高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.5 橢圓課件 文 新人教A版

1、19 9. .5 5橢圓橢圓2知識(shí)梳理雙基自測21自測點(diǎn)評(píng)1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的.注:若點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是橢圓;(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是線段;(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.等于常數(shù) 焦點(diǎn) 2a|F1F2| 2a=|F1F2| 2a0,n0,mn)表示的曲線是橢圓.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)6知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評(píng)234152.若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),

2、則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() 答案 答案關(guān)閉C7知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評(píng)23415 答案 答案關(guān)閉A8知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評(píng)23415 答案 答案關(guān)閉(3,4)(4,5)9知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評(píng)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉10知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握橢圓中的參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì).2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化情況來判斷橢圓的扁圓程度.3.解決橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題要充分運(yùn)用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識(shí),對(duì)于其面積公式要熟記,以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò).11考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)312考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (1)3故|PF1|2+|PF2|2=

3、|F1F2|2=4c2,則(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|=4c2,所以2|PF1|PF2|=4a2-4c2=4b2.所以|PF1|PF2|=2b2.13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)314考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)315考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)316考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.在利用橢圓定義解題的時(shí)候,一方面要注意到常數(shù)2a|F1F2|這個(gè)條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的焦點(diǎn)三角形中的數(shù)量關(guān)系.2.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,首先要明確參數(shù)a,b,c,其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系,最后對(duì)于橢圓上的已知點(diǎn)要有代入的意識(shí).17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.10 B.12C.14 D.15(2)與圓C

4、1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為.18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)如圖,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,|PF|+|PF|=2a=6.|PA|-|PF|AF|,APF的周長=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF|4+6+4=14,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A,F,P共線時(shí)取等號(hào).APF周長的最大值等于14.(2)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,圓心為P(x,y),則有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=10|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)為焦點(diǎn),長軸長為10的橢圓上,得點(diǎn)P的軌跡方程為19

5、考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系? 20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)321考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)322考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(方法二)由(1)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. 依題意,點(diǎn)A,B關(guān)于圓心M(-2,1)對(duì)稱,且|AB|=10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2,兩式相減并結(jié)合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0.易知AB與x軸不垂直,則x1x2,代入得,x2+4x+8-2b2=0.23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)324考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí),要結(jié)合圖

6、形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.橢圓 中的最值往往與橢圓的范圍有關(guān)聯(lián),如-axa,-byb就是橢圓中的隱含條件,要注意靈活應(yīng)用.25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案: (1)A(2)0,12 26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)327考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)328考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),

7、求四邊形MPNQ面積的取值范圍.思考解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是什么?29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC,所以EBD=ACD=ADC.所以|EB|=|ED|,所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16,所以|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2.由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)331考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)332考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,

8、再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡單.33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)334考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)335考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)336考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)337考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)338考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小.2.關(guān)于離心率的范圍問題,一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為0eb0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.39高頻考點(diǎn)高考中橢圓的離心率問題離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中常考的問題.此類問題要么直接求出參數(shù)a和c,進(jìn)而通過公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進(jìn)而得出離心率.求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時(shí)還要借助不等式知識(shí)及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn).40答案D 41解析當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí),F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰三角形F1F2P