自動控制原理實驗報告

1、一、結(jié)構(gòu)圖簡化方法（梅森公式）舉例說明用Matlab如何實現(xiàn)例1：書本P653，例C-1 已知多回路反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖-1Matlab的M文件為：%G1=tf(1,1 10);G2=tf(1,1 1);G3=tf(1 0 1,1 4 4);numg4=1 1;deng4=1 6;G4=tf(numg4,deng4);H1=zpk(-1,-2,1);numh2=2;denh2=1;H3=1;nh2=conv(numh2,deng4);dh2=conv(denh2,numg4);H2=tf(nh2,dh2);sys1=series(G3,G4);sys2=feedb

2、ack(sys1,H1,+1);sys3=series(G2,sys2);sys4=feedback(sys3,H2);sys5=series(G1,sys4);sys=feedback(sys5,H3)%在Matlab中M文件運行后的執(zhí)行結(jié)果為：Zero/pole/gain: 0.083333 (s+1) (s+2) (s2+ 1)-(s+10.12) (s+2.44) (s+2.349) (s2+ 1.176s + 1.023)二、系統(tǒng)時域分析與設(shè)計方法（動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能）1) 改變零點與極點位置對系統(tǒng)模態(tài)、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能的影響。極點確定系統(tǒng)的運動模態(tài)，和穩(wěn)定性。零點決定模態(tài)在輸出中的比

3、例關(guān)系。例2：設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)=，其中，=0.707。求二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。執(zhí)行M文件：close all;clear all;num=6 18;den=1 2*0.707 2;H=tf(num,den);sys=tf(num,den);p=roots(den) t=0:0.05:10;figure(1)step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(單位階躍響應(yīng));則，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：圖-2閉環(huán)極點為p=-0.7070+1.2248i-0.7070-1.2248i設(shè)具有相同極點但零點不同的傳遞函數(shù)為：1(s)=增加的一個零點為s=

4、- 1求其單位階躍響應(yīng)M文件為：%close all;clear all;clcnum=6 24 18;den=1 2*0.707 2;H=tf(num,den);sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.05:10;figure(1)step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(單位系統(tǒng)階躍響應(yīng));%如下圖所示為1(s)的單位階躍響應(yīng)：圖-3由此可知：、改變閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點位置會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，當(dāng)加了零點后，超調(diào)量變大，上升時間變短。、閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點不形成自由運動的模態(tài)，但它們影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，所以，改

5、變閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點位置也會對響應(yīng)曲線的形狀產(chǎn)生影響。、改變系統(tǒng)的零點，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有影響。設(shè)具有相同零點但極點不同的傳遞函數(shù)分別為2(s)=，其中，=0.5。求此時2(s)函數(shù)的單位階躍響應(yīng)：M文件為：%close all;clear all;clcnum=6 18;den=1 2*0.5 2;sys=tf(num,den); p=roots(den) t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(單位系統(tǒng)階躍響應(yīng));%執(zhí)行M文件的結(jié)果為：2(s)的單位階躍響應(yīng)為：圖-4由此可知：改變系統(tǒng)的極點會對系統(tǒng)動

6、態(tài)性能產(chǎn)生影響，當(dāng)從0.707變?yōu)?.5時，系統(tǒng)振蕩時間變長，調(diào)節(jié)時間變短，上升時間變短。改變系統(tǒng)的極點會改變系統(tǒng)的運動模態(tài)。改變系統(tǒng)的閉環(huán)極點對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有影響。2) 舉例說明主導(dǎo)極點、偶極子的概念。（1）主導(dǎo)極點的說明：例3：(s)=利用Matlab繪制函數(shù)的零、極點和單位階躍響應(yīng)。M文件為：%close all;clear all;clcnum=8 16.8;den=1 11 27 26 16;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:10; figure(1);xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis);tit

7、le(Pole-Zero Map);pzmap(sys),xlabel(t);ylabel(c(t);title(s)的單位階躍響應(yīng));figure(2)%執(zhí)行M文件的結(jié)果為單位階躍響應(yīng)如下圖：它們的零、極點分布圖如下圖所示（極點用“x”表示，零點用“o”表示。）圖-5極點為p=-8.0000-2.0000-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i(s)的單位階躍響應(yīng)為：圖-6將函數(shù)(s)改為：(s)=去除了極點p1= - 8.0000和p2= - 2.0000利用Matlab繪制函數(shù)的單位階躍響應(yīng)。M文件為：%close all; clear all; clcnum

8、 =1.05;den=1 1 1;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:15;figure(1);step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的單位階躍響應(yīng));%執(zhí)行M文件可得(s)的單位階躍響應(yīng)為：圖-7極點為p=-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i比較圖-6和圖-7可知，改變主導(dǎo)極點時系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能基本不變。所以，主導(dǎo)極點在系統(tǒng)的時間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。（2）偶極子概念：偶極子對：是指若在某一極點的附近同時存在一個零點，而在該零、極點的附近又無其它的零點或極點。就

9、稱這個極點和這個零點為一個偶極子對。由于零、極點在數(shù)學(xué)上位置分別是的分子分母，工程實際中作用又相反，因此可作近似處理，近似地認為偶極子對中零、極點對系統(tǒng)的作用相互抵消了。例4：設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：G(s)= 利用Matlab繪制函數(shù)的零、極點和單位階躍響應(yīng)。M文件為：%close all;clear all;clcnum=1 0.31;den=1 1.35 0.365 0.015;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:120;figure(1);pzmap(sys),xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis);title(

10、Pole-Zero Map);figure(2)step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel( G(s);title( G(s)的單位階躍響應(yīng));%執(zhí)行M文件的結(jié)果為下圖：它們的零、極點分布圖如下圖所示（極點用“x”表示，零點用“o”表示。）圖-8單位階躍響應(yīng)如下圖：圖-9零點為z= - 0.31極點為p=- 1.0000- 0.3000- 0.0500M文件執(zhí)行結(jié)果可知閉環(huán)零點z=-0.31，和閉環(huán)極點p1=-0.3互為偶極子。將函數(shù)的偶極子點去除后函數(shù)改為G(s)：G (s)= =利用Matlab繪制函數(shù)的零、極點和單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。M文件為：%close a

11、ll;clear all;clc;num=1;den=1 1.05 0.05;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:120;figure(1);pzmap(sys),xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis);title(Pole-Zero Map);figure(2)step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的單位階躍響應(yīng));figure(3)impulse(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)單位脈沖響應(yīng));%執(zhí)行

12、M文件的結(jié)果為下圖：它們的零、極點分布圖如下圖所示（極點用“x”表示，零點用“o”表示。）圖-10單位階躍響應(yīng)如下圖：圖-11比較圖-9和圖-11可知，系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差基本不變， 偶極子的對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能影響基本可以忽略。3) 舉例說明提高系統(tǒng)型別的作用，改善二階系統(tǒng)的性能的方法。舉例5：0型系統(tǒng)：G(s)= 具體步驟如下：(1)首先對系統(tǒng)判穩(wěn)。在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%close all;clear all;clcnum=1;den=1 1.8 4.5;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:20;figure(1);st

13、ep(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的單位階躍響應(yīng));figure(2)u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的斜坡響應(yīng));figure(3)u=0.5*t.2;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的加速度響應(yīng));%M文件執(zhí)行結(jié)果為：p = -0.9000 + 1.9209i -0.9000 - 1.9209i階躍函數(shù)圖像為：圖-12斜坡響應(yīng)圖像為：圖-13加速度響應(yīng)為：圖-14(2)提高系統(tǒng)型別，

14、函數(shù)變?yōu)椋篏(s)H(s)= 具體步驟如下：(1)首先對系統(tǒng)判穩(wěn)。在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%close all;clear all;num=1;den=1 1.8 4.5 0;sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);p=roots(sys.den1)t=0:0.01:50;figure(1);step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的單位階躍響應(yīng));figure(2);u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的斜坡響應(yīng));f

15、igure(3);u=0.5*t.2;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(G(s)的加速度響應(yīng));%M文件執(zhí)行結(jié)果為：p = -0.7787 + 1.8750i -0.7787 - 1.8750i -0.2426階躍函數(shù)圖像為：圖-15斜坡響應(yīng)圖像為：圖-16加速度響應(yīng)圖像為：圖-17比較圖-12圖-17可知，當(dāng)系統(tǒng)型別從0型提高到型時，單位階躍響應(yīng)額穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)?，斜坡響應(yīng)的誤差從無窮變?yōu)槌?shù)，加速度響應(yīng)變小。如果繼續(xù)提高系統(tǒng)型別，單位階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差都將趨近于0，加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差將趨于常數(shù)。三、系統(tǒng)根軌跡分析設(shè)計方

16、法（動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能）1) 舉例說明增加零點對根軌跡的影響作用：使根軌跡向復(fù)平面左側(cè)彎曲或移動，增加系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)阻尼，改變漸近線的傾角，減少漸近線的條數(shù)。例6：書本P656，例C-2。設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)= 在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%G=tf(1,1 4 20);figurerlocus(G); %執(zhí)行M文件的結(jié)果為：根軌跡圖為：圖-18增加零點后開環(huán)傳遞函數(shù)變成：G(s)= 在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%G=tf(1 2,1 24 20);figure; rlocus(G);%執(zhí)行M文件所得根軌跡圖為：圖-19比較圖-18和圖-19可知，在系統(tǒng)中增加開環(huán)零點時，

17、可以使根軌跡向s左半平面彎曲。2) 舉例說明開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)可能穩(wěn)定例7：設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=在Matlab中畫出K從0變化到無窮時的根軌跡圖?？芍?，G(s)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：G*(s)= 在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%close all;clear all;G=tf( 1 3 ,1 3 -20);figure(1)rlocus(G);%執(zhí)行M文件所得根軌跡圖為：圖-20由圖-20可知開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)是可能穩(wěn)定的，其穩(wěn)定性和開環(huán)增益K有關(guān)。四、頻域特性分析方法(1)、福相頻域特性曲線(2)、對數(shù)頻域特性曲線（Bode圖）(3)、對數(shù)福相曲線（尼科爾斯曲線）運用頻域的幾何圖形，可以通

18、過奈氏判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判別。系統(tǒng)的的穩(wěn)定裕度分為相角裕度和幅值裕度h。對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。同樣，對于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。例8：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=在Matlab中執(zhí)行M文件如下：%close all; clear all; clc;G=tf(1280 640,1 24.2 1604.81 320.24 16 );figure(1);margin(G);figure(2);nyquist(G);axis equal%執(zhí)行M文件的結(jié)果為：伯德圖為：

19、圖-21奈奎斯特圖為：圖-22由圖-21和圖-22，根據(jù)奈氏判據(jù)和系統(tǒng)的相角裕度可以判斷：幅值裕度h=29.5dB1，系統(tǒng)的相角裕度=72.90，截止頻率Wc=0.904rad/s，穿越頻率Wx=39rad/s。奈氏曲線不包圍（-1，j0）點，又因為系統(tǒng)無右半平面的開環(huán)極點，所以根據(jù)奈氏判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。五、系統(tǒng)頻率特性設(shè)計方法例9：課本P234，例5-19。當(dāng)考慮彈簧簧片的彈性影響時，磁頭位置控制系統(tǒng)如圖-23所示。磁頭與簧片的典型參數(shù)：=0.3，n=18.85103rad/s。要求確定開環(huán)增益K=100時，磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng)的幅值裕度h(dB)、相角裕度及閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率n，并估算系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)%和t s。圖-23解：取K1=20