223向量數(shù)乘運算及其幾何意義（修改）

1、 2.2.3 2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義向量數(shù)乘運算及其幾何意義 2.2 平面向量的線性運算平面向量的線性運算 第二章第二章 平面向量平面向量BAbao.a+bbaABba+bao.BAa-baba-b-bo.BAab1、判斷題：、判斷題：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 則A、B、C三點必是一個三角形的三個頂點。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 錯錯 ）（對對 ）（錯錯）（錯錯）（對對 ） CAAD) 1 (2、填空題：、填空題：DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0=a3ABCDa+aaaa (-

2、 ) (- )(- )a3-ABCDaaa+ O OA AP PB B-aaa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a) )+(-a)=3a=-3a-a思考思考1 1：對于向量對于向量a（a00）和）和b，若，若存在實數(shù)存在實數(shù)，使，使b=a，則向量，則向量a與與b的方向有什么關系？的方向有什么關系？思考思考2 2：若向量若向量a（a00）與）與b共線，則共線，則一定存在實數(shù)一定存在實數(shù)，使，使b=a成立嗎？成立嗎？思考思考3 3：綜上可得向量共線定理：綜上可得向量共線定理：向量向量a（a00）與）與b共線，當且僅當有唯一一共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)個實數(shù)，使，使b=a. .

3、若若a0 0，上述定，上述定理成立嗎？理成立嗎？思考思考4 4：若存在實數(shù)若存在實數(shù)，使，使 ，則則A A、B B、C C三點的位置關系如何？三點的位置關系如何？A BBCl=uuu ruuu r思考思考5 5：如圖，若如圖，若P P為為ABAB的中點，則的中點，則 與與 、 的關系如何？的關系如何？O Puuu rO Auuu rO Buuu rA AB BP PO OA BBCABCl=uuu ruuu r、 、共線1()2O PO AO B=+uuu ruuu ruuu r數(shù)乘向量的數(shù)乘向量的幾何意義幾何意義就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或縮短方向放大或縮短.

4、.若若 , ,當當 沿沿 的的方方向向放大放大了了 倍倍. .當當 沿沿 的的方向方向縮短縮短了了 倍倍. .當當 , ,沿沿 的的反方向反方向放大放大了了 倍倍. .當當 沿沿 的的反方向反方向縮短縮短了了 倍倍. .由其幾何意義可以看出由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似相似問題問題.0a 時，1時，10時1a時，01aaaaa a)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實實 數(shù)數(shù) ，） （aaabab 特別地:（）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的線性運算）（）（計算：例cbacbaababaa23()32()3()(2)(3)2(431. 12b3babO O例例2 2 如圖，已知任意兩個非零向量如圖，已知任意兩個非零向量a， b b，試作試作 = =ab b， = =a2 2b b， = =a3 3b b. .你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點之三點之間的位置關系嗎？為什么？間的位置關系嗎？為什么？OAOB OC abA AB BC C2A CA BABC=uuu ruuu r、 、共線例例3 3 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD的兩條對的兩條對角線相交于點角線相交于點M M，且，且 = =a， = =b b，試用試用a, ,b b表示