合場與洛侖茲力的應用

1、 做教育 做良心 龍文教育一對一個性化輔導教案 講義：復合場、洛侖茲力的應用一. 作業(yè)檢查二. 內(nèi)容講解知識點一:帶電粒子在復合場中的運動例題1. 如圖，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場。一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場。不計粒子重力。試求：（1）兩金屬板間所加電壓U的大?。?（2）勻強磁場的磁感應強度B的大??；（3）在圖中畫出粒子再次進入電場的運動軌跡，并標出粒子再次從電場中飛出的位置與速度方向。例題2一個質(zhì)量為m

2、，電量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，作用在負電荷上的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是( )A. B. C. D.例題3如圖絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電荷量是q，小球可在棒上滑動將此棒豎直放在互相垂直且在水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度是E，磁感應強度是B，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球帶電荷量不變）例題4. 如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為

3、m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y處的P3點。不計重力。求:（l）電場強度的大小。（2）粒子到達P2時速度的大小和方向。（3）磁感應強度的大小。例題5. 如圖1，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2），電場強度的大小為E0，表示電場方向豎直向上。T=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加

4、速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大?。?2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值。知識點二. 速度選擇器原理1. 功能:是選擇某種速度的帶電粒子2結(jié)構(gòu)：如圖所示（1）平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負極，M、N間形成勻強電場，設場強為E；（2）在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，設磁感應強度為B；（3）在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S1、S2，孔S1、S2水平正對。3原理 設一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束（重力不計），從S1孔垂直磁場和電場方向

5、進入兩板間，當帶電粒子進入電場和磁場共存空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用 若 。 當粒子的速度時，粒子勻速運動，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從S2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從S1孔進入，但能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關4. 粒子勻速通過速度選擇器的條件帶電粒子從小孔S1水平射入， 勻速通過疊加場， 并從小孔S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡， 即;即; 當粒子進入速度選擇器時速度， 粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器。如圖， 設在電場方向側(cè)移后粒子速度為v， 當時: 粒子向f方向側(cè)移 F做負功,粒子動能減少，電勢能增加，有 當時:粒子向F方向側(cè)移，F(xiàn)做正功,

6、粒子動能增加，電勢能減少，有;例題1如圖，M、N為一對水平放置的平行金屬板，一帶電粒子（重力不計）以平行于金屬板方向的速度v穿過平行金屬板。若在兩板間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，可使帶電粒子的運動不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則( ) A若改變粒子的電性，使它以同樣速度入射，其運動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn) B無論粒子帶何種電荷，只要以同樣的速度入射，都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn) C若粒子的入射速度 v，它將做勻變速曲線運動 D若粒子的入射速度 v，它將一定向下偏轉(zhuǎn)知識點三: 質(zhì)譜儀 1功能: 主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 2質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理（1）離子發(fā)生器O（發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子從A中小孔S飄出時速

7、度大小不計）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強電場E0和勻強磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進入，做半徑為r的勻速圓周運動；（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個小孔在同一條直線上3. 問題討論：設粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q（

8、重力不計），粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運動有：；聯(lián)立解得： 另一種表達形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運動的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為。例題1、質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖為質(zhì)譜儀的原理圖設想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子 (不計重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點，設OPx，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關系的是() 例題2. 如上右圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被

9、加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是( )A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 例題3：如圖，質(zhì)譜儀主要是用來研究同位素（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，正離子源產(chǎn)生帶電量為q的正離子，經(jīng)S1、S2兩金屬板間的電壓U加速后，進入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強為E的勻強電場和與之

10、正交的磁感應強度為B1的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)S1細孔射入磁感應強度為B2的勻強磁場沿一半圓軌跡運動，射到照相底片M上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細孔S3的距離為x，試證明m=qB1B2x/2E。 例題4.（2001全國）如圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖.設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子.分子離子從狹縫S1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫S2、S3射入磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ.最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平

11、行于狹縫S3的細線.若測得細線到狹縫S3的距離為d.導出分子離子的質(zhì)量m的表達式.(其他問題略) 例題5、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，設粒子產(chǎn)生時速度很小，可忽略不計，離子經(jīng)電壓U加速后從縫隙S1垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿圓弧經(jīng)過半個圓周的運動達到照相底片P上而被記錄下來，測量它在P上的位置距S1處的距離為y，試導出離子質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關系。 知識點四: 回旋加速器1.功能: 回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。2. 回旋加速器的結(jié)構(gòu)?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€D形金屬扁盒（如圖

12、所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接到高頻電源的兩極上。 3. 回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當粒子達到預期的速率后，用特殊裝置將其引出。4

13、問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強磁場中運動的周期。帶電粒子運動時，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運動速度不斷增加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半周的時間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實現(xiàn)回旋加速。（2）粒子加速后的最大動能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關；由于

14、，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應，當帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”一點，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4) 粒子在加速器中運動的時間：設加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中運動的時間，有：所以又因為在一個周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間若計上

15、粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設間隙為d，有：所以故粒子在回旋加速器中運動的總時間為因為，所以，故粒子在電場中運動的時間可以忽略例題1、一回旋加速器，在外加磁場一定時，可把質(zhì)子(H)加速到v，使它獲得動能為Ek，則：(1)能把粒子(He)加速到的速度為_(2)能使粒子獲得的動能為_(3)加速粒子的交流電壓頻率與加速質(zhì)子的交流電壓頻率之比為_例題2. 有一回旋加速器，兩個D形盒的半徑為R，兩D形盒之間的高頻電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強度為B。如果一個粒子和一個質(zhì)子，都從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時的速度之比。例題31932年，勞

16、倫斯和利文斯設計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E。四、課堂小結(jié)。五、作業(yè)布置。課后作業(yè)1

17、. 如圖，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E。同時在兩板之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關系應該是（ ） A、 B、 C、 D、 2 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形合D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是( ) A離子由加速器的中心附近進入加速器 B離子由加速器的邊緣進入加速器 C離子從磁場中獲得能量 D離子從電場中獲得能量3、如圖為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強電場場強E=1.2105V/m，勻強磁場的磁感強度為B1=0.6T。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強度為B2=0.8T。求： （1）能通過速度選擇器的粒子速度多大？（2）質(zhì)子和氘核進入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d為多少？4. 如圖為回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心上半面出口處O放有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子源，若磁感應強度大小為B，