汽車公司最佳生產(chǎn)方案

1、汽車公司的最佳生產(chǎn)方案南洋汽車公司生產(chǎn)2種型號(hào)貨車：A101型和A102型，為完成這兩種車型生產(chǎn)，公司設(shè)有4個(gè)車間。這些車間的月生產(chǎn)能力如表所示：車間A101A102沖壓車間發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間A101型裝配車間A102型裝配車間250033002250350016671500在上表中，對(duì)沖壓車間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間來講，分別表示單位生產(chǎn)某一車型時(shí)的月生產(chǎn)能力。如果同時(shí)生產(chǎn)兩種車型，生產(chǎn)的數(shù)量應(yīng)相應(yīng)減少。例如，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時(shí)，月生產(chǎn)能力為3300輛。若同時(shí)要生產(chǎn)A102型時(shí)，A101的產(chǎn)量應(yīng)相應(yīng)減少，即每生產(chǎn)1輛A102型，相應(yīng)地，在原來產(chǎn)量的基礎(chǔ)上，A101型的產(chǎn)量減少2輛。

2、沖壓車間的情況也類似。當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛貨車，都能售出。根據(jù)前6個(gè)月的銷售情況，A101型的銷售為每月333輛，A102型為每月1500輛。此時(shí)，A102型裝配車間和發(fā)動(dòng)機(jī)車間已在滿負(fù)荷情況下運(yùn)行，而沖壓車間和A101型裝配車間能力還未充分發(fā)揮出來。在這種生產(chǎn)水平下的標(biāo)準(zhǔn)成本如表所示：兩種類型貨車的標(biāo)準(zhǔn)成本A101型A102型直接材料費(fèi)用直接勞力費(fèi)用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配總裝配管理費(fèi)用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配總裝配合計(jì)12004060100（200216130445（791219110003012075（225169251175

3、（5951820關(guān)于管理費(fèi)用的詳細(xì)情況如表車間每月總的管理費(fèi)用每月不變管理費(fèi)用可變管理費(fèi)用A101型A102型沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)裝配A101型車裝配A102型車裝配325000420000148000262000135000850009000075000120105175100200125合計(jì)1155000385000400425 上半年度的收入報(bào)表（千元）銷售額出售產(chǎn)品的成本毛收益（Gross Margin）銷售、行政和其他費(fèi)用稅前純收入所得稅稅后純收入21，95020，6831，2671，051216115101在每月舉行的計(jì)劃會(huì)議上，公司總裁對(duì)上半年的報(bào)表中所列出的經(jīng)營(yíng)情況甚為不滿。銷售部門經(jīng)理

4、認(rèn)為，銷售A101型貨車無利可圖，一次建議A101型貨車停產(chǎn)。財(cái)務(wù)部門經(jīng)理認(rèn)為，A101型貨車銷售量太小，因此分?jǐn)偨o每輛車的固定成本大。因此，應(yīng)增加A101型貨車的產(chǎn)量，與此同時(shí)，適當(dāng)減少A102型貨車的產(chǎn)量。生產(chǎn)部門經(jīng)理認(rèn)為，在不減少A102型貨車產(chǎn)量的情況下，以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，通過其他廠商的協(xié)作，即外包加工，增加發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配能力，從而增加A101型的產(chǎn)量，這也許是最好的方案。現(xiàn)在公司總裁要求研究以下問題：A在現(xiàn)有條件下，考慮：(1) 在現(xiàn)有資源的條件下，怎樣安排生產(chǎn)最為合理？(2) 如果可以通過“外包加工”增加發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配能力，怎樣的“外包加工”費(fèi)是可以接受的？B考慮用加班的方法來提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝

5、配車間的生產(chǎn)能力。假設(shè)加班后，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型貨車，而直接勞動(dòng)力費(fèi)用提高50，加班的固定管理費(fèi)用為40000元，可變的管理費(fèi)用仍保持原來數(shù)值。問：加班的方法是否值得采用？摘 要本文主要研究的是南洋汽車公司如何安排生產(chǎn)使公司獲利最大的問題。主要方法是利用LINGO9.0軟件和MATLAB7.0求一定約束條件下的非線性最優(yōu)化解。通過對(duì)題目的分析，我們從已知數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)A101型與A102型汽車各具體數(shù)據(jù)之間存在著某些比例關(guān)系，運(yùn)用這些比例關(guān)系將每月不變管理費(fèi)用分?jǐn)偟紸101，A102型汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本中。A問題中的第一問，是一個(gè)非線性規(guī)劃問題。我們以追求利潤(rùn)的最大化為目

6、標(biāo)，充分考慮了限制A101，A102型汽車生產(chǎn)量的各種因素，借助LINGO9.0求得了最優(yōu)方案如下表所示：A101型汽車生產(chǎn)量 （輛）A102型汽車生產(chǎn)量 （輛）半年最大毛收益（千元）2054623 26955A問題中的第二問，通過“外包加工”的方式增加A101型汽車的產(chǎn)量。為了使得在這種新的生產(chǎn)方式下月平均毛收益大于公司現(xiàn)在的毛收益水平，我們借助LINGO9.0，求得了對(duì)該汽車公司而言，其支付給協(xié)助廠商的“外包加工費(fèi)”不應(yīng)大于491.4元/輛。同時(shí)，我們通過MATLAB下的函數(shù)曲線圖驗(yàn)證了該結(jié)果的正確性。對(duì)B問題，我們根據(jù)已知條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行修改，計(jì)算得到：當(dāng)A101型汽車生產(chǎn)1

7、428輛，A102型汽車生產(chǎn)1500輛時(shí)，加班后的公司半年可獲得的毛收益為2373千元(2695.5千元)?？芍汗静灰娌扇〖影嗟姆椒▉硖岣吖久找妗Ｗ詈?，我們對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的討論，提出了改進(jìn)的方案。并給公司的總裁遞交了一份報(bào)告。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 最優(yōu)化方案 毛收益最大一. 問題的提出南洋汽車公司生產(chǎn)A101、A102型兩種型號(hào)的汽車，并設(shè)有沖壓，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配，A101、A102型車裝配車間等四個(gè)生產(chǎn)車間。這些車間的月生產(chǎn)能力有限。當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出。根據(jù)前6個(gè)月的銷售情況，A101型的銷

8、售為每月333輛，A102型為每月1500輛。此時(shí)，A102型裝配車間和發(fā)動(dòng)機(jī)車間已在滿負(fù)荷情況下運(yùn)行，而沖壓車間和A101型裝配車間能力還未充分發(fā)揮出來。同時(shí)，我們也具有在該情況下兩類汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本信息?，F(xiàn)在有四種提高公司利潤(rùn)的方案，即：1,停產(chǎn)A101車; 2，重新規(guī)劃安排生產(chǎn)；3，與其他廠商合作“外包加工”；4，加班?，F(xiàn)需要建立模型，討論這四個(gè)方案是否有利于提高公司利潤(rùn)。二、基本假設(shè)1A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出，且價(jià)格不隨市場(chǎng)波動(dòng)，每個(gè)月的銷售獨(dú)立且保持穩(wěn)定，無月份差別。2.每個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)目是獨(dú)立的，各個(gè)月之間是離散

9、的。3.汽車公司的庫存成本不計(jì)，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。4汽車公司的每月不變管理費(fèi)用在整個(gè)過程中不隨生產(chǎn)汽車數(shù)的增加而發(fā)生變化。5汽車公司對(duì)純收入所得稅的稅率保持不變。6為了使生產(chǎn)出來的汽車配套以便于銷售，沖壓車間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間的生產(chǎn)量應(yīng)相互配套，即相應(yīng)的車型數(shù)量應(yīng)相等。7. 公司追求每月毛利益的最大化，而無需計(jì)算稅后純收入即先不考慮銷售行政過程中的費(fèi)用以及所得稅。8. 公司的員工按時(shí)上下班、社會(huì)聲譽(yù)穩(wěn)定。三符號(hào)說明與名詞解釋：:月毛利益，：月銷售額：月生產(chǎn)總成本：兩類車的標(biāo)準(zhǔn)成本，角標(biāo)1表示A101型車,2表示A102型車：每輛車的直接材料費(fèi)用： 每輛車的直接勞力費(fèi)用：每輛車標(biāo)準(zhǔn)成本中的

10、管理費(fèi)用部分：公司每月生產(chǎn)A101，A102兩類車的數(shù)量：角標(biāo)，表示各個(gè)生產(chǎn)車間：各車間每月總管理費(fèi)用：各車間每月不變管理費(fèi)用：各車間可變管理費(fèi)用，但對(duì)于每輛車而言為不變項(xiàng)：各車間每月不變管理費(fèi)用在每輛車的分?jǐn)?，是可變?xiàng)：各車間總管理費(fèi)用在每輛車上的分?jǐn)偅好枯vA101車與每輛A102車分?jǐn)偢鬈囬g不變管理費(fèi)用的比例：外包加工費(fèi)：外包加工A101車發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量外包加工費(fèi)：對(duì)于每輛車,公司應(yīng)支付給合作廠商的費(fèi)用.它由三部分組成，1：直接勞動(dòng)力費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；2：管理費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；3：公司付給其他廠商的委托加工費(fèi)。四、問題的分析：4.1問題的分析： 經(jīng)過我們的分析，認(rèn)為該問題

11、是一個(gè)在一定約束條件下的最優(yōu)化問題。汽車公司要制定一套合理的生產(chǎn)計(jì)劃，需要考慮的約束條件主要來自三個(gè)方面：第一，公司各生產(chǎn)車間生產(chǎn)能力的限制；第二，市場(chǎng)對(duì)于產(chǎn)品的需求量的限制（我們假設(shè)在A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元的前提下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出，即實(shí)質(zhì)上忽略了它的限制影響）；第三，A101和A102兩種類型的汽車由于銷售量的不同，導(dǎo)致了對(duì)固定成本的分?jǐn)偛煌?，直接影響了各自?biāo)準(zhǔn)成本的大小。分析題意后可知約束條件是非線性的，所以該問題是一個(gè)非線性規(guī)劃問題。汽車公司的毛收益（GROSS MARGIN） 為銷售額 和出售產(chǎn)品的總成本 之差，即 。其中，銷售額 。 為A10

12、1，A102兩類車的生產(chǎn)數(shù)量。單件出售產(chǎn)品的成本包括直接材料費(fèi)用、直接勞力費(fèi)用和管理費(fèi)用。其中直接材料費(fèi)用和直接勞力費(fèi)用可以由簡(jiǎn)單的線性代數(shù)式確定；而可變管理費(fèi)用則進(jìn)行多次疊代的非線性代數(shù)式表示。于是出售產(chǎn)品的總成本可以表示為（其中1表示A101型汽車，2表示A102型汽車）。由此可見，本題中A（1）的實(shí)質(zhì)就是在現(xiàn)有的條件下，如何給出A101，A102型車的生產(chǎn)方案，能夠使公司尋求到最大利潤(rùn)的多變量非線性約束優(yōu)化問題。對(duì)于A（2）的問題，是在不減少A102型汽車的情況下，通過與其他廠商的協(xié)作，來提高公司的利潤(rùn)。我們正是通過將“外包加工”后的毛收益與原毛收益進(jìn)行比較，從而求得可以接受的“外包加工

13、”費(fèi)的最大值。對(duì)于B的問題，用加班的方法提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力，實(shí)際上對(duì)約束條件進(jìn)行了增加和修改，最后把求解結(jié)果與題目給出的原毛收益211166.67元進(jìn)行比較，從而比較分析得出加班的方法是否值得采用。并經(jīng)過進(jìn)一步的討論達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。4.2 對(duì)題中所給數(shù)據(jù)的分析：4.2.1 對(duì)各車間月生產(chǎn)能力的分析：根據(jù)車間月生產(chǎn)能力的數(shù)據(jù)表，對(duì)沖壓車間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間來講該表只給出了單獨(dú)生產(chǎn)某一車型時(shí)的月生產(chǎn)能力而不能反映同時(shí)生產(chǎn)兩種車型時(shí)彼此之間的限制能力。根據(jù)“對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時(shí)，月生產(chǎn)能力為3300輛。若同時(shí)要生產(chǎn)A102型時(shí)，A101的產(chǎn)量應(yīng)相應(yīng)減少，即每生產(chǎn)1輛A

14、102型，相應(yīng)地，在原來產(chǎn)量的基礎(chǔ)上，A101型的產(chǎn)量減少2輛”，我們認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間分別生產(chǎn)一輛A101和A102兩種不同型車的能力大小2：1，這個(gè)比例恰好是3300：1667=1.98：12：1。同樣，對(duì)于沖壓車間而言生產(chǎn)A101和A102型車的能力大小是2500：3500=1：1.4。而由于兩種車型的裝配車間獨(dú)立，因此彼此之間不相互影響。4.2.2 關(guān)于管理費(fèi)用與生產(chǎn)數(shù)量的分析：（1）公司的管理費(fèi)用：從題目中表格看，公司的管理費(fèi)用分為不變管理費(fèi)用和隨生產(chǎn)量不同而改變的管理費(fèi)用。以沖壓車間每月的總管理費(fèi)用為例可以表示為：325000=135000+120333+1001500?？梢园焉鲜?/p>

15、寫成如下公式：于是，推廣至各個(gè)車間為：（2）A101和A102兩種車的標(biāo)準(zhǔn)成本：A101和A102兩種車的標(biāo)準(zhǔn)成本（ ）均由三種成本構(gòu)成：直接材料費(fèi)用（ ），直接勞力費(fèi)用（ ），管理費(fèi)用（ ）。其中前兩種費(fèi)用已經(jīng)給出，我們主要來分析管理費(fèi)用。在（1）中的，對(duì)于每一輛車而言實(shí)際屬于不變項(xiàng)，而可變項(xiàng)則是每月不變管理費(fèi)用在A101和A102每輛車上的分?jǐn)?，這對(duì)每輛車來說實(shí)際是由于生產(chǎn)數(shù)量不同而產(chǎn)生的可變管理費(fèi)用。兩種類型汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本中的管理費(fèi)用部分A101型A102型沖壓（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）216（=120+96）169（=100+69）發(fā)動(dòng)機(jī)裝配（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）130（=105+25）251（=

16、200+51）總裝配（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）445（=175+270）175（=125+50）管理費(fèi)用合計(jì)791595從上表中提取兩種車型的可變項(xiàng)進(jìn)行必較，根據(jù)假設(shè)1可得以下比例關(guān)系：A101車：A102車96：6914：125：511：2270：01：00：500：1可以看出這分別與各車間生產(chǎn)單位車輛能力的比例關(guān)系成反比，這可得出以下結(jié)論：各車間生產(chǎn)車輛的能力與該車間固定管理費(fèi)用在每一輛車上的分?jǐn)偝煞幢?，也就是某車間 可生產(chǎn)某型車部件的能力越大，該車間固定管理費(fèi)用在單位部件上的分?jǐn)傇叫?。五、模型建立和求解?優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立：通過對(duì)題目的分析，我們將原問題歸結(jié)為求解有一定約束條件的最優(yōu)化問題

17、。從問題的分析中，我們將各車間不變管理費(fèi)用分?jǐn)偟矫恳惠v車上，于是各個(gè)車間所生產(chǎn)的每輛汽車所分?jǐn)偟降牟蛔児芾碣M(fèi)用可表示為：H 表示各個(gè)車間的每月不變管理費(fèi)用，表示前面定義的比例，其中i表示不同的生產(chǎn)車間（沖壓車間，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間，A101型車裝配車間）我們得到各車間A10，A102A102型汽車管理費(fèi)用可分別表示為：于是，A101，A102汽車標(biāo)準(zhǔn)成本中的總的管理費(fèi)用分別為：這樣，在不同的生產(chǎn)條件下的A101，A102型汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本表示為：其中，表示A101或者A102的直接材料費(fèi)用、表示A101或者A102的直接勞力費(fèi)用，表示A101或者A102的管理費(fèi)用而汽車公司每個(gè)月的銷售額：因此，公司

18、獲得的毛利益為： 約束條件如下所示：1 無論在何種條件下，都有生產(chǎn)A101型汽車的數(shù)量x2250,同時(shí)A102型汽車 的數(shù)量y1500；2 根據(jù)題意有沖壓車間應(yīng)滿足：（3500x/2500）+y211167當(dāng)P的值為211167時(shí)，可解得M的表達(dá)式為： M=465+ - -將上式與限制條件z1095配合，在LINGO9.0中求M的最小值（程序見附錄2中所示），得到了如下的結(jié)果：當(dāng)在z=1095時(shí)， M =491.393元。即：只要該汽運(yùn)公司支付給其他廠商的每輛A101型車的“外包加工費(fèi)”不高于491.4元，則公司與原來相比，能夠提高自身的利潤(rùn)額。為了更加直觀得表明這個(gè)結(jié)論，我們?cè)贛ATLAB7

19、中繪制了M的函數(shù)圖象，如下圖所示：在上圖中，噴繪區(qū)的上限便是491.393，這與我們?cè)贚INGO9.0中算得的結(jié)論是一致的。只要y的值落在噴繪區(qū)內(nèi)，都應(yīng)當(dāng)是該汽運(yùn)公司可以接受的“外包加工費(fèi)”。54 對(duì)討論利用加班的方法提高公司的利潤(rùn)。公司總裁需要研究利用加班的方法來提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力是否合算的建議。根據(jù)題目條件：發(fā)動(dòng)機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型汽車。我們認(rèn)為對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時(shí)，月生產(chǎn)能力提高到（2000+3300）=5300輛。此時(shí)的兩種汽車裝配能力的比例仍然按照前面的分析計(jì)算。直接勞動(dòng)力費(fèi)用提高50。我們認(rèn)為這里的直接勞動(dòng)力費(fèi)用僅僅指的是直接勞動(dòng)

20、力費(fèi)用中發(fā)動(dòng)機(jī)裝配這一項(xiàng)。即A101型汽車的直接勞動(dòng)力費(fèi)用為：40+100+60 元輛；A102型汽車的直接勞動(dòng)力費(fèi)用 為：30+75+120 =285元輛。加班的固定管理費(fèi)用為40000元。我們認(rèn)為加班的固定管理費(fèi)用應(yīng)當(dāng)加在發(fā)動(dòng)機(jī)裝配的每月不變管理費(fèi)用當(dāng)中。即由每月85000元增加到（85000+40000）125000元。可變的管理費(fèi)用仍保持原來數(shù)值。根據(jù)假設(shè)我們?cè)O(shè)A101，A102型汽車的產(chǎn)量分別為x,y輛，于是我們可以根據(jù)模型將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫出如下：對(duì)上述模型利用lingo9.0軟件求解，得到結(jié)果為：A101型汽車為1428輛/月，A102型汽車為1500輛/月時(shí)，公司所得的毛利

21、潤(rùn)為 395560元/月（軟件實(shí)現(xiàn)過程見附錄3）。將結(jié)果與前面的各種情況下得到的最大利潤(rùn)值比較，可以發(fā)現(xiàn)：在不加班的現(xiàn)有情況下，僅通過調(diào)整生產(chǎn)安排，就可以使公司所得的毛利潤(rùn)達(dá)到449250（元/月）395560（元/月）。我們認(rèn)為如果不加班達(dá)到的最大利潤(rùn)都能夠超過加班所達(dá)到的最大利潤(rùn)，那么公司就沒有必要采用加班的方法來提高公司利潤(rùn)。所以，我們得出結(jié)論：公司不必采取加班的方法來提高公司利潤(rùn)。六、模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)和推廣：61 模型的優(yōu)缺點(diǎn)從上面的模型的建立與求解分析中，我們建立的模型主要的優(yōu)點(diǎn)是：1) 采用“從整體到局部再回到整體”的分析問題的方法，首先，從整體上分析問題的實(shí)質(zhì)，確定出約束生產(chǎn)計(jì)劃

22、的主要因素，然后，就每個(gè)月汽車生產(chǎn)中控制標(biāo)準(zhǔn)成本的約束條件，建立初步優(yōu)化模型，對(duì)每個(gè)月獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃初步定位，最后從宏觀角度上再對(duì)該廠六個(gè)月總的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行合理的安排，從而使該廠六個(gè)月內(nèi)獲得的總利潤(rùn)最大。2) 方便、直觀、實(shí)用，所涉及到的數(shù)學(xué)原理和計(jì)算以及概念都較為簡(jiǎn)單明了易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)及推廣；另外，程序運(yùn)行時(shí)間很短，算法穩(wěn)定，準(zhǔn)確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的說服力和適應(yīng)能力，有利于實(shí)際應(yīng)用中的管理者決策。但是也有一些需改進(jìn)的缺點(diǎn)：由于約束條件對(duì)數(shù)據(jù)的要求比較嚴(yán)格，因而模型用到的某些數(shù)據(jù)可能是不現(xiàn)實(shí)的，從而使模型得到一些不太理想的結(jié)果；由于某些式子存在非線性的關(guān)系，

23、所以其算法的運(yùn)算量較大。62模型的改進(jìn)：我們?cè)诳紤]公司現(xiàn)有條件下的最大毛利潤(rùn)時(shí)，是基于一條很重要的假設(shè)，即汽車公司的庫存成本不計(jì)，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。這樣事實(shí)上假設(shè)說明對(duì)A101或A102類汽車各個(gè)生產(chǎn)車間所生產(chǎn)出來的車的數(shù)量都相等。然而如果允許汽車公司不同車間根據(jù)降低兩種類型的汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本的需要，可以在不超過生產(chǎn)能力的前提下，生產(chǎn)各自數(shù)量的產(chǎn)品，也許會(huì)一定程度上降低總的汽車標(biāo)準(zhǔn)成本。不妨設(shè)沖壓車間生產(chǎn)A101，A102類型汽車部件的數(shù)量為a，b。發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間生產(chǎn)A101和A102類型汽車部件的數(shù)量為c，d，A101型車裝配車間生產(chǎn)A101型車的數(shù)量為e，A102型車裝配車間生產(chǎn)A1

24、02型車的數(shù)量為f。于是得到A101型車的成本：C1=1200+200+120+135000*1.4/(1.4a+b)+105+85000/(c+2d)+175+90000/e同樣得到A102型車的成本:C2=1000+225+100+135000/(1.4a+b)+200+85000*2/(c+2d)+125+75000/f公司的毛利潤(rùn)表示為:P=(2100-C1)*e+(2000-C2)*fa,b,c,d,e,f各值均要滿足各生產(chǎn)車間的實(shí)際生產(chǎn)能力.（通過LINGO實(shí)現(xiàn)過程見附錄4。）通過LINGO求解得到:當(dāng)A=2055.0, B=623.0, C=2054.0D=623.0, E=20

25、54.0, F=623.0時(shí),公司可以得到的最大毛收益為:P= 449304.0元/月將此種情況下得到的最大毛收益449304.0元/月與假設(shè)各個(gè)車間生產(chǎn)A101或者A102型汽車數(shù)量相同時(shí)的最大毛收益449250元/月相比較可以發(fā)現(xiàn)相差并不多。于是可以得到結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)車間分別生產(chǎn)的A101或者A102型汽車數(shù)量相同，沒有剩余，即沒有庫存成本時(shí)，公司獲利最大。同樣的，我們可以將該種推廣后的模型應(yīng)用到求解A（2）和B中。求解過程略。對(duì)改進(jìn)后模型的評(píng)價(jià)：這樣就可以通過六個(gè)變量來控制公司的最大毛收益P，更具有普遍性和一般性.而且真正體現(xiàn)了多個(gè)變量控制目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解的模型思想。但是，從實(shí)際運(yùn)

26、用中比較發(fā)現(xiàn)，這樣的模型需要的約束條件過多，并不利于模型的推廣。而且從得到的最大毛收益可以看出，利用較少的變量求解出的結(jié)果與之完全相同。因此，在實(shí)際建立模型中我們并不采取更一般的模型，而是只利用較少的變量求解問題。七、向公司總裁匯報(bào)： 給公司總裁的報(bào)告我們仔細(xì)分析了貴公司上半年的收入報(bào)表，權(quán)衡比較了各部門經(jīng)理的提議，找到了在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下的一套優(yōu)化生產(chǎn)的方案，望能有助于貴公司今后的發(fā)展。首先，對(duì)于銷售部門經(jīng)理的提議，通過計(jì)算，得到了當(dāng)A101型汽車全面停產(chǎn)后，公司半年的毛收益值可達(dá)1377千元，這與原來的半年毛收益值1267千元相比，有一定程度的提高，但效果并不理想。其次，對(duì)于財(cái)務(wù)部門經(jīng)理的提

27、議，我們通過綜合分析，調(diào)整了A101，A102型車的產(chǎn)量，得到當(dāng)A101車生產(chǎn)2054輛/月，A102車生產(chǎn)623輛/月時(shí)，貴公司的獲益是最大的，半年的毛收益值可達(dá)到2695.5千元，比原來提高了一倍多，顯著地增加了公司的獲利。再次，對(duì)于生產(chǎn)部門經(jīng)理的提議，通過“外包加工”的方式生產(chǎn)時(shí)，只要對(duì)每輛車而言，外包加工費(fèi)不多于491.4元，都能使貴公司的毛收益高于原來的水平。但在現(xiàn)在的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)合作追求“雙贏”，如果貴公司支付的外包加工費(fèi)過低，顯然不利于雙方的合作。在下圖中，表示的是當(dāng)外包加工件數(shù)和外包加工費(fèi)不同時(shí)，公司每月毛收益的值：圖表 1為了實(shí)現(xiàn)雙贏，我們認(rèn)為取外包加工費(fèi)為350元/

28、輛較合適，公司半年的毛收益值可達(dá)2196元。最后，我們還考慮了采用加班的方法。在加班的條件下，當(dāng)生產(chǎn)A101型汽車為1428輛/月，A102型汽車為1500輛/月時(shí)，公司半年的毛收益為2373千元，相比于現(xiàn)有的水平有所提高。在下圖中，我們對(duì)四種方法得到的毛收益進(jìn)行了比較：說明：在上面的圖中，1，2，3，4分別表示A101車停產(chǎn)，重新規(guī)劃生產(chǎn)，外包加工，加班四種生產(chǎn)方案。從上圖中，我們發(fā)現(xiàn)，重新安排生產(chǎn)，合理調(diào)整A101，A102型車產(chǎn)量的方案最有益于提高公司的毛收益。另外，經(jīng)過對(duì)整個(gè)問題的分析，我們發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力有限是阻隘貴公司發(fā)展的瓶頸，因此，我們建議公司能考慮擴(kuò)充發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車

29、間。由于我們沒有這方面的相關(guān)數(shù)據(jù)，無法進(jìn)行更深一步的考察。最后，愿我們的工作能給公司的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。八，參考文獻(xiàn)：1、胡適耕施保昌 最優(yōu)化原理 華中理工大學(xué)出版社2、陳永春 MATLAB M語言高級(jí)編程清華大學(xué)出版社3、謝金星優(yōu)化模型與LINDOLINGO軟件應(yīng)用清華大學(xué) 4、最優(yōu)化方法解可新、韓建、林友聯(lián)。 天津大學(xué)出版社 5、姜啟源 謝金星葉俊數(shù)學(xué)模型 高等教育出版社九，附錄：附錄1：在現(xiàn)有條件下，公司安排生產(chǎn)使獲利最大時(shí)的源程序：max=(2100-1400-400-135000*1.4/(1.4*m+n)-85000/(m+2*n)-9000/m)*m+(2000-1225-42

30、5-135000/(1.4*m+n)-85000*2/(m+2*n)-75000/n)*n;(1.4*m+n)3500;(m+2*n)3300;m2250;n1500;gin(m);gin(n);end計(jì)算結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 449250.0 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 210 Variable Value Reduced Cost M 2054.000 -300.0000 N 623.0000 -350.0000 Row Slack or S

31、urplus Dual Price 1 449250.0 1.000000 2 1.400000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 196.0000 0.000000 5 877.0000 0.000000附錄2：通過引入“外包加工”費(fèi)用，使公司獲利最大時(shí)源程序如下：max=(2100*x+465075-139563000/(1.4*(333+x)+1500)+90000*333/(333+x)/x-252/x-(1635+135000/(1.4*(333+x)+1500)+90000/(333+x);x0;gin(x);end計(jì)算結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 491.3930 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 20 Variable Value Reduced Cost X 1095.000 -0.2410