高中數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題及解析.

1、word文檔可編輯歡迎下載數(shù)列練習(xí)題一選擇題（共16小題）1數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，則a8=（）a0b3c8d112在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）a2+lnnb2+（n1）lnnc2+nlnnd1+n+lnn3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k等于（）a9b8c7d64已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，sn=2an+1，則sn=（）a2n1bcd5已知數(shù)列an滿足a1=1，且，且nn*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）aan=ban=can=n+2dan=（n+

2、2）3n6已知數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么數(shù)列bn的前10項(xiàng)和等于（）a130b120c55d507在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（）a b cd8在數(shù)列an中，若a1=1，a2=，=+（nn*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）aan=ban=can=dan=9已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記sn=a1+a2+an，則下列結(jié)論正確的是（）aa100=1，s100=5ba100=3，s100=5ca100=3，s100=2da100=1，s100=210已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）a3b7c15d1

3、811已知數(shù)列an，滿足an+1=，若a1=，則a2014=（）ab2c1d112已知數(shù)列中，,，則=（）a b c d 13已知數(shù)列中，；數(shù)列中，。當(dāng)時(shí)，,，求,.（）14已知：數(shù)列an滿足a1=16，an+1an=2n，則的最小值為（）a8b7c6d515已知數(shù)列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nn+，則a11=（）a36b38c40d4216已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an+2sn1=n，則s2015的值為（）a2015b2013c1008d1007二填空題（共8小題）17已知無窮數(shù)列an前n項(xiàng)和，則數(shù)列an的各項(xiàng)和為18若數(shù)列an中，a1=3，且

4、an+1=an2（nn*），則數(shù)列的通項(xiàng)an=19數(shù)列an滿足a1=3，=5（nn+），則an=20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n22n+2，則數(shù)列的通項(xiàng)an=21已知數(shù)列an中，則a16=22已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=，若它的前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為23數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為24已知數(shù)列an，bn滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（nn*），則b2012=三解答題（共6小題）25設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為sn，nn*已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)a2時(shí)，4sn+2+5sn=8sn+1+sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1an為等比數(shù)

5、列；（3）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式26數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）設(shè)bn=an+1an，證明bn是等差數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式27在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn28（2015瓊海校級(jí)模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4sn=（an+1）2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn29已知an是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為sn令，cn的前20項(xiàng)和t20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，ar（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn+1b

6、n，nn*，求a的取值范圍30已知數(shù)列an中，a1=3，前n和sn=（n+1）（an+1）1求證：數(shù)列an是等差數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，是否存在實(shí)數(shù)m，使得tnm對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求m的最小值，若不存在，試說明理由2015年08月23日1384186492的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2014湖北模擬）數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，則a8=（）a0b3c8d11(累加)考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出b3和b10，聯(lián)立方

7、程求得b1和d，進(jìn)而利用疊加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得答案解答：解：依題意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式考查了考生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握2（2008江西）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）a2+lnnb2+（n1）lnnc2+nlnnd1+n+lnn(累加)考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分

8、后選出正確選項(xiàng)解答：解：，=故選：a點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和sn中的n通常是對(duì)任意nn成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)3（2007廣東）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k等于（）a9b8c7d6考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足5ak8，求出k解答：解：an=n=1時(shí)適合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kn+，k=8，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公

9、式的求法，解題時(shí)要注意公式an=的合理運(yùn)用4（2015房山區(qū)一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，sn=2an+1，則sn=（）a2n1bcd考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接利用已知條件求出a2，通過sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出sn解答：解：因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，sn=2an+1，a2=所以sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以數(shù)列an從第2項(xiàng)起，是等比數(shù)列，所以sn=1+=，nn+故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力5（2015衡

10、水四模）已知數(shù)列an滿足a1=1，且，且nn*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）aan=ban=can=n+2dan=（n+2）3n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意及足a1=1，且，且nn*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解解答：解：因?yàn)?，且nn*），即，則數(shù)列bn為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n1）1=3+n1=n+2，所以，故答案為：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式6（2015江西一模）已知數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么數(shù)列bn的前10項(xiàng)和等于（）a130b120c55d50考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

11、有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得，可得數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出解答：解：在數(shù)列an中，a1=2，an+12an=0，即，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n=n數(shù)列bn的前10項(xiàng)和=1+2+10=55故選c點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出7在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（）a b cd8（2015遵義校級(jí)二模）在數(shù)列an中，若a1=1，a2=，=+（nn*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）aan=ba

12、n=can=dan=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由=+，確定數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：=+，數(shù)列是等差數(shù)列，a1=1，a2=，=n，an=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，確定數(shù)列是等差數(shù)列是關(guān)鍵9（2015錦州一模）已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記sn=a1+a2+an，則下列結(jié)論正確的是（）aa100=1，s100=5ba100=3，s100=5ca100=3，s100=2da100=1，s100=2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：

13、由an+1=anan1（n2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案解答：解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6為數(shù)列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，所以a100=a96+4=a4=1，s100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=160+1+3+21=5，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力10（2

14、015春滄州期末）已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an+1，則a3=（）a3b7c15d18考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：a1=3，an+1=2an+1，a2=2a1+1=23+1=7，a3=2a2+1=27+1=15，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的計(jì)算，利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)11（2015春巴中校級(jí)期末）已知數(shù)列an，滿足an+1=，若a1=，則a2014=（）ab2c1d1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件，分別令n=1，2，3，4，利

15、用遞推思想依次求出數(shù)列的前5項(xiàng)，由此得到數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2014解答：解：數(shù)列an，滿足an+1=，a1=，a2=2，a3=1，a4=，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，20143=6711，a2014=a1=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2014項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用12已知數(shù)列中，,，則=（）a b c d 13已知數(shù)列中，；數(shù)列中，。當(dāng)時(shí)，,，求,.（）acb解：因所以即（1）又因?yàn)樗?即（2）由（1）、（2）得：， 14（2014通州區(qū)二模）已知：數(shù)列an滿足a1=16，an+1an=2n，則的最小值為（）a8b7c6d5考

16、點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：a2a1=2，a3a2=4，an+1an=2n，這n個(gè)式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故，由此能求出的最小值解答：解：a2a1=2，a3a2=4，an+1an=2n，這n個(gè)式子相加，就有an+1=16+n（n+1），即an=n（n1）+16=n2n+16，用均值不等式，知道它在n=4的時(shí)候取最小值7故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)更列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意遞推公式的靈活運(yùn)用15（2014中山模擬）已知數(shù)列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nn+，則a11=（）a36b38c40d42考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

17、綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：在等式的兩邊同時(shí)除以n（n+1），得=2（），然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答：解：因?yàn)閚an+1=（n+1）an+2（nn*），所以在等式的兩邊同時(shí)除以n（n+1），得=2（），所以=+2（）+（）+（1）=所以a11=42故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，要使熟練掌握這些變形技巧16（2015綏化一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an+2sn1=n，則s2015的值為（）a2015b2013c1008d1007考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)an+

18、2sn1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1，n2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，n是偶數(shù)時(shí)，an=0，即可得到結(jié)論解答：解：當(dāng)n2時(shí)，an+2sn1=n，an+1+2sn=n+1，兩式相減得：an+1+2sn（an+2sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，當(dāng)n=2時(shí)，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，滿足an+1+an=1，則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0，則s2015=1008，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）17（2008上海）已知無窮數(shù)列an前n項(xiàng)和，則數(shù)列an的各項(xiàng)和為1考

19、點(diǎn)：數(shù)列遞推式；極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：若想求數(shù)列的前n項(xiàng)和，則應(yīng)先求數(shù)列的通項(xiàng)公式an，由已知條件，結(jié)合an=snsn1可得遞推公式，因?yàn)槭乔鬅o窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和，故由公式s=即得解答：解：由可得：（n2），兩式相減得并化簡(jiǎn)：（n2），又，所以無窮數(shù)列an是等比數(shù)列，且公比為，即無窮數(shù)列an為遞縮等比數(shù)列，所以所有項(xiàng)的和s=故答案是1點(diǎn)評(píng)：本題主要借助數(shù)列前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，考查了數(shù)列的遞推公式和無窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)和公式，并檢測(cè)了學(xué)生對(duì)求極限知識(shí)的掌握，屬于一個(gè)比較綜合的問題18（2002上海）若數(shù)列an中，a1=3，且an+1=an2（nn*），則數(shù)列的通項(xiàng)

20、an= 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由遞推公式an+1=an2多次運(yùn)用迭代可求出數(shù)列an=an12=an24=a12n1解答：解：因?yàn)閍1=3多次運(yùn)用迭代，可得an=an12=an24=a12n1=32n1，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，迭代中要注意規(guī)律，靈活運(yùn)用公式，熟練變形是解題的關(guān)鍵19（2015張掖二模）數(shù)列an滿足a1=3，=5（nn+），則an= 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫

21、出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式數(shù)列是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，a1=3，=，數(shù)列的通項(xiàng)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，本題是一個(gè)中檔題目20（2015歷下區(qū)校級(jí)四模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n22n+2，則數(shù)列的通項(xiàng)an=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由已知中數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n22n+2，我們可以根據(jù)an=求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，但最后要驗(yàn)證n=1時(shí)，是否滿足n2時(shí)所得的式子，如果不滿足，則寫成分段函數(shù)的形式解答：解：sn=n22n+2，當(dāng)n2時(shí)，an

22、=snsn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又當(dāng)n=1時(shí)a1=s1=1213故an=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中掌握an=，及解答此類問題的步驟是關(guān)鍵21（2015春邢臺(tái)校級(jí)月考）已知數(shù)列an中，則a16=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由，可分別求a2，a3，a4，從而可得數(shù)列的周期，可求解答：解：，則=1=2=數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列a16=a1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，其中尋求數(shù)列的項(xiàng)的規(guī)律，找出數(shù)列的周期是求解的關(guān)鍵22（2014春庫(kù)爾勒市校級(jí)期末）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公

23、式an=，若它的前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為120考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意知an=，所以sn=（）+（）+（）=1，再由1=10，可得n=120解答：解：an=sn=（）+（）+（）=11=10，解得n=120答案：120點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答23（2012黑龍江）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4

24、=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，而an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和b1

25、=a1+a2+a3+a4=10=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列24（2012浙江模擬）已知數(shù)列an，bn滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（nn*），則b2012=;考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，判斷是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即可求得，故可求結(jié)論解答：解：an+bn=1，bn+1=bn+1=bn+11=1=2是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列b2012=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，解題的關(guān)鍵是判定是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，屬于中檔題三解答題（共6小題）2

26、5（2015廣東）設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為sn，nn*已知a1=1，a2=，a3=，且當(dāng)a2時(shí)，4sn+2+5sn=8sn+1+sn1（1）求a4的值；（2）證明：an+1an為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）直接在數(shù)列遞推式中取n=2，求得；（2）由4sn+2+5sn=8sn+1+sn1（n2），變形得到4an+2+an=4an+1（n2），進(jìn)一步得到，由此可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（3）由是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得進(jìn)一步得到，說明是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式解答：（1）解

27、：當(dāng)n=2時(shí)，4s4+5s2=8s3+s1，即，解得：；（2）證明：4sn+2+5sn=8sn+1+sn1（n2），4sn+24sn+1+snsn1=4sn+14sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（3）解：由（2）知，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即，是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，即，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是靈活變形能力，是中檔題26（2014廣西）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）設(shè)bn=an+1an

28、，證明bn是等差數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）將an+2=2an+1an+2變形為：an+2an+1=an+1an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明bn是等差數(shù)列；（）由（）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，代入bn=an+1an并令n從1開始取值，依次得（n1）個(gè)式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出an的通項(xiàng)公式an解答：解：（）由an+2=2an+1an+2得，an+2an+1=an+1an+2，由bn=an+1an得，bn+1=bn+2，即bn+1

29、bn=2，又b1=a2a1=1，所以bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（）由（）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，則a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通項(xiàng)公式an=（n1）2+1=n22n+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題27（2012碑林區(qū)校級(jí)模擬）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)

30、：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能夠推導(dǎo)出所求的通項(xiàng)公式（2）由題設(shè)知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)tn=1+，由錯(cuò)位相減法能求出tn=4從而導(dǎo)出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn解答：解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，b3=b2+，bn=bn1+（n2）于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通項(xiàng)公式為bn=2（2）由（1）知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)tn=1+，tn=+，得，tn=1+=2，tn=4sn=n（n+1）+4點(diǎn)評(píng)：本題考查

31、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用28（2015瓊海校級(jí)模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4sn=（an+1）2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由4sn=（an+1）2可知當(dāng)n2時(shí)，4sn1=（an1+1）2，兩式相減，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（） 由（1）知 =，利用裂項(xiàng)求和即可求解解答：解：（）4sn=（an+1）2當(dāng)n2時(shí)，4sn1=（an1+1）2兩式相減可得，4（snsn1）=即4an=整理得anan1=2 （4分）又a1=1an=1+2（n1）=2n1 （6分）（） 由（1）知 =（8分）所以= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用29（2015揭陽(yáng)校級(jí)三模）已知an是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為sn令，cn的前20項(xiàng)和t20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，ar（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn+1bn，nn*，求a的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；