2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章概率2.2古典概型的應(yīng)用課件北師大版必修第一冊(cè)

1、2.2古典概型的應(yīng)用自主自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)合作合作探究探究釋疑釋疑解惑解惑易易 錯(cuò)錯(cuò) 辨辨 析析隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí)課標(biāo)定位課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋素養(yǎng)闡釋1.通過(guò)實(shí)例學(xué)會(huì)應(yīng)用古典概型通過(guò)實(shí)例學(xué)會(huì)應(yīng)用古典概型.2.會(huì)從不同角度建立不同的概率模型會(huì)從不同角度建立不同的概率模型.3.通過(guò)建立概率模型來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立概率模型來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體體會(huì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)科素養(yǎng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)科素養(yǎng).一、古典概型的求解一、古典概型的求解【問(wèn)題思考】【問(wèn)題思考】1.古典概型的基本特征是什么古典概型的基本特征是什么?提示提示:一是有限性一是有限性,即樣本空間為有限樣本空間即樣本空間為有限樣本空間;

2、二是等可能性二是等可能性,樣本空間的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等樣本空間的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.3.求解古典概型中樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)求解古典概型中樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù),常用的方法是什么常用的方法是什么?提示提示:列舉法列舉法.4.做一做做一做:從甲、乙、丙三人中任選兩名代表參加某項(xiàng)活動(dòng)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表參加某項(xiàng)活動(dòng),甲被選中的概率為甲被選中的概率為()解析解析:從從3人中任選人中任選2人人,則所有的選法共有則所有的選法共有3種種,即即:甲乙、甲丙、甲乙、甲丙、乙丙乙丙,其中甲被選中的選法有其中甲被選中的選法有2種種,故甲被選中的概率是故甲被選中的概率是故選故選C.答案答案:C

3、 二、互斥事件的概率加法公式二、互斥事件的概率加法公式【問(wèn)題思考】【問(wèn)題思考】1.思考下列兩個(gè)問(wèn)題思考下列兩個(gè)問(wèn)題:(1)什么是互斥事件什么是互斥事件?怎樣用怎樣用Venn圖表示圖表示?(2)請(qǐng)從請(qǐng)從Venn圖上直觀判斷出圖上直觀判斷出P(AB)與與P(A),P(B)的大小關(guān)的大小關(guān)系系.提示提示:(1)一般地一般地,不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與與B(AB= )稱(chēng)為稱(chēng)為互斥事件互斥事件. A,B互斥互斥(2)P(A)P(AB),P(B)P(AB).2.在試驗(yàn)在試驗(yàn)E“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中中,設(shè)事件設(shè)事件A表示

4、表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件事件B表示表示“擲出的點(diǎn)擲出的點(diǎn)數(shù)為數(shù)為4”,事件事件A與與B是否為互斥事件是否為互斥事件?試探究試探究P(A),P(B)與與P(A+B)有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系.提示提示:事件事件A和事件和事件B是互斥事件是互斥事件.【思考辨析】【思考辨析】 判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“ ”,錯(cuò)錯(cuò)誤的畫(huà)誤的畫(huà)“”.(1)在古典概型中在古典概型中,概率加法公式為概率加法公式為P(AB)=P(A)+P(B).( )(2)兩個(gè)互斥事件的概率加法公式可以推廣到兩個(gè)互斥事件的概率加法公式可以推廣到n個(gè)兩兩互斥

5、事個(gè)兩兩互斥事件的概率加法公式件的概率加法公式.( )(3)當(dāng)一個(gè)事件的情況比較復(fù)雜時(shí)當(dāng)一個(gè)事件的情況比較復(fù)雜時(shí),我們可以用求其對(duì)立事件我們可以用求其對(duì)立事件的概率的方法間接地來(lái)求它的概率的概率的方法間接地來(lái)求它的概率.( )(5)如果如果P(A)P(B),那么那么A B.( )探究探究一一 構(gòu)建構(gòu)建不同的概率模型解決問(wèn)題不同的概率模型解決問(wèn)題【例【例1】 從從1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),求組求組成的兩位數(shù)大于成的兩位數(shù)大于50的概率的概率.解法一解法一:依題意知所有可能的結(jié)果為依題意知所有可能的結(jié)果為12,13,14,15,16,21,23

6、,24, 25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有共有30種等可能結(jié)果種等可能結(jié)果.設(shè)設(shè)“組成的兩位數(shù)大于組成的兩位數(shù)大于50”為事件為事件A,則事件則事件A包含的樣本點(diǎn)有包含的樣本點(diǎn)有51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有共有10種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果.由古典概型的概率計(jì)算公式由古典概型的概率計(jì)算公式,得得解法二解法二:由于由于50的個(gè)位數(shù)字是的個(gè)位數(shù)字是0,因此大于因此大于50的兩位數(shù)只要十的兩位數(shù)只要十位上的數(shù)字不小于位上的數(shù)字不小于5即可即可.十位上的數(shù)字的所有可

7、能結(jié)果是十位上的數(shù)字的所有可能結(jié)果是1,2,3,4,5,6,共有共有6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果.設(shè)十位上的數(shù)字不小于設(shè)十位上的數(shù)字不小于5為為事件事件A,則事件則事件A包含的樣本點(diǎn)有包含的樣本點(diǎn)有5,6,共有共有2種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果.由古典概型的概率計(jì)算公式由古典概型的概率計(jì)算公式,得得可以用傳統(tǒng)解法可以用傳統(tǒng)解法,但是樣本點(diǎn)較多但是樣本點(diǎn)較多;還可以從另一角度巧妙建還可以從另一角度巧妙建立古典概率模型立古典概率模型,使樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)較少使樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)較少,理解、運(yùn)算都較簡(jiǎn)便理解、運(yùn)算都較簡(jiǎn)便.【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1】 求連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子求連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次次,擲出的

8、擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.解法一解法一:設(shè)事件設(shè)事件A表示表示“擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”,用用(i,j)表示拋表示拋擲的結(jié)果擲的結(jié)果,其中其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù),j表示第二次擲出的表示第二次擲出的點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù),顯然共有顯然共有36種等可能結(jié)果種等可能結(jié)果.其中事件其中事件A包含的包含的(i,j)只能為只能為(奇奇,偶偶)或或(偶偶,奇奇),所以事件所以事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為33+33=18.故故解法二解法二:設(shè)事件設(shè)事件A表示表示“擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”,用用(i,j)表示拋表示拋擲的結(jié)果擲的結(jié)

9、果,其中其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù),j表示第二次擲出的表示第二次擲出的點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù).若把試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為若把試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為(奇奇,奇奇),(奇奇,偶偶),(偶偶,奇奇), (偶偶,偶偶),則它們也組成等可能樣本點(diǎn)的樣本空間則它們也組成等可能樣本點(diǎn)的樣本空間,共有共有4個(gè)樣本個(gè)樣本點(diǎn)點(diǎn).事件事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故故探究探究二二 互斥事件互斥事件的概率的求法的概率的求法【例【例2】 黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表:已知同種血型的人可以輸血已知同種血型的人可以輸血,O型血可以給任一種血型的人型血可以

10、給任一種血型的人輸血輸血,任何人的血都可以輸給任何人的血都可以輸給AB型血的人型血的人,其他不同血型的人其他不同血型的人不能互相輸血不能互相輸血,小明是小明是B型血型血,若他因病需要輸血若他因病需要輸血,問(wèn)問(wèn):(1)任找一個(gè)人任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個(gè)人任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少其血不能輸給小明的概率是多少?分析分析:將比例化為概率將比例化為概率,根據(jù)事件之間的關(guān)系根據(jù)事件之間的關(guān)系,選擇概率公式計(jì)選擇概率公式計(jì)算算.解解:(1)對(duì)任一人對(duì)任一人,其血型為其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為型血的事件分別記為A,B,

11、C,D,它們是互斥的它們是互斥的.由已知由已知,有有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因?yàn)橐驗(yàn)锽,O型血的人可以輸血給型血的人可以輸血給B型血的人型血的人,所以所以“可以輸血給可以輸血給B型血型血”為事件為事件BD,根據(jù)互斥事件的概率加法公式根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一方法一)由于由于A,AB型血的人不能輸血給型血的人不能輸血給B型血的人型血的人,故故“不不能輸血給能輸血給B型血型血”為事件為事件AC,根據(jù)互斥事件的概率加法公根據(jù)互斥事件的概率加法公式式,得得P(AC)

12、=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.(方法二方法二)事件事件“可以輸血給可以輸血給B型血型血”的對(duì)立事件為的對(duì)立事件為“不能輸血給不能輸血給B型血型血”,故故“不能輸血給不能輸血給B型血型血”的概率為的概率為1-0.64=0.36.解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事各事件是互斥事件件是互斥事件”,對(duì)于較難判斷關(guān)系的對(duì)于較難判斷關(guān)系的,必要時(shí)可利用必要時(shí)可利用Venn圖圖或列出試驗(yàn)的樣本空間及隨機(jī)事件進(jìn)行分析或列出試驗(yàn)的樣本空間及隨機(jī)事件進(jìn)行分析.【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】 由經(jīng)驗(yàn)得知由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候

13、付款的在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表人數(shù)及概率如下表:(1)至多有至多有2人排隊(duì)的概率是多少人排隊(duì)的概率是多少?(2)至少有至少有2人排隊(duì)的概率是多少人排隊(duì)的概率是多少?解解:設(shè)商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)為設(shè)商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)為0,1,2,3,4及及5人以上人以上的事件依次為的事件依次為A0,A1,A2,A3,A4,A5,可知這六個(gè)事件兩兩互斥可知這六個(gè)事件兩兩互斥.(1)設(shè)事件設(shè)事件B表示表示“至多有至多有2人排隊(duì)人排隊(duì)”,則則B=A0A1A2,P(B)=P(A0A1A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)設(shè)事件設(shè)事件C

14、表示表示“至少有至少有2人排隊(duì)人排隊(duì)”,則則C=A2A3A4A5,P(C)=P(A2A3A4A5)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.因建模錯(cuò)誤而致誤因建模錯(cuò)誤而致誤【典例】【典例】 把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲2次次,求出現(xiàn)兩次求出現(xiàn)兩次正面朝上的概率正面朝上的概率.錯(cuò)解錯(cuò)解 把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲2次次,面朝上的可能結(jié)面朝上的可能結(jié)果有果有“2次正面次正面”,“2次反面次反面”,“1次正面次正面,1次反面次反面”,共共3種種,即有即有3個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn).所以出現(xiàn)兩次正面朝

15、上的概率為所以出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么出錯(cuò)的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:因?yàn)橐驗(yàn)椤?次正面次正面,1次反面次反面”包含包含“一正一反一正一反”和和“一反一正一反一正”兩種情況兩種情況,所以出現(xiàn)所以出現(xiàn)“2次正面次正面”“2次反面次反面”“1次正面次正面,1次反面次反面”的可能性是不相同的的可能性是不相同的,因此因此,把這把這3個(gè)事件看成樣本點(diǎn)建立的模個(gè)事件看成樣本點(diǎn)建立的模型不是古典概型型不是古典概型.正解正解:把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲2次次,朝上的面出現(xiàn)

16、朝上的面出現(xiàn)“2次正面次正面”,“2次反面次反面”,“一正一反一正一反”和和“一反一正一反一正”4種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果,即有即有4個(gè)樣本點(diǎn)并且這個(gè)樣本點(diǎn)并且這4個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,這個(gè)模這個(gè)模型是古典概型型是古典概型.所以出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為所以出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為分清事件是否為古典概型分清事件是否為古典概型,找準(zhǔn)樣本空間的所有樣本點(diǎn)找準(zhǔn)樣本空間的所有樣本點(diǎn).1.從從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中這五個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和為則這兩個(gè)數(shù)之和為3或或6的概率為的概率為()答案答案:A 2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取

17、一件,設(shè)事件設(shè)事件A=抽到一等品抽到一等品,事事件件B=抽到二等品抽到二等品,事件事件C=抽到三等品抽到三等品,且已知且已知P(A)=0.65, P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件則事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概率為的概率為()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3解析解析:抽到的不是一等品的概率為抽到的不是一等品的概率為P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案答案:C3.口袋內(nèi)裝有一些大小、質(zhì)地相同的紅球、白球和黑球口袋內(nèi)裝有一些大小、質(zhì)地相同的紅球、白球和黑球,從中從中摸出摸出1個(gè)球個(gè)球,摸出紅球的概率是摸出紅球的概率是0.52,摸出白球的概率是摸出白球的概率是0.28,那那么摸出黑球的概率是么摸出黑球的概率是()A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8解析解析:設(shè)事件設(shè)事件M表示表示“摸出紅球摸出紅球”,事件事件N表示表示“摸出