初等優(yōu)化模型簡介2015年課件

1、初等優(yōu)化模型簡介 優(yōu)化問題可以說是人們在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常遇到的一類問題.如： 1.設(shè)計(jì)師要在滿足強(qiáng)度要求等條件下，如何選擇材料的尺寸，使結(jié)構(gòu)總重量最輕。 2.公司經(jīng)理需要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場需求，確定產(chǎn)品的價格，使公司利潤最高。 3.調(diào)度人員需要根據(jù)產(chǎn)地的產(chǎn)量以及銷地的需求量來安排從各產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)輸量，使總的運(yùn)輸費(fèi)用最低。利用數(shù)學(xué)建模方法來處理一個優(yōu)化問題 第一步：需要確定優(yōu)化的目標(biāo)； 第二步：確定需要做出的決策； 第三步：寫出決策需要受哪些條件的限制。 在建模的過程中，需要對實(shí)際問題作若干合理的簡化假設(shè)。 然后用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法去求解。 最后對結(jié)果作一些定性、定量的分

2、析和必要的檢驗(yàn)優(yōu)化模型一優(yōu)化模型一 生產(chǎn)安排問題生產(chǎn)安排問題 某工廠有三種原料B1，B2，B3，其儲量分別170kg,100kg和150kg；現(xiàn)用來生產(chǎn)A1，A2兩種產(chǎn)品；每單位產(chǎn)品的原料消耗量及各產(chǎn)品的單位利潤由右表給出，問工廠在現(xiàn)有資源的條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使工廠獲利最多？ 原料產(chǎn)品B1B2B3單位利潤A152110元A223518元資源限額170 100 150模型建立：模型建立：作為工廠的決策者，需要做出決策：決定兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量；為此，我們引入變量x1和x2，用它們分別表示兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。- 引入決策變量引入決策變量 決策者的目的是：使工廠獲得的利潤最多；當(dāng)工廠生產(chǎn)x1件A1產(chǎn)品

3、和x2件A2產(chǎn)品后，將其銷售出去，工廠所獲的利潤為： Z=10 x1+18x2 - 確定目標(biāo)函數(shù)確定目標(biāo)函數(shù) 兩個變量的取值需受工廠現(xiàn)有資源的限制；生產(chǎn)x1件A1產(chǎn)品和x2件A2產(chǎn)品，所用B1資源的數(shù)量為5x1+2x2，它必須小于或等于170kg 即有：5x1+2x2170 同理有： 2x1+3x2100 x1+5x2150 - 約束條件約束條件上述問題的數(shù)學(xué)模型可歸納為： max Z=10 x1+18x2 st 5x1+2x2170 2x1+3x2100 x1+5x2150 x1, x20 - 非負(fù)約束非負(fù)約束模型求解模型求解：上述問題屬于線性規(guī)劃，它可以用單純形法方法求解，也可以用LIND

4、O軟件求解。 用LINDO求解如下：直接輸入 max 10 x1+18x2 subject to 5x1+2x2=170 2x1+3x2=100 x1+5x2=2 x3+x5+x6+x8+x9=3 x4+x6+x7+x9=2 2x3-x1-x2=0 (x3=x1,x3=x2等價于2x3=x1+x2) x4-x7=0 2x5-x1-x2=0 x6-x7=0 x8-x5=0 2x9-x1-x2R。 3. 不允許缺貨，即缺貨懲罰費(fèi)（單位缺貨費(fèi)）為 C2，取無窮大。 4. 每次訂貨量不變，訂購費(fèi)（或生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）為 5. 單位存貯費(fèi)為常數(shù)C1。不考慮貨物價值。該模型的存貯狀態(tài)圖為QT0At1t模型建立

5、1） 0 , t1 時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度R滿足需求，另一方面以速度(PR)增加存貯，到t1時刻達(dá)到最大存貯量A，并停止生產(chǎn)。 2） t1 ,t 時間內(nèi)以存貯滿足需求，存貯以速度R減少，到時刻t存貯降為零，進(jìn)入下一個存貯周期。 利用模型假設(shè)和存貯狀態(tài)圖，我們可以導(dǎo)出 0 , t 時間內(nèi)的費(fèi)用函數(shù)。 從 0 , t1 看，最大存貯量A=(PR)t1；從 t1 , t 看，最大存貯量A=R( tt1)，故有 (PR)t1=R( tt1)從中解得：t1=R t/P于是 0 , t 時間的平均存貯量為1212211101221)2121(1)()(11tttPRtRttRRtPttduutRduuRP

6、tPtRtttt其中于是單位時間內(nèi)總的平均費(fèi)用為tPRRCtCtC)( 1213)(2求t的取值，使)(tC達(dá)到最小。模型求解)( 1213)(22PRRCtCdttdC)( 132,0)(*RPCPCtdttdC解得令- 最佳訂貨周期（最佳存貯周期）最佳生產(chǎn)批量：)( 132*1*RPCPRCtPRPtPQ最佳生產(chǎn)時間：)(132*1RPPCRCtPRt最大存貯量：PCRPRCtRPA1)(32)(*1*最小費(fèi)用：PRPRCCtCC)(312)(* 例 某產(chǎn)品每月需求量為8件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為100元，存貯費(fèi)用為5元/月件。在不允許缺貨條件下，比較生產(chǎn)速度分別為每月20件和每月40件兩種情況下的經(jīng)濟(jì)批量和最小費(fèi)用 用“不允許缺貨，生產(chǎn)（補(bǔ)充）需一段時間”的模型求解 已知：C1=5元/月件，C3=100元，R=8件/