2013年山西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2013年山西省中考試題數(shù)學(xué)（解析）（滿(mǎn)分120分 考試時(shí)間120分鐘）第i卷 選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（2013山西，1，2分）計(jì)算2（-3）的結(jié)果是（ ）a6b-6c-1d5【答案】b【解析】異號(hào)相乘，得負(fù)，所以選b。2（2013山西，2，2分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）【答案】c【解析】解（1）得：，解（2）得：x3，所以解集為，選c。3（2013山西，3，2分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是（ ）【答案】a【解析】長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面中，有兩個(gè)對(duì)對(duì)

2、面的小長(zhǎng)方形，另兩個(gè)是相對(duì)面的大長(zhǎng)方形，b、c中兩個(gè)小的與兩個(gè)大的相鄰，錯(cuò)，d中底面不符合，只有a符合。4（2013山西，4，2分）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是s2甲=36，s2乙=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性：（ ）a甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定b乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定c甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定d無(wú)法確定【答案】b【解析】方差小的比較穩(wěn)定，故選b。5（2013山西，5，2分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）ax3+ x3=2x3 ba6a3=a2 c d【答案】b【解析】a6a3，故b錯(cuò)，a、c、d的計(jì)算都正確。6（2013山西，6，2分）解分式方程

3、時(shí)，去分母后變形為（ ）a2+（x+2）=3（x-1）b2-x+2=3（x-1）c2-（x+2）=3（1- x）d 2-（x+2）=3（x-1）【答案】d【解析】原方程化為：，去分母時(shí)，兩邊同乘以x1，得：2（x2）3（x1），選d。7（2013山西，7，2分）下表是我省11個(gè)地市5月份某日最高氣溫（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：太原大同朔州忻州陽(yáng)泉晉中呂梁長(zhǎng)治晉城臨汾運(yùn)城2727282827292828303031該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a27，28b28，28c27，27d28，29【答案】b【解析】28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28，由小到大排列為：27,27,27,28,28,28,28

4、,29,30,30,31，所以，中位數(shù)為28，選b。8（2013山西，8，2分）如圖，正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸有（ ）a1條b2條c4條d8條【答案】c【解析】這是一個(gè)正八邊形，對(duì)稱(chēng)軸有4條。9（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）ax+34.25%x=33825bx+4.25%x=33825c34.25%x=33825d3(x+4.25%x)=33825 【答案】a【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：

5、34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，a是正確的。10（2013山西，10，2分）如圖，某地修建高速公路，要從b地向c地修一座隧道（b，c在同一水平面上），為了測(cè)量b，c兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從c地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)a處，在a處觀察b地的俯角為30，則bc兩地之間的距離為（ ）a100mb50mc50mdm【答案】a【解析】依題得：ac100，abc30，tan30，bc，選a。11（2013山西，11，2分）起重機(jī)將質(zhì)量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，則起重機(jī)提升貨物所做的功用科學(xué)記數(shù)法表示為（g=10n/kg）（ ）a1.3106jb13105jc1

6、3104jd1.3105j【答案】d【解析】質(zhì)量m=6500kg，g=mg=65000，做功為w=650,02=130000=1.3105j，選d。12（2013山西，1，2分）如圖，四邊形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ b ）abcd【答案】b【解析】扇形bef的面積為：s1=，菱形abcd的面積為sabcd=，如右圖，連結(jié)bd，易證：bdpbcq，所以，bcq與bap的面積之和為bad的面積為：，因?yàn)樗倪呅蝏pdq的面積為，陰影部分的面積為：第卷非選擇題（共96分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。把答案寫(xiě)

7、在題中的橫線(xiàn)上）13（2013山西，13，3分）分解因式：【答案】（）【解析】原式提取公因式a即可，本題較簡(jiǎn)單。14（2013山西，14，3分）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一條你從圖中所獲得的信息： 【答案】該班有50人參與了獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息較多，答案不唯一，讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來(lái)等于50。15（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：，,.則第n個(gè)式子是_【答案】（n為正整數(shù)）【解析】已知式子可寫(xiě)成：，,，分母為奇數(shù)，可

8、寫(xiě)成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。16（2013山西，16，3分）如圖，矩形abcd在第一象限，ab在x軸正半軸上，ab=3，bc=1，直線(xiàn)y=x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)c交x軸于點(diǎn)e，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，則k的值為_(kāi).【答案】1【解析】顯然c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，直線(xiàn)方程y=x-1，得x=4，即ob=4，又ab=3，所以，oa=1，所以d點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，代入雙曲線(xiàn)方程，可得k=1。17（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=12，bc=5，點(diǎn)e在ab上，將dae沿de折疊，使點(diǎn)a落在對(duì)角線(xiàn)bd上的點(diǎn)a處，則ae的長(zhǎng)為_(kāi).第17題【答案】【解析】由勾股定理求得：bd=1

9、3，da=d=bc=5，de=dae=90，設(shè)ae=x，則e=x，be=12x，b=1358，在rteb中，解得：x，即ae的長(zhǎng)為18（2013山西，18，3分）如圖是我省某地一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于a，b兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)c到ab的距離為9m，ab=36m，d，e為橋拱底部的兩點(diǎn)，且deab，點(diǎn)e到直線(xiàn)ab的距離為7m，則de的長(zhǎng)為_(kāi)m. 【答案】48【解析】以c為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得b（18，9），設(shè)拋物線(xiàn)方程為：，將b點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a，所以，拋物線(xiàn)方程為：，e點(diǎn)縱坐標(biāo)為y16，代入拋物線(xiàn)方程，16，解得：x24，所以，de的長(zhǎng)為48m。三

10、、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）（2013山西，19(1)，5分）計(jì)算：.【解析】解：原式= =1-1=0（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題。第一步=2（x-2）-x-6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法從第 （2分）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是 。（3分）【答案】二 20（2013山西，20，7分）（本題7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化為：4x2-4x+1=3x2+2x-7x

11、2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1=2 x2=421（2013山西，21，8分）（本題8分）如圖，在abc中，ab=ac，d是ba延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。作dac的平分線(xiàn)am。連接be并延長(zhǎng)交am于點(diǎn)f。【解析】解：作圖正確，并有痕跡。連接be并延長(zhǎng)交am于點(diǎn)f。（2）猜想與證明：試猜想af與bc有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由?！窘馕觥拷猓篴fbc且af=bc理由如下：ab=ac,abc=cdac=abc+c=2c由作圖可知：dac=2facc=fac.afbc.e是a

12、c的中點(diǎn)， ae=ce, aef=ceb aefceb af=bc.22（2013山西，22，9分）（本題9分）小勇收集了我省四張著名的旅游景點(diǎn)圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺(tái)山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游，否則，只能去一個(gè)景點(diǎn)旅游。請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小勇能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率（四張圖片分別用（h，p，y，w表示）?！窘馕觥拷猓毫斜砣缦拢夯虍?huà)樹(shù)狀圖如下：由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

13、12種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到的兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或以北的結(jié)果共有4種。p（小能力能到兩個(gè)景點(diǎn)旅游）=23（2013山西，23，9分）（本題9分）如圖，ab為的直徑，點(diǎn)c在o上，點(diǎn)p是直徑ab上的一點(diǎn)（不與a，b重合），過(guò)點(diǎn)p作ab的垂線(xiàn)交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)q。（1）在線(xiàn)段pq上取一點(diǎn)d，使dq=dc，連接dc，試判斷cd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）若cosb=，bp=6，ap=1，求qc的長(zhǎng)。解析】解：（1）cd是o的切線(xiàn),理由如下：連接oc,oc=ob,b=1.又dc=dq,q=2pqab,qpb=90b+q=901+2=90dco=qcb-(1+2)=180-90

14、,ocdc,oc是o的半徑cd是o的切線(xiàn)(2)連接ac,ab是o的直徑,acb=90.在rtabc中,bc=abcosb=(ap+bp) cosb=(1+6)=.在rtbpq中bq=10qc=bq-bc=10=24（2013山西，24，8分）（本題8分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要。兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 . 乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .（2）該校某年級(jí)每次需印制100450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印

15、刷方式較合算?！窘馕觥浚?）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+60.12x，得x300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+60.12x，得x300由此可知：當(dāng)100x300時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲乙兩種方式都可以；當(dāng)300x450時(shí)，選擇甲種方式較合算。25（2013山西，25，13分）（本題13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積。問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片abc和def疊放在一起，其中acb=e=90，bc=de=6，ac=fe=8，頂點(diǎn)d與邊ab的中點(diǎn)重合，de經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，df交ac于點(diǎn)g

16、。求重疊部分（dcg）的面積。（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題?！窘馕觥拷猓篴cb=90d是ab的中點(diǎn),（25題（1）dc=db=da,b=dcb又abcfde，fde=bfde=dcb,dgbcagd=acb=90dgac又dc=da,g是ac的中點(diǎn),cg=ac=8=4,dg=bc=6=3sdcg=cgdg=43=6（2）合作交流：“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將def繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，使deab交ac于點(diǎn)h，df交ac于點(diǎn)g，如圖(2)，你能求出重疊部分(dgh)的面積嗎？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程。（25題（2）【解析】解法一：abcfde,b=1c=90,edab,a+b=90, a+2=90,b=2

17、,1=2gh=gda+2=90,1+3=90a=3,ag=gd，ag=gh點(diǎn)g是ah的中點(diǎn)，在rtabc中，ab= 10d是ab的中點(diǎn)，ad=ab=5在adh與acb中，a =a，adh=acb=90,adhacb, =,=,dh=,sdghsadhdhad=5=（25題（2）解法二：同解法一，g是ah的中點(diǎn)，連接bh，deab，d是ab的中點(diǎn)，ah=bh，設(shè)ah=x則ch-在rtbch中，ch2+bc2=bh2，即（8-x）2+36=x2，解得x=sabh=ahbc=6=（25題（2）s=sadh= sabh=.解法三：同解法一，1=2連接cd，由（1）知，b=dcb=1，1=2=b=dcb

18、，dghbdc, 作dmac于點(diǎn)m，cnab于點(diǎn)n，d是ab的中點(diǎn)，acb=90cd=ad=bd，點(diǎn)m是ac的中點(diǎn)，dm=bc=6=3在rtabc中，ab=10，acbc=abcn，cn.dghbdc, ,=（3）提出問(wèn)題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將def繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問(wèn)題?！皭?ài)心”小組提出的問(wèn)題是：如圖(3)，將def繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，de，df分別交ac于點(diǎn)m，n，使dm=mn求重疊部分(dmn)的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決“愛(ài)心”小組所提出的問(wèn)題，直接寫(xiě)出dmn的面積是 請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問(wèn)題，并在圖中畫(huà)出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也

19、可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語(yǔ)言表達(dá)清晰、準(zhǔn)確得1分，畫(huà)圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將def繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)，使debc于點(diǎn)m，df交ac于點(diǎn)n，求重疊部分（四邊形dmcn）的面積。26（2013山西，26，14分）（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)b在點(diǎn)a的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)c,連接bc,以bc為一邊,點(diǎn)o為對(duì)稱(chēng)中心作菱形bdec,點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)q（1）求點(diǎn)a,b,c的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)p在線(xiàn)段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交bd，bc于點(diǎn)m,n。試探究m為何值時(shí)，四邊形cqmd是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形cqbm