人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似》單元提優(yōu)卷（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似單元提優(yōu)卷一、選擇題1觀察下列每組圖形，相似圖形是()2下列線段中，能成比例的是()A3cm、6cm、8cm、9cm B3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cm3已知ABCDEF，且ABDE12，則ABC的面積與DEF的面積之比為()A12 B14 C21 D414如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，連接兩格點(diǎn)A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M，N，則AMMNNB為()A354 B132 C142 D3655如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來

2、的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A(2，2)，(3，2) B(2，4)，(3，1) C(2，2)，(3，1) D(3，1)，(2，2)6如圖，為測(cè)量河流的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B、C、D，使得ABBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A、E、D在同一直線上若測(cè)得BE15m，EC9m，CD16m，則河的寬度AB等于()A35m B.m C.m D.m7如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是()A. B. C. D.8如圖，已知在等腰ABC中，頂角A36，BD是ABC的平分線，則的值為()

3、A. B. C1 D.9如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB12，BM5，則DE的長(zhǎng)為()A18 B. C. D.10如圖，CBCA，ACB90，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q.給出以下結(jié)論：ACFG；SFABS四邊形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題11如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).若ABBC12，DE3，則EF的長(zhǎng)為_ 12如圖，在

4、ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使ABCACD(只填一個(gè)即可)13如圖，在ABC中，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)若SCMN1，則S四邊形ABNM_14孫子算經(jīng)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問桿長(zhǎng)幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸(提示：仗和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈10尺，1尺10寸)，可以求出竹竿的長(zhǎng)為_尺15如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為

5、1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_16 如圖，在RtABC中，ABBC，B90，AC10.四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是_ 17如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線l過點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于M，交AD的延長(zhǎng)線于N，則_18如圖，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4.RtMPN中，MPN90，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE2PF時(shí)，AP_三、解答題19如圖，在ABC中，DEBC，DE2，BC3.求的值20如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且BDECAD.求證：ADEABD.21.如

6、圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))(1)將ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；(2)請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為1.22.如圖，ABC中，ACB90，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交O于點(diǎn)F，連接DF，CAEADF.(1)判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的長(zhǎng)23一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方

7、向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB1.25m.已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈CD的高24如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y(x0)的圖象經(jīng)過BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E，連接DE，若E是AB的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若FBC和DEB相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo)25如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N.【問題引入】(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，求的值；溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.【探索研究】(2)若點(diǎn)O是AC

8、上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證：1；【拓展應(yīng)用】(3)如圖所示，點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若，求的值 參考答案1D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8B解析：等腰ABC中，頂角A36，ABCC72.又BD是ABC的平分線，ABDDBC36A.CC，BDCABC，.設(shè)ADx，ABACy，則CDyx.AABD36，BDADx，BDC72C，BCBDx，.設(shè)k，則上式可以變化為1k，解得k或(不符合題意，舍去)，的值為.9 B解析：四邊形ABCD是正方形，AB12，BM5，AM13.AMME，EEAM90.BAMEAM90，EBAM.又B

9、AME90，ABMEMA，AE.DEAEAD12.故選B.10D解析：四邊形ADEF為正方形，F(xiàn)AD90，ADAFEF，CADFAG90.FGCA，G90ACB，CADAFG.在FGA和ACD中，F(xiàn)GAACD(AAS)，ACFG，正確；BCAC，F(xiàn)GBC.ACB90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，四邊形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四邊形CBFG，正確；CACB，CCBF90，ABCABF45，正確；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，ACADFEFQ，ADFEAD2FQAC，正確11612.BACD或ADCACB或AC2ADAB13314.4515.(，)16.25171解析：

10、四邊形ABCD是菱形，BCAD，CDAM，1.又ABAD1，1.183解析：如圖，作PQAB于Q，PRBC于R.PQBQBRBRP90，四邊形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，2，PQ2PR2BQ.PQBC，AQQPABBC34.設(shè)PQ4x，則AQ3x，BQ2x，2x3x3，x，AQ，PQ，AP3.19解：DEBC，ADEABC，(4分).(8分)20證明：ABAC，BC.(2分)ADBCCADBDEADE，BDECAD，ADEC，BADE.(5分)DAEBAD，ADEABD.(8分)21解：(1)作出A1B1C1，如圖所示(4分)(2)作出A2B2C2，如圖所示本

11、題是開放題，答案不唯一，只要作出的A2B2C2滿足條件即可(8分)22解：(1)AB是O的切線(1分)理由：連接DE、CF.CD是直徑，DECDFC90.ACB90，DECACE180，DEAC，DEACAEDCF.DFC90，DCFCDF90.(3分)ADFCAEDCF，ADFCDF90，ADC90，CDAD，AB是O的切線(5分)(2)CPFAPC，PCFPAC，PCFPAC，PC2PFPA.(8分)設(shè)PFa，則PC2a，PAa5，4a2a(a5)，a，PC2a.(10分)23解：由題意知AMBN1.75m，設(shè)CDxm.AEAM，AMEC，E45，ECCDxm，AC(x1.75)m.(2分

12、)CDEC，BNEC，BNCD，ABNACD，(5分)，即，解得x6.125.(9分)答：路燈CD的高為6.125m.(10分)24解：(1)四邊形OABC為矩形，ABx軸E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.點(diǎn)E在反比例函數(shù)y的圖象上，k3，反比例函數(shù)的解析式為y.(2分)四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，將y3代入y可得x1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)(4分)(2)由(1)可得BC2，CD1，BDBCCD1.E為AB的中點(diǎn)，BE.(5分)若FBCDEB，則，即，CF，OFCOCF3，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.(7分)若FBCEDB，則，即，CF3，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)O重合(9分)綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或(0，0)(10分)25(1)解：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)