保險(xiǎn)精算課程設(shè)計(jì)

1、保險(xiǎn)精算課程設(shè)計(jì)學(xué) 院 *學(xué)院 專 業(yè) * 班 級 *班 姓 名 * 學(xué) 號 * 指導(dǎo)教師 * 二零一*年*月摘要生命表是用一個(gè)小表來表達(dá)諸多相關(guān)概率的方法，表中各項(xiàng)內(nèi)容均為年齡的函數(shù)。生命表可以反映出任意年齡的人在任何期限內(nèi)的生存概率、死亡概率等信息。生命表主要是由以下數(shù)據(jù)構(gòu)成：生存率、生存人數(shù)、死亡人數(shù)等等。壽險(xiǎn)精算是精算學(xué)的核心內(nèi)容，揭示了對未來的不確定的財(cái)務(wù)事件提供數(shù)量化意見的精算方法。它以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的生命模型研究人的死亡和疾病的不確定性，以復(fù)利函數(shù)研究資產(chǎn)的時(shí)間價(jià)值對未來事件進(jìn)行量化，并將生命模型和復(fù)利函數(shù)結(jié)合，形成了一套全面量化未來不確定的財(cái)務(wù)事件的方法。它不僅在保險(xiǎn)、金融等領(lǐng)

2、域發(fā)揮著巨大的作用，對于可以通過類似方法描述不確定性和時(shí)間價(jià)值函數(shù)的事務(wù)，也是一個(gè)重要工具，如可以參照死亡保險(xiǎn)的量化模型分析大型設(shè)備壽命等。關(guān)鍵詞：生命表；壽險(xiǎn)精算；目錄第1節(jié) 緒論 1.1 研究背景 1.2 意義第2節(jié) 主要內(nèi)容2.1 生命表建立的理論依據(jù) 2.1.1 生存分布 2.1.2 生命表2.2 常見保險(xiǎn)產(chǎn)品保費(fèi)的厘定 2.2.1 案例簡介 2.2.2 計(jì)算第3節(jié) 結(jié)論參考文獻(xiàn)附錄 生命表1 第一節(jié) 緒論1.1 研究背景隨著世界經(jīng)濟(jì)金融化和金融自由化進(jìn)程的加快，金融創(chuàng)新加速了金融保險(xiǎn)的替代性融合，推動(dòng)了金融保險(xiǎn)資源的全球性流動(dòng)與市場整合，加快了世界保險(xiǎn)業(yè)以結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級為核心的一體化趨

3、勢，金融混業(yè)經(jīng)營已成趨勢。金融保險(xiǎn)資源的跨國流動(dòng)及其形成的世界保險(xiǎn)關(guān)系更加復(fù)雜，對投資精算師、理財(cái)精算師、保險(xiǎn)精算師等人才需求缺口更加巨大，而培養(yǎng)這方面專門人才的學(xué)科保險(xiǎn)精算便應(yīng)運(yùn)而生了。生命表是壽險(xiǎn)定價(jià)的重要工具，生命表上所記載的死亡率、生存率是決定人壽保險(xiǎn)費(fèi)的重要依據(jù)。生命表的建立可追溯到公元1661年，英國就有了歷史上最早的死亡機(jī)率統(tǒng)計(jì)表。到1693年，世界上第一張生命表是英國天文學(xué)家哈萊制定了哈萊死亡表，它奠定了近代人壽保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基礎(chǔ)，到1700年，英國又建立了均衡保費(fèi)法，使投保人每年繳費(fèi)是同一金額。我國在1929-1931間，金陵大學(xué)的肖富德編制了中國第一張生命表，稱為農(nóng)民生命表。

4、1982年第2次全國人口普查得到了完整的生命表資料，直到1995年末才制定出了中國人壽保險(xiǎn)業(yè)第一張經(jīng)驗(yàn)生命表。1.2 意義生命表是壽險(xiǎn)定價(jià)的重要工具，生命表上所記載的死亡率、生存率是決定人壽保險(xiǎn)費(fèi)的重要依據(jù)。生命表以年歲為綱，全面、完整地反映了某一國家或地區(qū)一定人群從誕生直至全部死亡的生死規(guī)律。生命表的編制為經(jīng)營人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)奠定了科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ)，是計(jì)算人身保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)、責(zé)任準(zhǔn)備金、退保金的主要依據(jù)。第二節(jié) 主要內(nèi)容2.1 生命表建立的理論依據(jù)2.1.1 生存分布一、生存函數(shù)1、 定義： 2、 概率意義：新生兒能活到 的概率3、 與分布函數(shù)的關(guān)系： 4、 與密度函數(shù)的關(guān)系： 二、剩余壽命1、定義

5、：已經(jīng)活到x歲的人（簡記 ），還能繼續(xù)存活的時(shí)間，稱為剩余壽命，記作T(x)。2、剩余壽命的分布函數(shù) ，它的概率意義為： 將在未來的 年內(nèi)去世的概率，簡記 3、剩余壽命的生存函數(shù)： ，它的概率意義為： 能活過 歲的概率，簡記 4、整值剩余壽命（1）定義： 未來存活的完整年數(shù)，簡記 （2）概率函數(shù)：2.1.2 生命表對于具體含義為人的壽命（或未來生命時(shí)間長度）的隨機(jī)變量而言，想要找到一個(gè)簡單的函數(shù)作為其分布函數(shù)（或密度函數(shù)）幾乎是不可能的。需要利用其它描述隨機(jī)變量的方法，來描述我們所要研究的特定的隨機(jī)變量X和T(x)。生命表就是一種行之有效的描述隨機(jī)變量X和T(x)近似特征的方法。生命表函數(shù)與生

6、存函數(shù) 。1、生命表的定義根據(jù)已往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表.2、原理在大數(shù)定理的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計(jì)頻率）3、常用符號（1）新生生命組個(gè)體數(shù)： （2）年齡： （3）極限年齡： （4） 個(gè)新生生命能生存到年齡 的期望個(gè)數(shù)： （5） 個(gè)新生生命中在年齡 與 之間死亡的期望個(gè)數(shù)： 特別，當(dāng) 時(shí)，記作 （6） 個(gè)新生生命在年齡 與 區(qū)間共存活年數(shù)： （7） 個(gè)新生生命中能活到年齡 的個(gè)體的剩余壽命總數(shù)： （8）生存率和死亡率分別為，有， ，；（9）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值叫做x歲的人的完全生命期望值，又叫平均余命，用表示，即

7、 ；（10）簡單（或整數(shù)化）生命期望值，記為，有；（11）生命表中最重要也是最基本的數(shù)據(jù)是，它表示個(gè)個(gè)體中在x歲時(shí)仍活著的個(gè)體數(shù)目，；（12）表示在這個(gè)群體中實(shí)際活到了x歲的人；（13）用來表示未來一年死亡人數(shù)；（14）常用的基數(shù)公式：（15）常用基數(shù)的推導(dǎo)： 在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上完善生命表（見附件EXCEL表）。2.2 常見保險(xiǎn)產(chǎn)品保費(fèi)的厘定2.2.1 案例簡介30歲男性，投保國壽鴻壽年金保險(xiǎn)，保額10萬元 保費(fèi)支出：每年保費(fèi)8000元，交20年 保單利益： 養(yǎng)老保障：55歲開始每年領(lǐng)取5000元，至79歲止 滿期返還：80歲返還滿期金20萬元 身故保障：80歲前身故領(lǐng)取20萬元身故保險(xiǎn)金2.

8、2.2 計(jì)算計(jì)算前提相關(guān)假設(shè)：假定利率i=0.06。貨幣計(jì)量單位為人民幣元。 因?yàn)?0歲投保，從55歲起每年領(lǐng)取養(yǎng)老金，到79歲止，共領(lǐng)取25次。這是25年延期25年定期期首付生存年金。折合為30歲時(shí)的精算現(xiàn)值為： 如前文的描述這是一款生死和險(xiǎn)（養(yǎng)老保險(xiǎn)），與定期生存年金的組合，因此還要計(jì)算出養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值： 躉繳凈保費(fèi)應(yīng)為：P=12345.65+21991.82=34337.47 因?yàn)橥侗Ｈ诉x擇的是20年繳清，期首支付，下面計(jì)算均衡凈保費(fèi)： 那么繳納保費(fèi)的30歲時(shí)的折現(xiàn)值是： 第三節(jié) 結(jié)論壽險(xiǎn)精算是精算學(xué)的核心內(nèi)容，它依據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理和知識，利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，對各種保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)未來的

9、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析、估價(jià)和管理的一門綜合性的應(yīng)用科學(xué)。如研究保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)律、保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律、保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律、保險(xiǎn)費(fèi)率和責(zé)任準(zhǔn)備金、保險(xiǎn)公司償付能力等保險(xiǎn)具體問題。是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融理論、保險(xiǎn)理論以及人口學(xué)等學(xué)科的知識和原理，去解決商業(yè)保險(xiǎn)與各種社會(huì)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目。從保險(xiǎn)精算自身理論看，保險(xiǎn)精算除應(yīng)用數(shù)理科學(xué)外，還緊密聯(lián)系金融、保險(xiǎn)等知識和理論，從而體現(xiàn)出新型、綜合交叉和邊緣性質(zhì)。而生命表的出現(xiàn)為保險(xiǎn)公司進(jìn)行更加合理的保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格厘定提供了理論方法，同時(shí)方便著人們的生活和社會(huì)的完善。參考文獻(xiàn)【1】 壽險(xiǎn)精算原理；

10、李曉林；中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社。【2】 國外保險(xiǎn)精算學(xué)科發(fā)展、人才培養(yǎng)及啟示；蒲成毅；重慶工商大學(xué)附錄 生命表1年齡(x)死亡率qx生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx生存人年數(shù)LxTx期望壽命ex00.0007221000000 722 999639 76709925 76.71 10.000603999278 603 998977 75710286 75.76 20.000499998675 498 998426 74711309 74.81 30.000416998177 415 997969 73712883 73.85 40.000358997762 357 997583 72714913 72.8

11、8 50.000323997405 322 997244 71717330 71.90 60.000309997082 308 996928 70720086 70.93 70.000302996774 301 996624 69723158 69.95 80.000301996473 300 996323 68726534 68.97 90.000303996173 302 996023 67730211 67.99 100.000305995872 304 995720 66734188 67.01 110.000308995568 307 995415 65738468 66.03 12

12、0.000313995261 312 995105 64743054 65.05 130.000324994950 322 994789 63747948 64.07 140.000343994627 341 994457 62753160 63.09 150.000372994286 370 994101 61758703 62.11 160.000412993916 409 993712 60764602 61.14 170.000459993507 456 993279 59770890 60.16 180.000512993051 508 992797 58777611 59.19 1

13、90.000564992542 560 992262 57784815 58.22 200.000612991983 607 991679 56792552 57.25 210.000654991375 648 991051 55800873 56.29 220.000689990727 683 990386 54809822 55.32 230.000716990044 709 989690 53819436 54.36 240.000739989336 731 988970 52829746 53.40 250.000757988604 748 988230 51840776 52.44

14、260.000775987856 766 987473 50852546 51.48 270.000794987091 784 986699 49865073 50.52 280.000818986307 807 985903 48878374 49.56 290.000849985500 837 985082 47892471 48.60 300.000889984663 875 984226 46907389 47.64 310.000937983788 922 983327 45923163 46.68 320.000993982866 976 982378 44939836 45.72

15、 330.001055981890 1036 981372 43957458 44.77 340.001121980854 1100 980304 42976086 43.81 350.001194979755 1170 979170 41995781 42.86 360.001275978585 1248 977961 41016612 41.91 370.001367977337 1336 976669 40038651 40.97 380.001472976001 1437 975283 39061981 40.02 390.001589974564 1549 973790 380866

16、99 39.08 400.001715973016 1669 972182 37112908 38.14 410.001845971347 1792 970451 36140727 37.21 420.001978969555 1918 968596 35170276 36.27 430.002113967637 2045 966615 34201680 35.35 440.002255965593 2177 964504 33235065 34.42 450.002413963415 2325 962253 32270561 33.50 460.002595961091 2494 95984

17、4 31308308 32.58 470.002805958596 2689 957252 30348464 31.66 480.003042955908 2908 954454 29391212 30.75 490.003299953000 3144 951428 28436759 29.84 500.00357949856 3391 948160 27485331 28.94 510.003847946465 3641 944644 26537171 28.04 520.004132942824 3896 940876 25592526 27.14 530.004434938928 416

18、3 936846 24651650 26.26 540.004778934765 4466 932532 23714804 25.37 550.005203930299 4840 927878 22782272 24.49 560.005744925458 5316 922800 21854394 23.61 570.006427920142 5914 917185 20931594 22.75 580.00726914229 6637 910910 20014408 21.89 590.008229907591 7469 903857 19103498 21.05 600.009313900

19、123 8383 895931 18199641 20.22 610.010644891740 9492 886994 17303710 19.40 620.011805882248 10415 877041 16416716 18.61 630.013092871833 11414 866126 15539675 17.82 640.014519860419 12492 854173 14673549 17.05 650.0161847927 13652 841101 13819376 16.30 660.017898834275 14932 826809 12978275 15.56 67

20、0.019895819343 16301 811193 12151466 14.83 680.022113803042 17758 794164 11340273 14.12 690.024575785285 19298 775636 10546109 13.43 700.027307765986 20917 755528 9770474 12.76 710.03034745070 22605 733767 9014946 12.10 720.033703722464 24349 710290 8281179 11.46 730.037434698115 26133 685048 757088

21、9 10.84 740.041463671982 27862 658051 6885841 10.25 750.045918644119 29577 629331 6227790 9.67 760.050839614543 31243 598921 5598459 9.11 770.056274583300 32825 566888 4999538 8.57 780.062273550475 34280 533335 4432650 8.05 790.068891516196 35561 498415 3899315 7.55 800.076187480634 36618 462325 340

22、0900 7.08 810.084224444016 37397 425318 2938574 6.62 820.093071406619 37844 387697 2513256 6.18 830.1028368775 37910 349820 2125559 5.76 840.113489330865 37550 312090 1775739 5.37 850.125221293315 36729 274951 1463649 4.99 86035429 238871 1188698 4.63 870.152157221157 33651 204331 94982

23、7 4.29 880.167543187506 31415 171799 745495 3.98 890.184333156091 28773 141704 573697 3.68 900.202621127318 25797 114419 431992 3.39 910.2225101521 22588 90227 317573 3.13 920.24405978932 19264 69300 227346 2.88 930.26738359668 15954 51691 158046 2.65 940.29254443714 12788 37320 106355 2.43 950.3196

24、0430926 9884 25984 69035 2.23 960.34860621042 7335 17374 43051 2.05 970.37957213706 5203 11105 25677 1.87 980.4124958504 3508 6750 14572 1.71 990.4473344996 2235 3879 7822 1.57 1000.484012761 1336 2093 3943 1.43 1010.5223971425 744 1053 1851 1.30 1020.562317680 383 489 798 1.17 1030.603539298 180 20

25、8 309 1.04 1040.64577118 76 80 101 0.85 105142 42 21 21 0.50 年齡(x)生存人數(shù)lxDxNxCxMxRxSx01000000 1000000.00 34417381.49 704.39 160551.67 11263066.35 949326920.49 1999278 974905.37 33417381.49 573.53 159847.28 11102514.68 914909539.00 2998675 950553.66 32442476.12 462.76 159273.75 10942667.40 881492157.5

26、2 3998177 926906.66 31491922.46 376.19 158810.99 10783393.65 849049681.40 4997762 903923.00 30565015.80 315.71 158434.81 10624582.66 817557758.93 5997405 881560.38 29661092.81 277.80 158119.09 10466147.85 786992743.13 6997082 859781.11 28779532.42 259.19 157841.29 10308028.76 757331650.33 7996774 83

27、8551.65 27919751.31 247.07 157582.10 10150187.46 728552117.90 8996473 817852.10 27081199.67 240.17 157335.04 9992605.36 700632366.59 9996173 797664.32 26263347.57 235.80 157094.87 9835270.32 673551166.92 10995872 777973.30 25465683.25 231.49 156859.07 9678175.46 647287819.35 11995568 758766.84 24687

28、709.95 228.00 156627.58 9521316.39 621822136.11 12995261 740032.33 23928943.11 225.98 156399.57 9364688.81 597134426.16 13994950 721756.78 23188910.78 228.15 156173.59 9208289.24 573205483.05 14994627 703924.81 22467153.99 235.56 155945.45 9052115.64 550016572.27 15994286 686520.36 21763229.18 249.1

29、6 155709.89 8896170.20 527549418.28 16993916 669526.80 21076708.82 269.12 155460.73 8740460.30 505786189.10 17993507 652927.76 20407182.01 292.38 155191.62 8584999.57 484709480.28 18993051 636710.31 19754254.25 318.04 154899.23 8429807.95 464302298.27 19992542 620862.75 19117543.94 341.63 154581.19

30、8274908.72 444548044.02 20991983 605378.13 18496681.19 361.46 154239.56 8120327.53 425430500.08 21991375 590251.35 17891303.06 376.61 153878.11 7966087.97 406933818.89 22990727 575478.37 17301051.71 386.83 153501.50 7812209.86 389042515.83 23990044 561055.48 16725573.34 391.92 153114.66 7658708.36 3

31、71741464.12 24989336 546979.28 16164517.86 394.36 152722.75 7505593.69 355015890.78 25988604 533243.96 15617538.58 393.82 152328.39 7352870.95 338851372.92 26987856 519844.19 15084294.62 393.05 151934.57 7200542.56 323233834.34 27987091 506772.01 14564450.42 392.56 151541.52 7048607.99 308149539.73

32、28986307 494019.16 14057678.41 394.25 151148.95 6897066.48 293585089.30 29985500 481575.66 13563659.25 398.89 150754.70 6745917.52 279527410.90 30984663 469431.03 13082083.59 407.15 150355.82 6595162.82 265963751.64 31983788 457574.34 12612652.57 418.29 149948.67 6444807.01 252881668.05 32982866 445

33、995.70 12155078.23 432.07 149530.38 6294858.34 240269015.48 33981890 434685.69 11709082.52 447.41 149098.31 6145327.96 228113937.26 34980854 423636.19 11274396.84 463.31 148650.90 5996229.65 216404854.73 35979755 412840.29 10850760.65 480.91 148187.59 5847578.75 205130457.89 36978585 402290.10 10437

34、920.36 500.41 147706.68 5699391.16 194279697.25 37977337 391977.74 10035630.26 522.76 147206.27 5551684.48 183841776.88 38976001 381894.54 9643652.52 548.44 146683.50 5404478.22 173806146.62 39974564 372031.60 9261757.98 576.74 146135.07 5257794.71 164162494.10 40973016 362380.92 8889726.38 606.33 1

35、45558.33 5111659.65 154900736.12 41971347 352936.04 8527345.46 635.28 144952.00 4966101.32 146011009.74 42969555 343692.56 8174409.42 663.24 144316.72 4821149.32 137483664.28 43967637 334646.57 7830716.87 689.86 143653.47 4676832.60 129309254.85 44965593 325794.59 7496070.30 716.75 142963.61 4533179

36、.13 121478537.99 45963415 317131.64 7170275.70 746.57 142246.86 4390215.52 113982467.69 46961091 308650.14 6853144.07 781.41 141500.29 4247968.65 106812191.98 47958596 300340.68 6544493.92 821.91 140718.88 4106468.36 99959047.92 48955908 292193.39 6244153.24 867.17 139896.97 3965749.49 93414554.00 4

37、9953000 284199.55 5951959.85 914.71 139029.80 3825852.52 87170400.75 50949856 276353.15 5667760.30 962.52 138115.09 3686822.72 81218440.90 51946465 268650.31 5391407.16 1008.29 137152.57 3548707.63 75550680.60 52942824 261089.57 5122756.85 1052.51 136144.28 3411555.06 70159273.44 53938928 253669.02

38、4861667.28 1097.34 135091.77 3275410.77 65036516.60 54934765 246384.64 4607998.25 1148.51 133994.44 3140319.00 60174849.32 55930299 239226.74 4361613.62 1214.34 132845.92 3006324.57 55566851.07 56925458 232177.61 4122386.87 1301.10 131631.59 2873478.64 51205237.45 57920142 225213.64 3890209.26 1412.

39、14 130330.49 2741847.05 47082850.58 58914229 218308.48 3664995.63 1546.26 128918.34 2611516.57 43192641.31 59907591 211437.62 3446687.15 1697.48 127372.08 2482598.23 39527645.69 60900123 204583.12 3235249.53 1858.81 125674.59 2355226.15 36080958.54 61891740 197734.48 3030666.41 2053.35 123815.78 222

40、9551.56 32845709.01 62882248 190858.33 2832931.93 2198.13 121762.43 2105735.77 29815042.60 63871833 184005.12 2642073.60 2350.24 119564.30 1983973.34 26982110.67 64860419 177166.95 2458068.48 2509.55 117214.06 1864409.04 24340037.07 65847927 170336.26 2280901.53 2675.53 114704.51 1747194.98 21881968

41、.59 66834275 163506.19 2110565.27 2855.06 112028.99 1632490.46 19601067.06 67819343 156663.18 1947059.08 3040.79 109173.93 1520461.48 17490501.79 68803042 149801.33 1790395.90 3231.76 106133.14 1411287.54 15543442.71 69785285 142915.88 1640594.57 3426.50 102901.37 1305154.41 13753046.80 70765986 136

42、003.63 1497678.70 3623.27 99474.88 1202253.03 12112452.23 71745070 129063.20 1361675.07 3820.27 95851.61 1102778.15 10614773.53 72722464 122095.04 1232611.87 4014.60 92031.34 1006926.54 9253098.46 73698115 115102.51 1110516.83 4203.66 88016.73 914895.21 8020486.59 74671982 108091.48 995414.32 4372.4

43、8 83813.08 826878.47 6909969.76 75644119 101082.61 887322.84 4528.30 79440.59 743065.39 5914555.44 76614543 94088.88 786240.23 4666.72 74912.29 663624.80 5027232.60 77583300 87127.31 692151.35 4783.42 70245.57 588712.51 4240992.37 78550475 80218.84 605024.03 4873.63 65462.16 518466.93 3548841.03 79516196 73388.66 524805.19 4932.51 60588.53 453004.78 2943816.99 80480634 66666.18 451416.54 4955.22 55