規(guī)律可以進(jìn)行零桿的判斷。 例例1：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿FpFp2021-9-26例例2：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿 a、圖示結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下、圖示結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDEC2021-9-26 b、圖示結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下、圖示結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下 FpFpACBDE 內(nèi)力應(yīng)相對內(nèi)力應(yīng)相對對稱軸反對稱，對稱軸反對稱，這就要求這就要求 DE 桿桿半根受拉、半根半根受拉、半根受壓，而這是做受壓，而這是做不到的，因此它不到的，因此它是零桿。是零桿。對稱軸對稱軸2021-9-26 5

39、5）桁架計(jì)算舉例）桁架計(jì)算舉例 例例1：計(jì)算圖示：計(jì)算圖示K字型桁架中字型桁架中a、b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdFpABkba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF2021-9-26 5 5）桁架計(jì)算舉例）桁架計(jì)算舉例 例例1：計(jì)算圖示：計(jì)算圖示K字型桁架中字型桁架中a、b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdkFpABba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF2021-9-26 b、求內(nèi)力、求內(nèi)力 取取k結(jié)點(diǎn)為隔離體：結(jié)點(diǎn)為隔離體： 0X NaNbFF作作n-n截面，取左半部分

40、：截面，取左半部分： 0Y 24PNaFF Sin8PNaNbFFFSinFNaFNbknnFpABba4dh/2h/2k2021-9-26 例例2：請求出圖示桁架桿：請求出圖示桁架桿1、桿、桿2的內(nèi)力。的內(nèi)力。 解解1：a、求反力、求反力 0AM0.524PPYBLFFFL0Y 344PPYAPFFFFFpL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF122021-9-26FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求內(nèi)力、求內(nèi)力 取取nn截面，對截面，對O1取矩：取矩： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin10OM2021-9-2

41、620OMFpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求內(nèi)力、求內(nèi)力 O2mm取取mm截面，對截面，對O2取矩：取矩： 22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin2021-9-26117Sin417Cos其中：其中： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin121717612PPNNFFFF解得：解得： 2021-9-26 解解2：利用結(jié)構(gòu)的對稱性，把荷載分成對稱和反對稱。：利用結(jié)構(gòu)的對稱性，把荷載分成對稱和反對稱。 a、對稱荷載作用下，中間兩根桿、對稱荷載作用

42、下，中間兩根桿a、b是零桿，取是零桿，取 C結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0Y 0.522PPNCDFFFCosF ,NCDFP/2FP/2FP/2DCHCabF ,N1F ,N12021-9-26 取取D結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0X 140217PNFF b、反對稱情況、反對稱情況12178PNNFFF （拉）（拉）中間的中間的c 桿是零桿，取桿是零桿，取C結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0X 2125NCDNCHFFFP/2FNCDFNCHF ,NCDF ,N1FP/2FP/2CDDCHF ,N1F ,N1c2021-9-260Y 22225PNCDNCHFFF3 2PNCDFF 取取D結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0X 124217NCDNFF1

43、21724PNNFFF 把對稱和反對稱的合起來：把對稱和反對稱的合起來：得：得：FP/2F NCDF ,N1DCFNCDFNCH11717178246PPPNFFFF217171782412PPPNFFFF2021-9-26由受彎桿件和軸力桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。由受彎桿件和軸力桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。例：例：解：圖中解：圖中BDBD桿是軸力桿件，桿是軸力桿件， 其它是受彎桿件。其它是受彎桿件。 a a、求反力、求反力1 66YAFkN 0Y 0BM1 6 363XAFkN 0X 3XBFkN 取取CDECDE桿為隔離體：桿為隔離體： b b、求彎矩及軸力、求彎矩及軸力FNDB1kN/

44、mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC2021-9-260CM41 6 3NDBFSin 18 57.54 3NDBFkN畫彎矩和軸力圖：畫彎矩和軸力圖：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN/m2kN/m2kN/m2021-9-26例例2 2：解：解：a a、求反力、求反力 由于對稱：由于對稱： 1 44YAYBFFkN 0XAFb b、求軸力桿的軸力、求軸力桿的軸力 作作nnnn截面，取左半部分，由：截面，取左半部分，由： 0CM1 424442NEGFkN nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m2021-9-26取取E E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 0X 4 2NEAFkN0Y 4

45、NEDFkN c c、畫彎矩和軸力圖、畫彎矩和軸力圖 對稱結(jié)構(gòu)在對稱對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，在對荷載作用下，在對稱點(diǎn)出只有對稱的稱點(diǎn)出只有對稱的內(nèi)力，而反對稱的內(nèi)力，而反對稱的內(nèi)力等于零。內(nèi)力等于零。 -4kN-4kN+4kN2kN/m2kN/m+4 2kN+4 2kNFNECFNEAFNEDE2021-9-26 如下所示結(jié)構(gòu)在豎向如下所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，水平反力荷載作用下，水平反力等于零，因此它不是拱等于零，因此它不是拱結(jié)構(gòu)，而是曲梁結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)，而是曲梁結(jié)構(gòu)。 下面所示結(jié)構(gòu)在豎向荷下面所示結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平反載作用下，會產(chǎn)生水平反力，因此它是拱結(jié)構(gòu)。力，因此它是拱結(jié)構(gòu)。

46、 1 1）拱的特征及其應(yīng)用）拱的特征及其應(yīng)用 拱式結(jié)構(gòu)：拱式結(jié)構(gòu)：指的是在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水指的是在豎向荷載作用下，會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。平推力的結(jié)構(gòu)。通常情況下它的桿軸線是曲線的。曲梁曲梁三鉸拱三鉸拱FPFP2021-9-26常見的拱式結(jié)構(gòu)有：常見的拱式結(jié)構(gòu)有：三鉸拱三鉸拱帶拉桿三鉸拱帶拉桿三鉸拱兩鉸拱兩鉸拱 無鉸拱無鉸拱2021-9-26拱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：主要用于屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)。拱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：主要用于屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)。 拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： a a、在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，其各截面的彎、在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，其各截面的彎

47、矩要比相應(yīng)簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就矩要比相應(yīng)簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度b b、在拱結(jié)構(gòu)中，主要內(nèi)力是軸壓力，因此可以用抗拉、在拱結(jié)構(gòu)中，主要內(nèi)力是軸壓力，因此可以用抗拉 性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。c c、由于拱結(jié)構(gòu)會對下部支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平的推力，因、由于拱結(jié)構(gòu)會對下部支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平的推力，因 此它需要更堅(jiān)固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)。同時(shí)它的外形此它需要更堅(jiān)固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)。同時(shí)它的外形 比較復(fù)雜，導(dǎo)致施工比較困難，模板費(fèi)用也比較大比較復(fù)雜，導(dǎo)

48、致施工比較困難，模板費(fèi)用也比較大 2021-9-26拱各部分的名稱：拱各部分的名稱： L跨度（拱趾之間的水平距離）跨度（拱趾之間的水平距離） f/L高跨比（拱的主要性能與它有關(guān)，工程中這高跨比（拱的主要性能與它有關(guān)，工程中這 個(gè)值控制在個(gè)值控制在11/10 ） f矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂?shù)呢Q向距離）矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂?shù)呢Q向距離） 拱趾拱趾 拱頂拱頂 Lf2021-9-26 2 2）三鉸拱的計(jì)算）三鉸拱的計(jì)算 在研究它的反力、在研究它的反力、內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于理解，始終與相應(yīng)的簡理解，始終與相應(yīng)的簡支梁作對比。支梁作對比。L2L1Lb2a2b3a3b1

49、a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP32021-9-26（1）支座反力計(jì)算）支座反力計(jì)算 0BM0PiiYAYAF bFFL0AM0PiiYBYBF aFFL取左半跨為隔離體：取左半跨為隔離體： 0CM01111212YAPPCHFLFLaFLaMFffL2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP32021-9-26 由前面計(jì)算可見：由前面計(jì)算可見： 三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)簡支梁的相同，水平三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)簡支梁的相同，水平反力等于相應(yīng)簡支梁反力等于相應(yīng)簡支梁C C點(diǎn)的彎矩除以拱高點(diǎn)的彎矩除以拱高f f。F F

50、H H與與f f成反比，成反比，f f越小越小,F,FH H越大，越大，f f越大，越大， F FH H越小。也就是越小。也就是說：說：f f越小，拱的特性就越突出。越小，拱的特性就越突出。 2021-9-26 （2）彎矩計(jì)算）彎矩計(jì)算 求拱軸線上任意點(diǎn)求拱軸線上任意點(diǎn)k的彎矩，的彎矩，為此取為此取Ak為隔離體：為隔離體： 0kM 11kYAkPkkMF xFxaHy（3）剪力計(jì)算）剪力計(jì)算 求拱軸線上任意點(diǎn)求拱軸線上任意點(diǎn)k的剪力，的剪力， 同樣以同樣以Ak為隔離體：為隔離體：01QkYAkkPkFF CosHSinF Cos1YAPkkFFCosHSin0QkQkkkFF CosHSin相

51、應(yīng)簡支相應(yīng)簡支梁的剪力梁的剪力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相應(yīng)簡支相應(yīng)簡支梁的彎矩梁的彎矩2021-9-26（3 3）軸力計(jì)算）軸力計(jì)算 求拱軸線上任意點(diǎn)求拱軸線上任意點(diǎn)k k的剪力，的剪力， 同樣取同樣取AkAk為隔離體：為隔離體： 01NkYAkkPkFF SinHCosF Sin 1YAPkkFFSinHCos 0NkQkkkFF SinHCos 三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式：三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式： 0kkkMMHy0QkQkkkFF CosHSin0NkQkkkFF SinHCos MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK2021-9-2

52、6例例1：圖示三鉸拱的拱軸線方程為：圖示三鉸拱的拱軸線方程為： 24()fyLx xL請求出其請求出其D點(diǎn)處的內(nèi)力。點(diǎn)處的內(nèi)力。 解：解：a、求反力、求反力 0BM(20 6 3 100 9)/12105YAFkN 0Y 10020 6 105115YBFkN 1056100382.54HFkNDBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN2021-9-26先求計(jì)算參數(shù)：先求計(jì)算參數(shù)： b、求、求D點(diǎn)的內(nèi)力點(diǎn)的內(nèi)力 2443(123) 3312DDxmym22444(2 )(122 3)0.66712DdyftgLxdxL33 420.8320.555DDDCosSin求彎矩：求彎矩：0105 382.5 367.5DDDMMHykN m MDFYAFH左左FNDDA左左FQD2021-9-26求剪力：求剪力： 由于由于D點(diǎn)處有集中力作用，簡支梁的剪力有突變，點(diǎn)處有集中力作用，簡支梁的剪力有突變，因此三鉸拱在此處的剪力和軸力都有突變。因此三鉸拱在此處的剪力和軸力都有突變。 0QDQDDDFFCosHSin左左105 0.83282.5 0.55541.6kN0NDQDDDFFSinHCos 左左105 0.55582.5 0.832127kN MDFYAFH左左FNCDA左左FQCFYA0FQD0左左ADMD02021