2021年高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題以及詳細(xì)答案

1、名師精編歡迎下載一、挑選題：高二圓錐曲線測(cè)試題1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) m 的坐標(biāo)滿意方程13x2y 2|12x5y12 | ，就動(dòng)點(diǎn) m 的軌跡是（）a. 拋物線b.雙曲線c. 橢圓d.以上都不對(duì)x 2y 22. 設(shè) p 是雙曲線2a1 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為93 x2 y0,f1 、f2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，如| pf1 |5，就| pf 2 |（）a. 1 或 5b. 1 或 9c. 1d. 93、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為角形，就橢圓的離心率是（f1、f2，過(guò)） .f 2 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，如 f1pf2 為等腰直角三2a.2b.212c.22d.214. 過(guò)點(diǎn) 2,-1

2、 引直線與拋物線 yx 2 只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有 條a.1b.2c. 3d.45. 已知點(diǎn)a2,0、 b3,0 ，動(dòng)點(diǎn)p x, y滿意pa pby 2 ，就點(diǎn) p 的軌跡是 a 圓b橢圓c雙曲線d拋物線x 2y26. 假如橢圓1 的弦被點(diǎn) 4 ， 2 平分，就這條弦所在的直線方程是（）ax2 y3690bx22 y40c2x3 y120dx2 y8027 、無(wú)論為何值，方程x2 siny1 所表示的曲線必不是（）a. 雙曲線b. 拋物線c. 橢圓d.以上都不對(duì)8. 方程 mxny20 與 mx2ny 21 mn0 的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）abcd二、 填空 題：x 2y2

3、x2y 29. 對(duì)于橢圓1 和雙曲線1 有以下命題：16979橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn) ;橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.2其中正確命題的序號(hào)是.10. 如直線 1axy10 與圓 xy 22x0 相切，就 a 的值為11、拋物線 yx 2 上的點(diǎn)到直線 4 x3 y80 的距離的最小值是212、拋物線 c: y =4x 上一點(diǎn) q 到點(diǎn) b4,1 與到焦點(diǎn) f 的距離和最小 ,就點(diǎn) q 的坐標(biāo)；2213、橢圓 xy1231的焦點(diǎn)為 f1 和 f2，點(diǎn) p 在橢圓上，假如線段pf1 中點(diǎn)在 y 軸上，那么 |pf1|是 |pf2 |的x 2y

4、 214. 如曲線1 的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，就焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;a4a5三、解答題：x 2y215. 已知雙曲線與橢圓1 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為14 ，求雙曲線方程 . （12 分）92552216. p 為橢圓 xy1 上一點(diǎn)，f1、f2 為左右焦點(diǎn)，如f1 pf260（ 1）求25f1 pf 29的面積；（ 2）求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)（14 分）17、求兩條漸近線為x2 y0 且截直線 xy30 所得弦長(zhǎng)為8 3 的雙曲線方程 . （ 14 分）3218、知拋物線 y4x ，焦點(diǎn)為 f，頂點(diǎn)為 o，點(diǎn) p 在拋物線上移動(dòng)， q 是 op 的中點(diǎn)， m 是 fq 的中點(diǎn)，求點(diǎn) m 的軌跡方程 （ 12 分

5、）19、某工程要將直線大路l 一側(cè)的土石， 通過(guò)大路上的兩個(gè)道口a 和 b，沿著道路 ap、bp 運(yùn)往大路另一側(cè)的p 處， pa=100m， pb=150m， apb=60 ， 試說(shuō)明怎樣運(yùn)土石最省工？x 2y 220、點(diǎn) a 、b 分別是橢圓1 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)f 是橢圓的右焦3620點(diǎn)，點(diǎn) p 在橢圓上，且位于x 軸上方， pa（ 1）求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；pf ；（ 2）設(shè) m 是橢圓長(zhǎng)軸 ab 上的一點(diǎn)， m 到直線 ap 的距離等于離 d 的最小值；| mb| ，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)m 的距91011121314.一、題號(hào)高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答題卷挑選題 5*8=401234567

6、8答案二、填空 題5*6=30三、解答題：15（12 分）16（14 分）17、（ 14 分）18、（12 分）19、20、一、挑選題addcddba二、填空題：高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題答案910 、-111 、三、解答題：15.12 分412.（31 ,1 ）13.7 倍 14. （ 0， 3）4解 : 由于橢圓焦點(diǎn)為f0,4, 離心率為e= 45y2c=4,a=2,b=23 .所以求雙曲線方程為 :, 所以雙曲線的焦點(diǎn)為f0,4, 離心率為2, 從而x2141216 解析 ： a 5， b 3c 4（ 1）設(shè)| pf1 |t 1， | pf2 |t2 ，就 t1t210tt2tt2212

7、1 2cos 6082，由 2得t1t212s f1pf21t1t22sin 6013123322（2）設(shè) p x, y ，由 sf1 pf 212c2| y |4 | y | 得 4| y |33| y |334y3 3 ，將 y43 3代4入橢圓方程解得 x5 13 ，p513 , 33 或p513 ,3 3 或 p5 13, 33 或p5 133 3,4444422444417、解 : 設(shè)雙曲線方程為 x -4y =.聯(lián)立方程組得 :x2 -4y2=, 消去 y 得， 3x2-24x+36+=0xy30x1x28設(shè)直線被雙曲線截得的弦為ab，且 a x, y ,bx , y ，那么：x

8、x36112212242312360那么： |ab|=1k 2 xx 24x x118243681283121 22解得 :=4, 所以，所求雙曲線方程是：x42y2133318 解析：設(shè) m（x, y ），p（ x1, y1），q（ x2, y2），易求 y4 x 的焦點(diǎn) f 的坐標(biāo)為（ 1，0） m是 fq的中 點(diǎn)， x1x 22x 22 x1 ， 又 q是 op的中 點(diǎn)y 2y2 yy222xx12x12x24x2，yy12 y24 yy1222p 在拋物線 y4 x 上，4 y24 4x2 ，所以 m 點(diǎn)的軌跡方程為 y2x1 .219 解析：設(shè)直線 l 與橢圓交于 p1 （x1，y1

9、）、p2（x2， y2 ）， 將 p1、p2 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l 斜率k= .由點(diǎn)斜式可得 l 的方程為 x+2y 8=0.答案： x+2y8=0解：以直線 l 為 x 軸，線段 ab 的中點(diǎn)為原點(diǎn)對(duì)立直角坐標(biāo)系，就在l 一側(cè)必存在經(jīng) a 到 p和經(jīng) b 到 p 路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為 m，就|ma|+|ap|=|mb|+|bp|,即|ma| |mb|=|bp| |ap|=50,| ab |507 ,m 在雙曲線x 2y 225 225261 的右支上 .故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口 b 沿 bp 運(yùn)往 p 處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口a 沿 ap 運(yùn)往 p處，按這種方法運(yùn)土石最省工；2014 分解:（ 1）由已知可得點(diǎn) a 6,0,f0,4設(shè)點(diǎn) p x , y ,就 ap =（ x +6,y ） , fp =（ x 4,y ） ,由已知可得x2y213620 x6 x4y20就 2 x2 +9 x 18=0,x =3 或 x = 6.由于 y 0,只能 x =2353,于是 y =.22點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 353,222 直線 ap 的方程是 x 3 y +6=0.設(shè)點(diǎn) m m ,0, 就 m 到直線 ap 的距離是m6m6.于是= m226 ,又 6m 6解,得 m