數(shù)列的概念與簡單表示法 講新課PPT學習教案

1、會計學1數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法 講新課講新課第1頁/共16頁觀察歸納觀察歸納 形成概念形成概念 （1）一尺之棰）一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.莊子莊子（2）三角形數(shù)）三角形數(shù)（3）正方形數(shù)）正方形數(shù)（4）目前通用人民幣面額按從大到小順序構(gòu)成一列數(shù)（單位：元）目前通用人民幣面額按從大到小順序構(gòu)成一列數(shù)（單位：元）（單位：尺）（單位：尺）【探究一探究一】請同學們觀察下列情境中的四組數(shù)，通過小請同學們觀察下列情境中的四組數(shù)，通過小組討論，探究它們的共同規(guī)律組討論，探究它們的共同規(guī)律. ,481 11 11 1( ( 1 1 ) ) 1 1 ， ， ， 2 2,(

2、 (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, , 1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1第2頁/共16頁,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )

3、1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1共同特點：共同特點：?1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序按一定順序排列著的按一定順序排列著的一列數(shù)稱為一列數(shù)稱為各項依次叫做這個數(shù)列的各項依次叫做這個數(shù)列的第第1項項，第第2項項，第第n項項， 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的這個數(shù)列的觀察歸納觀察歸納 形成概念形成概念 1a2ana第3頁/共16頁,

4、48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3, ,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 0

5、2 2, ,0 0. .0 01 1問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 問題問題1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”與與“5, 4, 3, 2, 1”是同一個數(shù)是同一個數(shù)列嗎？列嗎？ 數(shù)列的有序性數(shù)列的有序性（2）（）（5）和（）和（6）這兩組）這兩組數(shù)是數(shù)列嗎？數(shù)是數(shù)列嗎？數(shù)列的項可重復(fù)性數(shù)列的項可重復(fù)性（3）數(shù)列與集合有什么區(qū)）數(shù)列與集合有什么區(qū)別？別？ 集合講究：無序性、互異性、集合講究：無序性、互異性、 確定性，確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、 確定性確定性.第4頁/共16頁,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )

6、1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3, ,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念

7、 問題問題2：你能用不同的標準：你能用不同的標準給下列數(shù)列進行分類嗎？給下列數(shù)列進行分類嗎？（提示：分類標準可以為（提示：分類標準可以為“項數(shù)項數(shù)”和和“項的大小項的大小”）數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列， 遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列擺動數(shù)列，常數(shù)列。常數(shù)列。項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列第5頁/共16頁問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3）項1 1， 4

8、4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4【探究二探究二】：數(shù)列中的項和它：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學過的哪些？你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關(guān)內(nèi)容？相關(guān)內(nèi)容？數(shù)列可以看作是一個定義數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集域為正整數(shù)集N*（或它的（或它的有限子集有限子集1，2，n）的函數(shù)的函數(shù)函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量項項序號序號( )yf xnna第6頁/共16頁問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3

9、）項1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4【探究二探究二】：數(shù)列中的項和它：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學過的哪些？你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關(guān)內(nèi)容？相關(guān)內(nèi)容？函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量項項序號序號( )yf xnna問題問題1：你能求出這個函數(shù)的：你能求出這個函數(shù)的解析式嗎？解析式嗎？數(shù)列通項公式數(shù)列通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項項與序號與序號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列這個公式就叫做這個

10、數(shù)列的通項公式的通項公式. na( )naf n第7頁/共16頁問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引 深化概念深化概念 ,48na（1）項1111111 1， ， ， 2 2 n序號1 2 3 4,na（3）項1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序號1 2 3 4問題問題2：類比函數(shù)的表示：類比函數(shù)的表示方法，你還能用其他方法方法，你還能用其他方法表示數(shù)列（表示數(shù)列（1）、數(shù)列（）、數(shù)列（3）嗎？）嗎？11()2nna2nan數(shù)列與函數(shù)的比較數(shù)列與函數(shù)的比較函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列定義域定義域解析式解析式圖像圖像第8頁/共16頁例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分

11、項分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 思考思考1：數(shù)列（：數(shù)列（2）的通項公式唯一嗎？）的通項公式唯一嗎？思考思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決：你現(xiàn)在有更快的方法解決開心辭典開心辭典第第二關(guān)的題目嗎？二關(guān)的題目嗎？第9頁/共16頁CCTVCCTV26第二關(guān)：第二關(guān)：325325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？21nan第10頁/共16頁例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分項分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)

12、1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 思考思考1：數(shù)列（：數(shù)列（2）的通項公式唯一嗎？）的通項公式唯一嗎？思考思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決：你現(xiàn)在有更快的方法解決開心辭典開心辭典第第二關(guān)的題目嗎？二關(guān)的題目嗎？思考思考3：用觀察法求數(shù)列通項應(yīng)該怎樣思考：用觀察法求數(shù)列通項應(yīng)該怎樣思考？第11頁/共16頁例例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分項分別是下列各數(shù)：別是下列各數(shù)： 111(1)1234(2)2 0 2 0.， ，；，nann1) 1(11) 1(1nna寫通項公

13、式的一般方法：寫通項公式的一般方法： 由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。 通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 第12頁/共16頁典例剖析典例剖析 應(yīng)用概念應(yīng)用概念 例例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）第13頁/共16頁歸納反思歸納反思 提高認提高認識識 本節(jié)課主要學習：本節(jié)課主要學習：1、數(shù)列有關(guān)的概念、數(shù)列有關(guān)的概念2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系3、觀察法求數(shù)列的通項公