第8章數(shù)字控制器

1、第8章 數(shù)字控制器設(shè)計8.1 概述8.2 數(shù)字PID控制器lPID模擬控制器及離散化 lPID控制器算法的幾種改進(jìn)形式 lPID控制器的參數(shù)整定 8.3 直接數(shù)字控制器的設(shè)計方法8.4 純滯后對象控制器的設(shè)計8.5數(shù)字控制器的計算機(jī)實現(xiàn) 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，計算機(jī)代替了傳統(tǒng)的模擬調(diào)節(jié)器，成為系統(tǒng)的數(shù)字控制器。它可以通過執(zhí)行按一定算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控對象的控制和調(diào)節(jié)。由于控制系統(tǒng)中的被控對象一般多為模擬裝置，具有連續(xù)的特性，而計算機(jī)卻是一種數(shù)字裝置，具有離散的特性，因此計算機(jī)控制系統(tǒng)是一個既有連續(xù)部分，又有離散部分的混合系統(tǒng)。8.1 概述 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器通常采用兩種等效的設(shè)

2、計方法。 一種方法是，在一定的條件下，將計算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成是一個連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析和設(shè)計，得到模擬控制器，然后再將模擬控制器進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器。這種設(shè)計方法稱為連續(xù)化設(shè)計方法。另一種是假定對象本身就是離散化模型或者用離散化模型表示的連續(xù)對象，再把計算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，變成純粹的離散系統(tǒng)，然后以Z變換為工具進(jìn)行分析設(shè)計，這種方法稱為離散化設(shè)計方法，也叫直接設(shè)計法 ； 概 述 PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式。 PID調(diào)節(jié)的實質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例P、積分I、微分D的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。 在

3、實際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，取其一部分進(jìn)行控制。8.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器控制器 在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為：式中：y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號；e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于給定值與測量值之差；KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI調(diào)節(jié)器的積分時間；TD調(diào)節(jié)器的微分時間。)()(1)()(dttdeTdtteTteKptyDI 1、模擬、模擬PID算法表達(dá)式算法表達(dá)式(8-1)8.2.1 PID控制器的控制器的數(shù)數(shù)字化字化實現(xiàn)實現(xiàn) KPSTKIPKPTDS被控對象R(s)E(s)U(s)Y(s)PID控制系統(tǒng)框圖 2、數(shù)字、數(shù)字PID算法表達(dá)式算法表達(dá)式 對

4、式（對式（8-1）進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的）進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，則積分項和微分項可用求和及增量式表示：微分方程，則積分項和微分項可用求和及增量式表示：（8-2）（8-3） （1）位置型）位置型PID控制算式控制算式 將式（將式（8-2）和式（）和式（8-3）代入式（）代入式（8-1），則可得離散的），則可得離散的PID表達(dá)式表達(dá)式（8-4）式中式中 t=T-采樣周期，必須使采樣周期，必須使T足夠??；足夠小； k -采樣序號，采樣序號，k=0，1，2. E（k）、）、 E(k-1) -第第k次和第（次和第（k-1）次采樣時的偏差值

5、）次采樣時的偏差值 U（k）-第第k次采樣時調(diào)節(jié)器的輸出次采樣時調(diào)節(jié)器的輸出njnjnojETtjEdtte00)()()(TkEkEtkEkEdttde)1()()1()()()1()()()()(0kEkETTjETTkEKkUkjDIP （2）增量型PID控制算式 式（8-4）不僅計算繁瑣，而且為保存E（j）要占用很多內(nèi)存。因此，用該式直接進(jìn)行控制很不方便。做如下改動，根據(jù)遞推原理，可寫出（k-1）次的PID輸出表達(dá)式： 用式（8-4）減去式（8-5），可得： （8-6）式中 KI=KPT/TI -積分系數(shù) KD=KPTD/T -微分系數(shù))2() 1()() 1() 1(10kEkETT

6、jETTkEKkUDkjIP)2()1(2)()()1()()1()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUDIP（8-5） 由（8-6）可知，要計算k次輸出值U(k)，只需知道U(k-1)，E(k-1)，E(k-2)即可 。 在很多控制系統(tǒng)中，控制機(jī)構(gòu)采用的是步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器，所以只要給出一個增量信號即可。式（8-4）與式（9-5）相減得：（8-7）式中 KP 、KD同式（8-6）。 式（8-7）叫增量型PID控制算式。)2() 1(2)()()1()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUkUDIP增量式PID算法只需保持當(dāng)前時刻以前三個時刻的誤差即可。它與位置式PID

7、相比，有下列優(yōu)點：（1）位置式PID算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差。而增量式PID只需計算增量，計算誤差或精度不足時對控制量的計算影響較小。（2）控制從手動切換到自動時，位置式PID算法必須先將計算機(jī)的輸出值置為原始閥門開時，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。缺點：）積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差）溢出影響大在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)被控對象的實際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以晶閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法；而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器作執(zhí)行器件的

8、系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。 如果單純用前面介紹的數(shù)字PID控制器模仿模擬調(diào)節(jié)器，其實際控制效果并不理想。因此必須發(fā)揮計算機(jī)運(yùn)算速度快、邏輯判斷功能強(qiáng)、編程靈活等優(yōu)勢，對PID算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，從而提高控制質(zhì)量。8.2.2數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器算法的幾種改進(jìn)形式控制器算法的幾種改進(jìn)形式 1 抑制積分飽和的PID算法 （1）.積分飽和的原因及影響 在一個實際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械性能的約束(如放大器的飽和、電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個有限的范圍內(nèi)。當(dāng)計算機(jī)輸出的控制量或其變化率在這個范圍內(nèi)時，控制則可按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行，一旦超出限制范圍

9、，則實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和臨界值，從而引起不希望的效應(yīng)。 在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)啟動、停止或大幅度改變給定值時，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)過積分項累積后，可能使控 制 量u(k)umax或u(k)umin，即超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所決定的極限。此時，控制量不能真正取得計算值，而只能取umax或umin，從而影響控制效果。這種情況主要是由于積分項的存在，引起了PID運(yùn)算的“飽和”，因此將它稱為“積分飽和”。積分飽和作用使系統(tǒng)的超調(diào)增大，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時間加長。這種情況在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴(yán)重。 （2）.積分飽和的防止方法 防止積分

10、飽和的方法有多種，這里介紹兩種常用的方法：積分分離法和遇限削弱積分法。 1)積分分離法 積分分離法的基本思想是，當(dāng)偏差大于某個規(guī)定的門限值時，取消積分作用，從而使積分不至于過大。只有當(dāng)e(k)較小時，才引入積分作用，以消除靜差。這樣控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)；即使進(jìn)入了飽和區(qū)，也能較快退出，所以能使系統(tǒng)的輸出特性得到改善。 其算法是將式(84)改寫成式中，KL稱為邏輯系數(shù)1當(dāng)|e(k)|時，采用PID控制0當(dāng)|e(k)|時，采用PD控制KL= 為e(k)的門限值，其值的選取對克服積分飽和有重要影響，一般應(yīng)通過實驗整定。積分分離法算法的框圖及控制效果分別如圖所示。)1()()()()(0kEkETTj

11、ETTKkEKkUkjDILP（9-8）采 樣r(k)、y(k)計 算e(k)r(k)y(k)|e(k)| PID算 法PD算 法NY輸出 u(k)積分分離PID算法框圖積 分 分 離 PID控 制PID控 制y(t)r(t)Ot積分分離PID控制效果 2) 遇限削弱積分法 遇限削弱積分法的基本思想是，當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累加，而不進(jìn)行增大積分項的累加。即計算u(k)時，先判斷u(k-1)是否超過限制范圍，若已超過umax，則只累計負(fù)偏差；若小于umin，則只累計正偏差，這種方法也可以避免控制量長期停留在飽和區(qū)。 3) 變速積分它的基本思想是，改變積分項的累加速度，使其與偏

12、差大小相對應(yīng)，即偏差越大，積分越慢，以致減弱到全無；偏差越小，則積分越快，以利于消除靜差。2.抑制微分沖擊的PID控制算法n（1）微分沖擊的原因及其影響微分作用有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時加快系統(tǒng)動作速度，減小調(diào)整時間，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。但當(dāng)給定值頻繁升降時，通過微分造成控制量u的頻繁升降，使系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的超調(diào)和振蕩，對系統(tǒng)產(chǎn)生較大的沖擊，即所謂的微分沖擊。微分沖擊可以發(fā)生飽和，當(dāng)系統(tǒng)受到高頻噪聲干擾時，甚至?xí)箞?zhí)行機(jī)構(gòu)被卡死。1）不完全微分法 在標(biāo)準(zhǔn)PID算法中，當(dāng)有階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了既克服這一缺點，又

13、使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是，仿照模擬調(diào)節(jié)器的實際微分調(diào)節(jié)器，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點。該算法的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 式中，KD稱為微分增益。)111 ()()(ssTsTKsEsUDDKTDIP推導(dǎo)得不完全微分的PID位置算式為:/,/DDDsDDDTTKTTKTKT其中: 它與理想的PID算式相比，多了一項(k1)次采樣的微分輸出量uD(k-1)。 在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分兩者的控制作用完全不同，其輸出特性的差異如圖所示。) 1()1()()(kUkEkETTKkUSDPD) 1()1()()()()(0kUkEkETTjETTkEK

14、kUDsDkjIp（9-9）(a) 標(biāo)準(zhǔn)PID控制(b) 不完 全 微 分 PID 控制IPtu(k)Du(k)DPItOO兩種微分作用的比較 由于完全微分對階躍信號會產(chǎn)生一個幅度很大的輸出信號，并且在一個周期內(nèi)急劇下降為零，信號變化劇烈，因而容易引起系統(tǒng)振蕩；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)多個周期，因而系統(tǒng)變化比較緩慢，故不易引起振蕩。其延續(xù)時間的長短與KD的選取有關(guān)，KD愈大延續(xù)時間愈短， KD愈小延續(xù)時間愈長，一般KD取1030左右。從改善系統(tǒng)動態(tài)性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。2） 微分先行PID算法 微分先行PID算法是將微分

15、運(yùn)算放在前面，它有兩種結(jié)構(gòu)：一種是對輸出量的微分，另一種是對偏差的微分。)11 (sTKIPsTsTDD1 . 011R(s)U(s)C(s)(a) 對輸出量先行微分sTsTDD1 . 011)11 (sTKIPR(s)U(s)C(s)(b) 對偏差量先行微分微分先行PID控制結(jié)構(gòu)框圖 在第一種結(jié)構(gòu)中，只對輸出量y(t)進(jìn)行微分，不對偏差e(t)微分，也就是說對給定值r(t)無微分作用。它適用于給定量頻繁升降的場合，可以避免升降給定值時給系統(tǒng)帶來的沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥劇烈振蕩等。 后一種結(jié)構(gòu)是對偏差值先行微分，它對給定值和偏差值都有微分作用，適用于串級控制的副控回路。因為副控回路的給定值

16、是由主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對其作微分處理，因此應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分PID控制。3） 帶死區(qū)的PID控制 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作引起的振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。( )( )0e kP k|r(k)-y(k)|=|e(k)| |r(k)-y(k)|=|e(k)| PID執(zhí) 行 器被 控 對 象r(k)y(k)e(k)P(k)u(k)y(t)其相應(yīng)算式為 死區(qū)是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。如果值取得太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)對象的目的；如果值取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；當(dāng)=0時，即

17、為常規(guī)PID控制。 該系統(tǒng)實際上是一個非線性系統(tǒng)，即當(dāng)偏差的絕對值|e(k)|時，P(k)為0；當(dāng)偏差的絕對值|e(k)|時，P(k)=e(k)，輸出值u(k)為PID運(yùn)算結(jié)果。 4）提高控制速度的PID算法砰砰(Bangbang)控制 n砰砰(Bangbang)控制是一種時間最優(yōu)控制，又稱快速控制法。它的輸出只有開和關(guān)兩種狀態(tài)。n是一個可調(diào)參數(shù)，取得小，砰砰控制范圍大，過渡過程時間短，但超調(diào)量可能變大；取得大，則情況相反?？刂茣r，當(dāng)E(k) 時，控制量取與偏差同符號的最大值或最小值，因此當(dāng)偏差較大時，該最大的控制量將使偏差迅速減小，可以使過渡過程加速。 )()(,)(kEkEPIDkU當(dāng)當(dāng)，

18、控制砰砰控制 在工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效，具體形式為 Bang Bang控制 |e(k)|=|r(k)-y(k)| PID控制 時間最優(yōu)位置隨動系統(tǒng)，從理論上講應(yīng)采用Bang Bang控制，但Bang Bang控制很難保證足夠高的定位精度，因此對于高精度的快速伺服系統(tǒng)，宜采用Bang Bang控制和線性控制相結(jié)合的方式，在定位線性控制段采用數(shù)字PID控制就是可選的方案之一。 8.2.3 PID控制器的參數(shù)整定 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定是十分重要的，其好壞直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。由于一般的生產(chǎn)過程都具有較大的時

19、間常數(shù)，而數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣周期則要小得多，因此數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進(jìn)行分析和綜合。但除了比例系數(shù)KP，積分時間常數(shù)TI和微分時間常數(shù)TD外，采樣周期T也是數(shù)字控制系統(tǒng)要合理選擇的一個重要參數(shù)。1 采樣周期T的選擇原則 采樣周期T在計算機(jī)控制系統(tǒng)中是一個重要參量，必須根據(jù)具體情況來選擇。 由香農(nóng)(Shannon)采樣定理可知，當(dāng)采樣頻率的上限為fs2fmax時，fmax是被采樣信號的最高頻率，系統(tǒng)可真實地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。 從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但從控制器本身而言，大都依靠偏差信號E(k)進(jìn)行調(diào)節(jié)計算。當(dāng)采樣周期T太小時，偏差信

20、號E(k)也會過小，此時計算機(jī)將會失去調(diào)節(jié)作用。采樣周期T過長又會引起誤差。因此采樣周期T必須綜合考慮，在工程上主要采用經(jīng)驗法。表81 采樣周期T的經(jīng)驗數(shù)據(jù) 上表列出了幾種常見的被測參數(shù)的采樣周期T的經(jīng)驗選擇數(shù)據(jù)，可供設(shè)計時參考。由于生產(chǎn)過程千差萬別，經(jīng)驗數(shù)據(jù)不一定合適，可用試探法逐步調(diào)試確定。 2 用擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù) 擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種PID數(shù)字控制器參數(shù)的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步驟如下： (1)選擇一個足夠短的采樣周期Tmin。例如帶有純滯后的系統(tǒng)，其采樣周期取被控對象純滯后時間的1/10以下，控制器作純比例KP控

21、制。 (2)逐漸減小比例度(=1/KP)的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k和系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。 (3)選擇合適的控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制器的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比，即控制度2020DAe dte dt 實際應(yīng)用中并不需要計算出兩個誤差平方的積分，控制度僅是表示控制效果的物理概念。通常當(dāng)控制度為1.05時，數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當(dāng)；當(dāng)控制度為2.0時，數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差。 (4)根據(jù)控制度查表82，求出T、KP、TI和TD的值。 表82

22、 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表 3 用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法選擇PID參數(shù) 在上述方法中,不需要預(yù)先知道對象的動態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行整定的。如果已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，數(shù)字控制器的參數(shù)整定也可以采用類似模擬調(diào)節(jié)器的響應(yīng)曲線法來進(jìn)行，稱為擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。其步驟如下： (1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作；將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來；然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。 (2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線。 被控對象的階躍響應(yīng)曲線 yOt (3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間、被控對象時間常數(shù)T，以及它們的比值T/。 (4)根據(jù)所求得的T

23、、和它們的比值T/，選擇一個控制度，查表8-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采樣周期T。表中的控制度的求法與擴(kuò)充臨界比例度法相同。表83 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)表 4 PID歸一參數(shù)整定法 除了上面介紹的一般擴(kuò)充臨界比例度法外，還有一種簡化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。 已知增量型PID控制的公式為 )2()1(2)()()1()()1()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUDIP 若令T=0.1TK；TI=0.5TK；TD=0.125TK，式中TK為純比例作用下的臨界振蕩周期，則 u(k)=KP2.45E(k)-3.5E(k-1)+1.

24、25E(k-2) 這樣，對四個參數(shù)的整定簡化成了對一個參數(shù)KP的整定，使問題明顯地簡化了。通過改變KP的值，觀察控制效果，直到滿意為止。 5 湊試法確定PID參數(shù) 增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜態(tài)誤差的情況下，有利于減小靜態(tài)誤差。但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。 增大積分時間TI有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除將隨之減慢。 增大微分時間TD亦有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。 在湊試時，可參考以上參數(shù)對控制過程的影響趨勢，對參數(shù)實行下述先比例，后積分，再微

25、分的整定步驟。 (1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)曲線已屬滿意，則只需用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。 (2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則需加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略微縮小(如縮小為原值的0.8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消

26、除了靜態(tài)誤差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時，可先置微分時間TD為0。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。 8.3直接數(shù)字控制器的設(shè)計 模擬化設(shè)計方法的主要缺點是采樣周期的值不能取得過大，否則，會使系統(tǒng)性能變差。而直接數(shù)字化設(shè)計方法就克服了這個缺點，它一開始就把系統(tǒng)看成是純離散系統(tǒng)，然后按一定的設(shè)計準(zhǔn)則，以Z變換為工具，以脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，直接設(shè)計滿足指標(biāo)要求的數(shù)字控制器D(z)。8.3.1直接數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 計算機(jī)控制系統(tǒng)原理圖 G(z)R(s)E(s)

27、E(z)C(z)R(z)Gd(s)U(z)F(z)Gh(s)Gh(s)D(z)+C(s)D(z)數(shù)字控制器；Gh(s)保持器(本書用零階保持器)；Gd(s)控制對象傳遞函數(shù)；(z)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；R(z)輸入信號的Z變換；C(z)輸出信號的Z變換。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ( )( )( )1( )( )D zG zzD zG zF(8-27) 也可求得控制器的傳遞函數(shù)為 ( )( )( )( )( ) 1( )U zzD zR zG zzFF這就是我們分析和設(shè)計數(shù)字控制器的基礎(chǔ)和基本模型。 E8.3.2 最少拍隨動系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計 最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計，也稱為時間最佳

28、系統(tǒng)設(shè)計，是計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計最有效的方法。所謂最少拍，是指在典型輸入作用下，系統(tǒng)在有限個采樣周期(有限拍)內(nèi)，就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但只保證在采樣點處無誤差。系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)整時間最短。下面討論最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計。 最少拍控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，已經(jīng)在上節(jié)中得到，這里將其作變形如下： 0101( )( )( )( )( )1( )( )mmnnC zD zG zbb zb zzR zD zG zaa za zF同時可求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為： (8-28) (8-29) ( )1( )1( )( )1( )( )( )1( )eeU zzzE zD zG zzzFFFF )()(zRzE 由式(

29、8-28)可導(dǎo)出數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)為 ( )( )( )( )( )( ) 1( )( )( )eU zzzD zR zG zzG zzFFFF 由此可看出，數(shù)字控制器與被控對象及誤差z傳遞函數(shù)有關(guān)。 并得出系統(tǒng)誤差的Z變換為 E(z)=e(z)R(z) (8-30) 012( )()(0)(1)(2)( )kkkE ze kT zeezeze k z根據(jù)Z變換的定義 E 最少拍控制器設(shè)計要求系統(tǒng)在kN(N為正整數(shù))時，e(k)=0(或e(k)=常數(shù))，這樣E(z)只有有限項。設(shè)計時，要求N盡可能小，即最少拍。 下面介紹誤差傳遞函數(shù)與系統(tǒng)輸入類型的關(guān)系。典型的輸入信號一般為： 單位階躍輸入：

30、( )1, ()(), ( )1zr tr kTu kTR zz單位斜坡輸入： 11 2( ), (), ( )(1)Tzr tt r kTkT R zz(9-5-9) (9-5-10) 單位加速度輸入： 211221311(1)( ), ( )() ,( )222(1)T zzr ttr tkTR zz 由上面三種輸入的Z變換可以看出，它們都可用下式表示： 1( )( )(1)mA zR zz(8-31) 其中：A(z)為不含(1-z-1)的z-1多項式。所以誤差可表示為 1( )( )( )(1)emA zE zzzF(8-32) 為使E(z)有盡可能少的有限項，要選擇適當(dāng)?shù)膃(z)。利用

31、Z變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為 1111111lim ()lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)(1)kzezmze kTzE zzz R zA zzzF)(ze 當(dāng)要求穩(wěn)態(tài)誤差為零時，由于A(z)中無(1-z-1)的因子，所以e(z)必須含有(1-z-1)m，則e(z)有下列形式: e(z)=(1-z-1)mF(z) (8-33) 式中,F(z)是z-1的有限多項式，即 F(z)=1+f1z-1+f2z-2+fnz-n (8-34) 由式(8-34)求出閉環(huán)z傳遞函數(shù)，即 所以，在z=0處(z)僅有極點。(z)具有z-1的最高冪次,為p=m+n，這表明系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)經(jīng)

32、過p個采樣周期(p拍)，在采樣點的值達(dá)到穩(wěn)態(tài)。當(dāng)F(z)=1，即n取最小值n=0時，系統(tǒng)采樣點的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即有限拍(m拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 F(z)=1 的意義是使(z)的全部極點均位于Z平面的原點。1112121( )1( )1(1)( )1(1) (1)(1)( )memnnmmmzzzF zzf zf zf zzzF zzFF (9-5-17) 對于不同的輸入，可以選擇不同的誤差z傳遞函數(shù)e(z)。選定e(z)后，最少拍控制器D(z)可以根據(jù)式(9-5-6)計算確定。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入時，e(z)=1-z-1可得誤差和輸出為：1111123( )( )( )1(1)111( )(

33、)( )1eE zz R zzzC zz R zzzzzzFF 得時域誤差為： e(0)=1，e(1)=e(2)=0 即單位階躍輸入時系統(tǒng)的調(diào)整時間為T，只需一拍就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位斜坡時， e(z)=(1-z-1)2得誤差和輸出為： 12121()()()(1)1(1)eEzz RzzzF11212234()()()(2)(1)234TzCzz RzzzzTzTzzF 1Tz1Tz得時域誤差為： e(0)=0，e(T)=T,e(2)=e(3)=0 此時，單位階躍輸入時系統(tǒng)的調(diào)整時間為2T，只需兩拍就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位加速度時， e(z)=(1-z-1)3 得誤差和輸出為

34、： 211131321222111231322232424(1)( )( )( )(1)2(1)12(1)( )( )( )(33)(1)3.5711.5eT zzE zz R zzzT zT zT zzC zz R zzzzzT zT zT zT zFF)1 (1 z得時域誤差為：2(0)0, (1)(2),2(3)(4)00Teeeee 可見，單位加速度輸入時系統(tǒng)的調(diào)整時間為3T，只需三拍就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。 對于三種典型輸入，最少拍控制系統(tǒng)的調(diào)整時間、誤差傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)匯總于表8-1。表81 最少拍控制系統(tǒng)各參量表 8.4 純滯后對象控制器的設(shè)計n在熱工和化工等生產(chǎn)過程中，含有較大的純

35、滯后環(huán)節(jié)的被控對象是經(jīng)常會遇到的，它們對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響極壞，會使系統(tǒng)產(chǎn)生長時間和大幅度的超調(diào)，甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。不過這類控制系統(tǒng)對快速性的要求是次要的，其主要性能指標(biāo)是系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)量很小，并且允許有較長的調(diào)整時間。n對于這種以超調(diào)為主要設(shè)計指標(biāo)的系統(tǒng)，工程實踐發(fā)現(xiàn)用單純的最少拍控制或簡單的PID控制都不能達(dá)到滿意的控制效果。針對這種情況，一般可采用大林(Dahlin)算法和史密斯(Smith)預(yù)估補(bǔ)償算法進(jìn)行改善。本節(jié)對這兩種算法分別進(jìn)行分析。 大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程的對象一般可用帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)近似，其傳遞函數(shù)分別為01012( );1,21( );1,2(1)(1)ssKeG sNTNTsKeG sNT NTsT s(8-41) (8-42) 8.4.1 大林(Dahlin)算法 式中：T1,T2為被控對象的時間常數(shù)； 為被控對象的純滯后時間常數(shù)，為簡單起見，令=NT，即整數(shù)倍；為采樣周期。 大林算法的設(shè)計目標(biāo)為：設(shè)計數(shù)字控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，并使其滯后等于被控對象的滯后，即 ( );1,2,1sm