橢圓的幾何性質(zhì)(精品課件)

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧1F2Fxyo.M(x,y)(-c,0)(c,0)F1 (0，-c)F2 (0，c)xy0M(x，y).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：)0(12222 babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸)0(12222 babxay焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸222cba其中其中你能畫出下面的方程表示的曲線嗎？你能畫出下面的方程表示的曲線嗎？1162522yx我們以前是怎樣畫正弦函數(shù)我們以前是怎樣畫正弦函數(shù) 的圖象的的圖象的)(sinRxxy在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) 中中 :)b(abyax0122222222byax2222)(byax=1.若以若以-x 代代 x代入代入(1)左邊左邊 ,得

2、得=1結(jié)論結(jié)論: :橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于y y軸成軸對(duì)稱圖形軸成軸對(duì)稱圖形2.若以若以-y 代代 y代入代入(1)左邊左邊 ,得得2222)()(byax=12222byax結(jié)論結(jié)論: :橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于x x軸軸成軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱圖形xy0(x,y)(x,-y)(-x,y)一、橢圓的對(duì)稱性一、橢圓的對(duì)稱性(x,y)xy0結(jié)論結(jié)論: :橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于y y軸成軸對(duì)稱圖形軸成軸對(duì)稱圖形橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于x x軸成軸對(duì)稱圖形軸成軸對(duì)稱圖形一、橢圓的對(duì)稱性一、橢圓的對(duì)稱性2222)()(byax=2222byax=1橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)成

3、中心對(duì)稱圖形成中心對(duì)稱圖形, ,橢圓的橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 (-x,-y)3.若以若以-x 代代 x且以且以-y 代代 y代入代入 左邊左邊 ,得得12222byax結(jié)論結(jié)論: :橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于y y軸成軸對(duì)稱圖形軸成軸對(duì)稱圖形橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于x x軸成軸對(duì)稱圖形軸成軸對(duì)稱圖形一、橢圓的對(duì)稱性一、橢圓的對(duì)稱性橢圓的圖形關(guān)于橢圓的圖形關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形成中心對(duì)稱圖形, ,橢圓的橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心中心 得到橢圓與得到橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn):即橢圓與即橢圓與x x軸，軸，y y軸有四個(gè)交點(diǎn)軸有四個(gè)交

4、點(diǎn), ,這四個(gè)交點(diǎn)叫做這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)。二二 橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn) 由此，得到橢圓的七個(gè)特殊點(diǎn)：由此，得到橢圓的七個(gè)特殊點(diǎn)：)0 ,()0 ,(), 0(), 0()0 ,()0 ,()0 , 0(212121cFcFbBbBaAaAO、得橢圓與得橢圓與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，軸的兩個(gè)交點(diǎn)，) 0 , a(A1 )0 , a(A2)b, 0(B1 )b, 0(B2) 0 , c(F1 )0 , c (F2xy0 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 里里, )0( 12222babyax(1) 如果令如果令y=0,就可以求出橢圓與就可以求出橢圓與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)),0(),0(21

5、bBbB、)0,()0,(21aAaA、by同理同理,令令x=0 得得(2)0y時(shí)時(shí)即令即令ax二二 橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)1 、 有關(guān)概念有關(guān)概念) 0 , a(A1 )0 , a(A2)b, 0(B1 )b, 0(B2) 0 , c(F1 )0 , c (F2xy021AA21BB線段線段 、 分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸和和短軸短軸。a和和b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)2a2b它們的長(zhǎng)分別等于它們的長(zhǎng)分別等于 和和 ，2 、 a,b,c的幾何意義的幾何意義如圖可知：如圖可知：=1A2A1B2B1F2FX0Y=a 在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)

6、時(shí)我們是在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)時(shí)我們是222cab|11FB|21FB|22FB| F|B12令令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？，究竟其中有怎樣的意義呢？2 、 a,b,c的幾何意義的幾何意義如圖可知：如圖可知：|11FB在直角三角形在直角三角形 中中，22FOBaFBbOBcOF| ,| ,|2222從而從而222abc所以所以222bac|21FB|22FB= a 在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)時(shí)我們是在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)時(shí)我們是222cab| F|B12這就是我們前面令這就是我們前面令 的幾何意義的幾何意義。222cab 令令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？，究竟

7、其中有怎樣的意義呢？1A2A1B2B1F2FX0yabc三三 、范圍、范圍在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 中中)0(12222babyax122by同理22ax即22by byax| ,| 故而橢圓位于直線故而橢圓位于直線 所圍成的矩形區(qū)域里所圍成的矩形區(qū)域里byax和X0y112222byax122ax因?yàn)橐驗(yàn)樗运约醇碼xabyb) 0 ,(2xA) 0 ,(1xA ), 0 (2bB), 0 (1bB四、橢圓的圓扁度及離心率四、橢圓的圓扁度及離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 ，叫做橢圓的離心率。，叫做橢圓的離心率。ace 程程度度。變變化化反反映映了了橢橢圓圓的的圓圓扁

8、扁( (2 2) )橢橢圓圓的的離離心心率率的的觀察圖象，找出橢圓圓扁度的變化：觀察圖象，找出橢圓圓扁度的變化：（1）離心率范圍：）離心率范圍：0e1當(dāng)當(dāng)e接近接近1時(shí)，時(shí)，c越接近越接近a，b越小，橢圓越扁越小，橢圓越扁當(dāng)當(dāng)e接近接近0時(shí)，時(shí)，c越小，越小，b越大，橢圓越圓越大，橢圓越圓當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的性質(zhì)怎么樣呢？軸上時(shí)，橢圓的性質(zhì)怎么樣呢？結(jié)論：討論的方法和以上一樣。結(jié)論：討論的方法和以上一樣。例例1 求橢圓求橢圓 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形。頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形。116

9、2522yx解：解： 因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是2a=10和和2b=8，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是:)4 , 0()4, 0()05()0 , 5(2121BBAA、，、31625c由題意由題意a=,b=4,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 ,)0 , 3(1F)0 , 3(2F53ace將方程將方程 變形為變形為 ，1162522yx22554xy: ),(50yxx坐標(biāo)的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的在 x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0. .22554xy根據(jù)根據(jù)xoy. .xoy將方程將方程 變形為變形為 ，1162522

10、yx22554xy: ),(50yxx坐標(biāo)的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的在 x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 022554xy根據(jù)根據(jù). .xoy將方程將方程 變形為變形為 ，1162522yx22554xy: ),(50yxx坐標(biāo)的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的在 x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 022554xy根據(jù)根據(jù). .xoy將方程將方程 變形為變形為 ，1162522yx22554xy: ),(50yxx坐標(biāo)的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的在 x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 022554xy根據(jù)根據(jù)149)1(2

11、2yx819)2(22 yx說出下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、說出下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率例例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例例3、 A為為y軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，AF1F2為正三角形，且為正三角形，且AF1的中點(diǎn)的中點(diǎn)B恰恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率好在橢圓上，求此橢圓的離心率練習(xí)、已知斜率為練習(xí)、已知斜率為1的直線的直線l經(jīng)過橢圓經(jīng)過橢圓x24y24的右焦點(diǎn)交橢圓于的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|. 離心率離心率 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱性對(duì)稱性 范

12、圍范圍 圖形圖形橢圓標(biāo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)：橢圓的幾何性質(zhì)：橢圓的幾何性質(zhì)：橢圓的幾何性質(zhì)： 離心率離心率 頂點(diǎn)頂點(diǎn)關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸成軸對(duì)稱圖形，關(guān)于原點(diǎn)成中軸成軸對(duì)稱圖形，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形 對(duì)稱性對(duì)稱性位于直線位于直線所圍成的矩形區(qū)域所圍成的矩形區(qū)域位于直線位于直線 所圍成的矩形區(qū)域所圍成的矩形區(qū)域 范圍范圍 圖形圖形橢圓標(biāo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程)0( 12222babyax)0( 12222babxaybyax、bxay、), 0 (), 0 () 0 ,() 0 ,(2121bBbBaAaA、), 0 (), 0 () 0 ,() 0 ,(2121aBaBbAbA、ace 1、求下面橢圓的離心率、求下面橢圓的離心率(1) 13610022yx(2)16422 yx解解:(1) 由由a=10,b=6 得得c=8，所以橢圓的離心率為，所以橢圓的離心率為e=4/5(2) 由由a=4,b=2 得得 c= 所以橢圓的離心率為所以橢圓的離心率為e=32232、求適合下列條