第九 時間序列計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論與方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第九第九 時間序列計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論與時間序列計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論與方法方法第1頁/共60頁第2頁/共60頁nXXi/)(2QnXXPin)/)(2lim依概率收斂：依概率收斂： (2)第3頁/共60頁)(limnPnxnuxxuxiiiiii/22QnxPnuxPPiiin0/lim/limlim2第（1）條是OLS估計的需要如果如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（則（2）不成立，回歸估計量不滿足）不成立，回歸估計量不滿足“一致性一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩?；诖髽颖镜慕y(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：注意：在雙變量模型

2、中：在雙變量模型中：第4頁/共60頁 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問題問題第5頁/共60頁 時間序列分析時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當(dāng)中。第6頁/共60頁第7頁/共60頁第8頁/共60頁 例例9.1.2另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機隨機游走（游走（random walk），該序列由如下隨機過程生成： Xt=Xt-1+t這里， t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。第9頁/共

3、60頁 容易知道該序列有相同的均值均值：E(Xt)=E(Xt-1)第10頁/共60頁 后面將會看到后面將會看到: :如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實上，事實上，隨機游走過程隨機游走過程是下面我們稱之為是下面我們稱之為1 1階自回階自回歸歸AR(1)AR(1)過程過程的特例的特例 X Xt t= = X Xt-1t-1+ +t 不難驗證不難驗證:1)| |1|1時，該隨機過程生成的時間序列時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升( 1)1)或持續(xù)下降或持

4、續(xù)下降( -1)0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。為樣本數(shù)。 也可檢驗對所有也可檢驗對所有k0k0，自相關(guān)系數(shù)都為，自相關(guān)系數(shù)都為0 0的聯(lián)合的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下假設(shè)，這可通過如下Q QLBLB統(tǒng)計量進行：統(tǒng)計量進行：第18頁/共60頁mkkLBknrnnQ12)2(第19頁/共60頁表表 9 9. .1 1. .1 1 一一個個純純隨隨機機序序列列與與隨隨機機游游走走序序列列的的檢檢驗驗 序號 Random1 自相關(guān)系數(shù) kr(k=0,1,17) LBQ Random2 自相關(guān)系數(shù)

5、kr(k=0,1,17) LBQ 1 -0.031 K=0, 1.000 -0.031 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 K=2, -0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4 -0.455 K=3, -0.147 4.216 -0.191 -0.069 5.241 5 -0.426 K=4, 0.280 6.300 -0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5, 0.187 7.297 -0.229 -0.016 5.269 7 -0.156 K=6, -0.363 11.3

6、32 -0.385 -0.219 6.745 8 0.204 K=7, -0.148 12.058 -0.181 -0.063 6.876 9 -0.340 K=8, 0.315 15.646 -0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9, 0.194 17.153 -0.364 0.024 7.477 11 0.228 K=10, -0.139 18.010 -0.136 -0.249 10.229 12 -0.315 K=11, -0.297 22.414 -0.451 -0.404 18.389 13 -0.377 K=12, 0.034 22.481 -0.828 -

7、0.284 22.994 14 -0.056 K=13, 0.165 24.288 -0.884 -0.088 23.514 15 0.478 K=14, -0.105 25.162 -0.406 -0.066 23.866 16 0.244 K=15, -0.094 26.036 -0.162 0.037 24.004 17 -0.215 K=16, 0.039 26.240 -0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17, 0.027 26.381 -0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 第20頁/共60頁 （a） （b） -0.6-0.4

8、-0.20.00.20.40.624681012141618RANDOM1-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618RANDOM1AC 從圖形看：它在其樣本均值它在其樣本均值0 0附近上下波動，且樣本自相附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到關(guān)系數(shù)迅速下降到0 0，隨后在，隨后在0 0附近波動且逐漸收斂于附近波動且逐漸收斂于0 0。第21頁/共60頁 可以看出可以看出: :k0k0時，時，r rk k的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受因此可以接受 k k( (k0)k0)為為0 0的假設(shè)的假設(shè)。 同樣地，從從Q QLBLB統(tǒng)計量的計算值看，

9、滯后統(tǒng)計量的計算值看，滯后1717期期的計算值為的計算值為26.3826.38，未超過，未超過5%5%顯著性水平的臨界值顯著性水平的臨界值27.5827.58，因此，因此, ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) k k( (k0)k0)都為都為0 0的假設(shè)。的假設(shè)。 因此，該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 4497. 0 ,4497. 019/196. 1 ,19/196. 1,025. 0025. 0ZZ第22頁/共60頁 （a） （b） -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.424681012141618RANDOM2-0.8-0.40.

10、00.40.81.224681012141618RANDOM2AC第23頁/共60頁 圖形表示出：圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近波動且呈發(fā)散趨勢。第24頁/共60頁例例 9.1.9.1.4 4 檢驗中國支出法 GDP 時間序列的平穩(wěn)性。表表 9.1.2 9.1.2 1978200019782000 年中國支出法年中國支出法 GDPGDP（單位：億元）（單位：億元）年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.5

11、19804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6第25頁/共60頁 圖圖 9 9. .1 1. .5 5 1 19 97 78 82 20 00 00 0 年年中中國國 G GD DP P 時時間間序序列列及及其其樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)圖圖 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01

12、.2246810121416182022GDPACF020000400006000080000100000788082848688909294969800GDP第26頁/共60頁從滯后從滯后18期的期的QLB統(tǒng)計量看：統(tǒng)計量看： QLB(18)=57.1828.86=20.05第27頁/共60頁 圖圖 9.1.6 19811996中中國國居居民民人人均均消消費費與與人人均均 GDP 時時間間序序列列及及其其樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)圖圖 01000200030004000500060008284868890929496GDPPCCPC-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.21234

13、5678910 11 12 13 14 15GDPPCCPC 原圖 樣本自相關(guān)圖 第28頁/共60頁 從滯后從滯后1414期的期的QLB統(tǒng)計量看：統(tǒng)計量看： CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。表明它們的非平穩(wěn)性。 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。的回歸方程是無實際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是時間序列是協(xié)整協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列

14、恰是意義的，而這兩時間序列恰是協(xié)整協(xié)整的。的。 第29頁/共60頁第30頁/共60頁第31頁/共60頁檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（*）式判斷是否有 =0。第32頁/共60頁 或者：或者：檢驗其等價變形式檢驗其等價變形式 X Xt t= = + + X Xt-1t-1+ + t t （* * *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 0 。 在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù) 11或或 =1=1時，時，時間序列是非平穩(wěn)的時間序列是非平穩(wěn)的; ; 對應(yīng)于（*）式，則是 00或或 = =0。 第33頁/共60頁 上述檢驗可通過上述檢驗可通過OLS法下的法下的t檢驗完成。檢驗完成。 然而

15、，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗無法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量），即DF分布分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。第34頁/共60頁表表 9.1.3 DF 分分布布臨臨界界值值表表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86

16、-1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 第35頁/共60頁第36頁/共60頁 2 2、ADFADF檢驗檢驗第37頁/共60頁模型 1： tmiitittXXX11 （*） 模型 2： tmiitittXXX11 （*） 模型 3： tmiitittXXtX11 （*） 第38頁/共60頁 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。 檢驗原理檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。 表9.1.4給出了三個模型所使用的ADF分布臨界值表。第3

17、9頁/共60頁 表表 9.1.4 不同模型使用的不同模型使用的 ADF分布臨界值表分布臨界值表模型統(tǒng)計量樣本容量0.010.0250.050.1025-2.66-2.26-1.95-1.6050-2.62-2.25-1.95-1.61100-2.60-2.24-1.95-1.61250-2.58-2.23-1.95-1.61500-2.58-2.23-1.95-1.611500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57

18、500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.1625003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13500-3.96-3.66-3.41-3.12254.0

19、53.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.3835003.463.112.782.38第40頁/共60頁一個簡單的檢驗過程：一個簡單的檢驗過程：第41頁/共60頁21101. 150. 10093. 027.22933.1011ttttGDPGD

20、PGDPTGDP （-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95) 1）經(jīng)過償試，模型3取了2階滯后： 通過拉格朗日乘數(shù)檢驗拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrange multiplier test）對隨機誤差項的自相關(guān)性進行檢驗： LM（1）=0.92， LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從從 的系數(shù)看，的系數(shù)看，t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)不存在趨勢項的零假

21、設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ托柽M一步檢驗?zāi)Ｐ? 。第42頁/共60頁21115. 165. 1057. 045.357ttttGDPGDPGDPGDP （-0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（1）=0.57 LM（2）=2.85 LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。第43頁/共60頁 211194. 1701. 106

22、3. 0ttttGDPGDPGDPGDP （4.15） (11.46) (-6.05) LM（1）=0.17 LM（2）=2.67 第44頁/共60頁 1)對中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個模型的適當(dāng)形式分別為模型 2： 211425. 1040. 0652. 002.192ttttGDPPCGDPPCGDPPCGDPPC （-1.78） (3.26) (0.08) (-2.96) 43403. 1412. 0ttGDPPCGDPPC (-0.67) (-2.20) LM（1）=1.67 LM（2）=1.71 LM(3)=6.28 LM（4）=10.92

23、模型 3： 1103. 115. 036.4508.75tttGDPPCGDPPCtGDPPC （-0.75） (1.93) (-1.04) (2.31) LM（1）=2.88 LM（2）=1.86 第45頁/共60頁 模型 1： 211975. 0875. 0196. 0ttttGDPPCGDPPCGDPPCGDPPC （2.63） (2.61) (-2.72) LM（1）=0.20 LM（2）=3.53 第46頁/共60頁模型 3： 114627. 13646. 098.3423.26tttCPCCPCtCPC (-0.477) (2.175) (-1.478) (2.318) LM(1)

24、=1.577 LM(2)=1.834 模型 2： 3211027. 0655. 1508. 0545. 088.79tttttCPCCPCCPCCPCCPC (-1.37) (3.37) (1.16) (-3.44) (-0.05) 4824. 1tCPC (-3.03) LM(1)=3.57 LM(2)= 4.10 LM(3)=4.89 LM(4)=10.99 第47頁/共60頁 模型 1： 4321171. 108. 048. 188. 037. 0ttttttCPCCPCCPCCPCCPCCPC (3.60) (2.37) (-2.97) (0.12) (-2.68) LM(1)=1.8

25、3 LM(2)= 1.84 LM(3)=2.00 LM(4)=2.33 第48頁/共60頁第49頁/共60頁單整單整第50頁/共60頁 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是序列是一階單整一階單整（integrated of 1）序列序列，記為，記為I(1)。第51頁/共60頁經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國支出法中國支出法GDP是是1階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑?1212966. 0495. 025.26108.1174tttGDPGDPtGDP (-1.99) (4.23) （-5.18） (6.42) 2R=0.7501 LM(1)=0.40 LM(2)=1.29 第52頁/共60頁經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是是2階單階單整的整的，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑?12360. 0ttGDPPCGDPPC （-2.17） 2R=0.2778， LM(1)=0.31 LM(2)= 0.54 同樣地，CPC也是也是2階單整的階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑?12367. 0ttCPCCPC （-2.08） 2R=0.2515 LM(1)=1.99 LM(2)= 2.36 第53頁/共60頁 前文