第8章 波動光學(xué)2

1、8 8-3 -3 分振幅干涉分振幅干涉 利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射(或折射或折射)，可在反射方向可在反射方向(或透射方向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、等傾干涉一、等傾干涉在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)等傾干涉條紋等傾干涉條紋ABC1n1n2neira1a2aD分振幅干涉實際是很多束強度不等的平行光的干涉分振幅干涉實際是很多束強度不等的平行光的干涉ABC1n1n2neia1a2a光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：2/)(

2、12 ADnnBCAB半波損失半波損失由折射定律和幾何由折射定律和幾何關(guān)系可得出：關(guān)系可得出：reACtan2 reBCABcos/ rninsinsin21 iACADsin 21222 )cossincos(rrren222 ren cos2222122 innesinD 暗紋暗紋明紋明紋,kk,kkisinnne210212212222122 干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3附加光程差的確定附加光程差的確定滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 屏屏透鏡半透半反的玻璃 （調(diào)節(jié)入射角）擴展光源擴展光源照射下的薄膜干涉照射下的薄膜干涉擴展光源：發(fā)光面積較大,

3、光線出射方向(波矢量)極多，或者說它的空間頻譜極寬，相干面積極小，也就是空間相干性極差。 薄膜*S1S2S3單單色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透鏡半透半反的玻璃薄膜*S1S2S3單單色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透鏡薄膜半透半反的玻璃*S1S2S3單單色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏薄膜透鏡半透半反的玻璃*S1S2S3單單色色光光源源en1n2n1n2n1等傾干涉等傾干涉 條紋條紋屏屏薄膜透鏡iiii干涉成因：干涉成因：薄膜薄膜透鏡透鏡擴展擴展光源光源“1”“2”“3”“4”i屏屏干涉級次決定于入射光的入射角。干涉級次決定于入射光的入射角。ei ii i對于不同傾角的光入

4、射：對于不同傾角的光入射：可以看出：可以看出： 入射角入射角 越小，越小，光程差越大光程差越大,條紋越在中心，條紋越在中心，干涉級越大干涉級越大。(kci大中小)i ii2sin222122 inne2)12( k k=. 3 . 2 . 1 k. 3 . 2 . 1 . 0 k明紋明紋暗紋暗紋干涉公式：干涉公式：ei ii ir結(jié)論：結(jié)論：1）不同的入射角的光線）不同的入射角的光線 對應(yīng)著不同干涉級對應(yīng)著不同干涉級 的條紋，傾角相的條紋，傾角相 同的光線產(chǎn)生相同干涉級條紋（等傾干涉）。同的光線產(chǎn)生相同干涉級條紋（等傾干涉）。2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干涉）入射角越小，光程差越

5、大；即越靠近中心，干涉 級越高。級越高。 k1k討論：討論：1）若膜厚發(fā)生變化：）若膜厚發(fā)生變化：ei ii i2sin222122innek. 3 . 2 . 1k明紋明紋盯住某條明紋，即盯住某條明紋，即k固定固定、 不變，不變，條紋向里收縮條紋向里收縮（中心明暗交替變化）（中心明暗交替變化）e 減小，要求減小，要求 減小，減小，i當(dāng)膜厚增加時：當(dāng)膜厚增加時： 盯住某條明紋，盯住某條明紋， 不變，不變，條紋向外擴條紋向外擴e增加，要求增加，要求 增大，增大，i當(dāng)膜厚減小時：當(dāng)膜厚減小時：eA、不變；、不變；B、條紋內(nèi)縮；、條紋內(nèi)縮；C、條紋外冒條紋外冒膜的厚度膜的厚度e 一定時，越靠近中心處

6、，一定時，越靠近中心處，i 越小，越小，越小，越小，光程差越大，條紋級次越高。光程差越大，條紋級次越高。膜的厚度膜的厚度e 增大時，條紋外冒，中心處明暗交替。增大時，條紋外冒，中心處明暗交替。膜的厚度膜的厚度e 減小時，條紋內(nèi)縮，中心處明暗交替。減小時，條紋內(nèi)縮，中心處明暗交替。明紋明紋條件條件：22cos2enk問題問題: 薄膜厚度薄膜厚度 e 連續(xù)增加干涉條紋有何變化？連續(xù)增加干涉條紋有何變化？2）如光源由不同頻率組成，則將出現(xiàn)彩色條紋。）如光源由不同頻率組成，則將出現(xiàn)彩色條紋。若白光入射：若白光入射：從里向外，依次由紅到紫的彩色條紋。從里向外，依次由紅到紫的彩色條紋。2sin222122

7、innek. 3 . 2 . 1k明紋明紋ke.一定，一定，大，大，大，大，inn22122sin大大i小，條紋靠中心小，條紋靠中心3）等傾干涉定域在無限遠，只能通過透鏡或?qū)⒀壅{(diào)到）等傾干涉定域在無限遠，只能通過透鏡或?qū)⒀壅{(diào)到 聚焦無限遠才能看到聚焦無限遠才能看到.Ki對同一級次 ， 越大， 越大，則 越小，在中心三、三、分振幅干涉的應(yīng)用分振幅干涉的應(yīng)用增透膜增透膜-利用薄膜干涉使反利用薄膜干涉使反射光射光相消相消，透射光加強。，透射光加強。增反膜增反膜-用薄膜干涉使透射光相消，反射光加強。用薄膜干涉使透射光相消，反射光加強。= 21222n ek. 3 . 2 . 1 . 0 k2214ke

8、n垂直入射時min204ken時，一層增透膜只能使某種波長的反射光達到極小一層增透膜只能使某種波長的反射光達到極小薄膜薄膜aa1a2n1n2n3（n1 n2 n3)en22垂直入射時，反射光垂直入射時，反射光相消條件：相消條件：2/)12(22 kdn解：解：因為因為 ，所以反射光，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相相消的條件是：消的條件是：321nnn 問：若反射光相消干涉的條件中問：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1（k k可取可取0），膜的厚度為多少？），膜的厚度為多少？此增透膜在此增透膜在可見光范圍內(nèi)可見光范圍內(nèi)有沒有增反？有沒有增反？例例 照相機鏡

9、頭照相機鏡頭n3=1.5, 其上涂一層其上涂一層 n2=1.38的氟化鎂的氟化鎂增透膜，用波長增透膜，用波長 的光線垂直照射。的光線垂直照射。nm550 11 n5 . 13 n38. 12 ndmnd79210982. 238. 1410550343 此膜對反射光干涉相長條件：此膜對反射光干涉相長條件： kdn 22nmk85511 nmk5 .41222 nmk27533 可見光波長范圍可見光波長范圍 400700nm波長波長412.5nm的可見光有增反。的可見光有增反。問：問：若反射光相消干涉的條件中取若反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)

10、有沒有增反？多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？11 n5 . 13 n38. 12 nd厚度為厚度為e 處，兩相干光的光程差為處，兩相干光的光程差為2222122 innesin1、2兩束反射光來自兩束反射光來自同一束入射光，它們同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉?？梢援a(chǎn)生干涉。e A反射光反射光2反射光反射光1單色平行光單色平行光 1n2n1ni二、等厚干涉二、等厚干涉2222122 innesin垂直入射垂直入射i=0時時222 en干涉條件干涉條件 暗條紋明條紋210212321222,)(,kkkken 膜上厚度相同的位置有相同的光程差對應(yīng)同一級條膜上厚度相同的位置有相同的光程差對應(yīng)

11、同一級條紋，故稱為薄膜等厚干涉。紋，故稱為薄膜等厚干涉。 1. 1. 劈尖干涉（劈形膜）劈尖干涉（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構(gòu)成夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜的薄膜rad 101054 ： 空氣劈尖空氣劈尖(wedge film ） 1n2n1n實心劈尖實心劈尖棱邊棱邊楔角楔角平行單色光垂直平行單色光垂直照射實心劈尖上，劈尖上厚度相照射實心劈尖上，劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對應(yīng)一定同的地方，兩相干光的光程差相同，對應(yīng)一定k值的明或暗條紋。值的明或暗條紋。棱邊處棱邊處，e=0, = /2，出現(xiàn)暗條紋出現(xiàn)暗條紋 有有“半波損失半波損失”在上下兩內(nèi)表面反射光的干涉在上下兩內(nèi)表面反

12、射光的干涉 問題討論問題討論 問題問題1 用單色平行光垂直照射如圖的介用單色平行光垂直照射如圖的介 質(zhì)劈形膜，劈棱處為明紋還是暗紋？質(zhì)劈形膜，劈棱處為明紋還是暗紋？A、明紋B、暗紋 C、不能判斷，視 的值而定 (當(dāng)當(dāng) 或或 時時) 或或 當(dāng)當(dāng) 或或 時）時）若若 為明條紋為明條紋 為暗條紋為暗條紋設(shè)每一干涉條紋對應(yīng)的薄膜厚度分別為：設(shè)每一干涉條紋對應(yīng)的薄膜厚度分別為：keeee321. 如條紋間距離為如條紋間距離為lkkeel1sin(1)由明紋公式：由明紋公式：)1(2221knekknek222122kkeen；(2)sin22nl 計算條紋間距：計算條紋間距： 總結(jié)：實心劈尖任意相鄰明總

13、結(jié)：實心劈尖任意相鄰明條紋對應(yīng)的厚度差：條紋對應(yīng)的厚度差：)2/(21neekk sinsin212neelkk hlke1 ke任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗或暗條紋條紋)之間的距離之間的距離 l 為：為：在入射單色光一定時，劈尖的楔角在入射單色光一定時，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l愈大，干涉條紋愈疏；愈大，干涉條紋愈疏； 愈大，則愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光照射時，將看到由劈當(dāng)用白光照射時，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。薄膜厚度增加時，條紋下移，薄膜厚度增加時，條紋下移，厚度減小時條紋上移。厚度減小時條紋上移。 薄膜的

14、薄膜的 增加時，條紋下移，增加時，條紋下移， 減小時減小時條紋上移。條紋上移。 暗條紋明條紋210212321222,)(,kkkken 2）牛頓環(huán)）牛頓環(huán)A-曲率半徑很大的凸透鏡曲率半徑很大的凸透鏡裝置：裝置：B-平面光學(xué)玻璃平面光學(xué)玻璃AB干涉圖樣：干涉圖樣：半反半反射鏡射鏡顯顯微微鏡鏡r隨著隨著r的增加而變密！的增加而變密！2、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)Newton ring (等厚干涉特例等厚干涉特例)eoRr 暗條紋明條紋21021232122,)(,kkkke 空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件：2222Re2)(eeRRr eR

15、略去略去e2Rre22 各級明、暗干涉條紋的半徑：各級明、暗干涉條紋的半徑：(21)1,2,32KkRrk明環(huán)半徑0,1,2rkRk 暗環(huán)半徑e=0, 兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = /2，為，為暗斑暗斑。eoRr 條紋形狀：干涉條紋是以平凸透條紋形狀：干涉條紋是以平凸透鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心，鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心，明暗相間的同心圓環(huán)，中心為暗點明暗相間的同心圓環(huán)，中心為暗點(實際上由于磨損、塵埃等因素的影實際上由于磨損、塵埃等因素的影響，中央常模糊不清響，中央常模糊不清)。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。即隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。即條紋不等間距，條

16、紋不等間距，內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密。kkrr 1Rkk) 1(kkR ) 1( 問題問題1 1 在折射率相同的平凸透鏡與平面玻璃板間充以某種在折射率相同的平凸透鏡與平面玻璃板間充以某種透明液體。從反射光方向觀察，干涉條紋將是：透明液體。從反射光方向觀察，干涉條紋將是：A A、中心為暗點，往外條紋變密、中心為暗點，往外條紋變密B B、中心為亮點，往外條紋變密、中心為亮點，往外條紋變密 C C、中心為暗點，往外條紋變稀、中心為暗點，往外條紋變稀D D、中心為亮點，往外條紋變稀、中心為亮點，往外條紋變稀E E、中心的亮暗與液體及玻璃的折射率有關(guān)，往外條紋變密、中心的亮暗與液體及玻璃的折射率有關(guān)，往外條紋變

17、密F F、中心的亮暗與液體及玻璃的折射率有關(guān)，往外條紋變稀、中心的亮暗與液體及玻璃的折射率有關(guān)，往外條紋變稀選擇選擇A：正確?。赫_！因為因為1( (1)(1)nnkkRrrkkRkk 問題問題2 如圖，用單色平行光垂直照射在觀察牛頓環(huán)如圖，用單色平行光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平板的裝置上，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠離平板玻璃時，干涉條紋將：玻璃時，干涉條紋將：A、靜止不動、靜止不動B、向中心收縮、向中心收縮C、向外冒出、向外冒出D、中心恒為暗點，條紋變密、中心恒為暗點，條紋變密22 e選擇選擇B：正確?。赫_！ 分析：分析：判斷干涉條紋的移動和變化，

18、可跟判斷干涉條紋的移動和變化，可跟蹤某一級干涉條紋，例如第蹤某一級干涉條紋，例如第k 級暗紋，其對級暗紋，其對應(yīng)的空氣膜厚度為應(yīng)的空氣膜厚度為 。當(dāng)平凸透鏡向上緩。當(dāng)平凸透鏡向上緩慢平移時，平凸透鏡下表面附近對應(yīng)空氣膜慢平移時，平凸透鏡下表面附近對應(yīng)空氣膜厚度為厚度為 的點向中心移動，因此干涉條紋的點向中心移動，因此干涉條紋向中心收縮，中心處由暗變亮，再變向中心收縮，中心處由暗變亮，再變暗，暗， 如此反復(fù)。（厚度增加，級次如此反復(fù)。（厚度增加，級次K增增大）大）kekeRrCMNdo2116216 Rkrk)( 例例 已知：用紫光照射，借助于低倍已知：用紫光照射，借助于低倍顯微鏡測得由中心往外

19、數(shù)第顯微鏡測得由中心往外數(shù)第 k 級明環(huán)的半徑級明環(huán)的半徑 ，k 級往上數(shù)第級往上數(shù)第16 個明環(huán)半徑個明環(huán)半徑 平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m.mrk31003 .mrk3161005 .求：紫光的波長？求：紫光的波長？解：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：根據(jù)明環(huán)半徑公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 測細小直徑、厚度、微小變化測細小直徑、厚度、微小變化h h待測塊規(guī)待測塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶 測表面不平度測表面不平度等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶 檢驗透鏡球表面質(zhì)量檢驗透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋 四、邁克耳遜干涉儀四、邁克耳遜干涉儀M 122 11 S半透半反膜半透半反膜光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉若若M 1、M2平行平行 等傾等傾條紋條紋G1-半涂銀鏡半涂銀鏡G2-補償透鏡補償透鏡M1、 M2反射鏡反射鏡E-眼及望遠鏡眼及望遠鏡M2M1G1G