(完整)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)第一章 實(shí)數(shù)3、倒數(shù)：如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。42有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正數(shù) a 的平方根記做“ ”。aa a 0 a 02、算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，

2、零的算術(shù)平方根是零。aa 22、無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)= a =a(a 0)- a (a 0)注意的雙重非負(fù)性：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：3、立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。3 2一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 7,3 - a含有 的數(shù)，如+8 等；等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡(jiǎn)后注意：= -3 a ，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等； （4）某些三角函數(shù)，如 sin60o

3、等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)：實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到

4、右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做 a 10n 的形式，其中1 a 0 a b,a - b = 0 a = b,2、單項(xiàng)式： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。1注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如- 4313a 2b ，a - b 0 a 1 a b; ba = 1 a = b; ba 1 a b a b 2 a b ?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代

5、入。1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律a + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)ab = ba(ab)c = a(bc)a(b + c) = ab + ac（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類(lèi)項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1） 括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2） 括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除

6、，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。4、整式的運(yùn)算法則考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念第二章 代數(shù)式整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法： am an = am+n (m, n都是正整數(shù))1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)（am）n = a mn (m, n都是正整數(shù))(ab)n = anbn (n都是正整數(shù))(a + b)(a - b) = a 2 - b 2（4）十字相乘法： a 2 + ( p + q)a + pq = (a + p)(a + q)(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2(a - b)2 =

7、a 2 - 2ab + b 23、因式分解的一般步驟：（1） 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。整式的除法： am an = am-n (m, n都是正整數(shù), a 0)注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3） 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。（2） 在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法

8、分解因式；4 項(xiàng)式及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3） 分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、分式a1、分式的概念：一般地，用 a、b 表示兩個(gè)整式，ab 就可以表示成的形式，如果 b 中含（5） 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。ab（6） a 0 = 1(a 0); a - p = 1 (a 0, p為正整數(shù))a p（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

9、。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： ab + ac = a(b + c)有字母，式子就叫做分式。其中，a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為b有理式。2、分式的性質(zhì)（1） 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2） 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則a c = ac ;a c = a d = ad ;（2） 運(yùn)用公式法： a 2- b2= (a + b)(a - b) ，a 2+ 2ab + b 2= (a + b)2 ，bdbda nanb dbcabb

10、ca bacad bca 2 - 2ab + b 2 = (a - b)2( )=(n為整數(shù));bbn=;c cc = bdbd（3） 分組分解法： ac + ad + bc + bd = a(c + d ) + b(c + d ) = (a + b)(c + d )考點(diǎn)五、二次根式1、二次根式：式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)開(kāi)方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式概念：若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方

11、的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的（1） 等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。ax + b = （0x為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù) x 的系數(shù)，b 是（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因

12、數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。叫做同類(lèi)二次根式。4、二次根式的性質(zhì)-( ) a(a 0)2、一元二次方程的一般形式： ax 2 + bx + c = 0(a 0) ，（1） ( a )2 = a(a 0)（2）a 2 = a = a a0特征：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax 2 叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)

13、系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。aab（3）= b (a 0, b 0)（4）=(a 0, b 0)考點(diǎn)三、一元二次方程的解法abab1、直接開(kāi)平方法：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。5、二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x + a)2 = b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， x + a 是bb考點(diǎn)一、一元一次方程的概念第三章 方程（組）x + a = b 的平方根，當(dāng)b0 時(shí)，2、配方法， x = -a ，當(dāng) b 0, y 0 ；點(diǎn) p(x,y)

14、在第二象限 x 0 點(diǎn) p(x,y)在第三象限 x 0, y 0, y 0 2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) p(x,y)在 x 軸上 y = 0 ，x 為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) p(x,y)在 y 軸上 x = 0 ，y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn) p 坐標(biāo)為（0，0）考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x 與 y 相等點(diǎn) p(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂

15、直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) o（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐

16、標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn) p(x,y)到 x 軸的距離等于 y ；（2）點(diǎn) p(x,y)到 y 軸的距離等于 x ；（3）點(diǎn) p(x,y)到原x 2 + y 2點(diǎn)的距離等于考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量

17、 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1） 解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示。（2） 列表法：把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。（3） 圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1） 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2） 描點(diǎn)：以表中

18、每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3） 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （310 分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果 y = kx + b （k，b 是常數(shù)，k 0），那么 y 叫的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y = kx + b 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù) y = kx 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。0xy圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y 隨

19、x 的增大而0x增大。b0k0b 的符號(hào)k 的符號(hào)做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y = kx + b 中的 b 為 0 時(shí)， y = kx （k 為常數(shù)，k 0）。這時(shí)，y 叫做 xb0y過(guò)一、二、四象限，y 隨 x 的增大而0x圖 經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y 隨 x 的增大而b0減小。注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。x0y圖像經(jīng)減小k0圖像特征函數(shù)圖像b 的符號(hào)k 的符號(hào)6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y = kx （k 0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y = kx

20、+ b （k 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y =k （k 是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)x的解析式也可以寫(xiě)成 y = kx -1 的形式。自變量 x 的取值范圍是 x 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的

21、性質(zhì)yy圖像k0k 的符號(hào)y = k (k 0)x反比例函數(shù)4、正比例函數(shù)的性質(zhì)（1） 當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2） 當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大（2） 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是 x 0， y 的取值范圍是 y 0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨 x 的增大而增大。1、二次函數(shù)的概念一般地，如果 y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。y = ax 2 + bx

22、 + c(a, b, c是常數(shù)，a 0) 叫做二次函數(shù)的一般式。b2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x = -對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開(kāi)口方向；有對(duì)稱(chēng)軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1） 先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) m，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（2） 求拋物線 y = ax 2 + bx + c 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y =k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只x當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) a,b 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn) c，再找到

23、點(diǎn) c 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) d。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y 軸的交點(diǎn) c 及對(duì)稱(chēng)點(diǎn) d。由需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義kc、m、d 三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) a、b，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y =(k 0) 圖像上任一點(diǎn) p 作 x 軸、y 軸的垂線 pm，pn，則所得的xk考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式矩形 pmon 的面積 s=

24、pm pn= y x =xy 。 q y =, xy = k, s = k 。二次函數(shù)的解析式有三種形式：x（1） 一般式： y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a 0)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像第七章二次函數(shù)2（2） 頂點(diǎn)式： y = a(x - h) + k (a, h, k是常數(shù)，a 0)（3） 當(dāng)拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax 2 + bx + c = 0 有實(shí)根 x1 和 x2 存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ax 2 + bx + c = a(x - x1 )(x - x2 ) ，二次函數(shù) y = a

25、x 2 + bx + c 可轉(zhuǎn)化為兩根式 y = a(x - x1 )(x - x2 ) 。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x = - b 時(shí) ， y=2a最值4ac - b 2。4ab如果自變量的取值范圍是 x1 x x2 ，那么，首先要看-是否在自變量取值范圍2abx1 x x2 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= -2a 時(shí)， y最值 =4ac - b 24a；若不在此范圍內(nèi)，yy0x4ay最大值 =簡(jiǎn)記左增右減；（4） 拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=- b 時(shí)，y 有最大值，2a4ac - b 22a-

26、 b 時(shí)，y 隨x 的增大而減小，（1） 拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2） 對(duì)稱(chēng)軸是 x= - b ，2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ - b ， 4ac - b 2 ）；2a4a（3） 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) x（3） 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) x- b 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，2a簡(jiǎn)記左減右增；（4） 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= - b 時(shí)，2ay 有最小值，4ac - b 2y最小值 =4a4a2a頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ - b ， 4ac - b 2 ）；（1） 拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2） 對(duì)稱(chēng)軸是 x= - b ，2a性質(zhì)x0像則需要考慮函數(shù)在 x1 x x2 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，

27、y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng)x = x 時(shí) ， y= ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = x 時(shí)， y= ax 2 + bx + c ；如果在此范2最大221最小11圍內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) x = x 時(shí)， y= ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = x 時(shí)，1最大112最小y2= ax 2 + bx + c ?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)a02、二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a 0) 中， a、b、c 的含義：a 表示開(kāi)口方向： a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上； a 0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)d =0 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交

28、點(diǎn)；當(dāng)d 0 時(shí)，圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：ba12121、 兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn) a 坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（x2，y2）（1） 幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2） 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念：直線上

29、兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射則 ab 間的距離，即線段 ab 的長(zhǎng)度為2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減(x - x ) +2 ( y - y ) 2線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。注意：考點(diǎn)一、直線、射線和線段第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)（1） 表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2） 直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。（3） 直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)

30、。（4） 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：1、幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1） 直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2） 過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3） 直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4） 直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5） 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共

31、點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1） 線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2） 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3） 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4） 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在

32、一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3 等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如， 等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如b，c 等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如bad，bae，cae 等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英

33、文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“1”，n 度記作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作“1”。把1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1”。1=60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。；（2）角的大小可以度量，可以比較；（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線1、相交線中的