基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)仿真

1、摘要摘要 自動控制原理理論性強，現(xiàn)實模型在實驗室較難建立，因此利用 SIMULINK 進 行仿真實驗，可以加深我們學生對課程的理解，調(diào)動我們學習的積極性，同時大大提 高了我們深入思考問題的能力和創(chuàng)新能力。本文針對自動控制系統(tǒng)的設計很大程度上 還依賴于實際系統(tǒng)的反復實驗、調(diào)整的普遍現(xiàn)象，結合具體的設計實例，介紹了利用 較先進的 MATLAB 軟件中的 SIMULINK 仿真工具來實現(xiàn)對自動控制系統(tǒng)建模、分 析與設計、仿真的方法。它能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動態(tài)性能、和穩(wěn)態(tài)性能。并 且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結構和參數(shù)，通過快速、直觀的仿真達到系統(tǒng)的優(yōu)化設計。 關鍵詞關鍵詞：MATLAB；自動控制；系

2、統(tǒng)仿真 Abstract Strong theory of automatic control theory, the reality is more difficult to establish in the laboratory model, thus using the SIMULINK simulation experiment, students can deepen our understanding of the course, to mobilize the enthusiasm of our study, while greatly increasing our abilit

3、y to think deeply and Innovationcapacity.In this paper, the design of automatic control system is still largely dependent on the actual system of repeated experiments, adjustment of the universal phenomenon, with specific design example, introduced the use of more advanced software in the MATLAB SIM

4、ULINK simulation tools to achieve the automatic control systemModeling, Analysis and design, simulation methods.It can intuitively and quickly analyze the dynamic performance, and steady-state performance. Keywords: MATLAB; Automatic control; System simulation 目錄目錄 1 緒論.1 1.1 題目背景、研究意義.1 1.2 國內(nèi)外相關研究

5、情況.1 2 自動控制概述.3 2.1 自動控制概念.3 2.2 自動控制系統(tǒng)的分類.4 2.3 對控制系統(tǒng)的性能要求.5 2.4 典型環(huán)節(jié).6 3 MATLAB 仿真軟件的應用.10 3.1 MATLAB 的基本介紹.10 3.2 MATLAB 的仿真.10 3.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真.11 4 自動控制系統(tǒng)仿真.14 4.1 直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真.14 4.1.1 系統(tǒng)組成.14 4.1.2 模型的建立.14 4.1.3 PID 控制器的設計.19 4.1.4 PID 控制器 MATLAB 仿真 .22 4.2 三容水箱的建模及仿真.23 4.2.1 建立三容水箱的數(shù)學模型.24

6、 4.2.2 系統(tǒng)校正.25 總結.28 致謝.29 參考文獻.30 1 緒論緒論 1.1 題目背景、研究意義題目背景、研究意義 MATLAB 語言是當今國際控制界最為流行的控制系統(tǒng)計算機輔助設計語言，它 的出現(xiàn)為控制系統(tǒng)的計算機輔助分析和設計帶來了全新的手段。其中圖形交互式的模 型輸入計算機仿真環(huán)境 SIMULINK，為 MATLAB 應用的進一步推廣起到了積極的推 動作用?，F(xiàn)在，MATLAB 語言已經(jīng)風靡全世界，成為控制系統(tǒng) CAD 領域最普及、也 是最受歡迎的軟件環(huán)境。 隨著計算機技術的發(fā)展和應用，自動控制理論和技術在宇航、機器人控制、導彈 制導及核動力等高新技術領域中的應用也愈來愈深入

7、廣泛。不僅如此，自動控制技術 的應用范圍現(xiàn)在已擴展到生物、醫(yī)學、環(huán)境、經(jīng)濟管理和其它許多社會生活領域中， 成為現(xiàn)代社會生活中不可缺少的一部分。隨著時代進步和人們生活水平的提高，在人 類探知未來，認識和改造自然，建設高度文明和發(fā)達社會的活動中，自動控制理論和 技術必將進一步發(fā)揮更加重要的作用。作為一個工程技術人員，了解和掌握自動控制 的有關知識是十分必要的。 自動控制技術的應用不僅使生產(chǎn)過程實現(xiàn)了自動化，極大地提高了勞動生產(chǎn)率， 而且減輕了人的勞動強度。自動控制使工作具有高度的準確性，大大地提高了武器的 命中率和戰(zhàn)斗力，例如火炮自動跟蹤系統(tǒng)必須采用計算機控制才能打下高速高空飛行 的飛機。某些人們

8、不能直接參與工作的場合就更離不開自動控制技術了，例如原子能 的生產(chǎn)、火炮或導彈的制導等等。利用 MATLAB 軟件中的 SIMULINK 仿真工具來 實現(xiàn)對自動控制系統(tǒng)建模、分析與設計、仿真。能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動態(tài)性 能、和穩(wěn)態(tài)性能。并且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結構和參數(shù)，通過快速、直觀的仿真達 到系統(tǒng)的優(yōu)化設計。 1.2 國內(nèi)外相關研究情況國內(nèi)外相關研究情況 隨著社會生產(chǎn)力的不斷發(fā)展和人們生活質(zhì)量的不斷提高，必將對控制理論、技術、 系統(tǒng)與應用提出越來越多、越來越高的要求，因此有必要進一步加強、加深對這方面 的研究。MATLAB/Simulink 為此提供了可能，實踐已表明它的確是一個功能

9、強大、 形象逼真、便于操作的軟件工具。在國外 MATLAB 已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美高 校，MATLAB 已經(jīng)成為自動控制與各類高級課程的基本教學工具，成為各高校大學 生、研究生必須掌握的基礎知識與基本技能。 2 自動控制概述自動控制概述 2.1 自動控制概念自動控制概念 在現(xiàn)代科學技術的許多領域中，自動控制技術得到了廣泛的應用，自動控制技術 最顯著的特征就是通過對各類機器，各種物理參量、工業(yè)生產(chǎn)過程等的控制直接造福 于社會。 所謂自動控制，就是指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象， 使受控對象的被控量等于給定值或按給定信號變化規(guī)律去變化。 為達到某一目的，由相互制約的各個部分

10、，按一定的規(guī)律組織成的，具有一定功 能的整體，稱為系統(tǒng)，它一般由控制裝置（控制器）和被控對象所組成。 自動控制有兩種最基本的形式，即開環(huán)控制和閉環(huán)控制。 （1）開環(huán)控制 控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制。其特點 是：系統(tǒng)結構和控制過程均很簡單。開環(huán)控制的示意框圖如圖2.1所示 圖 2.1 開環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制是一種簡單的無反饋控制方式，在開環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對被控 量對象的單方向控制作用，不存在被控制量(輸出量)對被控量的反向作用，系統(tǒng)的精 度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調(diào)整的精確度。開環(huán)系統(tǒng)對外擾及內(nèi)部參量 變化的影響缺乏抑制能力，但開環(huán)系統(tǒng)內(nèi)構簡

11、單，比較容易設計和調(diào)整，可用于輸出 量與輸入量關系為已知，內(nèi)外擾動對系統(tǒng)影響不大，并且控制精度要求不高的場合。 在開環(huán)控制系統(tǒng)中，對于每一個輸入?yún)⒖剂?，就有一個與之相對應的工作狀態(tài)和 輸出量，系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度，當系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾 影響不大并且控制精度要求不高時，可采用開環(huán)控制方式。 （2）閉環(huán)控制 控制裝置與受控對象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即有被控量對 控制過程的影響。 閉環(huán)控制的特點是：在控制器和被控對象之間，不僅存在著正向作用，而且存在 反饋作用，即系統(tǒng)的輸出量對控制量有直接影響，將檢測出來的輸出量送回到系統(tǒng)的 輸入端，并與信號比較的過程稱為反

12、饋，若反饋信號與輸入信號相減，則稱負反饋。 反之，若相加，則稱正反饋，輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號，偏差信號作用 于控制器上，控制器對偏差信號進行某種運算，產(chǎn)生一個控制作用，使系統(tǒng)的輸出量 趨向于給定數(shù)值，閉環(huán)的實質(zhì)就是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差，因此閉環(huán)控 制又稱為反饋控制,其示意圖如圖2.2所示。 圖 2.2 閉環(huán)控制系統(tǒng) 反饋控制是一種基本的控制規(guī)律，它具有自動修正被控量偏離給定值的作用，使 系統(tǒng)因而可以抑制內(nèi)擾和外擾所引起的誤差，達到自動控制的目的。 閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對被控量(輸出量)不斷測量，并將其反 饋到輸入端與給定值(參考輸入量)比較。利用放大后的

13、偏差信號產(chǎn)生控制作用。因此， 有可能部分采用相對來說精度不高，成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環(huán)控制 系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測量元器件的精度決定。在此， 閉環(huán)系統(tǒng)具有開環(huán)系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)點，故應用極廣，但與此同時，反饋的引入使本 來穩(wěn)定運行的開環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強烈的振蕩，甚至不穩(wěn)定，這是采用反饋控制構成的 閉環(huán)控制時需要注意解決的問題。 2.2 自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的分類 根據(jù)不同的分類方法，自動控制系統(tǒng)的類型可概括如下： （1）恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng) 若系統(tǒng)的給定值是一定值，而控制任務就是克服擾動，使被控量保持恒值。此類 系統(tǒng)稱為恒值系統(tǒng)。 若系

14、統(tǒng)給定值按照事先不知道的時間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化， 則此類系統(tǒng)稱為隨動系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的給定值按照一定的時間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化，則此類系統(tǒng) 稱為程序控制系統(tǒng) （2）隨機系統(tǒng)與自動調(diào)整系統(tǒng) 隨機系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)或跟蹤系統(tǒng)。其特點是在輸入量總是在頻繁地或緩慢地變 化，要求系統(tǒng)的輸出量能夠以一定的準確度跟隨輸入量而變化。 自動調(diào)整系統(tǒng)又稱恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)（或調(diào)節(jié)器系統(tǒng)）其特點是輸入保持為常量，或 整定后相對保持常量，而系統(tǒng)的任務是盡量排除擾動的影響，以一定準確度將輸出量 保持在希望的數(shù)值上。 （3）線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 組成系統(tǒng)的元、器件的特性均為線性（或基本線性）能夠用線性常

15、微分方程描述 其輸入與輸出的關系稱為線性系統(tǒng)，主要特點是具有齊次性和疊加性，系統(tǒng)時間響應 的特征與初始狀態(tài)無關。 在組成系統(tǒng)的元、器件中只要有一個元、器件的特性不能用線性方程描述，即為 非線性系統(tǒng)，描述非線性系統(tǒng)的常微分方程中，輸出量及各階導數(shù)不完全是一次的， 或者有的輸出量導數(shù)項的系數(shù)是輸入量的函數(shù)，系統(tǒng)的時間響應特性與被初始狀態(tài)有 極大的關系。 （4）連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)各部分的輸入和輸出信號都是連續(xù)函數(shù)的模擬量。 離散系統(tǒng)是指某一處或者數(shù)處的信號以脈沖或數(shù)碼的形式傳遞的系統(tǒng)。 一般說來，同樣是反饋控制系統(tǒng)，但數(shù)字控制精度（尤其是控制的穩(wěn)態(tài)準確度） 高于離散控制。因為數(shù)碼形式的控制

16、信號遠比模擬控制信號的抗干擾能力強。 描述連續(xù)控制系統(tǒng)用微分方程，而描述離散控制系統(tǒng)則用差分方程。 2.3 對控制系統(tǒng)的性能要求對控制系統(tǒng)的性能要求 在控制過程中，一個理想的控制系統(tǒng)，始終應使其被控量（輸出）等于給定值 （輸入） 。 但是由于機械部分質(zhì)量、慣量的存在，電路中存儲元件的存在以及能源功率的限 制，使得運動部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時變化。所以當給定值變 化時，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個過度過程，即動態(tài)過程，所謂動態(tài) 過程就是指系統(tǒng)受到外加信號（給定值或擾動）作用后，被控量隨時間變化的全過程。 因此對系統(tǒng)性能的基本要求有三個方面。 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來表述

17、的：系統(tǒng)受到外作用后，其動態(tài)過程的振蕩傾向和 系統(tǒng)恢復恢復平衡的能力。如果系統(tǒng)受外力作用后，經(jīng)過一段時間，其被控量可以達 到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 快速性：快速性是通過動態(tài)過程時間長短來表征的，過渡過程時間越短，表明快 速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對輸入響應的快慢程度。系統(tǒng)響應越快， 說明系統(tǒng)的輸出復現(xiàn)輸入信號的能力越強。 準確性：準確性是由輸入給定值與輸出響應的始終值之間的差值來表征的。它反 映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若系統(tǒng)的最終誤差為零，則稱為無差系統(tǒng)，否則稱為有差系統(tǒng)。 穩(wěn)定性、快速性和準確性往往是互相制約的。在設計與調(diào)試過程中，若過分強調(diào) 系統(tǒng)的穩(wěn)定

18、性，則可能會造成系統(tǒng)響應遲緩和控制精度較低的后果：反之，若過分強 調(diào)系統(tǒng)響應的快速性，則又會使系統(tǒng)的振蕩加劇，甚至引起不穩(wěn)定。 在分析和設計自動控制系統(tǒng)時，應該盡量使其對三方面的性能有所側重，并兼顧 其他，以全面滿足要求。 2.4 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) 一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的，雖然各種元件的具體結構和作用原理是 多種多樣的，但若拋開具體結構和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性，就 可以劃分為數(shù)不夠的幾種典型環(huán)節(jié)（典型環(huán)節(jié)只代表一種特定的運動規(guī)律，不一定是 一種具體的元件） 。 （1）比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的微分方程為 （2-1）)()(tKrtc 式中，為放大倍數(shù)。 K 比例環(huán)節(jié)的傳

19、遞函數(shù)為 （2-2） K sR sC sG )( )( )( tr dt tdc T 圖 2.3 比例環(huán)節(jié)方框圖 比例環(huán)節(jié)的特點是，其輸出不失真，不延遲，成比例地復現(xiàn)輸入信號的變化，即 信號的傳遞沒有慣性。 （2）積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的微分方程為： （2-3） 其中T為積分時間常數(shù) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： （2-4） 其中積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.4所示 圖 2.4 積分環(huán)節(jié)方框圖 積分環(huán)節(jié)的特點是，輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變，輸出值 要等時間T之后才等于輸入值，故有滯后作用。輸出積累一段時間后，即使使輸入為 零，輸出也將保持原值不變，即具有記憶功能。只有當輸入反向時，輸出才反向

20、積分 而下降。常利用積分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 （3）微分環(huán)節(jié) 理想的微分環(huán)節(jié)的微分方程為 （2-5） 其中T為微分時間常數(shù)。 對微分方程取拉氏變換后，可求得傳遞函數(shù) （2-6） 理想的微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.5所示 圖2.5 微分環(huán)節(jié)方框圖 若輸入為單位階躍信號，即，則輸出的單位階躍響應為ttr1 （2-7） TssR sC sG 1 dt tdr Trc Ts sR sC sG t dt tdr tC 這是一個面積為的脈沖，脈沖寬為零，幅值為無窮大，理想微分環(huán)節(jié)的輸入和 輸出如圖2.6所示。 圖 2.6 理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應 微分環(huán)節(jié)的特點是，其輸出與輸入信號對時間的微分成正比，

21、即輸出反映了輸入 信號的變化率，而不反映輸入量本身的大小。因此，可由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入 信號的變化趨勢，加速系統(tǒng)控制作用的實現(xiàn)。常利用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 （4）慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 （2-8）)()( )( tKrtc dt tdc T 式中T為時間常數(shù)，K為比例系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （2-9） 1)( )( )( Ts K sR sC sG 上式稱為慣性環(huán)節(jié)的標準式。當時， s sR 1 )( sTs K tC 1 1 )( 在單位階躍信號作用下的相應為 （2-10）)1 ()( T t eKtc 圖2.7為K=1時，慣性環(huán)節(jié)的方框圖。 圖 2.7 慣性環(huán)

22、節(jié)方框圖 慣性環(huán)節(jié)的特點是，其輸出量不能瞬時完成與輸出量完全一致的變化。 （5）時滯環(huán)節(jié) 時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)，其數(shù)學表達式為 （2-11）)( 1)()(ttrtC 式中為延遲時間。 由此，可得傳遞函數(shù) （2-12） s s e e sR sC sG 1 )( )( )( 時滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.8。 圖 2.8 時滯環(huán)節(jié)方框圖 時滯環(huán)節(jié)的特點是，其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環(huán)節(jié)的存 在對系統(tǒng)得穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學模型的共性去建立的，與系統(tǒng)中采 用的元件不是一一對應的。分析或設計系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學模型，將 其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型對比后，即可知其由什

23、么樣的典型環(huán)節(jié)組成。 典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學模型描述的系統(tǒng)，而且類型環(huán)節(jié)數(shù) 學模型是在一系列理想條件限制下建立的。 3 MATLAB 仿真軟件的應用仿真軟件的應用 3.1 MATLAB 的基本介紹的基本介紹 MTALAB系統(tǒng)由五個主要部分組成，下面分別加以介紹。 （1）MATALB 語言體系 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結構、 輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設計 和算法實驗的基本任務，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復雜的應用程序。 （2）MATLAB 工作環(huán)境 這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總

24、稱包括管理工作空間中的變 量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 （3）圖形圖像系統(tǒng) 這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生 成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性 控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應用程序的各種工具。 （4）MATLAB 數(shù)學函數(shù)庫 這是對MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包 括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。 （5）MATLAB 應用程序接口 這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c 程序或FO

25、RTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的 功能。 可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、 程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MATLAB還具有根強的功能擴展能力，與它的 主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。 3.2 MATLAB 的仿真的仿真 MATLAB的SIMULINK子庫是一個建模、分析各種物理和數(shù)學系統(tǒng)的軟件。由 于在WINDOWS界面下工作,所以對控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。 MATLAB命令窗口啟動SIMULINK程序后,出現(xiàn)的界面如下。 分別為信號源、輸出、離散系統(tǒng)庫、線性系統(tǒng)庫、非線

26、性系統(tǒng)庫、系統(tǒng)連接及擴 展系統(tǒng)。下面分別介紹: （1）信號源 程序提供了八種信號源,分別為階躍信號、正弦波信號、白噪聲、時鐘、常值信 號、文件、信號發(fā)生器等可直接使用。而信號發(fā)生器(singal gein)可產(chǎn)生正弦波、方波、 鋸齒波、隨機信號等。 （2）信號輸出 程序提供了三種輸出方式,可將仿真結果通過三種方式之一如仿真窗口、文件等 形式輸出。 （3）離散系統(tǒng) 程序提供了五種標準模式,延遲、零-極點、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并 且每種標準模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （4）線性系統(tǒng) 程序提供了七種標準模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零-極點、 狀態(tài)空間等。同離散

27、系統(tǒng)一樣,每種標準模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （5）非線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)庫提供了十三種常用標準模式,如絕對值、乘法、函數(shù)、回環(huán)特性、 死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關特性等。 （6）系統(tǒng)連接 系統(tǒng)連接庫提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉換等。 （7）系統(tǒng)擴展 考慮到各種復雜系統(tǒng)的要求,另外提供了十二種類型的擴展系統(tǒng)庫,每一種又有不 同的選擇模式。 3.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真 由于SIMULINK提供了豐富的數(shù)學模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS 提供的簡單命令即形成各種復雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。 （1）連續(xù)系統(tǒng) 某一位置隨動系統(tǒng)的

28、方塊如圖3.1所示 圖 3.1位置隨動系統(tǒng)框圖 SIMULINK仿真模型圖如圖3.2所示 圖 3.2位置隨動系統(tǒng)仿真模型圖 輸入仿真時間、仿真步長,選擇數(shù)值計算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應。 圖 3.3K4 系統(tǒng)階躍響應 如果系統(tǒng)的動態(tài)響應特性不好,可以調(diào)出擴展庫中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動 態(tài)響應。比如引入典型的PID調(diào)節(jié)器。 （2）非線性系統(tǒng) 某一帶有死區(qū)的隨動系統(tǒng)如圖3.4所示。死區(qū)范圍0.5,從系統(tǒng)的階躍響應可以看 出,由于系統(tǒng)的非線性,使得原來無差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng),同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來校 正系統(tǒng),改善系統(tǒng)的動態(tài)響應。 圖 3.4非線性系統(tǒng)方框圖 其系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖 3.5 所

29、示 圖 3.5非線性系統(tǒng)階躍響應 （3）離散系統(tǒng) 從離散系統(tǒng)庫調(diào)出離散模型,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應如圖3.6所示。 圖 3.6離散系統(tǒng)圖 其系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖 3.7 所示 圖 3.7 離散系統(tǒng)階躍響應 4 自動控制系統(tǒng)仿真自動控制系統(tǒng)仿真 4.1 直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真 GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機拖動和自動控 制課程的教學需要而研制、開發(fā)的實驗教學平臺。GIP 系列的主導產(chǎn)品由直線運動 型、旋轉運動型和平面運動型三個子系列組成。直線運動倒立擺的基本模塊為直線運 動控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機驅動滑動

30、小車沿直線軸承滑動，完成定位 控制和速度跟蹤的任務。在滑動小車上加裝一個單擺系統(tǒng)，構成經(jīng)典的控制教學產(chǎn)品： 單節(jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學實驗，讓學生具有一個可供實驗驗證的 平臺。該系統(tǒng)可用測試、研究和開發(fā)各類新的控制算法。 4.1.1 系統(tǒng)組成系統(tǒng)組成 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通PC機組成的控制平 臺等三大部分。 小車由電機通過同步帶驅動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角 編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移） ，如圖4.1 。 4.1.2 模型的建立模型的建立 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上

31、 加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測 圖 4.1 一級倒立擺的模型示意圖 Fy 小車 M Fx O 擺桿(2L,m) un(t) x 驅動 電機 角度 傳感器 位置 傳感器 導軌 G(xG ,yG) 的輸出，應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選 取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象 的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài) 關系。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但 是經(jīng)過小心的假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一

32、個典型的運動的剛體 系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用 其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。 在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì) 桿組成的系統(tǒng)，如圖4.2所示 圖 4.2 直線一級倒立擺系統(tǒng) M小車質(zhì)量、m擺桿質(zhì)量、b小車摩擦系數(shù)、l擺桿轉動軸心到桿質(zhì)心的長度、I 擺桿慣、F加在小車上的力、x 小車位置、擺桿與垂直向上方向的夾角、擺桿與垂 直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下） 。 圖4.3是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。 (a) (b) 圖 4.3 小車和擺桿的受力分析圖 （a）小車隔離受

33、力圖 （b）擺桿隔離受力圖 其中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在 實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖 4.3所示，圖示方向為矢量正方向。 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： (4-1) NxbFxM 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： sin1 2 2 l k d mN 即 ： (4-2)sincos 2 mlmlxmN 把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： (4-3)FmlmxbxMmsincos 2 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以 得到

34、下面方程： 即： (4-4)cos 2 2 l dt d mmgPcossin 2 mlmlmgP 力矩平衡方程如下： (4-5) INlPlcossin 方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負sinsin,coscos, 號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (4-6)cossin 2 xmlmglmlI 設（ 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設 與 1（單 位是弧度）相比很小，即1，則可以進行近似處理： 用 u 代表被控對象的輸入力F ，線性化后兩個運動方程如下： (4-7) umlxbxmM xmlmglmlI 2 對方程組(4-7)進行拉普拉斯變換，得到 (4-8)

35、 sUssmlssbXssXmM ssmlXsmglssmlI 22 222 0,sin, 1cos 2 dt d 由于輸出為角度，求解方程組(4-8)的第一個方程，可以得到： (4-9) s s g ml mlI sX 2 2 )( 把上式代入方程組(4-8)的第二個方程，得到： sUssmlss s g ml mlI bss s g ml mlI mM 2 2 2 2 2 (4-10) 整理后得到傳遞函數(shù)： (4-11) s q bmgl s q mglmM s q mlIb s s q ml sU s 23 2 4 2 其中： 2 2 mlmlIMmq 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (4-12)

36、DnCXy BuAXx 方程組（4-12）對解代數(shù)方程，得到解如下： , x u MmlmMI ml MmlmMI mMmgl x MmlmMI mlb u MmlmMI mlI MmlmMI glm x MmlmMI bmlI x xx 222 2 2 2 22 2 2 )()( )( (4-13) 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (4-14)u x x x y 0 0 0000 0001 由公式(4-7)的第一個方程為： (4-15)xmlmglmlI 2 對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： (4-16) 2 3 1 mlI 于是可以得到： (4-17)xmlmglmlml 22 3 1 化簡得到：

37、 (4-18)x ll g 4 3 4 3 設，則有：xuxxX , (4-19) u x x x y u l x x l g x x 0 0 0100 0001 4 3 0 1 0 0 4 3 00 1000 0000 0010 在進行實際系統(tǒng)的MATLAB仿真時，我們將采樣頻率改為實際系統(tǒng)的采樣頻率。 我們的在實際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實際系統(tǒng)相符，否則的改用實際參數(shù)進 行實驗。 實際的系統(tǒng)模型如下： M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg

38、*m*m T 采樣頻率 0.005秒 采用 MATLAB 語句形式進行仿真，仿真程序如下。 clear all; close all; M=1.096; m=0.109; b=0.1; I=0.0034; g=9.8; l=0.25; q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; num=m*l/q 0 den=1 b*(I+m*l2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q t=0:0.005:5; impulse(num,den,t) axis(0 1 0 60) 可得仿真曲線和結果如圖4.4所示 圖 4.4 系統(tǒng)數(shù)學模型仿真曲線 4.1.3 PID 控制器的設計控制器的設

39、計 首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上。系統(tǒng)控 制結構框圖如下： 圖 4.5 倒立擺系統(tǒng)控制結構 圖中KD（s）是控制器傳遞函數(shù)，G（s）是被控對象傳遞函數(shù)。 考慮到輸入r（S）=0，結構圖可以很容易的變換成： 圖 4.6 倒立擺系統(tǒng)控制結構 該系統(tǒng)的輸出為： (4-20) sF numnumPIDdendenPID denPIDnum sF dendenPID numnumPID den num sF sGskD sG sy 1 1 其中，NUM被控對象傳遞函數(shù)的分子項 den被控對象傳遞函數(shù)的分母項 numpid PID控制器傳遞函數(shù)的分子項 denpid PI

40、D控制器傳遞函數(shù)的分母項 被控對象的傳遞函數(shù)是： (4-21) den num s q bmgl s q mglMm s q mlIb s s q ml sU s 23 2 4 2 其中, 2 2 mlmlIMmq PID控制器的傳遞函數(shù)為: (4-22) 2 2 s KsKsK s K KsKsKD IpD I PD 需仔細調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加控制的過程中，小車位置如何 變化呢考慮小車位置，得到改進的系統(tǒng)框圖如下： 圖 4.7 改進型系統(tǒng)結構框圖 其中，G是擺桿傳遞函數(shù)，G是小車傳遞函數(shù)。 由于輸入信號，所以可以把結構圖

41、轉換成： 圖 4.8 改進型系統(tǒng)結構框圖 其中，反饋環(huán)代表我們前面設計的控制器。 小車位置輸出為： (4-23) sF dendenPID numnumPID den num sF sGsKD sG sX 1 1 2 2 1 2 1 1 其中，分別代表被控對象1和被控對象2傳遞函數(shù)的分子和 2211 ,dennumdennum 分母。和代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。 下面我們來求，根據(jù)前面的推導： (4-24) s s g ml mlI sX 2 2 可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為： (4-25) 其中, 2 2 mlmlIMmq 可以看出，小車的傳遞函數(shù)可以簡化成： (4-26) sF

42、 numnumPIDkdendenPID denPIDnum sX 1 2 根據(jù)建模結果仔細計算并尋找合適的理論PID控制參數(shù)。進入matlab command窗 口，鍵入pl1-pid.m，進行仿真實驗,仔細檢查系統(tǒng)硬件連接。通過調(diào)整參數(shù)可以控制 擺桿豎直向上，此時可能需用手輕輕扶一下擺桿，以避免小車“撞墻”。 如果控制效 果不理想，調(diào)整控制器參數(shù)，直到獲得較好的控制效果。 4.1.4 PID 控制器控制器 MATLAB 仿真仿真 仿真中倒立擺的參數(shù)為：M 小車質(zhì)量 1.096 Kg 、m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg 、b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec 、l 擺桿轉動軸心到桿質(zhì)心的長

43、度 0.2 5m 、I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 、T 采樣頻率 0.005秒。 我們設計的技術要求：設計PID控制器，使得當在小車上施加1N的脈沖信號時， 閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為： 1.穩(wěn)定時間小于5秒， 2.穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度，所以MATLAB仿真如下所示。 function poly=polyadd(poly1,poly2) if length(poly1)0 poly=zeros(1,mz),short+long; else poly=long+short; end 通過仿真，得出的仿真曲線如圖4.9所示: 圖 4.9 PID 控制脈響應仿真曲線 由

44、圖可以看出曲線在5秒之內(nèi)就進入了穩(wěn)態(tài)，達到了設計要求的指標。 4.2 三容水箱的建模及仿真三容水箱的建模及仿真 通過對三容水箱的液位定值控制來說明 SIMULINK 在自動控制系統(tǒng)中的應用。 三容水箱是由上、中、下三只水箱串聯(lián)作為被控對象，下水箱的液位高度為系統(tǒng) 的被控制量。要求下水箱的液位穩(wěn)定至給定量。完成系統(tǒng)的建模；分為以下幾步： 4.2.1 建立三容水箱的數(shù)學模型建立三容水箱的數(shù)學模型 圖 4.10 單容水箱模型 先從下水箱著手建立模型，并對偏離某一平衡狀態(tài)設置：設下水箱進水量變化： Q1，出水量變化：Q2，水位變化為：h，水箱截面積：A，存在以下關系式： Q1Q2=A（dh/dt） (

45、4-27) 由流體力學可知，流體在紊流情況下，液位與流量成非線性關系。為簡化起見， 經(jīng)線性化處理，可近似認為與 h 成正比，與阻力 R 成反比，即： Q2=h/R （4- 28） 將（4-27） （4-28）兩式經(jīng)拉氏變換并消去中間變量 Q2，可得到單容水箱的數(shù)學 模型為 H（s）/Q1（s）=K/（TS+1） ，式中 T 為水箱時間常數(shù)，T=RC,C 為水箱容量 系數(shù)，K=R，為放大系數(shù)。 根據(jù)要求，分別設 T1=0.6,K1=1,T2=0.6,K2=1.5T3=1,K3=2 建立模型如圖 4.11 所 示。 圖 4.11 三容水箱數(shù)學模型 4.2.2 系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正 PID 控制器的類型

46、和各類參數(shù)參照表 4.1。 表 4.1 控制器的類型及其參數(shù) 結合表 4.1 所給參數(shù)運用 P 控制對系統(tǒng)進行仿真，其數(shù)學模型如圖 4.12 所示。 圖 4.12 P 控制 SIMULINK 仿真 其仿真結果如圖 4.13 所示。 圖 4.13 P 控制 SIMULINK 仿真結果 運用 PI 控制對系統(tǒng)進行仿真，其數(shù)學模型如圖 4.14 所示。 控制器的類型KpKiKd P2.85*0.500 PI2.85*0.451.2*2.85*0.45/2.50 PID2.85*0.62.85*0.6/（0.5*2.5）0.125*2.5*2.85*0.6 圖 4.14 PI 控制 SIMULINK

47、仿真 其仿真結果如圖 4.15 所示。 圖 4.15 PI 控制 SIMULINK 仿真結果 運用 PI 控制對系統(tǒng)進行仿真，其數(shù)學模型如圖 4.16 所示。 圖 4.16 PID 控制 SIMULINK 仿真 其仿真結果如圖 4.17 所示。 圖 4.17 PID 控制 SIMULINK 仿真結果 通過仿真可以看出，PID 控制具有超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間短，保持了較好的動態(tài) 性能與穩(wěn)態(tài)性能。 通過 SIMULINK 建立系統(tǒng)仿真模型，選擇仿真菜單及參數(shù)設置啟動仿真過程， 用示波器觀察系統(tǒng)的仿真效果，了解到對同一對象采用不同的控制方案，控制結果會 有差別。SIMULINK 中，可以方便的對控制參數(shù)

48、進行修改，用最優(yōu)的方案對系統(tǒng)進 行控制，如：超調(diào)量小，過渡時間短，系統(tǒng)不穩(wěn)定等。 總結總結 本次畢業(yè)設計的內(nèi)容主要是建立自動控制系統(tǒng)并運用MATLAB軟件對設計的自 動控制系統(tǒng)進行仿真，其中涉及了關于自動控制方面的很多知識，也有關于數(shù)學建模 方面的知識以及MATLAB軟件的應用。此次畢業(yè)設計建立了兩個仿真模型，一個是 一個直線一級倒立擺系統(tǒng)的自動控制仿真，還有一個是三容水箱液位的自動控制。在 此次設計過程中遇到了很多問題，也接觸到了很多以前不知道的知識，特別是之前從 未接觸過MATLAB軟件，這讓本次設計一度陷入停滯階段。后來在圖書館和網(wǎng)絡上 查閱了大量的相關書籍，并在指導老師的細心指導下安裝了MATLAB軟件并學習其 使用方法，從而使問題一步步得到了解決，最終成功的完成了此次設計。 致謝致謝 這次畢業(yè)設計能取得圓滿的成功離不開我的指導老師的細心指導，在此，我真心 的感謝我的導師，他們給予了我關鍵性的技術指導，讓我才能順利完成此次的畢業(yè)設 計。同時我也感謝學校對本科教育的重視，使我在校期間學到了很多實用的知識和技 能，在本次的設計中都得到了實踐。最后，還要感