宅家實驗利用GPS測量地球半徑ppt課件

1、實驗三實驗三 利用利用GPSGPS測量地球半徑測量地球半徑 早早在大約公元前在大約公元前225225年，古希臘天文學家和年，古希臘天文學家和地理學家埃拉托色尼（地理學家埃拉托色尼（EratosthenesEratosthenes）就利用）就利用天文學和測地學，通過太陽光線投射的影子，天文學和測地學，通過太陽光線投射的影子，測量陰影長度差的方式計算出了地球的周長，測量陰影長度差的方式計算出了地球的周長，進而推算出地球半徑。隨著科技的發(fā)展，我們進而推算出地球半徑。隨著科技的發(fā)展，我們現(xiàn)在可以通過多種現(xiàn)代手段測量出地球的半徑現(xiàn)在可以通過多種現(xiàn)代手段測量出地球的半徑。1 目前，測量地球半徑的方法主要有

2、弧度測量法、目前，測量地球半徑的方法主要有弧度測量法、經(jīng)緯度差測量法、投影估算法、彈簧振子測量法和經(jīng)緯度差測量法、投影估算法、彈簧振子測量法和拐尺測量法等。拐尺測量法等。 其中，弧度測量法和經(jīng)緯度差測量法，具有原其中，弧度測量法和經(jīng)緯度差測量法，具有原理簡單、實驗過程簡便的特點；投影估算法計算較理簡單、實驗過程簡便的特點；投影估算法計算較復雜，適用于長距離數(shù)據(jù)估算地球半徑。本次實驗，復雜，適用于長距離數(shù)據(jù)估算地球半徑。本次實驗，我們使用智能手機中我們使用智能手機中PhyphoxPhyphox軟件定位功能進行，軟件定位功能進行，鼓勵采用多種方法或自行設計實驗思路，任選其二。鼓勵采用多種方法或自行

3、設計實驗思路，任選其二。既能驗證知識、鍛煉動手能力，又能體會利用現(xiàn)代既能驗證知識、鍛煉動手能力，又能體會利用現(xiàn)代手段進行科學實驗的便捷。手段進行科學實驗的便捷。2二、實驗器材二、實驗器材 安裝安裝有有PhyphoxPhyphox和地圖軟件的智能手機（和地圖軟件的智能手機（使用使用 GPSGPS功能）、計算器等。功能）、計算器等。一、實驗目的一、實驗目的1 1掌握掌握PhyphoxPhyphox軟件的使用。軟件的使用。2 2利用現(xiàn)代手段采取兩種方法對地球半徑進行測量。利用現(xiàn)代手段采取兩種方法對地球半徑進行測量。3 3正確進行數(shù)據(jù)處理和誤差分析。正確進行數(shù)據(jù)處理和誤差分析。4 4了解全球定位系統(tǒng)了

4、解全球定位系統(tǒng)GPSGPS和地球經(jīng)緯度。和地球經(jīng)緯度。3三、實驗原理三、實驗原理思路一：弧度測量法思路一：弧度測量法 當年當年，埃拉托色尼測出了夏至日（，埃拉托色尼測出了夏至日（6 6月月2121日）時亞日）時亞歷山大城歷山大城( (圖中圖中B B點點) )正午時刻太陽光的傾斜角正午時刻太陽光的傾斜角=7.2=7.2 ，而在同一條經(jīng)線上（正南）與，而在同一條經(jīng)線上（正南）與B B城相距城相距5000 5000 希臘里（希臘里（1 1 希臘里希臘里 158.5m 158.5m）的塞尼城（圖中）的塞尼城（圖中A A點），正好位于北回歸線上，在夏至日正午時刻，太點），正好位于北回歸線上，在夏至日正午

5、時刻，太陽恰好沿鉛直方向照射（如圖陽恰好沿鉛直方向照射（如圖 1 1 所示，所示，O O為地心，太為地心，太陽光線照射到地面陽光線照射到地面S S 點的延長線交于地心點的延長線交于地心O O）。4圖圖1 1：埃拉托色尼測量示意圖：埃拉托色尼測量示意圖 設地球半徑為設地球半徑為R R，L L為為A A、B B兩城的地面距兩城的地面距離，當離，當L L不太大時，則不太大時，則有有LAB=LAB=RR，找到，找到，則可算出地球近似半徑則可算出地球近似半徑R=L/R=L/( (弧度制弧度制) )。用埃。用埃拉托色尼測得的數(shù)據(jù)，拉托色尼測得的數(shù)據(jù)， 推算出地球半徑是推算出地球半徑是R R=6340km=

6、6340km。現(xiàn)代科技已測得地球平?，F(xiàn)代科技已測得地球平均半徑約為均半徑約為6370km6370km，二者相差只有，二者相差只有 0.6%0.6%。5 利用利用GPSGPS測量地球半徑的方法正是運用了弧度測測量地球半徑的方法正是運用了弧度測量法的原理。我們利用智能手機中的量法的原理。我們利用智能手機中的PhyphoxPhyphox軟件可軟件可獲取基本的獲取基本的GPSGPS訊息，即能夠精確地顯示所在地的經(jīng)訊息，即能夠精確地顯示所在地的經(jīng)緯度。利用經(jīng)緯度就能夠測出兩地間的圓心角，再測緯度。利用經(jīng)緯度就能夠測出兩地間的圓心角，再測量兩地弧長后，就能根據(jù)弧度測量法得出地球半徑。量兩地弧長后，就能根據(jù)

7、弧度測量法得出地球半徑。 南北方向測量原理與古希臘天文學家埃拉托色尼南北方向測量原理與古希臘天文學家埃拉托色尼測量半徑原理一致，使測量半徑原理一致，使ABAB兩點處在同一經(jīng)線上，通過兩點處在同一經(jīng)線上，通過PhyphoxPhyphox軟件測得軟件測得A A、B B兩點的緯度兩點的緯度W WA A和和W WB B以及以及ABAB兩點的兩點的距離距離L L，則有：，則有：180BALRWW6 東西方東西方向測量測量向測量測量原理原理如下如下，假設，假設AB兩點處于同兩點處于同一一緯線緯線上，緯線的緯度為上，緯線的緯度為WA，則則此緯線的半徑此緯線的半徑PN為為R*cos(WA)，通過，通過Phyp

8、hox軟件軟件測得測得A、B兩點的經(jīng)度兩點的經(jīng)度分分別別為為JA、JB，A、B兩點的兩點的距距離離為為L，則，則：ooABPN圖圖2 2：兩點弧度關系示意圖：兩點弧度關系示意圖180cosBAALRJJW7思路二：經(jīng)緯度差計算法思路二：經(jīng)緯度差計算法 眾所周知眾所周知地球因自轉的影響，是個橢球體，但是地球因自轉的影響，是個橢球體，但是赤道和兩極的半徑差并不是很大，故先假定測量的地赤道和兩極的半徑差并不是很大，故先假定測量的地球為標準球體。另為減小高度帶來的誤差，盡量選擇球為標準球體。另為減小高度帶來的誤差，盡量選擇平坦的戶外進行實驗。平坦的戶外進行實驗。 我們我們將地球縱向均分時，地球上某點的

9、經(jīng)度理解將地球縱向均分時，地球上某點的經(jīng)度理解為地球球面坐標的橫坐標；將地球橫向均分時，地球為地球球面坐標的橫坐標；將地球橫向均分時，地球上某點的緯度理解為地球球面坐標的縱坐標。那么知上某點的緯度理解為地球球面坐標的縱坐標。那么知道地球表面任意兩點的經(jīng)緯度的差，就可以計算出兩道地球表面任意兩點的經(jīng)緯度的差，就可以計算出兩點的距離。進而推算出地球半徑點的距離。進而推算出地球半徑。8圖圖3 3：球面任意兩點幾何關系圖：球面任意兩點幾何關系圖設設球面上球面上有有 、 兩兩點，點，如如圖圖3 3所所示，圖示，圖中中J J和和 W W分別為分別為A A、B B兩兩地地的經(jīng)度差和緯度差。的經(jīng)度差和緯度差。

10、(,)AAA JW(,)BBB JWBAJJJBAWWW 令與令與B B同緯度的緯線同緯度的緯線，和與和與A A同經(jīng)度的經(jīng)線，相交的同經(jīng)度的經(jīng)線，相交的交點為交點為C C。則有：。則有：9222ABACBC2360WACR2 (cos)360BJBCRW聯(lián)聯(lián)立求解立求解可以可以得到得到R R : :10思路三：估算法思路三：估算法 考慮實際過程中，始末點的經(jīng)度或緯度很難完全考慮實際過程中，始末點的經(jīng)度或緯度很難完全保持一致，因此，我們需要考慮始末點經(jīng)度或緯度有微保持一致，因此，我們需要考慮始末點經(jīng)度或緯度有微小差別時半徑如何估算。小差別時半徑如何估算。 根據(jù)思路二的公式：根據(jù)思路二的公式：；

11、設測得的結果中，設測得的結果中，W J，我們把上式化為：，我們把上式化為：11 因為因為W J，所以上式可進一步近似為：，所以上式可進一步近似為： 由上式可知，如果我們近似認為：由上式可知，如果我們近似認為：造成的相對誤差約為：造成的相對誤差約為： 比如，若比如，若W=100 J，忽略經(jīng)度變化引起的相，忽略經(jīng)度變化引起的相對誤差小于十萬分之五，在實驗誤差許可范圍內。對誤差小于十萬分之五，在實驗誤差許可范圍內。12 因此，若因此，若W100 J，可以忽略經(jīng)度的變化，可以忽略經(jīng)度的變化，此時適用公式此時適用公式 若若100 JW10 J，建議用下式近似計算：，建議用下式近似計算： 因此，若因此，若

12、100WJ10 W，建議用下式近似計算：，建議用下式近似計算：13四、實驗內容和步驟四、實驗內容和步驟 利用利用GPS測量出地球上任意測量出地球上任意AB兩點的經(jīng)緯度以及兩點的經(jīng)緯度以及兩點之間的距離，計入表格，估算出地球半徑兩點之間的距離，計入表格，估算出地球半徑R，并與，并與公認值進行比較計算相對誤差。公認值進行比較計算相對誤差。思路一內容和步驟：思路一內容和步驟：1、南北方向測緯度、南北方向測緯度（1）選擇起始點。尋找一條較直的正南正北方向道）選擇起始點。尋找一條較直的正南正北方向道 路，選取點距離應大于路，選取點距離應大于500m。（2）測量緯度之差。打開手機上的）測量緯度之差。打開手

13、機上的Phyphox軟件，軟件， 測量起始點和終點的經(jīng)緯度，因為測量的是測量起始點和終點的經(jīng)緯度，因為測量的是14 緯度的變化，需要保證起始點和終點的經(jīng)度緯度的變化，需要保證起始點和終點的經(jīng)度 盡可能保持一致。盡可能保持一致。（3）記錄起始點和終點的經(jīng)緯度并填入表）記錄起始點和終點的經(jīng)緯度并填入表1， 再次重復上述操作取平均值。再次重復上述操作取平均值。2、東西方向測經(jīng)度、東西方向測經(jīng)度 （1）選擇起始點。選定經(jīng)度尋找一條較直的正東）選擇起始點。選定經(jīng)度尋找一條較直的正東 正西方向道路，選取點距離應大于正西方向道路，選取點距離應大于 500m。 （2）測量經(jīng)度之差。打開手機上的）測量經(jīng)度之差。

14、打開手機上的Phyphox軟件，軟件， 測量起始點和終點的經(jīng)緯度，因為測量的是測量起始點和終點的經(jīng)緯度，因為測量的是 經(jīng)度的變化，需要保證起始點和終點的緯度經(jīng)度的變化，需要保證起始點和終點的緯度15 盡可能保持一致。盡可能保持一致。（3）記錄起始點和終點的經(jīng)緯度并填入表）記錄起始點和終點的經(jīng)緯度并填入表2，再次重，再次重 復上述操作取平均值。復上述操作取平均值。思路二內容和步驟：思路二內容和步驟：1.1. 打開手機地圖打開手機地圖APPAPP，定位出發(fā)點，定位出發(fā)點A A，選擇一個目的地，選擇一個目的地B B，目的地，目的地B B選擇距離適中，選擇距離適中，2km2km到到3km3km為宜。注

15、意，為宜。注意，這里指的是直線距離而非路程距離。這里指的是直線距離而非路程距離。2.2. 打開打開PhyphoxPhyphox軟件，選擇軟件，選擇“定位（定位（GPSGPS）”，然后點，然后點擊上方開始按鍵，軟件即記錄下當前經(jīng)緯度。擊上方開始按鍵，軟件即記錄下當前經(jīng)緯度。3.3. 去往目的地，途中切勿關閉手機軟件或退出，最好去往目的地，途中切勿關閉手機軟件或退出，最好能保持手機一直亮屏。記錄下目的地經(jīng)緯度。能保持手機一直亮屏。記錄下目的地經(jīng)緯度。164. 重復上述過程，記錄經(jīng)緯度，數(shù)據(jù)記錄到表重復上述過程，記錄經(jīng)緯度，數(shù)據(jù)記錄到表3。5. 回家處理數(shù)據(jù)，將記錄的起始點和終點的經(jīng)緯度填回家處理數(shù)

16、據(jù)，將記錄的起始點和終點的經(jīng)緯度填入表格，并取平均值。入表格，并取平均值。思路思路三三內容和步驟：內容和步驟：1. 南北方向測緯度南北方向測緯度AB（1）打開手機任一地圖）打開手機任一地圖軟件如高德、百度等地軟件如高德、百度等地圖圖APP，在地圖上尋找，在地圖上尋找南北方向兩個熟悉地理南北方向兩個熟悉地理位置分別記為位置分別記為A、B。17（2）測量起點經(jīng)緯度：處于）測量起點經(jīng)緯度：處于A點位置時，用點位置時，用 Phyphox 軟件，軟件，GPS模塊測量并記錄起點模塊測量并記錄起點A經(jīng)緯度。經(jīng)緯度。（3）測量終點經(jīng)緯度及始末兩點距離：保持）測量終點經(jīng)緯度及始末兩點距離：保持Phyphox 軟

17、件處于工作狀態(tài)，移動至軟件處于工作狀態(tài)，移動至B點，使用點，使用GPS模塊測模塊測 量并記錄終點量并記錄終點B經(jīng)緯度以及經(jīng)緯度以及AB之間的距離（記錄之間的距離（記錄 “距起點距離距起點距離”）。）。（4）將記錄值分別填入表）將記錄值分別填入表1中，再次重復上述方法，中，再次重復上述方法， 求平均值。求平均值。2 2、東西方向測經(jīng)度、東西方向測經(jīng)度18（1）選擇始末兩點：打）選擇始末兩點：打開手機任一地圖軟件如開手機任一地圖軟件如高德、百度等地圖高德、百度等地圖APP，在地圖上尋找東西方向在地圖上尋找東西方向兩個熟悉地理位置分別兩個熟悉地理位置分別記為記為A、B，如圖所示。，如圖所示。 AB（

18、2）測量起點經(jīng)緯度：在）測量起點經(jīng)緯度：在A點時，使用點時，使用Phyphox軟件，軟件， GPS模塊測量并記錄起點模塊測量并記錄起點A經(jīng)緯度。經(jīng)緯度。（3）測量終點經(jīng)緯度及始末兩點距離：保持）測量終點經(jīng)緯度及始末兩點距離：保持Phyphox 軟件處于工作狀態(tài)，移動至軟件處于工作狀態(tài)，移動至B點，使用點，使用GPS模塊模塊19 測量并記錄終點測量并記錄終點B經(jīng)緯度以及經(jīng)緯度以及AB之間的距離。之間的距離。 （記錄（記錄“距起點距離距起點距離”）（4）將記錄值分別填入表）將記錄值分別填入表2中，再次重復上述方法，中，再次重復上述方法， 求平均值。求平均值。五、實驗數(shù)據(jù)與處理（參考）五、實驗數(shù)據(jù)與

19、處理（參考） 思路一和思路三思路一和思路三 表表1 南北方向緯度測量南北方向緯度測量次數(shù)起點A經(jīng)度起點A緯度終點B經(jīng)度終點B緯度AB間距離12平均值20次數(shù)起點A經(jīng)度起點A緯度終點B經(jīng)度終點B緯度AB間距離12平均值表表2 東西方向經(jīng)度測量東西方向經(jīng)度測量 次數(shù)起點A經(jīng)度起點A緯度終點B經(jīng)度終點B緯度AB間距離12平均值 思路二思路二 表表3 任意方向經(jīng)緯度測量任意方向經(jīng)緯度測量 利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗原理估算出地球半徑利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗原理估算出地球半徑R R，并，并與公認值與公認值6371km6371km進行比較計算相對誤差。進行比較計算相對誤差。21六、注意事項六、注意事項1眾所周知

20、地球因自轉的影響，是個橢球體，但是赤眾所周知地球因自轉的影響，是個橢球體，但是赤 道和兩極的半徑差并不是很大，故先假定測量的地道和兩極的半徑差并不是很大，故先假定測量的地 球為標準球體。球為標準球體。2為減小高度帶來的誤差，盡量選擇平坦的戶外進行為減小高度帶來的誤差，盡量選擇平坦的戶外進行 實驗。如選擇弧度測量法，所選起始點實驗。如選擇弧度測量法，所選起始點A和終點和終點B要要 盡可能在正南正北和正東正西方向。盡可能在正南正北和正東正西方向。3. 數(shù)據(jù)近似對本實驗最終結果影響較大，因此應保留數(shù)據(jù)近似對本實驗最終結果影響較大，因此應保留 多位有效數(shù)字，經(jīng)緯度精確到多位有效數(shù)字，經(jīng)緯度精確到10-6，長度精確到，長度精確到10-3km224 4外出測量實驗數(shù)據(jù)的過程中一定要注意路上車輛和外出測量實驗數(shù)據(jù)的過程中一定要注意路上