層次法介紹及案例

1、層次分析法(AHP法) 小組成員：李維 201330030511 曹慧 201330030501 主要內(nèi)容 一、AHP法的概論及原理 二、AHP法的步驟和方法 三、AHP法實(shí)例分析 一、AHP法的概論及原理 層次分析法(Analytic Hierarchy Process)是美國(guó)運(yùn)籌學(xué) 家匹茨堡大學(xué)教授T.L.Saaty于上世紀(jì)70年代初為美國(guó)國(guó)防部 研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力 分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法， 提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因 素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量

2、信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而 為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的 復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng) 作出決策的模型和數(shù)學(xué)方法。 層次分析法(AHP法) 作為一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定 性與定量相結(jié)合的決策分析方法，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量 目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè) 決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，利用權(quán)重求出各方案的優(yōu)劣次序， 比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。 層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要 達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的 組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián) 影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次 聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié) 構(gòu)

3、模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低 層(供決策的方案、措施等)相對(duì)于最 高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要權(quán)值的確定 或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。 二、AHP法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般可以 歸納為以下四個(gè)步驟： Step1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 Step2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 Step3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) Step4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) Step1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象 按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪 出層次結(jié)構(gòu)圖。 l最高層(目標(biāo)層)：決策的目的、要解決的問(wèn)題。 l中間層(準(zhǔn)則層)：考慮的因素

4、、決策的準(zhǔn)則。 l最低層(方案層)：決策時(shí)的備選方案。 選擇 旅游地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 蘇州、杭州、 桂林 Step2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 設(shè)某層有n個(gè)因素， n xxxX, 21 要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度， 確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把n個(gè)因素 對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序） 上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較,比較時(shí)取19尺度。 用Aij表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則 ji ij a a 1 nnnn n n nn ij aaa aaa aaa aA 21 22221 11211 A則稱為成對(duì)比較矩陣。 若成對(duì)比較矩陣

5、滿足性質(zhì)： （1） （2） （3） nn ij aA 0 ij a ji ij a a 1 1 ii a 則稱矩陣為正互反陣。 標(biāo)度含義 1兩指標(biāo)相比，具有同等重要程度 3兩指標(biāo)相比，一個(gè)指標(biāo)比另一個(gè)指標(biāo)稍微重要 5兩指標(biāo)相比，一個(gè)指標(biāo)比另一個(gè)指標(biāo)明顯重要 7兩指標(biāo)相比，一個(gè)指標(biāo)比另一個(gè)指標(biāo)非常重要 9兩指標(biāo)相比，一個(gè)指標(biāo)比另一個(gè)指標(biāo)極端重要 2,4,6,8取上述兩相鄰判斷中的中值 判斷比較矩陣中元素aij的標(biāo)度 Step3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 層次單排序指確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò) 程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子看如何確 定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分

6、成n各小塊,各塊 的重量分別記為： ，則可得成對(duì)比較矩陣： n www, 21 1 1 1 21 2 1 2 1 2 1 w w w w w w w w w w w w A nn n n j k k i j i w w w w w w 由左邊矩陣可以看出 ， kjikij aaanji, 2 , 1, 即 在正互反陣 A 中，若 ，則稱A為一致陣。 kjikij aaa (1)若成對(duì)比較矩陣是一致陣，則我們自然會(huì)取對(duì)應(yīng)于最大 特征根n的歸一化特征向量 ,且 。 n www, 21 1 1 n i i w 則Wi表示下層第i個(gè)因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)值。 (2)若成對(duì)比較矩陣不是一致陣，Sa

7、aty等人建議用其 最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量 W。 wwA n www, 21 w 這種確定權(quán)向量的方法稱為特征根法。 正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路（和法）：一致矩陣的任一列向量都是 特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特 征向量，可取其某種意義下的平均。 126 1/214 1/6 1/4 1 A 列向量 歸一化 w 089. 0 324. 0 587. 0 1 . 0 3 . 0 6 . 0 077. 0 308. 0 615. 0 091. 0 364. 0 545. 0 求行和 歸一化 268. 0 974. 0 769. 1 aw

8、wwA 009. 3) 089. 0 268. 0 324. 0 974. 0 587. 0 769. 1 ( 3 1 此矩陣的特征向量=3.009 由于連續(xù)的依賴于 ，則 比 n 大的越 多，A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征 向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量， 其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以 用-n數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一致程度。 ijA 定義一致性指標(biāo) 1 n n CI 定義隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值： 階數(shù)n123456789 RI 0.000.000.580.9021.411.45 定義一致性比率

9、RI CI CR 若 ，認(rèn)為矩陣 A 的的不一致程度 1 .0 RI CI CR 在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，表明通過(guò)了一 致性檢驗(yàn)。可用其歸一化的特征向量作為最終的權(quán) 重向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)aij 取 值予以調(diào)整。 一致性檢驗(yàn)：就是基于隨機(jī)一致 性指標(biāo)的數(shù)值表，計(jì)算一致性指 標(biāo)，判斷一致性比率的值是否小 于0.1，而對(duì)矩陣A進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò) 程。 Step4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要 性的權(quán)值，稱為層次總排序。注意，這一過(guò)程是從最高層 次到最低層次依次進(jìn)行的。 利用總排序一致性比率 mm mm RIaRIaRIa CIaC

10、IaCIa CR 2211 2211 若 ，則通過(guò)檢驗(yàn)，可 按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn) 行決策，否則需要重新考慮模型 或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較 大的成對(duì)比較矩陣。 1 . 0CR 三、AHP法實(shí)例分析 確定供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重 Step1. Step1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 目標(biāo)層準(zhǔn)則層指標(biāo)層 供應(yīng)鏈競(jìng) 爭(zhēng)力評(píng)價(jià) 指標(biāo)體系A(chǔ) 供應(yīng)鏈敏捷性B1 產(chǎn)品柔性B11 產(chǎn)量柔性B12 交貨柔性B13 響應(yīng)速度B14 供應(yīng)商交貨提前期B15 核心企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力 B2 市場(chǎng)占有率B21 銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)率B22 總資產(chǎn)收益率B23 單位成本報(bào)酬率B24 顧客滿意度B3 產(chǎn)品質(zhì)量B31 準(zhǔn)時(shí)

11、交貨率B32 失去銷(xiāo)售百分比B33 用戶投訴率B34 供應(yīng)鏈密切度B4 供應(yīng)鏈總庫(kù)存水平B41 供應(yīng)鏈系統(tǒng)產(chǎn)銷(xiāo)率B42 核心企業(yè)占供應(yīng)商業(yè)務(wù)的比重B43 核心企業(yè)占分銷(xiāo)商業(yè)務(wù)的比重B44 供應(yīng)鏈信息系統(tǒng)的先進(jìn)性B45 Step2. Step2. 構(gòu)造判斷構(gòu)造判斷( (成對(duì)比較成對(duì)比較) )矩陣矩陣 Step3. Step3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)層次單排序及其一致性檢驗(yàn) （一）判斷矩陣A-B（相對(duì)于供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)總目標(biāo)而言， 各準(zhǔn)則之間的相對(duì)重要性比較。） AB1B2B3B4w B1131 / 51 / 30.136 B21 / 311 / 51 / 30.076 B355130.543

12、 B4331 / 310.245 max=4.005 ；CI=0.002 ； RI=0.90 ；CR=0.00220.1 （二）判斷矩陣B1- P（相對(duì)于供應(yīng)鏈敏捷性而言， 各子指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較。） B1B11B12B13B14B15W B11111 / 31 / 41 / 50.070 B12111 / 21 / 31 / 50.079 B133211 / 31 / 30.127 B1443311 / 20.233 B15553210.260 max=5.002 ；CI=0.0005 ；RI=1.12 ；CR=0.00040.1 （三）判斷矩陣B2- P（相對(duì)于核心企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力而言，

13、各子指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較。） B2B21B22B23B24w B2112130.344 B221 / 21350.354 B2311 / 311 / 20.161 B241 / 31 / 5210.141 max=4.0002 ；CI=0.00009 ； RI=0.9 ；CR=0.00010.1 （四）判斷矩陣B3- P（相對(duì)于顧客滿意度而言，各 子指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較。） B3B31B32B33B34w B3111 / 311 / 50.118 B32311 / 21 / 30.183 B331211 / 20.221 B3453210.477 max=4.005 ；CI=0.002

14、 ； RI=0.9 ； CR=0.00220.1 （五）判斷矩陣B4- P（相對(duì)于供應(yīng)鏈密切度而言， 各子指標(biāo)之間的相對(duì)重要性比較。） B4B41B42B43B44B45W B41121 / 31 / 230.166 B421 / 211 / 51 / 320.098 B43351230.405 B44231 / 2130.251 B451 / 31 / 21 / 31 / 310.079 max=5.006 ；CI=0.0015 ； RI=1.12 ； CR=0.00130.1 以上各判斷矩陣均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。 Step4. Step4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 準(zhǔn)則層 B1B2B3B4各指標(biāo)相對(duì) 于總目標(biāo)的 權(quán)重 0.1360.0760.5430.245 B110.0700.0095 B120.0790.0107 B130.1270.0173 B140.2330.0317 B150.2600.0354 B210.3440.0261 B220.3540.0269 B230.1610.0122 B240.141O.O1O7 B310.1180.0641 B320.1830.0994 B330.2210.1200 B340.4770.2590 B410.1660.0407 B420.0980.0240 B430.4050.0922 B