chapter7-machineelements-2

1、第第7 章章 機械可靠性設(shè)計原理機械可靠性設(shè)計原理電子科技大學電子科技大學凌凌 丹丹主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容機械可靠性設(shè)計概述機械可靠性設(shè)計概述應力應力強度干涉理論強度干涉理論機械零件靜強度可靠性設(shè)計機械零件靜強度可靠性設(shè)計機械零件疲勞強度可靠性設(shè)計機械零件疲勞強度可靠性設(shè)計設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計處理與計算設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計處理與計算v 機械可靠性設(shè)計認為，所有影響強度和應力的設(shè)計參機械可靠性設(shè)計認為，所有影響強度和應力的設(shè)計參數(shù)都是隨機變量。數(shù)都是隨機變量。v 理想的情況：理想的情況：經(jīng)過多次試驗測定的實際數(shù)據(jù)并經(jīng)過統(tǒng)計檢驗后得經(jīng)過多次試驗測定的實際數(shù)據(jù)并經(jīng)過統(tǒng)計檢驗后得到的統(tǒng)計量，掌握它們的分布形式與參

2、數(shù)。到的統(tǒng)計量，掌握它們的分布形式與參數(shù)。v 需要大量試驗和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的積累。需要大量試驗和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的積累。v 工程上常用一些假設(shè)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)。工程上常用一些假設(shè)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)。解析綜合法確定應力與強度的基本原理解析綜合法確定應力與強度的基本原理 零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定材料性能的統(tǒng)計分析材料性能的統(tǒng)計分析強度分布的確定強度分布的確定v確定名義強度確定名義強度名義強度指在標準試驗條件下確定的試件強度，名義強度指在標準試驗條件下確定的試件強度，常用名義強度有強度極限、屈服極限、疲勞極限、常用名義強度有強度極限、屈服極限、疲勞極限、變形、變形能和磨損（腐蝕）量等。變

3、形、變形能和磨損（腐蝕）量等。 v用適當?shù)男拚禂?shù)修正名義強度，通?？紤]的修正用適當?shù)男拚禂?shù)修正名義強度，通?？紤]的修正系數(shù)有尺寸系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、應力集中系數(shù)等。系數(shù)有尺寸系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、應力集中系數(shù)等。v確定強度方程中所有參數(shù)和系數(shù)的分布，通過概率確定強度方程中所有參數(shù)和系數(shù)的分布，通過概率運算、矩法或蒙特卡洛法得到相應的強度分布。運算、矩法或蒙特卡洛法得到相應的強度分布。已知的分布規(guī)律已知的分布規(guī)律v 材料的靜強度指標符合正態(tài)分布材料的靜強度指標符合正態(tài)分布金屬抗拉強度金屬抗拉強度屈服極限屈服極限延伸率延伸率剪切強度極限剪切強度極限v 疲勞強度極限服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或威布

4、爾分布疲勞強度極限服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布v 硬度服從正態(tài)分布或威布爾分布硬度服從正態(tài)分布或威布爾分布v 彈性模量及泊松比服從正態(tài)分布彈性模量及泊松比服從正態(tài)分布項目項目變異系數(shù)變異系數(shù)范圍范圍薦用值薦用值金屬拉伸強度極限金屬拉伸強度極限0.030.150.05金屬屈服強度極限金屬屈服強度極限0.020.160.07金屬疲勞極限金屬疲勞極限0.0150.190.08焊接結(jié)構(gòu)疲勞極限焊接結(jié)構(gòu)疲勞極限0.050.200.10鋼的彈性模量鋼的彈性模量0.020.420.03鑄鐵的彈性模量鑄鐵的彈性模量0.020.420.04材料性能的變異系數(shù)材料性能的變異系數(shù)樣本的變異系數(shù)：樣本的變異

5、系數(shù)：C材料材料強度極限均值強度極限均值MPa屈服極限均值屈服極限均值MPa屈服極限的標準差屈服極限的標準差MPa碳素鋼碳素鋼66744327.5鉬鋼鉬鋼1729139.290.2高強度高強度合金鋼合金鋼1805169110.2材料拉伸屈服極限的均值和標準差材料拉伸屈服極限的均值和標準差v一般機械設(shè)計手冊中給出的強度是單一值，為平均值，一般機械設(shè)計手冊中給出的強度是單一值，為平均值，金屬材料的變異系數(shù)一般不超過金屬材料的變異系數(shù)一般不超過0.10?，F(xiàn)有手冊中強度數(shù)據(jù)的取用現(xiàn)有手冊中強度數(shù)據(jù)的取用CC例：若從手冊中查得某金屬的屈服極限為例：若從手冊中查得某金屬的屈服極限為324sMPa324sM

6、Pa則取則取0.10 32432.4sMPa現(xiàn)有手冊中強度數(shù)據(jù)的取用現(xiàn)有手冊中強度數(shù)據(jù)的取用 若從手冊中查得某金屬的屈服極限為區(qū)間值。若從手冊中查得某金屬的屈服極限為區(qū)間值。按按3 法則計算。例如查得某金屬材料的許用應力為法則計算。例如查得某金屬材料的許用應力為 120 160MPa則取則取1(120 160)1402MPa160 12016.6723MPa強度分布參數(shù)的近似算法強度分布參數(shù)的近似算法 缺乏試驗數(shù)據(jù)時，可以利用材料拉伸試驗的強度缺乏試驗數(shù)據(jù)時，可以利用材料拉伸試驗的強度極限或屈服極限。極限或屈服極限。 靜強度的分布參數(shù)靜強度的分布參數(shù)1010,cccckk0cs000.10cc

7、塑性材料塑性材料0cb000.10cc脆性材料脆性材料系數(shù)系數(shù)k1?系數(shù)系數(shù)k1強度分布參數(shù)的近似算法強度分布參數(shù)的近似算法考慮到載荷特性（與拉伸不同）和制造方法的修正系數(shù)?？紤]到載荷特性（與拉伸不同）和制造方法的修正系數(shù)。載荷特性載荷特性零件橫截面形狀及材料零件橫截面形狀及材料e e1彎曲彎曲圓形、矩形橫截面碳鋼圓形、矩形橫截面碳鋼1.2非圓形、非矩形橫截面碳鋼，非圓形、非矩形橫截面碳鋼，各種橫截面形狀合金鋼各種橫截面形狀合金鋼1.0扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓形橫截面碳鋼和合金鋼圓形橫截面碳鋼和合金鋼0.6112/kee 機械特性（載荷特性）轉(zhuǎn)換參數(shù)機械特性（載荷特性）轉(zhuǎn)換參數(shù)e e1 制造質(zhì)量影響系數(shù)制造

8、質(zhì)量影響系數(shù)e e2 鍛件或軋制鍛件或軋制 1.1；鑄件；鑄件1.3 疲勞強度的分布參數(shù)疲勞強度的分布參數(shù)強度分布參數(shù)的近似算法強度分布參數(shù)的近似算法12()ck下標下標“-1”代表對稱疲勞循環(huán)相關(guān)參數(shù)。代表對稱疲勞循環(huán)相關(guān)參數(shù)。1()111()()0.008手冊查取，材料對稱循環(huán)疲勞極限。手冊查取，材料對稱循環(huán)疲勞極限。12()ck 疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)k2強度分布參數(shù)的近似算法強度分布參數(shù)的近似算法r1對稱循環(huán)對稱循環(huán)脈動循環(huán)脈動循環(huán)r=-r12(1)(1)r Kr1/ K2/()K2(1)(1)rr Kr式中：式中：K為有效應力集中系數(shù)。為有效應力集中系數(shù)。 為材料對應力循環(huán)

9、為材料對應力循環(huán)不對稱性的敏感系數(shù)。碳鋼和低合金鋼：不對稱性的敏感系數(shù)。碳鋼和低合金鋼： =0.2；合；合金鋼：金鋼： =0.3。v 零件的尺寸在允許的公差范圍內(nèi)變化，須作為隨機變量處理。零件的尺寸在允許的公差范圍內(nèi)變化，須作為隨機變量處理。v 機械加工中的容許尺寸偏差是用公差來表示的。容許偏差機械加工中的容許尺寸偏差是用公差來表示的。容許偏差x x常常可以用于估計標準差。常?？梢杂糜诠烙嫎藴什睢 若預期的數(shù)據(jù)都按統(tǒng)計規(guī)律分布在若預期的數(shù)據(jù)都按統(tǒng)計規(guī)律分布在x x的界限內(nèi)，這個界的界限內(nèi)，這個界限便可用來確定一個大子樣的變化范圍。通常，尺寸分布標限便可用來確定一個大子樣的變化范圍。通常，尺寸

10、分布標準差的近似值可以表示為準差的近似值可以表示為 ()()63xxxxxx確定零件尺寸分布確定零件尺寸分布16 零件應力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件應力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定載荷的統(tǒng)計分析載荷的統(tǒng)計分析零件橫截面上的工作應力零件橫截面上的工作應力( , , , , )sg F A p t e式中：式中： F 載荷載荷 力、彎矩、扭矩等。力、彎矩、扭矩等。 A 截面尺寸的大小或截面特征。截面尺寸的大小或截面特征。 p 材料材料 和和E。 t 載荷作用的時間或循環(huán)次數(shù)。載荷作用的時間或循環(huán)次數(shù)。 e 環(huán)境、溫度及其他影響因素等。環(huán)境、溫度及其他影響因素等。確定應力分布的方法確定應力分布的方法v

11、 試驗測定分析法試驗測定分析法試驗測定試驗測定統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析參數(shù)估計參數(shù)估計v 解析綜合法解析綜合法計算名義應力計算名義應力 考慮修正系數(shù)，并確定各系數(shù)的分布規(guī)律考慮修正系數(shù)，并確定各系數(shù)的分布規(guī)律確定外載荷、截面幾何尺寸的分布規(guī)律確定外載荷、截面幾何尺寸的分布規(guī)律v用代數(shù)法確定應力分布類型和分布參數(shù)用代數(shù)法確定應力分布類型和分布參數(shù)v用矩法確定應力分布類型和分布參數(shù)用矩法確定應力分布類型和分布參數(shù)代數(shù)法確定應力分布類型和分布參數(shù)代數(shù)法確定應力分布類型和分布參數(shù)如果影響零件工作應力的參數(shù)有如果影響零件工作應力的參數(shù)有121,.,nXXXX 每個參數(shù)都是隨機變量，均服從正態(tài)分布，而且已知各每個

12、參數(shù)都是隨機變量，均服從正態(tài)分布，而且已知各參數(shù)的均值和方差。參數(shù)的均值和方差。121( )(,.,)nS zf XXXX222111222(,),(,),.,(,)nnnXNXNXN 可以根據(jù)這些參數(shù)與應力的函數(shù)關(guān)系，把它們綜合成僅含單可以根據(jù)這些參數(shù)與應力的函數(shù)關(guān)系，把它們綜合成僅含單一變量一變量z的應力表達式。的應力表達式。2(,)zzZN 0.10iiXiC設(shè)每個隨機變設(shè)每個隨機變量均滿足：量均滿足：隨機變量函數(shù)的均值和標準差的近似計算隨機變量函數(shù)的均值和標準差的近似計算 P204 表表7-1例例 題題v已知某一銷軸半徑已知某一銷軸半徑r的均值和標準差分別為的均值和標準差分別為10mm

13、r 0.5mmr求此銷軸截面積求此銷軸截面積A的均值和標準差。的均值和標準差。2Ar222222()3.14(100.5 )314.8mm3.14 10314mmArrAr 224 1/2(42)231.4mmArrrrr 解：解：矩法確定應力分布矩法確定應力分布 通過泰勒展開式來實現(xiàn)隨機變量函數(shù)的均值和方差。雖通過泰勒展開式來實現(xiàn)隨機變量函數(shù)的均值和方差。雖為近似解，但求解容易，精度足夠。為近似解，但求解容易，精度足夠。2()( )()()()()2!xxxxxnxyf xfxffR將函數(shù)在將函數(shù)在x= 處泰勒展開處泰勒展開一維隨機變量一維隨機變量( )yf xxx2( )( )()()()

14、()()2!xxxxxnE yE f xE fExfxEfE R1( )()() var( )2xxE yffx 21( )()()()()()2xxxxxxnE yffE xffExE R 21( )()()()()2xxxxxxE yffffExE xvar( )var( )var()var ()()xxxyf xfxf求方差求方差2()var ()xxfx2()( )()()()()2!xxxxxnxyf xfxffR 2var( )var( )()var( )xyf xfx例例 題題v已知某一銷軸半徑已知某一銷軸半徑r的均值和標準差分別為的均值和標準差分別為10mmr 0.5mmr求此

15、銷軸截面積求此銷軸截面積A的均值和標準差。的均值和標準差。2Ar解：解：2( )Af rr( )2frr( )2fr1( )( )( ) var( )2AE Af rfrr2221( )22rrAf rr 222100.5314.9mm2( )Af rr( )2frr( )2fr2222var( )( )var( )2985.96mmrAfrrr2985.96=31.4mmA2Arr 矩法確定應力分布矩法確定應力分布多維隨機變量多維隨機變量設(shè)設(shè)12( )( ,.,)nyff x xxX是相互獨立的隨機變量是相互獨立的隨機變量 的函數(shù)。的函數(shù)。12,.,nx xx1122nnxxxX若已知這些隨

16、機變量的均值分別為若已知這些隨機變量的均值分別為12,.,n 求函數(shù)的均值和標準差。將函數(shù)在點求函數(shù)的均值和標準差。將函數(shù)在點處用泰勒展開。處用泰勒展開。21221( )( )(,.,)var( )iinniiixfE yfxx X21()var( )var()iiniiixfyxxX矩數(shù)法確定應力分布矩數(shù)法確定應力分布多維隨機變量多維隨機變量方差很小時，可近似取為方差很小時，可近似取為12( )(,.,)nE yf 例例 題題一拉桿受外力作用，若外力的均值和一拉桿受外力作用，若外力的均值和標準差分別為標準差分別為221000mm ,80mmAA20000NP ?SS2000NP桿橫截面積的均

17、值和標準差分別為桿橫截面積的均值和標準差分別為求拉應力的均值和標準差。求拉應力的均值和標準差。解：解：( ,)PSf P AA220000( )20N/mm20MPa1000PE SSA22var( )var( )var( )P PP PA AA ASSSPAPA 222221PAPAA 2222221200002000806.56 MPa6.562.561MPa10001000S 用蒙特卡洛法求應力、強度干涉解用蒙特卡洛法求應力、強度干涉解從應力分布中隨機選取一個應力從應力分布中隨機選取一個應力值樣本，從強度分布中隨機選取值樣本，從強度分布中隨機選取一個強度值樣本，將兩個樣本相一個強度值樣本

18、，將兩個樣本相比較，如果應力大于強度，則零比較，如果應力大于強度，則零件失效；反之，則零件可靠。每件失效；反之，則零件可靠。每一次隨機模擬相當于對一個隨機一次隨機模擬相當于對一個隨機抽取的零件進行一次試驗，通過抽取的零件進行一次試驗，通過大量重復的隨機抽樣及比較，可大量重復的隨機抽樣及比較，可得到零件的總失效數(shù)，從而可以得到零件的總失效數(shù)，從而可以求得零件的失效概率和可靠度近求得零件的失效概率和可靠度近似值。抽樣系數(shù)越多，模擬的精似值。抽樣系數(shù)越多，模擬的精度越高。度越高。統(tǒng)計試驗法統(tǒng)計試驗法隨機模擬法隨機模擬法Monte Carlo 仿真算例仿真算例工作壽命lgn均值MPa標準差MPa4.3

19、04.404.504.704.704.804.905.005.105.205.3068566163861759657856254653051449914.013.112.613.313.012.313.013.814.414.815.0鋼軸受彎矩作用，其最大鋼軸受彎矩作用，其最大應力服從正態(tài)分布，分布應力服從正態(tài)分布，分布參數(shù)為參數(shù)為379MPa41.4MPaSS鋼軸的強度也服從正態(tài)鋼軸的強度也服從正態(tài)分布，數(shù)據(jù)列于表中。分布，數(shù)據(jù)列于表中。求鋼軸運轉(zhuǎn)求鋼軸運轉(zhuǎn)105次時，次時，此軸的可靠度。此軸的可靠度。10 SimulationsRSY543.4234361.0918182.3316556

20、.0159310.0448245.9711537.8812384.1888153.6925576.1280390.9098185.2183544.1177331.5361212.5817547.5723428.3039119.2684560.7214428.2314132.4900546.8181377.4420169.3761544.6801392.5499152.1301534.5136386.2301148.2835200250300350400450500550600200250300350400450500550600RR安 全 區(qū)失 效 區(qū)Number of failures=0N

21、umber of simulations=10probability of failures=0R100 and 10000 simulations200250300350400450500550600200250300350400450500550600RR安 全 區(qū)失 效 區(qū)Number of failures=0Number of simulations=100probability of failures=0R200250300350400450500550600200250300350400450500550600RR安 全 區(qū)失 效 區(qū)Number of failures=2Num

22、ber of simulations=10000probability of failures=0.0002RMatlab 代碼代碼clear allclose all% Define input variablesS_mean=379;S_std=41.4;R_mean=546;R_std=13.8;%Step 1 -Sampling on random variablesrandn(state,0);N=10000;S_sample=normrnd(S_mean,S_std,N,1);R_sample=normrnd(R_mean,R_std,N,1);% Step 2 - Experim

23、entationg=R_sample-S_sample;Matlab 代碼代碼% Step 3 - statistical analysisNf=sum(g0);Pf=Nf/N;R=1-Pf;% plotplot(S_sample,R_sample,.);xlabel(S);ylabel(R);text(300,400,);text(400,350,);text(400,300,Number of failures=,num2str(Nf);text(400,250,Number of simulations=,num2str(N);text(400,200,probability of fa

24、ilures=,num2str(Pf);hold onezplot(R,200,600);用等效正態(tài)分布方法計算零件的可靠度用等效正態(tài)分布方法計算零件的可靠度等效正態(tài)分布方法等效正態(tài)分布方法v將非標準正態(tài)分布在設(shè)計點處轉(zhuǎn)換成一個等效的將非標準正態(tài)分布在設(shè)計點處轉(zhuǎn)換成一個等效的正態(tài)分布，然后利用一次二階矩的迭代法求解。正態(tài)分布，然后利用一次二階矩的迭代法求解。v適用于任何分布類型。適用于任何分布類型。v也適用于極限狀態(tài)方程中有多個隨機變量的情況。也適用于極限狀態(tài)方程中有多個隨機變量的情況。),(21nXXXXgZ功能函數(shù)（極限狀態(tài)方程）功能函數(shù)（極限狀態(tài)方程）功能函數(shù)中含有非正態(tài)變量時，可以用一

25、個與原函數(shù)等功能函數(shù)中含有非正態(tài)變量時，可以用一個與原函數(shù)等效的正態(tài)分布替代。要求滿足以下效的正態(tài)分布替代。要求滿足以下2 2個條件個條件：原函數(shù)值原函數(shù)值F(xi*)與當量正態(tài)函數(shù)值與當量正態(tài)函數(shù)值F(xi*)相等相等原概率密度值原概率密度值f(xi*)與當量正態(tài)分布概率密度值與當量正態(tài)分布概率密度值f(xi*)相等相等*ix)(iXxfi原分布原分布FXi(xi*),fXi(xi*)等效正態(tài)分布等效正態(tài)分布FXi(xi*),fXi(xi*)ixO iiiXiXiXxFx*1*)()(*1iXiXXxfxFiii等效正態(tài)分布的均值和標準差分別為：等效正態(tài)分布的均值和標準差分別為： 之后求解可

26、靠指標的過程與前面隨機變量服從正之后求解可靠指標的過程與前面隨機變量服從正態(tài)分布的過程相同。態(tài)分布的過程相同。原密度函數(shù)原密度函數(shù)原分布函數(shù)原分布函數(shù)主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容機械可靠性設(shè)計概述機械可靠性設(shè)計概述應力應力強度干涉理論強度干涉理論機械零件靜強度可靠性設(shè)計機械零件靜強度可靠性設(shè)計機械零件疲勞強度可靠性設(shè)計機械零件疲勞強度可靠性設(shè)計機械零件靜強度可靠性設(shè)計機械零件靜強度可靠性設(shè)計v 主要是把應力、強度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)合起來，主要是把應力、強度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)合起來，構(gòu)成一種設(shè)計計算的依據(jù)。構(gòu)成一種設(shè)計計算的依據(jù)。v 基本步驟：基本步驟：根據(jù)零部件的功能、復雜程度、重要程度、使用條件、生根據(jù)零部件的功能、復雜程度、重要程度、使用條件、生產(chǎn)難易程度、相似產(chǎn)品失效的歷史數(shù)據(jù)以及研制