高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件

1、第一章 5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目的1.了解、掌握正弦函數(shù)的性質(zhì).2.會(huì)求簡單函數(shù)的定義域、值域.3.能利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小.題型探求問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思索1知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的性質(zhì)對于xR，sin(x)sin x，這闡明正弦函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？答案答案奇偶性答案奇偶性.思索2正弦函數(shù)獲得最大值、最小值時(shí)x的值是什么？答案答案對于正弦函數(shù)答案對于正弦函數(shù)ysin x，xR有：有：思索3正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？答案答案答案梳理梳理函數(shù)正弦函數(shù)ysin x，xR圖像定義域_值域1，1最值當(dāng)_(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)_(kZ)時(shí)，ymin1R周

2、期性是周期函數(shù)，周期為 ，2是它的最小正周期奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于 對稱單調(diào)性在區(qū)間_(kZ)上是添加的；在區(qū)間_(kZ)上是減少的對稱軸_，kZ對稱中心 ，kZ2k(kZ，k0)原點(diǎn)(k，0)題型探求解答類型一求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例例1求函數(shù)求函數(shù)y2sin 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間.那么y2sin z.用整體交換法求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，假設(shè)式子中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時(shí)，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間方式.反思與感悟答案解析類型二正弦函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用解答命題角度命題角度1利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小例例2比較以下三

3、角函數(shù)值的大小比較以下三角函數(shù)值的大小.解答(2)sin 196與cos 156；解解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且，且ysin x在在0，90上是添加的，上是添加的，sin 16sin 66，即，即sin 196cos 156.(1)比較sin 與sin 的大小時(shí)，可利用誘導(dǎo)公式把sin 與sin 轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的正弦值，再借助于正弦函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)展比較.(2)比較sin 與cos 的大小，常把cos 轉(zhuǎn)化為sin( )后，再根據(jù)單調(diào)性來進(jìn)展比較.(3)當(dāng)不能將兩角轉(zhuǎn)到同一單調(diào)區(qū)間上時(shí)，還

4、可以借助于圖像或值的符號(hào)比較.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2比較比較sin 194與與cos 110的大小的大小.解答解解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于由于0142090，而而ysin x在在0，90上是添加的，上是添加的，sin 14sin 20，即即sin 194cos 110.解答命題角度命題角度2知三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍知三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例例3知知是正數(shù)，函數(shù)是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間在區(qū)間 上是添加的，求上是添加的，求的的取值范圍取值范圍.此類問題可先解出f(x)的

5、單調(diào)區(qū)間，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.反思與感悟 答案解析類型三正弦函數(shù)的值域或最值解答例例4(1)求使函數(shù)求使函數(shù)y2sin x1獲得最大值和最小值的自變量獲得最大值和最小值的自變量x的集合，的集合，并寫出其值域；并寫出其值域；函數(shù)y2sin x1的值域?yàn)?，3.解答(2)求使函數(shù) 獲得最大值和最小值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最值.解令解令tsin x，那么，那么1t1，求正弦函數(shù)的值域普通有以下兩種方法(1)將所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，經(jīng)過配方法求值域，例如轉(zhuǎn)化為ya(sin xb)2c型的值域問題.(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.反思與感悟解答當(dāng)堂訓(xùn)練答案解析答案解析2.以下不等式中成立的是即sin 2cos 1.應(yīng)選D.答案解析解答即x4k，kZ，ymax5，此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ；即x4k，kZ時(shí)，ymin1，此時(shí)自變量x的集合為x|x4k，kZ.解答規(guī)律與方法NoImage2.比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用