電工電子技術(shù)基礎(chǔ)第3章

1、tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉閉合合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念:電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。EtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路

2、2021cuidtuWtC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電容的電路存在過渡過程。容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感電感的電路存在過渡過程。的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL結(jié)論結(jié)論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：

3、電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進進入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。換路定理換路定理換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：換路定理及初始值的確定換路定理及初始值的確定1 . 電路接通、斷開電源電路接

4、通、斷開電源2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.換路定理換路定理: : 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii則：則： 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以

5、釋放需要一定的時間。所以*電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CuWc 初始值的確定初始值的確定求解要點求解要點：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時時 的大小。的大小。例例1 1換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU不

6、能突變不能突變Li 發(fā)生了突跳發(fā)生了突跳Lu根據(jù)換路定理根據(jù)換路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) K 在在 t = 0 時打開。時打開。求求: K打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端 電壓。電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LL

7、ii例例2 2K.ULVRiLt=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:實際使用中要加保護措施實際使用中要加保護措施KULVRiLKRE+_CCui電壓方程電壓方程CCCudtduRCuRiE 根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：路中一般僅含一個儲能元件。）如：一階電路過渡過程的分析一階電路過渡過程的分析一階電路的

8、概念一階電路的概念: ( (一一) ) 經(jīng)典法經(jīng)典法EudtduRCCC一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）Cu即：即：CCCuutu)(例例KRE+_CCuiEutuCC)()(EKdtdKRCEK 得：得：（常數(shù)）。（常數(shù)）。KuCCu 和外加激勵信號具有相同的形式。和外加激勵信號具有相同的形式。在該在該電路中，令電路中，令代入方程代入方程)(Cu作特解，故此特解也稱為作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強強 在電

9、路中，在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做：制分量制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： 1. 求特解求特解 - CuCu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 - 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時間變化，故通常稱為隨時間變化，故通常稱為自由分量自由分量或或暫態(tài)分量暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：ptCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:求求P值值: 求求A: RCtRCtcCCCAeEAeuuutu)()(ptCAeu將將代入齊次方程代入齊次方程:01 RCPRCP1故：故：

10、得特征方程：得特征方程：0CCudtduRC0ptptptptAeRCPAeAedtdAeRC0)()0(00AeEAeuuCCRCtRCtCCCCAeEAeuuutu)()(EuuA)()0(所以所以代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0()0(CCuu得得:RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(故齊次方程的通解故齊次方程的通解為為 ： RCP1EuuA)()0(3. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(EutucC)()(RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(KRE+_CCuiRCtRCtCCCCCCEeEeuuuuutu)()0()

11、()( 稱為稱為時間常數(shù)時間常數(shù)定義：定義：RCP1單位單位R: 歐姆歐姆C：法拉：法拉 ：秒秒關(guān)于時間常數(shù)的討論關(guān)于時間常數(shù)的討論RCtRCtCEeEEeEtu)(的物理意義的物理意義: 決定電路過渡過程變化的快慢。決定電路過渡過程變化的快慢。 tCuKRE+_CCui當(dāng)當(dāng) t=5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。達到穩(wěn)態(tài)值。tCEeEtu)(002 .63)( Eut當(dāng)當(dāng) 時時:CutE )(u次切距次切距t023456Cu00.632E 0.865E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998EtE0.632E123 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，

12、過渡過程曲線變化越慢，uc達到達到 穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：結(jié)論：tCEeEtu)(123321瞬變過程中的激勵和響應(yīng)瞬變過程中的激勵和響應(yīng)3、全響應(yīng)：、全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)，有輸入激勵，由兩者共非零初始狀態(tài)，有輸入激勵，由兩者共 同作用所引起的響應(yīng)。同作用所引起的響應(yīng)。電路瞬變過程中的響應(yīng)有三種情況：電路瞬變過程中的響應(yīng)有三種情況：1、零狀態(tài)響應(yīng)：、零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件尙未儲能，由輸入激勵引儲能元件尙未儲能，由輸入激勵引 起的響應(yīng)。起的響應(yīng)。2、零輸入響應(yīng)：、零輸入響應(yīng)：無輸入激勵，由儲能元件在初始時無輸入激勵，由儲能元件在初始時 刻的儲能所引起的響應(yīng)?？痰膬δ芩?/p>

13、起的響應(yīng)。 對于線性一階電路，由于只含有一個獨立的對于線性一階電路，由于只含有一個獨立的儲能元件（儲能元件（L或或C），電路可分割成兩個部分：），電路可分割成兩個部分：線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC或或根據(jù)等效電源定理，線性電阻網(wǎng)絡(luò)可用戴維南等效電路替換：根據(jù)等效電源定理，線性電阻網(wǎng)絡(luò)可用戴維南等效電路替換：RULuLiL+- -RUCuCiC+- -電路方程電路方程UdttdiLtiRLL )()(UdttduRCtuCC )()(RUdttdiRLtiLL )()(方程的右邊為常數(shù)（直流電源）或方程的右邊為常數(shù)（直流電源）或 0，方程的左邊為：，方程的左邊為：dt

14、tdutu)()( dttditi)()( 或或其中，其中，RC RL 或或取決于電路元件參數(shù)，稱為時間常數(shù)。取決于電路元件參數(shù)，稱為時間常數(shù)。)()()( udttdutu )()()( idttditi 或或其中，所求電壓電流可為電路中任意一條支路上的響其中，所求電壓電流可為電路中任意一條支路上的響應(yīng)，方程右邊的符號表示該響應(yīng)在直流穩(wěn)態(tài)時的值。應(yīng)，方程右邊的符號表示該響應(yīng)在直流穩(wěn)態(tài)時的值。UdttduRCtuCC )()(RUdttdiRLtiLL )()(一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)線性無源線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC電路方程電路方程0)()( dttdutuCC 初始條件初

15、始條件)0()0( CCuu零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：RC 0)0()( teututCC RL 0)()( dttditiLL )0()0( LLii0)0()( teititLL一般地，一階路的零輸入響應(yīng)方程為：一般地，一階路的零輸入響應(yīng)方程為：0)()( dttdftf 初始條件初始條件)0( f響應(yīng)響應(yīng)0)0()( teftft 0)( tAetutC0)( tAetitL線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NLRCuCiCRLuLiL時間常數(shù)時間常數(shù)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)線性含源線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC電路方程電路方程UdttdutuCC )()( 初始條件初始條件0)0()

16、0( CCuu零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：0)1()( teUtutC RUdttditiLL )()( 0)0()0( LLii0)1()( teRUtitL 一般地，一階路的零狀態(tài)響應(yīng)方程為：一般地，一階路的零狀態(tài)響應(yīng)方程為：)()()( fdttdftf 初始條件初始條件)0( f響應(yīng)：響應(yīng)：0)1)()( teftft線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NLRUCuCiC+- -RULuLiL+- -RL RC 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)0)()0()()( teffftft這是一階電路響應(yīng)的一般解的形式。其中這是一階電路響應(yīng)的一般

17、解的形式。其中 、f()、f(0+)稱為一階電路的三要素。只要有了這三要素，一階電稱為一階電路的三要素。只要有了這三要素，一階電路的解就可以很容易的寫出。路的解就可以很容易的寫出。)1)(tef teftf )0()(其中三要素為其中三要素為: : 初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時間常數(shù)時間常數(shù)-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電路，就可以用三要素法。( (

18、二二) )、三要素法、三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點：.)0()(632. 0ff終點終點)(f起點起點)0 (ft分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達式；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）?！叭厝亍钡挠嬎悖ㄖ坏挠嬎悖ㄖ? )初始值初始值)0 (f的計算的計算:步驟步驟: (1)求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2)

19、根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u或或 。S閉合前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。閉合前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求：求：例：例：S合上時，各支路電流，電容、電感的端電壓。合上時，各支路電流，電容、電感的端電壓。解：解：S閉合前是穩(wěn)態(tài)，閉合前是穩(wěn)態(tài)， C開路、開路、L短路。短路。此時此時Aii42320)0()0(21 0)0(3 i0)0( LuVuC824)0( S閉合后，閉合后，由換路定律得：由換路定律得：Aii4)0()0(22 VuuCC8)0()0( 2 i3i2Si14 C2

20、0V3 L因此初始狀態(tài)的等效電路為：因此初始狀態(tài)的等效電路為：2 i1(0+)4 20V+-8V4Ai2(0+)i3(0+)Ai34820)0(3 i2(0+) = iL(0+) = 4Ai1(0+) = 3+4 = 7AuL(0+) =20-4 2 =12V2 i3i2Si14 C20V3 LuC(0+) =8V步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下,令令C開路開路, L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的

21、計算的計算:“三要素三要素”的計算（之二的計算（之二) )V6104/433)(CumA23334)(Li求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算:“三要素三要素”的計算（之三的計算（之三) )RC對于較復(fù)雜的一階對于較復(fù)雜的一階RC電路，將電路，將C以外的電以外的電 路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻阻 R。則。則:步驟步驟:RC (1)

22、 對于只含一個對于只含一個R和和C的簡單電路，的簡單電路， ；RCEd+-21/RRR CRC 電路電路 的計算舉例的計算舉例E+-t=0CR1R2RL（2） 對于只含一個對于只含一個 L 的電路，將的電路，將 L 以外的電以外的電 路路,視視 為有源二端網(wǎng)絡(luò)為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻然后求其等效內(nèi)阻 R。則。則:RRL2RR LREd+-R、L 電路電路 的計算舉例的計算舉例t=0ISRLR1R2“三要素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1

23、 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0 (LuA23212)0()0(LLii0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0時等效電路時等效電路3ALLi212V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+時等時等效電路效電路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)(Lut= 時等時等效電路效電路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求時間常數(shù)求時間常數(shù)s)(5 . 021RL 321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2

24、R3R1LR第四步第四步: 將三要素代入通用表達式得過渡過程方程將三要素代入通用表達式得過渡過程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu第五步第五步: 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu起始值起始值-4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V脈沖激勵下的脈沖激勵下的 RC電路電路tTEiuCRou?TEiut?CRiuouE+-iu條件：條件：Tp+ou-CRiuout=0 Tp+ -Eou耦合電路耦合電路電路的輸出近似等于輸入信號電路的輸出近似等于輸入信號CRiuou條件：條件： Tp條件：條件： T積分電路積分電路電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分iutTEoutt= 0 T+ -Eou+-ou+-t TCRiuoudtdiLudtduCiiRuuLCLC022CCCudtduRCdtudLC2 10LCpRCp 01