相似三角形性質(zhì)應(yīng)用4

1、浙教版九（上）浙教版九（上）第四章第四章回顧相似三角形的性質(zhì)：回顧相似三角形的性質(zhì)：1 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2 相似三角形的周長之比等于相似比相似三角形的周長之比等于相似比3 相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形對應(yīng)邊上的高之比，對應(yīng)邊上中線之相似三角形對應(yīng)邊上的高之比，對應(yīng)邊上中線之比，對應(yīng)角平分線之比等于相似比比，對應(yīng)角平分線之比等于相似比 如圖如圖. . 有一路燈桿有一路燈桿ABAB，小明在燈光下看，小明在燈光下看到自己的影子到自己的影子DFDF，那么，那么（1 1）在圖中有相似三角形嗎？如

2、有，請寫出）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出. .（2 2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,BD=3m,DF=1m,小明身高為小明身高為1.6m,1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC例例2 2 如圖，屋架跨度的一半如圖，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的長度（精確到長度（精確到0.01m0.01m）。）。CPBOQA方法一方法一：利用陽光下的影子。利用陽光下的影子

3、。ABCDEF小雨把長為小雨把長為2.4米的標桿米的標桿CD直立在地面上，直立在地面上， 量出旗桿影長量出旗桿影長2.8米，標桿影長米，標桿影長1.47米米（太陽光線可以近似的看作平行線）（太陽光線可以近似的看作平行線）2.4m1.47m2.8mx mZx.xk Zx.xk 小商在樹前面的地面上平放一面鏡子（小商在樹前面的地面上平放一面鏡子（E），觀測者），觀測者沿著直線沿著直線BE后退到點后退到點D，調(diào)整位置使恰好在鏡子里看，調(diào)整位置使恰好在鏡子里看到樹梢頂點到樹梢頂點A.測量出：測量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6mABECD方法二方法二：利用鏡子的反射。（入射角等于反射角）利

4、用鏡子的反射。（入射角等于反射角）8 m2.8m1.6mx mABCDEFGH 方法三方法三：利用標桿利用標桿小明在地面直上立一根標桿小明在地面直上立一根標桿EF，沿著直線，沿著直線BF后退到點后退到點D，使眼睛使眼睛C、標桿的頂點、標桿的頂點E 、樹梢的頂點、樹梢的頂點A在同一直線上。在同一直線上。測量測量：人與標桿的距離人與標桿的距離DF=1m, 人與樹的距離人與樹的距離DB=8 人的目高和標桿的高度人的目高和標桿的高度EG=0.9m 人的高度人的高度CD=1.7mZx.xk Zx.xk ABCDEFGH方法四方法四：利用標尺利用標尺用手舉一根標尺用手舉一根標尺EF，讓標尺與地面垂直，讓標

5、尺與地面垂直，調(diào)整人與樹的距離或眼睛與標尺的距離，調(diào)整人與樹的距離或眼睛與標尺的距離，使標尺剛好擋住樹的高度。使標尺剛好擋住樹的高度。測量測量：人與標尺的距離人與標尺的距離0.4m， 人與樹的距離人與樹的距離12m 確認標尺的長度確認標尺的長度0.3m依據(jù)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。依據(jù)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。 步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離離OE為為80cm，步槍上準星寬度，步槍上準星寬度AB為為2mm，目標的正，目標的正面寬度面寬度CD為為50cm，求眼睛到目標的距離，求眼睛到目標的距離OF。EABOCDF準星準星A

6、B解：由題意得，解：由題意得，OAB OCD，ABCDOEOF0.25080OF = ,即 = ，解得：解得：OF=20000（cm） =200(m).基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練小聰想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得小聰想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直米長的竹竿豎直放置時影長放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為在地面上影長為21米，留在墻上的影高為米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度米，求旗桿的高度.變式

7、一變式一變式二變式二小晨想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得小晨想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿影長米長的竹竿影長0. 4米，在同時刻測量旗桿的影長時，影子不全落在地面上，米，在同時刻測量旗桿的影長時，影子不全落在地面上，有一部分落在第一級臺階上，測得此影長為有一部分落在第一級臺階上，測得此影長為0.2米，一級臺階米，一級臺階高高0.3米，此時落在地面上影長為米，此時落在地面上影長為4.4米，求旗桿的高度米，求旗桿的高度. 如圖，已知零件的外徑為如圖，已知零件的外徑為a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑，需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個，現(xiàn)用一個交叉卡鉗

8、（兩條尺長交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。分析：分析：如圖，要想求厚度如圖，要想求厚度x x，根據(jù)，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑直徑ABAB。而在圖中可構(gòu)造出。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出從而求出ABAB的長度。的長度。O O1.1.某一時刻樹的影長為某一時刻樹的影長為8 8米米, ,同一時刻身高為同一時刻身高為1.51.5米的人的影長為米的人的影長為3 3米米, ,則樹高為則樹

9、高為 . . 2.2.鐵道的欄桿的短臂為鐵道的欄桿的短臂為OA=1OA=1米，長臂米，長臂OB=10OB=10米，米，短臂端下降短臂端下降A(chǔ)C=0.6AC=0.6米，米，則長臂端上升則長臂端上升BD=BD= 米。米。AODBC4米米63 3.如圖如圖: :小明在打網(wǎng)球時小明在打網(wǎng)球時, ,要使球恰好能打過網(wǎng)要使球恰好能打過網(wǎng) , ,而且落在離網(wǎng)米的位置上，則拍擊球的高度而且落在離網(wǎng)米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為（）應(yīng)為（） 。m10m0.9mhA A、2.72.7米米 B B、1.81.8米米 C C、0.90.9米米 D D、 6 6米米 提高拓展提高拓展 如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角

10、三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在一邊在BCBC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在ABAB、ACAC上，這個正方上，這個正方形零件的邊長是多少？形零件的邊長是多少？NMQPEDBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD與與PNPN相交于點相交于點E E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMNPQMN的邊長為的邊長為x x毫米。毫米。因為因為PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC

11、所以所以AEAEADAD= =PNPNBCBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80 x8080= =x x120120一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面 1 1 測高測高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 測距測距( (不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離) )、測高的方法、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度測量不能到達頂部的物體的高度,通常用通常用“在同一時刻物在同一時刻物高與影長的比例高與影長的比例”的原理解決的原理解決 、測距的方法、測距

12、的方法 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離, ,常構(gòu)造相似三角形求解常構(gòu)造相似三角形求解解決實際問題時（如解決實際問題時（如測高測高、測距測距），），一般有以下步驟：一般有以下步驟：審題審題 構(gòu)建圖形構(gòu)建圖形 利用相似解決問題利用相似解決問題做一做做一做1 1、如圖，正方形城邑、如圖，正方形城邑DEFGDEFG的四面正中各有城門，出北門的四面正中各有城門，出北門2020步的步的A A處（處（HA=20HA=20步）有一樹木，出南門步）有一樹木，出南門1414步到步到C C處處（KC=14KC=14步），再向西行步），再向西行17751775步到步到B B處（處（CB=1775CB

13、=1775步），正步），正好看到好看到A A處的樹木（點處的樹木（點D D在直線在直線ABAB上），求城邑的邊長。上），求城邑的邊長。A AB BC CD DG GE EF FH HK K如圖，已知零件的外徑為如圖，已知零件的外徑為a a，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)，需先求出內(nèi)孔的直徑孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）相等）去量，若去量，若OAOA: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)

14、條件可知，首先得求出內(nèi)根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑孔直徑ABAB。而在圖中可構(gòu)造出。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出從而求出ABAB的長度。）的長度。）做一做做一做O O解：解：AOBAOBCODCODAB=CD n = nbAB=CD n = nb又又CD=bCD=b且且AOB=CODAOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n OA:OC=AB:CD=n x = ( a x = ( a AB ) AB )2 2 = ( a = ( a nb ) nb )2 2例例2.2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)

15、一棵樹高，有以下兩種方法：數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（ABAB）8M8M點點E E處，然處，然后沿著直線后沿著直線BEBE后退到后退到D D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點點A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8MDE=2.8M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6MCD=1.6M；DEABC一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面 1 1 測高測高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 測距測距( (不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點