計算機控制技術(shù)狀態(tài)變量和模型PPT學習教案

1、會計學1計算機控制技術(shù)狀態(tài)變量和模型計算機控制技術(shù)狀態(tài)變量和模型2021-10-182些。些。第1頁/共35頁2021-10-183系統(tǒng)描述中常用的基本概念 系統(tǒng)的外部描述 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的內(nèi)部描述 狀態(tài)空間表達式輸出方程狀態(tài)方程第2頁/共35頁2021-10-184動力學系統(tǒng)能儲存輸入信息的系統(tǒng)，系統(tǒng)中要有儲能元件。動力學系統(tǒng)能儲存輸入信息的系統(tǒng)，系統(tǒng)中要有儲能元件。q ：指系統(tǒng)的運動狀態(tài)（可以是物理的或非物理的）。指系統(tǒng)的運動狀態(tài)（可以是物理的或非物理的）。狀態(tài)可以理解為系統(tǒng)記憶，狀態(tài)可以理解為系統(tǒng)記憶，t=tot=to時刻的初始狀態(tài)能記憶系統(tǒng)在時刻的初始狀態(tài)能記憶系統(tǒng)在 ttot=tot

2、=to時輸入的時間函數(shù)，那么，系統(tǒng)在時輸入的時間函數(shù)，那么，系統(tǒng)在t=tot=to的任何瞬間的行為就完全確定了。的任何瞬間的行為就完全確定了。：意味著這組變量是互相獨立的。：意味著這組變量是互相獨立的。減少變量，描述不完整，增加則一定存在線性相關(guān)的變量，毫無必要。減少變量，描述不完整，增加則一定存在線性相關(guān)的變量，毫無必要。第3頁/共35頁2021-10-185：以狀態(tài)變量以狀態(tài)變量 為坐標軸所構(gòu)成的為坐標軸所構(gòu)成的n維空間。在某一特定時刻維空間。在某一特定時刻 ，狀態(tài)向量，狀態(tài)向量 是狀態(tài)空間的一個點。是狀態(tài)空間的一個點。)(),.,(),(21txtxtxnt)(tX X：以以 為起點，隨

3、著時間的推移，為起點，隨著時間的推移， 在狀態(tài)空間繪出的一條軌跡。在狀態(tài)空間繪出的一條軌跡。)(tX X)()(0ttX XX X ：把把 這幾個狀態(tài)變量看成是向量這幾個狀態(tài)變量看成是向量 的分量，則的分量，則 稱為狀態(tài)向量。記作：稱為狀態(tài)向量。記作：)(),.,(),(21txtxtxn)(tX X)(tX X )()(1txtxnX(t)X(t)或：或：)().,(),()(21txtxtxtnT X X第4頁/共35頁2021-10-186：由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。反映系統(tǒng)中狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系，也反

4、映每個狀態(tài)變量對時間的變化關(guān)系。方程形式如下：反映系統(tǒng)中狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系，也反映每個狀態(tài)變量對時間的變化關(guān)系。方程形式如下：niuuuxxxfxrnii,.,2 , 1),;,(2121 其中其中n n是狀態(tài)變量個數(shù)，是狀態(tài)變量個數(shù)，r r是輸入變量個數(shù)；是輸入變量個數(shù)； 是線性或非線性函數(shù)。是線性或非線性函數(shù)。ifrnrnnnnnnnnrrnnrrnnubububxaxaxaxubububxaxaxaxubububxaxaxax 22112211222212122221212121211112121111第5頁/共35頁2021-10-187,212222111211 nnnnn

5、naaaaaaaaaA系系表征各狀態(tài)變量間的關(guān)表征各狀態(tài)變量間的關(guān)系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣維維,nn ,212222111211 nrnnrrbbbbbbbbbB作用作用表征輸入對每個變量的表征輸入對每個變量的輸入矩陣輸入矩陣維維,rn uBxAxrnnn 狀態(tài)向量狀態(tài)向量維維1,21 nTnxxxx 輸入向量輸入向量維維1,21 ruuuuTr第6頁/共35頁2021-10-188：在指定輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的函數(shù)關(guān)系。在指定輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的函數(shù)關(guān)系。反映系統(tǒng)中輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系。方程形式如下：反映系統(tǒng)中輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量的

6、因果關(guān)系。方程形式如下：mjuuuxxxgyrnjj,.,2 , 1),;,(2121 其中其中n n是狀態(tài)變量個數(shù)，是狀態(tài)變量個數(shù)，r r是輸入變量個數(shù)，是輸入變量個數(shù)，mm是輸出變量個數(shù)，是輸出變量個數(shù)， 是線性或非線性函數(shù)。是線性或非線性函數(shù)。igrmrmmnmnmmmrrnnrrnnududubxcxcxcyudududxcxaxayudududxcxcxcy 22112211222212122221212121211112121111第7頁/共35頁2021-10-189,212222111211 mnmmnncccccccccC量量的的關(guān)關(guān)系系表表征征輸輸出出和和每每個個狀狀態(tài)態(tài)變

7、變輸輸出出矩矩陣陣維維nm ,212222111211 mrmmrrdddddddddD0,通常通常傳遞關(guān)系傳遞關(guān)系表征輸入對輸出的直接表征輸入對輸出的直接直接轉(zhuǎn)移矩陣直接轉(zhuǎn)移矩陣又稱為又稱為前饋矩陣前饋矩陣維維Drm uDxCyrmnm 輸出向量輸出向量維維1,21 mTmyyyy第8頁/共35頁2021-10-1810(2)(2)狀態(tài)空間表達式非唯一性狀態(tài)空間表達式非唯一性, ,這是和傳遞函數(shù)明顯區(qū)別的地方。狀態(tài)變量非唯一，導致矩陣這是和傳遞函數(shù)明顯區(qū)別的地方。狀態(tài)變量非唯一，導致矩陣A,B,C,DA,B,C,D非唯一。非唯一。(1)(1)為描述系統(tǒng)方便，經(jīng)常用為描述系統(tǒng)方便，經(jīng)常用 代表

8、一個動力學系統(tǒng)。代表一個動力學系統(tǒng)。 ),(DCBA：將狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，就構(gòu)成動態(tài)方程或狀態(tài)空間表達式。一般形式如下：將狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，就構(gòu)成動態(tài)方程或狀態(tài)空間表達式。一般形式如下： DuCxyBuAxx ：A、B、C、D矩陣含義同上。矩陣含義同上。第9頁/共35頁2021-10-1811(3) (3) 定常系統(tǒng)：定常系統(tǒng)： A,B,C,DA,B,C,D各元素與時間無關(guān)；各元素與時間無關(guān)； 時變系統(tǒng)：時變系統(tǒng)： A,B,C,DA,B,C,D中的各元素一部分或全部是時間的函數(shù)；中的各元素一部分或全部是時間的函數(shù)； 定常系統(tǒng)定常系統(tǒng) ； 時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)(5)(5)系統(tǒng)輸出與狀態(tài)的

9、區(qū)別：系統(tǒng)輸出與狀態(tài)的區(qū)別： 系統(tǒng)輸出：希望叢系統(tǒng)中測得的信息，物理上可以量測到；系統(tǒng)輸出：希望叢系統(tǒng)中測得的信息，物理上可以量測到； 系統(tǒng)狀態(tài)：描述系統(tǒng)內(nèi)部行為的信息，物理上不一定可觀測。系統(tǒng)狀態(tài)：描述系統(tǒng)內(nèi)部行為的信息，物理上不一定可觀測。 ),(DCBA )(),(),(),(tDtCtBtA(4)(4)非線性非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式： 和和 是是x x與與u u的某類非線性函數(shù)?？梢杂镁€性系統(tǒng)來近似（關(guān)于線性化方法，自己看教材的某類非線性函數(shù)?？梢杂镁€性系統(tǒng)來近似（關(guān)于線性化方法，自己看教材P13P13）ifig第10頁/共35頁2021-10-1812 系統(tǒng)動態(tài)方

10、程的模擬結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)方程的模擬結(jié)構(gòu)圖 ：B B C CA ADDU UX XX XY Y DUDUCXCXY YBUBUAXAXX X ik 積分器積分器比例器比例器加法器加法器注：積分器個數(shù)與狀態(tài)變量個數(shù)一致。注：積分器個數(shù)與狀態(tài)變量個數(shù)一致。第11頁/共35頁2021-10-1813第二節(jié)第二節(jié) 狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立1、由系統(tǒng)物理機理建立動態(tài)方程、由系統(tǒng)物理機理建立動態(tài)方程2、由微分方程建立動態(tài)方程、由微分方程建立動態(tài)方程3、由傳遞函數(shù)建立動態(tài)方程（系統(tǒng)實現(xiàn)問題）、由傳遞函數(shù)建立動態(tài)方程（系統(tǒng)實現(xiàn)問題）4、由結(jié)構(gòu)圖建立動態(tài)方程、由結(jié)構(gòu)圖建立動態(tài)方程第12頁/共35頁2

11、021-10-1814建立狀態(tài)空間表達式的前提建立狀態(tài)空間表達式的前提系統(tǒng)儲能元件的輸出系統(tǒng)儲能元件的輸出系統(tǒng)輸出及其各階導數(shù)系統(tǒng)輸出及其各階導數(shù)使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種標準形式的變量（對角線標準型和約當標準型）使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種標準形式的變量（對角線標準型和約當標準型）第13頁/共35頁2021-10-1815狀態(tài)空間分析法舉例例1求圖示機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式外力 位移 Ku(t)my(t)b)(tuymybky牛頓力學yx 1 yx2令-彈性系數(shù)阻尼系數(shù)第14頁/共35頁2021-10-181621xx )(12tumymbymkyx)(121tumxmbxmk1xy 動態(tài)方程如下第1

12、5頁/共35頁2021-10-1817狀態(tài)空間表達式為： 21xxmbmk1021xxum102101xxy例2求圖示RLC回路的狀態(tài)空間表達式第16頁/共35頁2021-10-1818電路如圖電路如圖1 1所示。請建立該電路以電壓所示。請建立該電路以電壓u u1 1,u,u2 2為輸入量，為輸入量，u uA A為輸出量的狀態(tài)空間表達式。為輸出量的狀態(tài)空間表達式。L L2 2u uA Au u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _i i1 1i i2 2R R2 2R R1 1圖圖1 1L L1 11) 1) 選擇狀態(tài)變量選擇狀態(tài)變量 兩個儲能元件兩個儲能元件L L1 1和和L L2 2，

13、根據(jù)，根據(jù)P8P8表，可以選擇表，可以選擇i i1 1和和i i2 2為狀態(tài)變量，且兩者是獨立的。為狀態(tài)變量，且兩者是獨立的。第17頁/共35頁2021-10-18192 2）根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫）根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫2 2個回路的微分方程：個回路的微分方程：21212222121212111)()()(21uRiiuRiLuRiiuRiiLuAdtdidtdi 右回路右回路左回路左回路 整理得：整理得：21211212121112122212121111111uRiRiuuiiuuiiALLRRLRdtdiLLLRLRdtdi 第18頁/共35頁2021-10-18203 3）狀

14、態(tài)空間表達式為：）狀態(tài)空間表達式為： 212111211112121100211221211111uuiiRRuuuiiiiALLLLRRLRLRLR第19頁/共35頁2021-10-1821試列出在外力試列出在外力f作用下，以質(zhì)量作用下，以質(zhì)量 的位移的位移 為輸出的動態(tài)方程。為輸出的動態(tài)方程。21,MM21, yy1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf該系統(tǒng)有四個獨立的儲能元件。取狀態(tài)變量如下：該系統(tǒng)有四個獨立的儲能元件。取狀態(tài)變量如下：2241132211,vyxvyxyxyx 11yk11yM 11yB )(122yyB 22yM )(122yyk f1M2M質(zhì)量塊受力圖如下：質(zhì)量

15、塊受力圖如下：第20頁/共35頁2021-10-1822則有：則有：)()(122122111111yyByykykyByM 及：及：fyykyyByM )()(12212222 將所選的狀態(tài)變量將所選的狀態(tài)變量2241132211,vyxvyxyxyx 代入上式并整理出狀態(tài)方程得：代入上式并整理出狀態(tài)方程得： 2211xyxy輸出方程：輸出方程： fMxMBxMkxMkxxMBxMBBxMkxMkkxxxxx2322222122441231212121121342311狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：第21頁/共35頁2021-10-1823寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：fMXMBMkMkMBMBBMkM

16、kkX 222221212121121211000010000100 432100100001xxxxy第22頁/共35頁2021-10-1824ububububyayayaynnnnnnn01) 1(1)(01) 1(1)( 在經(jīng)典控制理論中在經(jīng)典控制理論中, ,控制系統(tǒng)的時域模型為：控制系統(tǒng)的時域模型為：: :選取適當?shù)臓顟B(tài)變量選取適當?shù)臓顟B(tài)變量, ,并由并由 定出相應的系數(shù)矩陣定出相應的系數(shù)矩陣A A、B B、C C、D.D.), 1 , 0(),1(njbniaji DuCxyBuAxx 1 1、微分方程中不包含輸入函數(shù)的導數(shù)項、微分方程中不包含輸入函數(shù)的導數(shù)項2 2、微分方程中包含輸

17、入函數(shù)的導數(shù)項、微分方程中包含輸入函數(shù)的導數(shù)項第23頁/共35頁2021-10-1825微分方程形式微分方程形式: buyayayaynnn 01)1(1)(，化為狀態(tài)變量，化為狀態(tài)變量 的一階微分方程組的一階微分方程組.nxxx,21 若給定初始條件若給定初始條件 則系統(tǒng)行為被完全確定則系統(tǒng)行為被完全確定 故選擇故選擇 為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量輸出及其各階導數(shù)輸出及其各階導數(shù))1(, nyyyy )(0)0(,),0(),0()1(tutyyyn的的輸輸入入及及 )1(21nnyxyxyx 令令:第24頁/共35頁2021-10-1826 ubxaxaxayxxyxxyxxy

18、xnnnnnnn12110)1(13221 狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為: 輸出方程為輸出方程為:ubxxxaaaxxxnnn 00100102111021 xy001 注意：第一能觀標準型，見后。注意：第一能觀標準型，見后。第25頁/共35頁2021-10-1827狀態(tài)變量是狀態(tài)變量是輸出輸出y及及y的各階導數(shù)的各階導數(shù)系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A特點：主對角線上方特點：主對角線上方1個元素為個元素為1，最下面一行為微分方程系數(shù)的負值，其它元素全為，最下面一行為微分方程系數(shù)的負值，其它元素全為0，友矩陣或相伴矩陣友矩陣或相伴矩陣。 （注意：（注意：不要和逆陣中的伴隨陣混淆）不要和逆陣中的伴隨陣混淆） b0a

19、2x1uy1xnxnx 1 nx1a 1 na2 na第26頁/共35頁2021-10-1828 設系統(tǒng)輸入設系統(tǒng)輸入-輸出微分方程為下式，求其狀態(tài)空間表達式。輸出微分方程為下式，求其狀態(tài)空間表達式。uyyyy5342 若選若選 ，可導出系數(shù)矩陣，可導出系數(shù)矩陣A，B，Cyxyxyx 321, 243100010A 001 C 500B 53 2x1uy1x 3x42 3x 第27頁/共35頁2021-10-1829ububububyayayaynnnnnnn01)1(1)(01)1(1)( 022110111.)()(asasasbsbsbsbsusynnnnnnnnn 第一種方法：取拉氏變

20、換后，用傳遞函數(shù)的可控標準型實現(xiàn)第一種方法：取拉氏變換后，用傳遞函數(shù)的可控標準型實現(xiàn)第二種方法：用可觀標準型實現(xiàn)第二種方法：用可觀標準型實現(xiàn)注：兩種方法見傳遞函數(shù)的直接實現(xiàn)一節(jié)。注：兩種方法見傳遞函數(shù)的直接實現(xiàn)一節(jié)。第28頁/共35頁2021-10-1830傳遞函數(shù)的實現(xiàn)方式：傳遞函數(shù)的實現(xiàn)方式： 1 1）直接分解（可控標準型、可觀標準型）直接分解（可控標準型、可觀標準型） 2 2）串聯(lián)分解）串聯(lián)分解 3 3）并聯(lián)分解（對角線標準型、約當標準型）并聯(lián)分解（對角線標準型、約當標準型）第29頁/共35頁2021-10-1831022110111.)()()(asasasbsbsbsusysGnnnnnnn )(sz)()()()()(susz