福建省高三上學(xué)期第三次月考試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、“四地六校聯(lián)考”2014-2015學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）命題人：泉港一中 陳亞良 審題人：泉港一中 鐘長彬第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，則= （ ）a b c. d.2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 （ ）a b c d3. 已知為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ) a. b. c. d. 5.如果直線與直線互相垂直，那么=（ ）a.1

2、b. c. d. 6. 為了得到函數(shù)的圖象，則只要將的圖像（ ）開始否是輸出結(jié)束(9題圖)a. 向右平移個(gè)單位長度 b. 向右平移個(gè)單位長度c. 向左平移個(gè)單位長度 d. 向左平移個(gè)單位長度7設(shè)向量,滿足，則=( )a.1 b.2 c.3 d.58中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為( ) a . b. c . d.9程序框圖如右圖所示，則輸出的值為( )a15b21c22 d28（11題圖）10函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為( )a b c d11若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是( ) a5 b6 c7 d812.已知定

3、義在r上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，且滿足，,，則的值為( ) a.1 b.2 c. 0- d.-2-第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周長/cm(第13題)13.設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100cm.14已知函數(shù)則的值是 15是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_16. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線

4、在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線. 下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號)直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線： 直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在中，角，對應(yīng)的邊分別為，且,. ()求邊的長度；()求的值.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.19（本小題滿分12分）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社

5、團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200 為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。(i) 求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；(ii)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知 “圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面（）求證：（）若，問當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求其最大體積.21. (本小題滿分12分)已知橢圓：（）的長半軸長為2，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，（）求

6、橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與以，為直徑的圓交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明：對任意恒成立；（iii）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）,使得在點(diǎn)m處的切線ab，則稱直線ab存在“伴侶切線”特別地，當(dāng)，又稱直線ab存在“中值伴侶切線”試問：當(dāng)時(shí)，對于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)a、b，直線ab是否存在“中值伴侶切線”,并證明你的結(jié)論“四地六校聯(lián)考”2014-2015學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（文）參考答案一、本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案cd b

7、adcadbbca二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13. 24 14. 15 .4 16 17. (本小題滿分12分)（）由余弦定理，得.又,，. 2分 4分（）在abc中，6分由正弦定理，得 .8分因a=bc，所以c為銳角，因此 10分于是. 12分18. (本小題滿分12分)解：(1) 因點(diǎn)在直線y=x+1的圖象上，即數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列. 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，b4b1q38，,q2.bn2n1(nn*)8分（）, 12分19(本小題滿分12分)解：（） 2分從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué): 4分（）由（）知，從“圍棋”社

8、團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為a，b，4位男生記為c，d，e，f 5分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15種8分法1：其中含有1名女生的選法為a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，共8種； 含有2名女生的選法只有a，b1種 至少有1名女同學(xué)共9種 10分故至少有1名女同學(xué)被選中的概率= 12分法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-= pabcd

9、020.(本小題滿分12分)解：（1）面面,面面=, 面4分 又面5分 6分（2）取中點(diǎn)，連結(jié),由（1）有面abcd, 8分設(shè)ad=.10分 11分 當(dāng)即時(shí)，12分21. (本小題滿分12分)（）由題設(shè)知2分 解得 橢圓的方程為4分（）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，5分 圓心的直線的距離，由得（*）6分 7分 設(shè)由，得，8分 由求根公式可得9分 10分 由得， 解得，滿足（*）11分 直線的方程為或12分22. (本小題滿分14分) （）當(dāng)時(shí)， 1分，時(shí)當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞增2分，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 3分，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn) 4分（）令 6分所以在上遞增,（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立），即證： 對任意恒成立； 8分（iii）當(dāng)，假