第02章_測(cè)量誤差分析及處理(含第1次作業(yè))

1、第二章第二章 測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量誤差分析與處理2.1 測(cè)量誤差與測(cè)量精度測(cè)量誤差與測(cè)量精度2.2 直接測(cè)量的誤差分析直接測(cè)量的誤差分析2.3 間接測(cè)量的誤差分析間接測(cè)量的誤差分析2.4 組合測(cè)量的誤差分析組合測(cè)量的誤差分析2.5 粗大誤差的處理粗大誤差的處理2.6 系統(tǒng)誤差介紹系統(tǒng)誤差介紹2.7 誤差的綜合誤差的綜合2.1 測(cè)量誤差與測(cè)量精度測(cè)量誤差與測(cè)量精度n誤差的概念誤差的概念n誤差的基本表示方法誤差的基本表示方法n誤差的分類誤差的分類n精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度、準(zhǔn)確度和精確度n不確定度不確定度2.1.1 測(cè)量誤差的概念n測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的定義0 xX被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值

2、測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差的概念測(cè)定值測(cè)定值(測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果)n測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）n測(cè)定值測(cè)定值 x 是由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量是由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。的值。是我們研究的對(duì)象。是我們研究的對(duì)象。1.廣義上，可以把測(cè)量值、檢測(cè)值、實(shí)驗(yàn)廣義上，可以把測(cè)量值、檢測(cè)值、實(shí)驗(yàn)值、儀表示值等均看作是值、儀表示值等均看作是測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果。測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的概念真值真值真值：與給定的特定量一致的值。真值：與給定的特定量一致的值。 1、理論真值：、理論真值：如化合物的理論組成如化合物的理論組成2、計(jì)量學(xué)約定真值：、計(jì)量學(xué)約定真值：如國(guó)際計(jì)量大

3、會(huì)確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量等如國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量等單位單位3、相對(duì)真值：、相對(duì)真值：如高一級(jí)精度的測(cè)量值相對(duì)于低一級(jí)精度的測(cè)量如高一級(jí)精度的測(cè)量值相對(duì)于低一級(jí)精度的測(cè)量值值質(zhì)量基準(zhǔn)和長(zhǎng)度基準(zhǔn)質(zhì)量基準(zhǔn)和長(zhǎng)度基準(zhǔn)質(zhì)量的基準(zhǔn)質(zhì)量的基準(zhǔn)n質(zhì)量基準(zhǔn)質(zhì)量基準(zhǔn)千克原器千克原器n現(xiàn)存現(xiàn)存7個(gè)基本量中唯一的實(shí)物基準(zhǔn)個(gè)基本量中唯一的實(shí)物基準(zhǔn).n制造材料是鉑制造材料是鉑(90%)銥銥(10%)合金，英國(guó)合金，英國(guó)1878年生產(chǎn)。年生產(chǎn)。n千克原器具有較好的性能穩(wěn)定性，復(fù)現(xiàn)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)千克原器具有較好的性能穩(wěn)定性，復(fù)現(xiàn)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)到了不確定度達(dá)到了10-9數(shù)量級(jí)。數(shù)量級(jí)。n實(shí)物基準(zhǔn)

4、的影響因素：實(shí)物基準(zhǔn)的影響因素：n污染物、灰塵、水分、材料老化等。污染物、灰塵、水分、材料老化等。n1889年，年，1946年，年，1989年進(jìn)行的國(guó)際比對(duì)顯示千克原器年進(jìn)行的國(guó)際比對(duì)顯示千克原器不確定度每次都有不確定度每次都有10-8量級(jí)的變化。量級(jí)的變化。 n未來(lái)的研究方向未來(lái)的研究方向質(zhì)量自然基準(zhǔn)質(zhì)量自然基準(zhǔn)n質(zhì)量實(shí)物基準(zhǔn)必將被質(zhì)量自然基準(zhǔn)所代替。質(zhì)量實(shí)物基準(zhǔn)必將被質(zhì)量自然基準(zhǔn)所代替。 n不隨時(shí)間變化的恒量，目前期望的不確定度為不隨時(shí)間變化的恒量，目前期望的不確定度為110-8。長(zhǎng)度的基準(zhǔn)最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器/測(cè)量方法）測(cè)量方法） 不絕對(duì)準(zhǔn)確不

5、絕對(duì)準(zhǔn)確 “米制米制”建議（建議（18世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院）世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院） “米米” 定義定義 （1791年法國(guó)國(guó)法國(guó)國(guó)會(huì)會(huì)） 通過(guò)巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千萬(wàn)分之一通過(guò)巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千萬(wàn)分之一 鉑桿鉑桿“檔案尺檔案尺” （1799年）年） 兩端之間的距離兩端之間的距離 第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn)第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn) “檔案尺檔案尺”變形變形 較大誤差較大誤差 廢棄（廢棄（1872年米制國(guó)際會(huì)議）年米制國(guó)際會(huì)議） 鉑銥合金的鉑銥合金的X形尺形尺 米原器（米原器（1889年國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年國(guó)際計(jì)量大會(huì)） 中性面上兩端的中性面上兩端的二條刻線在二條刻線在0 C時(shí)的長(zhǎng)度時(shí)的長(zhǎng)度 （復(fù)現(xiàn)精度：（復(fù)現(xiàn)精度： （

6、12） 10-7 ） 自然基準(zhǔn)（自然基準(zhǔn)（1960年國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年國(guó)際計(jì)量大會(huì)） (氪氪) Kr-86的的2p10-5d5能級(jí)間躍遷能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的在真空中的輻射波長(zhǎng)的1650763.73倍。倍。(復(fù)現(xiàn)精度復(fù)現(xiàn)精度: (0.51) 10-8) “米米”的最新定義（的最新定義（1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)） 光在真空中光在真空中1s時(shí)時(shí)間內(nèi)傳播距離的間內(nèi)傳播距離的1/299792485 （復(fù)現(xiàn)精度：（復(fù)現(xiàn)精度： 1.3 10-10 ）測(cè)量精度測(cè)量精度 測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一精度提高受到認(rèn)知程度的限制精度提高受到認(rèn)知程度的限制

7、 影響測(cè)量誤差的評(píng)定影響測(cè)量誤差的評(píng)定2.1.2 誤差的基本表示方法n 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差n 相對(duì)誤差相對(duì)誤差n 引用誤差引用誤差絕對(duì)誤差（absolute error ）0 xX被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值測(cè)定值測(cè)定值絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：是一個(gè)具有確定的是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位大小、符號(hào)及單位的量。單位給出了的量。單位給出了被測(cè)量的量綱，其被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同。單位與測(cè)得值相同。 相對(duì)誤差（relative error）定義： 式中式中m為約定值。一般有以下幾種取法：為約定值。一般有以下幾種取法：nm 取測(cè)量的實(shí)際值（約定真值），取測(cè)量的實(shí)際值（約定真值），稱為稱為實(shí)際相實(shí)際相

8、對(duì)誤差對(duì)誤差；nm 取測(cè)量?jī)x表的指示值，取測(cè)量?jī)x表的指示值，稱稱為為標(biāo)稱相對(duì)誤差標(biāo)稱相對(duì)誤差；1.m 取儀表的滿刻度值，取儀表的滿刻度值，為為引用相對(duì)誤差引用相對(duì)誤差。m相對(duì)誤差的特點(diǎn)n相對(duì)誤差只有相對(duì)誤差只有大小大小和和符號(hào)符號(hào)，無(wú)量綱，一般，無(wú)量綱，一般用百分?jǐn)?shù)表示，數(shù)值較小的時(shí)候用用百分?jǐn)?shù)表示，數(shù)值較小的時(shí)候用ppm； n相對(duì)誤差用來(lái)衡量測(cè)量的相對(duì)準(zhǔn)確程度。相對(duì)誤差用來(lái)衡量測(cè)量的相對(duì)準(zhǔn)確程度。n被測(cè)量的大小不同被測(cè)量的大小不同 允許的測(cè)量絕對(duì)誤差不允許的測(cè)量絕對(duì)誤差不同；同；n相對(duì)誤差相同時(shí)，被測(cè)量的量值小相對(duì)誤差相同時(shí)，被測(cè)量的量值小允許的測(cè)允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越小。量絕對(duì)誤差也越小。

9、例：壓力例：壓力P1=50 kPa，誤差，誤差 1 = 2 kPa；壓力；壓力P2=2 MPa，誤差，誤差 2 = 50 kPa 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為502000 2- G2的測(cè)量效果較好的測(cè)量效果較好例題例題1：引用誤差引用誤差n我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)（accuracy class）按照按照引用誤差引用誤差進(jìn)行分級(jí)。進(jìn)行分級(jí)。 當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí) s 選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)選定后，用此表測(cè)量某一被

10、測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限成正比。上限成正比。如何使用這類儀表？如何使用這類儀表？mm%ms例題例題2：用有一塊測(cè)量范圍為用有一塊測(cè)量范圍為-0.1 0.1 MPa，2.5級(jí)的壓力真級(jí)的壓力真空表，在進(jìn)行計(jì)量校準(zhǔn)時(shí)，各示值點(diǎn)上最大允許誤空表，在進(jìn)行計(jì)量校準(zhǔn)時(shí)，各示值點(diǎn)上最大允許誤差是多少？差是多少？2.1.3 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類n系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差n粗大誤差粗大誤差n隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差1、系統(tǒng)誤差（systematic error）n定義：定義：n在重復(fù)性條件下，

11、對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差平均值與被測(cè)量的真值之差。n特征：特征：n在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值絕對(duì)值和和符號(hào)符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律某一確定規(guī)律變化的誤差。變化的誤差。例：系統(tǒng)誤差(systematic bias)n天平：砝碼的質(zhì)量偏差天平：砝碼的質(zhì)量偏差n千分表：表盤(pán)安裝偏心引起的示值誤差千分表：表盤(pán)安裝偏心引起的示值誤差n刻線直尺：溫度變化引起的示值誤差刻線直尺：溫度變化引起的示值誤差n

12、實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常用適當(dāng)次數(shù)的實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)重復(fù)測(cè)量測(cè)量的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值減去減去約定真值約定真值，又稱其為測(cè)量器具的，又稱其為測(cè)量器具的偏移偏移或或偏畸偏畸（bias）。）。n系統(tǒng)誤差具有系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性一定的規(guī)律性，可根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取，可根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定一定的技術(shù)措施的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減?。灰部梢栽谙嗤瑮l件下對(duì)已知，設(shè)法消除或減小；也可以在相同條件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過(guò)多約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過(guò)多次變化條件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其次變化條

13、件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)系統(tǒng)誤差的規(guī)律律后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。2、隨機(jī)誤差（、隨機(jī)誤差（random error,noise）n定義定義n測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次多次測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果的平均值之差平均值之差。又稱為。又稱為偶然誤差偶然誤差。 n特點(diǎn)特點(diǎn) n最主要特征是最主要特征是具有隨機(jī)性具有隨機(jī)性，沒(méi)有確定的規(guī)律。，沒(méi)有確定的規(guī)律。n在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以值和符號(hào)以不可預(yù)定方式不可預(yù)定方式變化的誤差。對(duì)無(wú)限次變化

14、的誤差。對(duì)無(wú)限次測(cè)量來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差服從測(cè)量來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因n隨機(jī)誤差是由人們隨機(jī)誤差是由人們不能掌握、不能控制、不不能掌握、不能控制、不能調(diào)節(jié)、不能消除能調(diào)節(jié)、不能消除的微小因素造成。這些因的微小因素造成。這些因素包括素包括: :n尚未掌握其影響測(cè)量準(zhǔn)確的規(guī)律；尚未掌握其影響測(cè)量準(zhǔn)確的規(guī)律；n在測(cè)量過(guò)程中對(duì)其在測(cè)量過(guò)程中對(duì)其難以完全控制難以完全控制的微小變的微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目項(xiàng)目

15、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因固定的因素固定的因素不定的因素不定的因素分類分類方法誤差、儀器與試劑方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差誤差、主觀誤差性質(zhì)性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性不可測(cè)性影響影響準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度精密度精密度消除或減消除或減小的方法小的方法校正校正增加測(cè)定的次數(shù)增加測(cè)定的次數(shù)例:激光干涉法測(cè)量表面張力的隨機(jī)誤差主要來(lái)源n測(cè)量裝置方面的因素測(cè)量裝置方面的因素n氦氖激光源輻射激光束的頻率不夠穩(wěn)定，波長(zhǎng)漂移；氦氖激光源輻射激光束的頻率不夠穩(wěn)定，波長(zhǎng)漂移；nCCD及其處理電路，造成干涉圖

16、像信號(hào)的隨機(jī)噪聲；及其處理電路，造成干涉圖像信號(hào)的隨機(jī)噪聲；n離散化采樣誤差離散化采樣誤差; ;n各次裝夾定位不一致。各次裝夾定位不一致。n測(cè)量環(huán)境方面的因素測(cè)量環(huán)境方面的因素 n隔震臺(tái)不能很好消除外界的低頻振動(dòng)；隔震臺(tái)不能很好消除外界的低頻振動(dòng)；n實(shí)驗(yàn)室氣流和溫度的波動(dòng)實(shí)驗(yàn)室氣流和溫度的波動(dòng), ,空氣塵埃的漂浮空氣塵埃的漂浮; ;n穩(wěn)壓電源供電電壓的微小波動(dòng)。穩(wěn)壓電源供電電壓的微小波動(dòng)。n操作人員方面的因素操作人員方面的因素 n操作人員的裝夾調(diào)整不當(dāng)，引起測(cè)量干涉圖像質(zhì)量低、條操作人員的裝夾調(diào)整不當(dāng)，引起測(cè)量干涉圖像質(zhì)量低、條紋疏密不當(dāng)；紋疏密不當(dāng)；n采集干涉圖像的攝像頭變焦倍數(shù)過(guò)小，造成較

17、大的離散化采集干涉圖像的攝像頭變焦倍數(shù)過(guò)小，造成較大的離散化采樣誤差。采樣誤差。減小減小激光干涉法測(cè)量表面張力隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的技術(shù)途徑技術(shù)途徑 n測(cè)量前，找出并消除或減小其隨機(jī)誤差的物理源測(cè)量前，找出并消除或減小其隨機(jī)誤差的物理源; ;n防震臺(tái)充氣減震；關(guān)閉空調(diào)，減少氣流；開(kāi)機(jī)對(duì)激光器防震臺(tái)充氣減震；關(guān)閉空調(diào)，減少氣流；開(kāi)機(jī)對(duì)激光器預(yù)熱。預(yù)熱。n測(cè)量中，采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施，抑制和減小隨機(jī)誤差測(cè)量中，采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施，抑制和減小隨機(jī)誤差; ;n戴工作手套裝夾工件，調(diào)整光路要盡量減少離焦、傾斜，戴工作手套裝夾工件，調(diào)整光路要盡量減少離焦、傾斜，并使干涉條紋疏密適當(dāng)，實(shí)驗(yàn)人員盡量遠(yuǎn)離測(cè)量光路；

18、并使干涉條紋疏密適當(dāng)，實(shí)驗(yàn)人員盡量遠(yuǎn)離測(cè)量光路；適當(dāng)增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)取算術(shù)平均值等適當(dāng)增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)取算術(shù)平均值等n測(cè)量后，對(duì)采集的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，抑制和減小隨測(cè)量后，對(duì)采集的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，抑制和減小隨機(jī)誤差。機(jī)誤差。n對(duì)采集的測(cè)量干涉圖進(jìn)行預(yù)處理，如低通濾波、平滑濾對(duì)采集的測(cè)量干涉圖進(jìn)行預(yù)處理，如低通濾波、平滑濾波等方法來(lái)消除中高頻隨機(jī)噪聲，用高通濾波法則可以波等方法來(lái)消除中高頻隨機(jī)噪聲，用高通濾波法則可以有效消除低頻隨機(jī)噪聲。有效消除低頻隨機(jī)噪聲。 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相互轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相互轉(zhuǎn)化n如：現(xiàn)有一支一等水銀溫度計(jì)，它的刻度誤差在制如：現(xiàn)有一支一等水銀溫度計(jì)，

19、它的刻度誤差在制造時(shí)可能是造時(shí)可能是隨機(jī)隨機(jī)的，但用此溫度計(jì)來(lái)校準(zhǔn)一批二等的，但用此溫度計(jì)來(lái)校準(zhǔn)一批二等溫度計(jì)時(shí)，該溫度計(jì)的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的溫度計(jì)時(shí)，該溫度計(jì)的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批溫度計(jì)的這一批溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。n又如，由于溫度計(jì)刻度不準(zhǔn)，用它來(lái)測(cè)量某恒溫槽又如，由于溫度計(jì)刻度不準(zhǔn)，用它來(lái)測(cè)量某恒溫槽（thermostatic bath）的溫度時(shí)必帶來(lái)）的溫度時(shí)必帶來(lái)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差，但，但如果采用多個(gè)溫度計(jì)測(cè)此溫度，由于每支溫度計(jì)的如果采用多個(gè)溫度計(jì)測(cè)此溫度，由于每支溫度計(jì)的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測(cè)量誤刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測(cè)量誤差具

20、有差具有隨機(jī)性隨機(jī)性。3 3、粗大誤差（、粗大誤差（gross errorgross error）n定義：定義：n明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱疏忽誤差疏忽誤差、過(guò)失過(guò)失誤差誤差或或粗差粗差。n產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。n測(cè)量方法：不當(dāng)或錯(cuò)誤；測(cè)量方法：不當(dāng)或錯(cuò)誤；n測(cè)量操作：疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或測(cè)量操作：疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤）；單位、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤）； n測(cè)量條件：突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷測(cè)量條件：突然變化（如電

21、源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)）。電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)）。n結(jié)論：結(jié)論：1.1.粗差粗差明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（壞值）予以剔除。將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（壞值）予以剔除。2.1.4 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度n精密度精密度(precision)：n對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得的測(cè)定值重復(fù)一致的程度，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得的測(cè)定值重復(fù)一致的程度，或測(cè)定值分布的密集程度?；驕y(cè)定值分布的密集程度。n精密度反映精密度反映隨機(jī)誤差的影響隨機(jī)誤差的影響，隨機(jī)誤

22、差愈小精密度愈高。，隨機(jī)誤差愈小精密度愈高。n準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(correctness) ：n對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)定值偏離被測(cè)量真值的程度對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)定值偏離被測(cè)量真值的程度n準(zhǔn)確度反映準(zhǔn)確度反映系統(tǒng)誤差的影響系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差愈小，準(zhǔn)確度愈高。，系統(tǒng)誤差愈小，準(zhǔn)確度愈高。n精密度與正確度的綜合指標(biāo)稱為精確度精密度與正確度的綜合指標(biāo)稱為精確度(accuracy)，或稱精度。，或稱精度。測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度2.1.5 測(cè)量的不確定度測(cè)量的不確定度(uncertainty)n實(shí)際測(cè)量中，被測(cè)量的真值由測(cè)量值表示。實(shí)際測(cè)量中，被測(cè)量的真值

23、由測(cè)量值表示。n測(cè)量的不確定度則表示用測(cè)量值代表被測(cè)量真值測(cè)量的不確定度則表示用測(cè)量值代表被測(cè)量真值時(shí)的時(shí)的不肯定程度不肯定程度，是對(duì)被測(cè)量的真值以多大可能，是對(duì)被測(cè)量的真值以多大可能性處于測(cè)量值所決定的某個(gè)量值范圍之內(nèi)的一個(gè)性處于測(cè)量值所決定的某個(gè)量值范圍之內(nèi)的一個(gè)估計(jì)。估計(jì)。n不確定度小，測(cè)量結(jié)果的精確度高不確定度小，測(cè)量結(jié)果的精確度高。不確定度分類不確定度分類n按照不確定度各分量按照不確定度各分量估計(jì)方法的不同估計(jì)方法的不同，可分，可分為兩類：為兩類：nA類：類：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)不確定度。用統(tǒng)計(jì)方法估算出不確定不確定度。用統(tǒng)計(jì)方法估算出不確定度的大小。度的大小。nB類：類：非統(tǒng)計(jì)非統(tǒng)計(jì)不確定度。

24、用經(jīng)驗(yàn)或其他信息估算不確定度。用經(jīng)驗(yàn)或其他信息估算出不確定度的大小。出不確定度的大小。2.2直接測(cè)量的誤差分析與處理直接測(cè)量的誤差分析與處理n大多數(shù)測(cè)定值及其誤差都服從正態(tài)分布。只要大多數(shù)測(cè)定值及其誤差都服從正態(tài)分布。只要可以求得可以求得正態(tài)分布特征參數(shù)正態(tài)分布特征參數(shù)和和，就可以得，就可以得到被測(cè)量的真值和測(cè)量的精度。到被測(cè)量的真值和測(cè)量的精度。n問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：n和和是當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的理論值，在實(shí)際測(cè)量是當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的理論值，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中的測(cè)量次數(shù)是有限的。那么：過(guò)程中的測(cè)量次數(shù)是有限的。那么：n如何根據(jù)有限次直接測(cè)量所獲得的一列測(cè)定值來(lái)估計(jì)被測(cè)如何根據(jù)有限次

25、直接測(cè)量所獲得的一列測(cè)定值來(lái)估計(jì)被測(cè)量的真值量的真值? ?n如何衡量這種估計(jì)的精密度和這一列測(cè)定值的精密度如何衡量這種估計(jì)的精密度和這一列測(cè)定值的精密度? ?被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值均方根誤差均方根誤差2.2.1 隨機(jī)誤差分布的特征隨機(jī)誤差分布的特征n有界性有界性n 單峰性單峰性n 對(duì)稱性對(duì)稱性n 抵償性抵償性n在一定測(cè)量條件下在一定測(cè)量條件下, ,有限次測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)有限次測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。某一界限。n絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)。絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)。n在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量結(jié)果

26、，其絕對(duì)值相等的正在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量結(jié)果，其絕對(duì)值相等的正/ /負(fù)誤差出現(xiàn)負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。的次數(shù)大致相等。n在有限次測(cè)量中，絕對(duì)值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相同。取在有限次測(cè)量中，絕對(duì)值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相同。取這些誤差的算術(shù)平均值時(shí)，正負(fù)誤差產(chǎn)生相互抵消現(xiàn)象。這些誤差的算術(shù)平均值時(shí)，正負(fù)誤差產(chǎn)生相互抵消現(xiàn)象。2.2.2. 隨機(jī)誤差的分布曲線隨機(jī)誤差的分布曲線(誤差分布曲線誤差分布曲線)1). 正態(tài)分布正態(tài)分布(高斯分布高斯分布) 隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)為：隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)為： 22212fe D 2D 0E 22221121dd2fe 1). 正態(tài)分

27、布正態(tài)分布(高斯分布高斯分布) 2). 均勻分布均勻分布均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為：均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為： 1,20,fa當(dāng)a當(dāng)a3a 0E223a3). 三角分布三角分布三角分布的概率密度函數(shù)為：三角分布的概率密度函數(shù)為： 22,0,0aaafaaa當(dāng)-當(dāng)6a 0E226a4). t 分布分布設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X與與Y相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，Y服從服從自由度為的自由度為的2分布，則隨機(jī)變量分布，則隨機(jī)變量 1221212xf x 0E222tXY的概率分布為：2.2.3、誤差的表示方法、誤差的表示方法n如果測(cè)量值

28、用如果測(cè)量值用x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n表示，真值用表示，真值用 X X0 0 表示，表示，則每次測(cè)量的絕對(duì)誤差表示為：則每次測(cè)量的絕對(duì)誤差表示為：0iixnX0i根據(jù)抵償性原則，有根據(jù)抵償性原則，有2.2.3、測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)方法、測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)方法n標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差n平均誤差平均誤差n或然誤差或然誤差n極限誤差極限誤差1) 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差均方根誤差, Standard Error)n當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多，有標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多，有標(biāo)準(zhǔn)誤差21niin其意義是，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量后，測(cè)量誤差在其意義是，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量后，測(cè)量誤差在范圍范圍內(nèi)的概率是內(nèi)

29、的概率是68.3%，即，即 222121dd0.6832fex實(shí)際上的測(cè)量次數(shù)是有限的，如何處理呢？實(shí)際上的測(cè)量次數(shù)是有限的，如何處理呢？n此時(shí)的此時(shí)的真值真值近似用測(cè)量值的近似用測(cè)量值的算數(shù)平均值算數(shù)平均值代替，即代替，即12/nXxxxniixnX每次測(cè)量的每次測(cè)量的殘差殘差表示為：表示為：211niin有有均方根誤差均方根誤差（貝賽爾公式）（貝賽爾公式）這種近似替代的偏差有多大呢？這種近似替代的偏差有多大呢？標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算0iXXn0XXX21niin根據(jù)誤差傳遞理論，根據(jù)誤差傳遞理論，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差Xn21(1)niXin nn可得算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：可得算術(shù)

30、平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的含義n若用等精度法對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行若用等精度法對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行n次測(cè)量，則次測(cè)量，則真值落在以真值落在以 為中心，以為中心，以 為區(qū)間的概為區(qū)間的概率為率為68.3的地方。的地方。XX2) 或然誤差或然誤差(中肯誤差中肯誤差, Probable Error)n一組測(cè)量中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值大于或然誤一組測(cè)量中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值大于或然誤差差或者小于或然誤差或者小于或然誤差出現(xiàn)的概率相等。出現(xiàn)的概率相等。 2221dd0.52fex0.6745 f()0閉合差1150%3） 極限誤差極限誤差 ( Limit Error)測(cè)量誤差落在測(cè)量誤差落在范圍的概率為范圍的

31、概率為99.7（95） 2221dd0.997(0.95)2fex或3 （或2 ）一般認(rèn)為，測(cè)量結(jié)果的最大誤差不會(huì)超過(guò)一般認(rèn)為，測(cè)量結(jié)果的最大誤差不會(huì)超過(guò)，所，所以很多儀器用極限誤差來(lái)標(biāo)明其本身的精度。以很多儀器用極限誤差來(lái)標(biāo)明其本身的精度。各種誤差的關(guān)系2.3 間接測(cè)量中的誤差分析間接測(cè)量中的誤差分析間接測(cè)量的定義間接測(cè)量的定義n通過(guò)直接測(cè)量與被測(cè)量通過(guò)直接測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的量有函數(shù)關(guān)系的量，根，根據(jù)一定的據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系求得被測(cè)量值的測(cè)量方法。求得被測(cè)量值的測(cè)量方法。1、一次測(cè)量，間接測(cè)量誤差的計(jì)算、一次測(cè)量，間接測(cè)量誤差的計(jì)算n只能根據(jù)儀表的引用誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果中所包含的只

32、能根據(jù)儀表的引用誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果中所包含的極限誤差：極限誤差：0max%AAn間接測(cè)量的被測(cè)量為間接測(cè)量的被測(cè)量為Y，隨機(jī)誤差為，隨機(jī)誤差為y；直接測(cè)量；直接測(cè)量的被測(cè)量為的被測(cè)量為X1, X2, , Xn，并且并且Xi 之間相互獨(dú)立，之間相互獨(dú)立，隨機(jī)誤差為隨機(jī)誤差為x1 , x2 , , xn.；存在如下函數(shù)關(guān)系；存在如下函數(shù)關(guān)系11,nYfXXX 1122,nnYyXxXxXxf1212nnYYYYxxxXXX考慮考慮 Y 和和 X 的誤差，得到的誤差，得到泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)，得到泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)，得到上式為上式為間接測(cè)量的誤差傳遞公式。間接測(cè)量的誤差傳遞公式。間接測(cè)量的誤差傳

33、遞公式誤差傳遞公式的作用1、用直接測(cè)量的誤差計(jì)算間接測(cè)量量的誤差2、根據(jù)所給出的被測(cè)量的允許誤差來(lái)分配各直接測(cè)量量的誤差，并依此選擇合適的測(cè)量?jī)x表。舉例常用函數(shù)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常用函數(shù)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差2、多次測(cè)量，間接測(cè)量誤差的計(jì)算、多次測(cè)量，間接測(cè)量誤差的計(jì)算n設(shè)對(duì)設(shè)對(duì)Xi作了作了n次測(cè)量，則可以計(jì)算出次測(cè)量，則可以計(jì)算出n個(gè)個(gè)Y值。值。12,nYfXXX11121121222212,nnnnnnnYfXXXYfXXXYfXXX111211122122221211212nnnnnnnnnYYYyxxxXXXYYYyxxxXXXYYYyxxxXXXn每次測(cè)量的誤差分別為每次測(cè)量的誤差分

34、別為22222221212iiininYYYyxxxXXX22222221212iiininyxxxYYYnXnXnXnn根據(jù)誤差分布規(guī)律，等值的正負(fù)誤差的數(shù)量相等，根據(jù)誤差分布規(guī)律，等值的正負(fù)誤差的數(shù)量相等，上式中的各項(xiàng)的非平方項(xiàng)可以抵消，得到：上式中的各項(xiàng)的非平方項(xiàng)可以抵消，得到：n同除以同除以n，得到：，得到：間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差12222222212nyXXXnYYYXXX3yy 間接多次測(cè)量的極限誤差間接多次測(cè)量的極限誤差（置信概率（置信概率99.7%）例題：例題：例題：例題：2.5 粗大誤差的處理粗大誤差的處理粗大誤差（粗大誤差（gross error）n定義：定義

35、：n指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。n又稱為又稱為疏忽誤差疏忽誤差、過(guò)失誤差過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱粗差粗差。 n產(chǎn)生原因：某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。產(chǎn)生原因：某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。n測(cè)量方法、過(guò)程的不當(dāng)或失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)測(cè)量方法、過(guò)程的不當(dāng)或失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等） n測(cè)量條件的突然變化（如雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。測(cè)量條件的突然變化（如雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。n結(jié)論：結(jié)論：n粗差明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將粗差明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。應(yīng)按照一

36、定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。含有粗差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。1、拉伊特準(zhǔn)則、拉伊特準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則準(zhǔn)則）n測(cè)量列中的某個(gè)測(cè)量值的殘差測(cè)量列中的某個(gè)測(cè)量值的殘差 i 的絕對(duì)值大于該的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍，可認(rèn)為是粗差，即：倍，可認(rèn)為是粗差，即：3i剔除粗大誤差后，需要重新計(jì)算測(cè)量列中的算數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，繼續(xù)按照此方法判斷。拉伊特準(zhǔn)則的特點(diǎn)拉伊特準(zhǔn)則的特點(diǎn)1、簡(jiǎn)單，實(shí)用；、簡(jiǎn)單，實(shí)用；2、判斷條件界限寬松，容易混入該剔除的粗大誤差；、判斷條件界限寬松，容易混入該剔除的粗大誤差；3、當(dāng)、當(dāng)n10，即是有粗差，也不易判

37、斷。，即是有粗差，也不易判斷。2 2、格拉布斯準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則n一系列一系列等精度等精度測(cè)量，其子樣平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差的估測(cè)量，其子樣平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值分別為：計(jì)值分別為：2111,1nniiiixxnn 按照統(tǒng)計(jì)理論，導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量按照統(tǒng)計(jì)理論，導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量 11,nnxxxxgg取定危險(xiǎn)率（取定危險(xiǎn)率（0.05或或0.01），可以求得臨界值），可以求得臨界值0,gn若測(cè)量列中的最大測(cè)量值或最小測(cè)量值的殘差滿足若測(cè)量列中的最大測(cè)量值或最小測(cè)量值的殘差滿足 0,ign則則 xi 是壞值，應(yīng)剔除之。是壞值，應(yīng)剔除之。例題例題2.8nP362.6 系統(tǒng)誤差的處理（系統(tǒng)誤差的處理（P36）1 1、系

38、統(tǒng)誤差的性質(zhì)、系統(tǒng)誤差的性質(zhì)n恒值系統(tǒng)誤差，只影響結(jié)果的準(zhǔn)確度，不影響恒值系統(tǒng)誤差，只影響結(jié)果的準(zhǔn)確度，不影響測(cè)量的精密度：測(cè)量的精密度：n變值系統(tǒng)誤差，同時(shí)影響結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度：變值系統(tǒng)誤差，同時(shí)影響結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度：11niiin11niiin2、系統(tǒng)誤差處理的原則、系統(tǒng)誤差處理的原則n無(wú)規(guī)律的隨機(jī)誤差無(wú)規(guī)律的隨機(jī)誤差n處理方法：可按一定的處理方法：可按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)處理來(lái)處理n有規(guī)律的系統(tǒng)誤差有規(guī)律的系統(tǒng)誤差n處理方法：沒(méi)有通用的處理方法。處理方法：沒(méi)有通用的處理方法。n根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出一些根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出一些具有普遍意義的原則。具有普遍

39、意義的原則。系統(tǒng)誤差處理的原則系統(tǒng)誤差處理的原則1）在測(cè)量之前，應(yīng)該盡可能預(yù)見(jiàn)到系統(tǒng)誤差的來(lái)源。）在測(cè)量之前，應(yīng)該盡可能預(yù)見(jiàn)到系統(tǒng)誤差的來(lái)源。n由于測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)裝置不完善、安裝、調(diào)整、由于測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)裝置不完善、安裝、調(diào)整、使用不得當(dāng)而引起的誤差，如測(cè)量?jī)x表未經(jīng)校準(zhǔn)使用不得當(dāng)而引起的誤差，如測(cè)量?jī)x表未經(jīng)校準(zhǔn)投入使用；投入使用；n由于外界環(huán)境因素的影響而引起的誤差，如溫度由于外界環(huán)境因素的影響而引起的誤差，如溫度漂移、測(cè)量區(qū)域電磁場(chǎng)的干擾等；漂移、測(cè)量區(qū)域電磁場(chǎng)的干擾等；n由于測(cè)量方法不正確，或者測(cè)量方法所賴以存在由于測(cè)量方法不正確，或者測(cè)量方法所賴以存在的理論本身不完善而引起的誤差；的理論本身不完善而引起的誤差；系統(tǒng)誤差處理的原則系統(tǒng)誤差處理的原則2）在測(cè)量過(guò)程時(shí)，盡可能地采用有效的測(cè)量方法，）在測(cè)量過(guò)程時(shí)，盡可能地采用有效的測(cè)量方法，消除