高中數(shù)學(xué)不等式課件

1、a aa ab bb ba aa ab bb bbabaa ba ba ba-b0a ba-b ba-b0a ba-b0b = ab-a = 0b = ab-a = 0基本不等式基本不等式注注:是比較兩個(gè)數(shù)大小的依據(jù)是比較兩個(gè)數(shù)大小的依據(jù)一一:不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)第一講不等式和絕對值不等式第一講不等式和絕對值不等式1.1.作差作差( (或作商或作商) )2.2.變形變形3.3.例1：比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以所以(x+1)(x+2)(x-3

2、)(x+6)、對稱性： 傳遞性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（條件 ）、 ab0 那么 （條件 ）nnba abbacacbba ,rcba ,0c0c0 dc2,nnn2,nnn（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘法法則）（乘法法則）（乘方性）（乘方性）（開方性）（開方性） 一一: 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2例例cbdadcba 求證求證已知已知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc證證明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由由可得可得cbda

3、cbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又3.若a、b、x、yr，則 是 成立的（ ） a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件()()0 xyabxaybxaybc5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范圍。4.對于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若cab0，則（2）若ab, ，則a0，b0。 abcacb11ab（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是-1, 20 二二: 基本不等式基本不等式2222如果a，br，那么a +b 2ab，如果a，br，那么a +b 2ab， 當(dāng)且

4、僅當(dāng)a = b時(shí)等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等定理1：定理1：號成立。號成立。aabbb幾何解釋幾何解釋（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等定理2：定理2：號成立。號成立。 三三: 基本不等式基本不等式算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋幾何解釋oabdababacb 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例例 3求證求證:(1)在所有周長相同的矩形中在所有周長相同的矩形中,正正 方形的面方形

5、的面積最大積最大;(2)在所有面積相同的矩形中在所有面積相同的矩形中,正方形的周正方形的周長最短長最短.例例: 某某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場所居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場所,它的主體造它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形abcd和和efgh構(gòu)成的面積構(gòu)成的面積為為200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形計(jì)劃在正方形mnpq上建一座上建一座花壇花壇,造價(jià)為每平方米造價(jià)為每平方米4300元元,在四個(gè)相同的矩形上在四個(gè)相同的矩形上(圖中圖中陰影部分陰影部分)鋪花崗巖地坪鋪花崗巖地坪,造價(jià)沒平方米造價(jià)沒平方米210元元,再在四個(gè)空再在四個(gè)空角角(圖中四

6、個(gè)三角形圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪上鋪草坪,每平方米造價(jià)每平方米造價(jià)80元元. (1)設(shè)總造價(jià)為設(shè)總造價(jià)為s元元,ad長長x為米為米,試建立試建立s關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式; (2)當(dāng)為何值時(shí)當(dāng)為何值時(shí)s最小最小,并求出這個(gè)最小值并求出這個(gè)最小值.qdbcfaehgpmn解解: :設(shè)設(shè)am=yam=y米米2 22 2200-x200-x從而 4xy+x = 200y =從而 4xy+x = 200y =4x4x2222于是s = 4200 x +2104xy+802y于是s = 4200 x +2104xy+802y0 x 10 20 x 10 2解解： 1x 01x011x 11xx

7、= 112111) 1(21111xxxx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 111xx即即 0 x時(shí) 11xx有最小值有最小值13、若，則為何值時(shí)若，則為何值時(shí) 11xx有最小值，最小值為幾？有最小值，最小值為幾？1.yxx4、求函數(shù)的值域解解:2121,0) 1 (xxxxx時(shí)當(dāng),1,0)2(rxxx時(shí)當(dāng)2)1()(21xxxx21xx)., 22,(y1(3)821xxxx21、求函數(shù)y=的最小值；x-3、求函數(shù)y=的值域. 作業(yè)作業(yè)47(3)3aaa3、求證其中三：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)三：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式幾何平均不等式類比基本不等式得類比基本不等式得3 3+ +a+b+ca+b+c如果a、b、c

8、r ，那么abc，如果a、b、cr ，那么abc，3 3 當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等定理3：定理3：號成立。號成立。，123n123n123n123nn n123n123n123n123n對于n個(gè)a ,a ,a ,a正數(shù)它們的算術(shù)對于n個(gè)a ,a ,a ,a正數(shù)它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，a +a +a +a ,a +a +a +a ,即 a即 a a a ,aa a ,an n當(dāng)且僅當(dāng)a = a = a = a 時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)a = a = a = a 時(shí),推廣：推廣：等號成立等號成立.3 32 2）若若x x+

9、 +y y+ +z z= =p p（定定值值），p p 則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y= =z z時(shí)時(shí), ,x xy yz z有有最最大大值值2 27 7,.z3 3設(shè)設(shè)x x, ,y y都都是是正正數(shù)數(shù)，則則有有 1 1）若若x xy yz z= =s s（定定值值）， 則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y= =z z時(shí)時(shí), ,x x+ +y y+ +z z有有定定最最小小值值3 3 s s理理：注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例例1: 如圖，把一塊邊長是如圖，把一塊邊長是a的正方形的正方形鐵鐵 片的各角切片的各角切 去大小相同的小正方形，去大小相同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多方底的盒子，問切去的正方形邊長是多小時(shí)？才能使盒子的容積最大？小時(shí)？才能使盒子的容積最大？ax2 2解：依題意有 v =(a-2x) x解：依題