計量經(jīng)濟學課件：第08講 虛擬變量與模型選擇

1、2021-9-28金融與統(tǒng)計學院3一、虛擬變量基本含義一、虛擬變量基本含義（dummy variable）虛擬變量又稱虛設變量、名義變量或啞變量，用以反映質的屬性的一個人工變量，是量化了的質變量，通常取值為0或1。引入啞變量可使線形回歸模型變得更復雜，但對問題描述更簡明，一個方程能達到倆個方程的作用，而且接近現(xiàn)實。 現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，影響應變量的因素除可以直接獲得實際觀測數(shù)據(jù)的定量變量外，還包括一些定性（屬性）因素。許多經(jīng)濟變量能夠定量度量，如：商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等。有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲

2、）銷售的影響等等。為了在模型中反映這些定性因素的影響，提高模型的精度，需要將它們“量化”這種“量化”通常通過引入“虛擬變量”來完成。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量虛擬變量（Dummy Variables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為例如，反映文程度的虛擬變量可取為：一般地，在虛擬變量的設置中：基礎類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。虛擬變量的作用：定性因素定量化非本科本科01D2021-9-28金融與統(tǒng)計學院6二、虛擬變量的設置原則二、虛擬變量的設置原則每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個定性變量，只在模

3、型中引入m-1個虛擬變量。 例：已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可： 則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量 則冷飲銷售模型變量為：其它秋季其它夏季其它春季010101321iiiDDD其它冬季014iDiiiikikiiDDDXXY332211110 此時，引入了四個虛擬變量，將會陷入虛擬變量陷阱，產(chǎn)生完全多重共線性問題。iiiiikikiiDDDDXXY44332211110不指定其虛擬變量的那一組稱為基組、基準、控制組、比較組、參照組或者省略組?；鶞式M的選擇取決于研究者的選擇，或

4、者所研究問題的特殊性。所有其它組都與基組進行比較。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院9分離異常因素的影響。分離異常因素的影響。例如分析我國GDP的時間序列，必須考慮“文革”因素對國民經(jīng)濟的破壞性影響，剔除不可比的“文革”因素。 檢驗不同屬性類型對因變量的作用。檢驗不同屬性類型對因變量的作用。例如工資模型中的文化程度、季節(jié)對銷售額的影響。 提高模型的精度。提高模型的精度。相當于將不同屬性的樣本合并，擴大了樣本容量（增加了誤差自由度，從而降低了誤差方差） 三、虛擬變量的作用三、虛擬變量的作用2021-9-28金融與統(tǒng)計學院11加法方式加法方式在所設定的計量經(jīng)濟模型中，根據(jù)問題中定性變量的影響作用，按

5、照虛擬變量設置規(guī)則，直接加入適當?shù)奶摂M解釋變量，此時，虛擬解釋變量與其他解釋變量是相加關系。加法形式引入虛擬解釋變量，作用在于改變模型的截距水平。加法方式引入虛擬解釋變量的基本假設：定性解釋變量對于應變量的影響，僅體現(xiàn)在不同屬性（類型）回歸模型的截距項，即僅影響不同屬性模型的平均水平，而不影響不同屬性模型的相對變化。只有一個定性解釋變量（方差分析模型）；一個定量解釋變量和一個兩種屬性定性解釋變量；一個定量解釋變量和一個兩種以上屬性定性解釋變量；一個定量解釋變量和兩個定性解釋變量的計量經(jīng)濟模型。只有一個定性解釋變量（方差分析模型） 如居民年可支配收入模型： 模型的含義在于，在其他因素不變的條件下

6、，男性與女性的年可支配收入是否存在差別。代表女性。代表男性，為虛擬變量，。為居民的年可支配收入其中，01iiiiiiiDDDYDY)0|() 1|(iiiiiDYEDYE：女性年平均可支配收入：男性年平均可支配收入滿足古典假設時，有：當誤差項。于改變模型的截距水平虛擬解釋變量的作用在，支配收入的部分。因此入不同于女性年平均可支配收則代表了男性年平均可配收入，而系數(shù)支代表了女性的年平均可因而，模型的截距項一個定量解釋變量和一個兩種屬性定性解釋變量 如：職工薪資模型 該模型中，假定誤差項滿足古典假設，則女性。代表代表男性，表性別為虛擬解釋變量代代表工作年限，代表職員的年薪水，其中，01210iii

7、iiiiiiDDDXYDXYXDXYEXDXYEiiiiiii10120)0,|()() 1,|(女職員的薪水為：男職員的薪水為：存在顯著差異。員的平均薪金水平是否行檢驗，以判斷男女職的統(tǒng)計顯著性進驗對可以通過傳統(tǒng)的回歸檢。的平均薪水水平相差的變化率一樣，但兩者工平均薪水對工作年限同的截距。即，男女職斜率，但有不，則兩個函數(shù)有相同的假設2220 年 薪Y 男 職 工 女 職 工 工 齡X一個定量解釋變量和一個兩種以上屬性定性解釋變量 如，在橫截面數(shù)據(jù)基礎上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個層次：高中以下，高中，大學及其以上。模型設定為為虛擬解釋變量。代表個人收入，代

8、表個人保健支出，其中，DXYDDXYiiiiiii231210其他大學及以上其他高中01D01D21iiiiiiiiiXDDXYEXDDXYEXDDXYE13021120211021) 1, 0,|()0, 1,|()0, 0,|(大學及以上：高中：高中以下：人保健支出函數(shù)為：學及以上教育水平下個以下、高中、大滿足古典假設時，高中隨機誤差項何意義如圖：，則上述三個函數(shù)的幾假定23 大學及以上 保健 高中 支出 高中以下 收入一個定量解釋變量和兩個定性解釋變量的計量經(jīng)濟模型 如，考慮性別和學歷的職工薪資模型。本科以下學歷。，表本科及以上學歷男性代變量：（表學歷）為虛擬解釋代表女性；代表男性，量：

9、表性別）為虛擬解釋變（代表工作年限，代表職員的年薪水，其中，0101111231210222iiiiiDDDDDDXYDDXY 于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：i32iii3iii2iiiiiX)1D, 1D,X|Y(EX)1D,0D,X|Y(EX)D, 1D,X|Y(EX)D,D,X|Y(E1021102110211021000）（平均薪水：男職工本科以上學歷的）（平均薪水：女職工本科以上學歷的）（平均薪水：男職工本科以下學歷的平均薪水：女職工本科以下學歷的結論：通過對前述模型進行擴展，可以推廣到多個定量解釋變量和多個定性解釋變量（兩個或兩個以上屬性）的情形。2021-9-28

10、金融與統(tǒng)計學院21乘法方式乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察模型截距的截距的不同。而在不同。而在許多情況下，往往是斜率有變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量變量：所設定的計量經(jīng)濟模型中，將虛擬解釋變量與其他解釋變量相乘作為新解釋變量，以達到調整設定模型斜率系數(shù)的目的。作用：結構變化檢驗、交互效應分析、分段線性回歸回歸模型的比較結構變化檢驗、鄒至莊檢驗（Chow Test）例：研究改革開放前后居民儲蓄收入總量關系時（1950-2008），設定模型：改革開放以后。代表代表改革開放以前，擬解釋變量：為虛代

11、表收入總額，代表儲蓄總額，其中，）（）（10*111131210DDDXYXDDXYiiiiii的關系為：儲蓄和收入滿足古典假設時，得到當隨機誤差項i后發(fā)生變化。改革開放前收入總量關系是否在可以判定儲蓄的顯著性，和）中回歸系數(shù)通過檢驗回歸模型（成為斜率差異系數(shù)。成為截距差異系數(shù)，其中，）（以前：）（）（）（以后：323210131201*, 0|, 1|iiiiiiXXDYEXXDYE交互效應分析 考慮服裝年支出費用模型：代表本科以下學歷。以上學歷，代表本科及為虛擬解釋變量：表男性；代代表女性，為虛擬解釋變量：代表年收入，代表服裝年支出費用，其中，）（010114321022211iiii21

12、21iDDDDDDXY*XDDDDYiiiiiiiiiiiiiXX,D,D|YEXX,D,D|YEXX,D,D|YEXX,D,D|YE40214102142021432102100011011）（男性本科以下：）（）（女性本科以下：）（）（男性本科及以上：）（）（女性本科及以上：滿足古典假設時，得到當隨機誤差項效應是否存在。性檢驗，可以判斷交互的顯著釋變量系數(shù)借助于交互效應虛擬解的交互效應系數(shù)。異系數(shù)，成為本科女性服裝年均支出的截距差為本科及以上女性群體數(shù)；年均支出的截距差異系為本科及以上群體服裝出的截距差異系數(shù)；為女性群體服裝年均支其中：3321 因此，設定計量經(jīng)濟模型時，不能忽視統(tǒng)因此，設

13、定計量經(jīng)濟模型時，不能忽視統(tǒng)計顯著的交互效應變量，否則將會導致模計顯著的交互效應變量，否則將會導致模型的設定偏差。型的設定偏差。分段線性回歸 如，某公司為了激勵銷售人員，按其銷售額計提獎勵：當銷售額在某一目標水平以上或以下時，計提獎勵的方法不同。假設：當銷售額低于給定的目標水平時，計提的獎勵額與銷售額呈線性關系；當銷售額等于或高于目標水平時，計提的獎勵額與銷售額呈線性關系，但線性關系更陡峭。建立模型為：。時，；時，變量：為虛擬額。為事先確定的目標銷售為銷售額，為獎勵額度，其中，）（）（01*210iiiiiiiiiiiiiiiiDXXDXXDXXYXXDXY*iXXY變”。出是否存在“突界水平

14、就可判斷在所設定的臨的統(tǒng)計顯著性，）中（只要利用樣本數(shù)據(jù)檢驗）（）（）（：銷售額不低于）（：銷售額低于滿足古典假設時，有：當隨機誤差項*ii*iiiii*iiiii*iiX*XXY1D,X|YEXXD,X|YEX221201002021-9-28金融與統(tǒng)計學院29結 論如果要描述各種類型模型在截距水平上的差如果要描述各種類型模型在截距水平上的差異，則可用加法方式引入虛擬解釋變量；異，則可用加法方式引入虛擬解釋變量；如果要描述各種類型模型在斜率水平上的差如果要描述各種類型模型在斜率水平上的差異，則可用乘法方式引入虛擬解釋變量。異，則可用乘法方式引入虛擬解釋變量。虛擬解釋變量只是簡單指出在其它解釋

15、變量虛擬解釋變量只是簡單指出在其它解釋變量不變時，被解釋變量可能存在的差異，但不不變時，被解釋變量可能存在的差異，但不能給出導致差異存在的原因。能給出導致差異存在的原因。一個人或者在勞動力行列中或者不在，從一個人或者在勞動力行列中或者不在，從而勞動力參與這個應變量只能取兩個值：而勞動力參與這個應變量只能取兩個值：如果這個人在勞動力行列中，則取值如果這個人在勞動力行列中，則取值1 1；如果不在其中則取值如果不在其中則取值0 0?？疾鞂W院教授是不是屬于工會成員，則工考察學院教授是不是屬于工會成員，則工會會員資格這個應變量就是一個取值會會員資格這個應變量就是一個取值0 0或或1 1的虛擬變量：的虛擬

16、變量：0 0表示非工會會員，表示非工會會員，1 1表示工表示工會會員。會會員。這些例子的一個特性是，應變量屬于僅這些例子的一個特性是，應變量屬于僅要求回答是或否這樣一種類型；就是說要求回答是或否這樣一種類型；就是說它是二分類的。處理二分類變量有四種它是二分類的。處理二分類變量有四種模型：模型：線性概率模型（線性概率模型（Linear Probability Linear Probability ModelModel）對數(shù)單位模型（對數(shù)單位模型（Logit ModelLogit Model）概率單位模型（概率單位模型（Probit ModelProbit Model）托比單位模型（托比單位模型（

17、Tobit ModelTobit Model）虛擬被解釋變量（響應變量）不僅僅局虛擬被解釋變量（響應變量）不僅僅局限于是或否的二分類型。限于是或否的二分類型。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院33一、線性概率模型為了建立概念，構造如下模型：該模型把二分變量Y表達為解釋變量X的函數(shù)。像（*）這樣的模型稱為線性概率模型。表示家庭年收入該家庭不擁有住房該家庭擁有住房其中，iiiiiX01Y(*)XY10因為，Y在給定X下的條件期望可解釋為在給定X下事件（家庭擁有住宅）將發(fā)生的條件概率，即(*)X)X|Y(E)(E)X|Y(Piiiiii1001，則有假定模型（*）的條件期望事實上可解釋為Y的條件概率。

18、條件概率必須落在0與1之間。iiiiiiiiiiiiPX)X|Y(E*)*(*P)P1(P)Y(E0YP1YP10011）兩式，有）和（比較（有則由數(shù)學期望的定義，概率”（即事件不發(fā)生）的“率”（即事件發(fā)生）的概“令線形概率模型的估計將會面臨三個問題：1、誤差項非正態(tài)性；2、誤差項的異方差性；4、可疑的擬合優(yōu)度系數(shù)不成立。、103)X|Y(Eii1 1、誤差項非正態(tài)性、誤差項非正態(tài)性 為了統(tǒng)計推斷的目的我們假設誤差項服為了統(tǒng)計推斷的目的我們假設誤差項服從正態(tài)分布，但在線性概率模型中誤差項從正態(tài)分布，但在線性概率模型中誤差項干擾的正態(tài)性不成立，而是服從兩點分布。干擾的正態(tài)性不成立，而是服從兩點分

19、布。因為因為iiiiiiiiiXYXYXY101010011時，時，有對參數(shù)估計不會有很大影響，OLS估計量為無偏估計量。隨樣本容量的增大，OLS點估計量的概率分布趨近于正態(tài)分布。因此，可以直接對線性概率模型進行OLS估計。2 2、干擾項的異方差性、干擾項的異方差性 （* * * * *）式表明誤差項的方差具有異方）式表明誤差項的方差具有異方差性差性）（則，概率為時，概率為時，*)1 ()(,1011101010iiiiiiiiiiiiiiPPVarPXYPXYXY解決異方差問題的一個方法是進行數(shù)據(jù)變解決異方差問題的一個方法是進行數(shù)據(jù)變換，將模型（換，將模型（* *）兩邊除以）兩邊除以*)*(

20、*1)1 ()|(1)|(10iiiiiiiiiiiiiiwwXwwYwPPXYEXYE即（* * * * * *）中的誤差項為同方差，但權數(shù)）中的誤差項為同方差，但權數(shù)w w是未知的。為了估計是未知的。為了估計w w，可采用兩步法：，可采用兩步法：模型的參數(shù)?；貧w，得到原線性概率行）做數(shù)據(jù)變換，然后進對（、用；回歸，得到）進行、對（OLS*w 2)Y(Yw OLS*iiii113、 不被滿足0(/)1iiE YX0Y1Y10Y)X|Y(Eiiiii時取時取法為：之間。解決辦和不一定在的估計值114、可疑的擬合優(yōu)度系數(shù)定性響應回歸模型中，決定系數(shù)大多位于0.2至0.6之間，僅有少數(shù)情況時會比較

21、高。因此：在定性因變量的模型中應避免使用決定系數(shù)作為一種摘要統(tǒng)計量。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院43線性概率模型在邏輯上不是一個很有吸引力的模型，因為它假定：概率P是X的線性函數(shù)，隨著X的變化，即X對P的邊際或增補效應一直保持不變，而無論X的變化在何種水平上發(fā)生。這顯然不現(xiàn)實。因此，需要的是具有如下二分性質的模型：二、Logit模型（Logistic regression）概率P隨X變化而變化，但不超出0-1范圍；P和X之間是非線性的，即：隨著X變小，概率P趨于零的速度越來越慢；隨著X增大，概率P趨于1的速度也越來越慢。因此，我們將討論滿足這些條件的對數(shù)單位模型（Logit Model）和

22、概率單位模型（Probit Model）。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院45解釋住房所有權對收入的線性關系時的線性概率模型曾是：其中，其中X為收入，而Y1表示家庭擁有住房，但現(xiàn)在考慮如下住房所有權的表達式: :其中，iiiiPXXYE10)| 1(）（*1111)| 1()(10iiZXiieeXYEPiiXZ102021-9-28金融與統(tǒng)計學院46方程（*）代表一個（累積）邏輯斯蒂分布函數(shù)為名的模型。估計時，需要將（*）化為線性形式進行估計。）滿足前述的兩點要求因此，方程（只見為非線性關系。與）且；變化到從，變化到從）隨著該模型中*XP210PX1iiii2021-9-28金融與統(tǒng)計學院4

23、7擁有住房的概率為P，則不擁有住房的概率為1-P：）（）兩邊取對數(shù)，得（）（進一步地，*XZPPLnL*eeePPee)X|Y(EPiiiiZZZiiZZiiiiiii1011111111111012021-9-28金融與統(tǒng)計學院48（*）中，P/(1-P)稱為機會比率，即所研究事件（屬性）“發(fā)生”（或“具有”）與“沒有發(fā)生”（或“不具有”）的概率之比（一個家庭將擁有住房的概率對不擁有住房的概率之比。）（*）中，機會比率的對數(shù)L不僅對X為線性，而且對參數(shù)也是線性。L被稱為對數(shù)單位模型（Logit Model）。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院49對數(shù)單位模型的特點概率。，而是擁有住房本身的利于

24、擁有住房的機會比不是有水平，我們向估計的并）對于給定的某一收入值的大??；時測度了當）截距比如何變化；機會利于擁有住房的對數(shù)著收入變化一單位，有的變化，即隨每單位變化導致的給出）斜率系數(shù)本身并不是；為線性，但概率對）的限制；，不受變到從，變到從）5LX4LX3PXL210L10P0011把對數(shù)單位模型寫成如下形式：如果對這個模型用微觀數(shù)據(jù)或個體數(shù)據(jù)直接估計會遇到一些問題，例如當P=1或P=0時，L取不到有意義的值，在這種情形下只有用最大似然估計求解（Eviews、Minitab等軟件有固定的過程完成）。另外一種估計方法，當我們擁有的數(shù)據(jù)如下表所示時可以用OLS求解。）（*XZPPLnLiiiii

25、101右表是家庭收入、對應的家庭總數(shù)和擁有住房的家庭數(shù)量表：XNn6408850121060181380281510045207036256539305033354030402520根據(jù)上表計算出對應每個收入水平，擁有住房的概率值根據(jù)估計的P可以得到估計的對數(shù)單位線性模型。iiiNnP）（*XPPLnLiiii101不能用OLS直接估計（*），因為隨機誤差項的性質還沒考慮。隨機誤差項的滿足如下分布：模型存在異方差?？紤]使用加權最小二乘法，權重為：)P(PN,Niiii11021iiiiiii)P(PN,PP112得到：代替用2021-9-28金融與統(tǒng)計學院54估計對數(shù)單位模型的步驟：1 1、對

26、每一收入水平，計算擁有住房的概率、對每一收入水平，計算擁有住房的概率。2 2、求每一的對數(shù)單位、求每一的對數(shù)單位3 3、作如下變換、作如下變換消除異方差，其中。消除異方差，其中。4 4、OLSOLS估計上式。估計上式。5 5、按普通最小二乘法建立置信區(qū)間和假設檢驗。、按普通最小二乘法建立置信區(qū)間和假設檢驗。iXiiiPn N12iiiiiiiw Lww Xw ulniL /(1iP)iPiXiiiwN P(1)iP2021-9-28金融與統(tǒng)計學院55三、Probit模型為了解釋二分應變量，有必要使用適當CDF。對數(shù)單位模型使用的是累積邏輯斯蒂函數(shù)，實際應用中發(fā)現(xiàn)正態(tài)CDF效果也不錯。使用正態(tài)C

27、DF的估計模型通常稱為概率單位模型。引入概率單位模型有兩種途徑：一是模仿前面邏輯斯蒂函數(shù)的形式，直接用正態(tài)分布函數(shù)替換；二是依據(jù)麥克法登（2000年諾貝爾經(jīng)濟學獎年諾貝爾經(jīng)濟學獎）的效用理論或行為的理性選擇引入概率單位模型。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院56下面根據(jù)效用理論或行為的合理性來闡明使用概率單位模型的動機。I表示一種不可觀測的效用指數(shù)，X表示收入，仍然研究家庭擁有住房的概率。則不可觀測的效用函數(shù)表示為：當效用指數(shù)I越大時，家庭擁有住房的概率越大。）（*XIiii10假定：),(Nt*dtedte)I(F)II(P)Y(PPIIIIIIiiXtItii*ii*i*i*i*i10212

28、11102222其中，）（的概率為：即件下，家庭擁有住房，服從正態(tài)分布的假定條在住房。有住房；否則，不擁有時，該家庭擁，當界值存在一個效用指數(shù)的臨( )iiPF I12iiIX1iP*Pr()iiII( )iiPF I1( )iiIFP1iP(a)(b)根據(jù)（*）可以得到：。和估計出，然后采用計算出由后的調查數(shù)據(jù)，便可以如果我們有經(jīng)過分組以101011OLSIPX)P(F)I(FIiiiiii概率單位模型的估計步驟：無多大價值。樣本下有效，同時，在大檢驗，但得到的結果只）用普通方式進行假設；和估計出最后結果數(shù)據(jù)轉換或用要進行存在異方差性，因而需）由于隨機誤差項作為應變量的觀測值；）用；表中得到

29、，從標準正態(tài)分布函數(shù)）根據(jù)；從分組數(shù)據(jù)中計算出21R5WLS4I3IP2P)i0iiiii2021-9-28金融與統(tǒng)計學院61對數(shù)單位模型與概率單位模型比較對數(shù)單位模型與概率單位模型比較雖然對數(shù)單位模型和概率單位模型給出性質相同的結果，但是兩個模型參數(shù)的估計值不可直接比較。一般兩者參數(shù)有如下關系：LPM的系數(shù)與對數(shù)單位模型的系數(shù)有如下關系：probititlog.6250含有截距項不含截距項25. 0.itlogLPMitlogLPM2502502021-9-28金融與統(tǒng)計學院62實際應用中，大多選用Logit模型（對數(shù)單位模型）。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院63四、Tobit Model

30、（Tobins probit）Tobit模型是Probit模型的拓展Tobit是經(jīng)濟學家、1981年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者J托賓（James. Tobin） 1958年在研究耐用消費品需求時首先提出的一個經(jīng)濟計量學模型。Tobit模型的一個重要特征是，解釋變量Xi 是可觀測的（即Xi 取實際觀測值），而被解釋變量Yi只能以受限制的方式被觀測到， 即觀察到的Yi 取值被限制在一定范圍內(nèi)， 具體來講“無限制”觀測值均取實際的觀測值，“受限”觀測值均截取為某一特定值。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院65測量誤差測量誤差應變量存在觀測誤差應變量存在觀測誤差自變量存在觀測誤差自變量存在觀測誤差參數(shù)估計值是

31、無偏的，但非有效出現(xiàn)隨機解釋變量。參數(shù)估計有偏、非有效、非一致。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院66一、應變量中的觀測誤差11101010)(E*XXY*YYYYXY*XYiiiiiiii*iii*ii*iii*i典假設，有由于隨機誤差項滿足經(jīng)）（）（）（）變成于是，原模型（代替：觀測變量不可直接觀察，可利用由于表示當前收入。表示永久性消費支出，其中）（對模型：2021-9-28金融與統(tǒng)計學院67因此，雖然應變量中的測量誤差不影響參數(shù)估計及其方差的無偏性，但這時所估計的方差，要大于沒有測量誤差時的方差。22222i1i11x)(Var*x)(Var*）中：模型（）中：模型（的方差也不相同：差不

32、同，但由于兩個模型的標準2021-9-28金融與統(tǒng)計學院68二、解釋變量X中的觀測誤差）（）（）（）變?yōu)椋簞t模型（代替：不可觀測，因而用由于表示永久收入。表示當前消費支出，其中，）（假定模型是：*zXwXwXY*wXXXXXY*XYiiiiiiiiii*iii*i*iii*ii1011010102021-9-28金融與統(tǒng)計學院69去意義。將使得對參數(shù)的估計失相關的后果極其嚴重，與）（）（）（），（）（）（）（）（不相關，因為：與假定不相關。但不能且與為零均值、序列獨立，假定iiwiiiiiiiiiiiiiiiiiiXzwwEXEXEzEzEXzCovwEzEE,wEXzw00002111202

33、1-9-28金融與統(tǒng)計學院70進一步討論發(fā)現(xiàn)因此，當測量誤差出現(xiàn)在解釋變量中時，參數(shù)的一致性估計成為不可能。都是有偏估計。即使樣本容量再大，1221111limpXw2021-9-28金融與統(tǒng)計學院71三、測量誤差存在性的檢驗豪斯曼檢驗（Hausman Test）：先對原方程進行回歸，討論分析；當懷疑某一自變量X有測量誤差時，找出該變量的工具變量Z，將該自變量關于其工具變量回歸，求出其殘差序列（ sed_X ）；將該殘差變量加入原回歸模型的自變量中，重新做回歸，對殘差變量sed_X的系數(shù)進行t檢驗；原假設為H0：X不存在測量誤差，作出X有無測量誤差的判斷。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院73一

34、、計量經(jīng)濟建模的傳統(tǒng)觀點被稱為平均經(jīng)濟回歸(AER)建模思想是：從含有一定個數(shù)的回歸元的一個模型開始，經(jīng)過診斷，然后把越來越多的變量加到模型中來。（從簡單到復雜）韓德瑞（D.F.Hendry）的建模思想是由一般到簡單，即由盡可能多變量進行約化，直到最后幾個能通過檢驗的變量。（從一般到簡單）2021-9-28金融與統(tǒng)計學院74好模型的判斷標準（AER方法）：節(jié)省性；以實用為標準，模型盡可能簡單節(jié)省性；以實用為標準，模型盡可能簡單識別性；識別性；同一參數(shù)必須有一個確定的估計值同一參數(shù)必須有一個確定的估計值擬合優(yōu)度；擬合優(yōu)度；擬合優(yōu)度是評價模型好壞的標準之一擬合優(yōu)度是評價模型好壞的標準之一理論一致性

35、；正確的系數(shù)符號，以保證模型能給出理論一致性；正確的系數(shù)符號，以保證模型能給出合理的經(jīng)濟意義上的解釋。合理的經(jīng)濟意義上的解釋。預測功效。預測是計量經(jīng)濟模型一個很重要的功能預測功效。預測是計量經(jīng)濟模型一個很重要的功能。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院75二、設定誤差的類型漏掉相關變量包含無關變量錯誤的函數(shù)形式2021-9-28金融與統(tǒng)計學院764i4iii4i4iiiiiiiiiiiiiiiiXvvXXXXYXvvXXYXXXY此時的誤差項）包含無關變量：此時的誤差項）漏掉相關變量。假設真實的函數(shù)為：以立方總成本函數(shù)為例332210332210332210212021-9-28金融與統(tǒng)計學院77

36、iiiiiXXXYln3332210）錯誤的函數(shù)形式：2021-9-28金融與統(tǒng)計學院78三、設定誤差的后果漏掉相關變量包含無關變量2021-9-28金融與統(tǒng)計學院79漏掉相關變量110010102110222110）（、）（本容量多大，都有：非一致估計。即無論樣的有偏、是、相關，則與）如果（則其后果為：而用如下模型擬合：掉但實際研究過程中，漏假設真實模型是：EEXX1vXYXXXY1iiiiiii2021-9-28金融與統(tǒng)計學院80檢驗失效。正確結論，即估計量的檢驗無法得到法正確估計，導致參數(shù)）隨機誤差項的方差無（方差的有偏估計；的方差是）（仍然是有偏的；不相關，此時與）即使（t43XX21

37、10212021-9-28金融與統(tǒng)計學院81包含無關變量不是有效估計量；）（的無偏的；、是、估計量）參數(shù)的（則其后果為：而用如下模型擬合：加一個無關的解釋變量但實際研究過程中，增假設真實模型是：110102211021102OLS1vXXYXXYiiiiiii2021-9-28金融與統(tǒng)計學院82兩種設定誤差的后果比較遺漏有關變量。遺漏有關變量。參數(shù)估計量有偏非一致，參數(shù)估計量有偏非一致，隨機誤差項的方差估計亦不正確，致使區(qū)隨機誤差項的方差估計亦不正確，致使區(qū)間估計和假設檢驗都得不到正確的結論。間估計和假設檢驗都得不到正確的結論。包含無關變量。包含無關變量。參數(shù)估計量無偏且一致，參數(shù)估計量無偏且

38、一致，隨機誤差項的方差估計量為非有效的估計隨機誤差項的方差估計量為非有效的估計量，參數(shù)的統(tǒng)計推斷精度降低。量，參數(shù)的統(tǒng)計推斷精度降低。因此，不能簡單認為與其略掉有關變量不因此，不能簡單認為與其略掉有關變量不如含有無關變量。如含有無關變量。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院83四、設定誤差的檢驗對多余變量的偵查名義與真實的顯著水平對遺漏變量和不正確的函數(shù)形式的檢驗2021-9-28金融與統(tǒng)計學院84偵查多余變量依據(jù)。的取舍是否有理論上的些變量在模型中，而不考慮這型之外，顯著的就包含除在模驗不顯著的變量都被排這樣意味著凡是參數(shù)檢檢驗來建立模型。因為和用但是，切記不可反復使檢驗。是否成立，可使用驗是否

39、應屬于模型，即檢和）要檢驗的顯著性；）檢驗檢驗（接用是否應屬于模型，可直）要檢驗某個變量對于模型：FtFXX2)(setX1XXXYhkhkkkkkiiiii033221102021-9-28金融與統(tǒng)計學院85對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗的殘差圖為：則使用如下數(shù)據(jù)，得到）（或者用線性函數(shù)擬合：）（如果用二次函數(shù)擬合：）（的總成本函數(shù)為：、殘差分析：假設真實aXYbXXYcXXXYiiiiiiiiiiii10221033221012021-9-28金融與統(tǒng)計學院86產(chǎn)出Y總成本X119322263240424452576260727482979350104202021-9-28金融與統(tǒng)計學院87圖形表明，如果模型遺漏了相關變量或者設定了錯誤的函數(shù)形式，則其殘差圖必定會呈現(xiàn)明顯的樣式。2021-9-28金融與統(tǒng)計學院882、DW檢驗從假定的模型求得從假定的模型求得OLS殘差；殘差；如果認為假定模型中遺漏了自變量（如果認為假定模型中遺漏了自變量（Z），則將殘則將殘差按差按Z遞增排列；遞增排列；從這樣排列的殘差計算從這樣排列的殘差計算d統(tǒng)計量；統(tǒng)計量；查查DW表：如果表：如果d值顯著，即可接受模型誤設的