人教版九年級上冊《二次函數(shù)》單元質(zhì)量檢測卷07（含答案）

1、人教版九年級上冊二次函數(shù)單元質(zhì)量檢測卷基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1，4)，(2，2)兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是( )A. 正比例函數(shù) B. 一次函數(shù) C. 反比例函數(shù) D. 二次函數(shù)2設(shè)二次函數(shù)y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dxe(d0)的圖象交于點(diǎn)(x1，0)，若函數(shù)y=y2y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則( )A. a(x1x2)=d B. a(x2x1)=dC. a(x1x2)2=d D. a(x1x2)2=d3當(dāng)x=m或x=n(mn)時(shí)，代數(shù)式x22x3的值相等，則x=mn時(shí)，代

2、數(shù)式x22x3的值為 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x2上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為 5對于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1y2=2x22x8.當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3.請寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的表達(dá)式 (要求：寫出的表達(dá)式的對稱軸不能相同)6拋物線y=2x24x3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的表達(dá)式是 7如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)若拋物線y=x2k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)

3、數(shù)k的取值范圍是 8某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69 m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3 m的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB=x(m)(x0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？9在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；

4、若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍)(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤p最大？拓展提高10某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大11如圖，已知直線y=x3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，P是拋物線y=x22x5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交

5、直線y=x3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 12如圖，拋物線y=x22x3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求AEM的面積(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連結(jié)DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)13如圖，拋物線y=a(

6、x1)2c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P(1，3)處(1)求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(5)班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)請你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少(參考數(shù)據(jù)：2.236，2.449，結(jié)果可保留根號)參考答案1已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1，4)，(

7、2，2)兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是(D)A. 正比例函數(shù) B. 一次函數(shù) C. 反比例函數(shù) D. 二次函數(shù)2設(shè)二次函數(shù)y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dxe(d0)的圖象交于點(diǎn)(x1，0)，若函數(shù)y=y2y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則(B)A. a(x1x2)=d B. a(x2x1)=dC. a(x1x2)2=d D. a(x1x2)2=d3當(dāng)x=m或x=n(mn)時(shí)，代數(shù)式x22x3的值相等，則x=mn時(shí)，代數(shù)式x22x3的值為_3_4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x2上

8、運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_1_5對于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1y2=2x22x8.當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3.請寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的表達(dá)式y(tǒng)2=x23，y2=(x)23(要求：寫出的表達(dá)式的對稱軸不能相同)6拋物線y=2x24x3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的表達(dá)式是y=2x24x37如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)若拋物線y=x2k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k解：由圖可知

9、，AOB=45，直線OA的表達(dá)式為y=x，聯(lián)立消掉y，得x22x2k=0，=(2)2412k=0，即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，OA=OB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，交點(diǎn)在線段OA上當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2，0)時(shí)，4k=0，解得k=2，要使拋物線y=x2k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k.8某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69 m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3 m的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭

10、議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB=x(m)(x0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？解：(1)AB=x(m)，可得BC=6932x=(722x)(m)(2)小英說法正確，理由如下：矩形面積S=x(722x)=2(x18)2648，722x0，x36，0x36，當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，此時(shí)x722x，面積最大的不是正方形9在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷

11、售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍)(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤p最大？解：(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為y=kxb.由題意，得解得故y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為y=3x108.(2)每天獲得的利潤為p=(3x108)(x20)=3x2168x2160=3(x28)2192.故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大拓展提高10某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷

12、售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為_22_元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大11如圖，已知直線y=x3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，P是拋物線y=x22x5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是1，4，42，4212如圖，拋物線y=x22x3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N.

13、若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求AEM的面積(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連結(jié)DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)解：(1)由拋物線y=x22x3可知點(diǎn)C(0，3)，令y=0，則0=x22x3，解得x=3或x=1，點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)(2)由拋物線y=x22x3=(x1)24可知，對稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m3，MN=(m1)2=2m2，矩形PMNQ的周長=2(PMMN)=2(m22m32m2)=2m28m2=2(m2)210，當(dāng)m=2時(shí)矩形的周長最大點(diǎn)

14、A(3，0)，C(0，3)，可求得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=x3，當(dāng)x=2時(shí)，y=23=1，則點(diǎn)E(2，1)，EM=1，AM=1，S=AMEM=.(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，拋物線的對稱軸為x=1，點(diǎn)N應(yīng)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x3，得y=4，點(diǎn)D(1，4)DQ=DC=.FG=2DQ，F(xiàn)G=4，設(shè)點(diǎn)F(n，n22n3)，則點(diǎn)G(n，n3)，點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，(n3)(n22n3)=4，解得n=4或n=1.點(diǎn)F(4，5)或(1，0)13如圖，拋物線y=a(x1)2c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P(1，3)處(1)求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(5)班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)請你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少(參考數(shù)據(jù)：2.23